Bài giảng môn Hình học 7 - Tiết 57 - Bài 6: hệ thức vi- Ét và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>   . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 Giải:. Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ;. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TIết 57: Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG. 1 Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là phân biệt hay nghiệm kép ,ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng. Hãy tính x1+ x2 , x1.x2 F.Viète. Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính - b trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát a hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .. Lop7.net. c a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TIết 57: Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG. 1 Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT:. Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính tổng và tích của chúng a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0 GIẢI a/ x1+ x2 =. ÁP DỤNG. x1.x2 = 1 b/ x1+ x2 = x1.x2=. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. Hoạt động nhóm. Nhóm 1 ( làm?2 ) Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lí Vi- Ét để tìm nghiệm x2. ÁP DỤNG Tổng quát 1: Nếu phương trình. ax2+ bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2 =. Trả lời: ( làm?3) a/ Nhóm Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 Trả2lời phương có a =2 ; btrình = -trình 53x ; c2 3x = 23+7x+ a/ Cho Phương +7x + 4=4=0. 0 a)aXác =2+(-5)+3=0 có a+b+c =3 ;định b = các 7 ; chệ=số 4 a,b,c của phương b/ trình Thay xrồi vào phương a-b+c ==1 3tính + (-a-b+c. 7) + 4 =trình 0 ta được: 2Chứng b) tỏ vào x1 =phương -1 là một nghiệm của +(-5).1+3=0 b/2.1 Thay x = -1 trình ta được: )2 phương trình Vậy x+=1 là một4= nghiệm 3(-1 7.(-1)+ 3 + (- của 7) +phương 4= 0 trình c) xnghiệm c/ TaxTìm có xnghiệm c/a =3/2 Vậy = -1 là2=một củax2phương 2= 3/2 => 1.x trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. ?4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình a/ - 5x2 + 3x +2 = 0; b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0. Lời giải Có a = - 5 ,b = 3, c = 2. ÁP DỤNG. Nên a + b + c = -5 + 3+ 2 = 0. Tổng quát 1: Nếu phương trình. vậy x1=1,. ax2+ bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 =. b/. Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2 =. x2 =. 2004x2+2005x +1 = 0 có a = 2004 ,b = 2005 ,c = 1. Nên a - b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Vậy x1= - 1,. Lop7.net. x2 =.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK). sử: hai số cần tìm có tổng bằng S và ÁpGiả dụng tích bằng P. Ví Gọi dụ 1:một Tìm biết sốhai là xsố,thì số tổng kia làcủa S -chúng x bằng 27, tích của chúng bằng 180. Theo giả thiết ta có phương trình Giải: Hai số cần tìm là hai của 2 – nghiệm hay x Sx + P = 0 (1) X ( S – x) = P phương trình x2 - 27x +180 = 0 Nếu Δ = S2- 4P ≥ 0, thì phương trình (1) Δcó=nghiệm. 272- 4.1.180 = 729-720 9 >0 là hai Các nghiệm này=chính số cần tìm = =3. Tổng quát 2: :( SGK). 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0,. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0,. Áp dụng ?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 - x + 5 = 0 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 = 25 – 24 = 1>0 Vì 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :. Luyện tập. Bài 25 (SGK) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1,x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình , hãy điền vào chỗ trống (..) a/ 2x2- 17x +1= 0, Δ =...... 281 x1+x2=...... x1.x2=............ -31 x1+ x2 =...... c/ 8x2- x +1= 0, Δ =...... Không có x1.x2 =........... Không có * Tính giá trị các biểu thức (nếu có). Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0,. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. Luyện tập. Bài 26(SGK): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau a/ 35x2-37x + 2= 0 c/ x2 - 49x -50 = 0 Lời giải. ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0,. a/ phương trình 35x2-37x + 2= 0 có a + b + c = 35 -37 +2= 0 nên x1=1,x2 = c/ phương trình x2-49x -50 = 0 có a - b + c = 1 –(-49) -50= 1+49-50 = 0 nên x1= -1,x2 = 50 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì. ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :. Luyện tập. Bài 28(SGK): Tìm hai số u và v biết u + v = 32, uv = 231 Lời giải Hai số u, v cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 -32x + 231 = 0 ’ = 256 – 231 = 25 > 0  =5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0,. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách? *Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b+c = 0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là:. *Dùng hệ thức Vi-et để nhẩm nghệm Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> BÀI TẬP VỀ NHÀ Hoàn thành các bài tập 25,26,27,28 SGK và bài 36,37 SBT Bài tập 25: Tính thêm giá trị các biểu thức ( nếu có ). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>    . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>