Đề tài Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng “diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng” Hình học lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Hướng dẫn học sinh sử dụng “Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng” H×nh häc líp 7 A. PhÇn më ®Çu I : Đặt vấn đề Cùng với khoa học công nghệ , giáo dục đào tạo được Đảng và Nhà nước ta xem là quốc sách hàng đầu .Giáo dục đã thực sự cố gắng thực hiện nhiệm vụ chính yếu để góp phần tích cực vào việc “Nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dưỡng nhân tài”. Chiến lược phát triển giáo dục từ nay đến năm 2010 cũng đề ra ba nhiệm vụ chủ yếu , trong đó có nhiệm vụ “ tập trung nâng cao chất lượng và hiÖu qu¶ gi¸o dôc”.§Ó thùc hiÖn tèt nhiÖm vô nµy nãi riªng vµ ph¸t triÓn sù nghiệp giáo dục nói chung thì một trong các giải pháp là “Đổi mới phương pháp dạy học” nhằm nâng cao chất lượng đào tạo. Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã có nhiêu biện pháp thiết thực để nâng cao chất lượng dạy và học : Phong trào đổi mới phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh . Nhiều nhà trường ,nhiều giáo viên đã tìm ra các phương pháp thích ứng để áp dụng vào địa phương mình mong muốn đem lại hiệu quả cao nhất để nâng cao chất lượng đào tạo gãp phÇn vµo viÖc thùc hiÖn môc tiªu cña Gi¸o dôc - §µo t¹o . Hoµ chung víi phong trào đó trường chúng tôi cũng phát động thi đua “ Đổi mới phương pháp dạy học”.Trong phong trào đó đã có những kinh nghiệm được áp dụng ở trường và các trường bạn . Bản thân tôi cũng mạnh dạn nêu ra một kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh lớp 7 sử dụng “ Diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng ” Cã thÓ nãi häc sinh líp 7 cßn bì ngì trong chøng minh h×nh häc , cho nªn c¸c em cßn lóng tóng trong viÖc t×m tßi lêi gi¶i mét bµi to¸n h×nh häc .V× thế học sinh gặp không ít khó khăn khi tiếp cận nó , đặc biệt là giải quyết những bài tập hình học khó.Việc định hướng , hướng dẫn cho các em trong tìm tòi lời giải là việc làm cần thiết và vô cùng quan trọng.Song đưa ra một phương án duy nhất để tranh luận nhằm tìm ra một hướng dẫn chuẩn mực , tối ưu không đơn giản chút nào,bởi hướng dẫn của mỗi giáo viên là đa dạng, phong phú không có khuôn mẫu nhất định.Do đó tuỳ vào đối tượng học sinh và yêu cầu của bài toán mà giáo viên đưa ra những phương pháp giải phù hợp đảm b¶o tÝnh khoa häc, tÝnh s­ ph¹m vµ hiÖu qu¶ cho häc sinh.Mét trong nh÷ng phương pháp đó là sử dụng “Diện tích tam giác để so sánh độ dài độ dài các ®o¹n th¼ng”. Với phạm vi chương trình hình học lớp 7, hạn chế của đề tài và khả năng có hạn của bản thân nên tôi chỉ đưa ra một số hướng dẫn nhằm giúp học. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> sinh trong việc sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh độ dài các ®o¹n th¼ng. II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm - Giúp học sinh lớp 7 biết sử dụng khái niệm diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng. - Đúc rút các kinh nghiệm, đổi mới phương pháp dạy học,nâng cao nghiệp vô tay nghÒ. III. Phạm vi của đề tài - Do đặc thù của đối tượng học sinh lớp 7 nên chỉ áp dụng cách tính diện tích tam giác được học trong các lớp dưới để phục vụ cho đề tài. - Các ví dụ đưa ra trong đề tài là những ví dụ mang tính minh hoạ ,bạn đọc có thể tìm các ví dụ hoặc các bài tập khác để áp dụng. - §Ò tµi cã thÓ ¸p dông thªm cho häc sinh c¸c líp 8 vµ líp 9 hoÆc båi dưỡng học sinh giỏi môn Toán. B. Néi dung chÝnh. Chương I:Thực trạng và nguyên nhân. I.Thùc tr¹ng Qua bốn năm thực hiện công tác đổi mới chương trình SGK, đổi mới phương pháp dạy học…đã có nhiều giáo viên chú ý tới các cách chứng minh so sánh các đoạn thẳng bằng nhiều phương pháp khác nhau trong đó có phương pháp sử dụng diện tích tam giác nhưng do dùng nhiều phương pháp nên hiệu quả chưa cao.Häc sinh cßn lÉn lén gi÷a c¸c c¸ch chøng minh. Do bản thân tôi đã dạy nhiều năm, đặc biệt được dạy môn toán lớp 7(míi)ba n¨m liÒn.Cïng víi yªu cÇu cña t×nh h×nh ph¸t triÓn cña m«n to¸n ,nhu cÇu häc h×nh cña c¸c em häc sinh vµ cña c¸c bËc phô huynh. Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n ë bËc THCS t«i theo dâi thÊy häc sinh khã kh¨n , lóng tóng , ng¹i khã trong gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh cã liªn quan dÕn diÖn tÝch tam gi¸c . Trong một số bài tập , bài thi học sinh giỏi huyện , tỉnh đã sử dụng hoặc nếu sử dụng khái niệm diện tích tam giác vào để chứng minh thì bài toán trở nên đơn gi¶n , dÔ lµm , c¸ch gi¶i nhanh h¬n , dÔ hiÓu h¬n . *KÕt qu¶ ®iÒu tra thèng kª nh­ sau: a.KÕt qu¶ häc lùc N¨m häc. Sè líp. 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006. 4 4 4. Sè HS 143 138 152. YÕu 5,6 % 5% 4,9 %. Tû lÖ häc lùc TB Kh¸ 81,1% 10,5% 81,3% 10,8% 82,0% 10,3%. Giái 2,8% 2,9% 2,8%. Tû lÖ Lªn líp 98% 98%. b.§iÒu tra t©m lý häc cña c¸c em häc sinh l¬p 7 qua c¸c n¨m häc. Lop7.net. Ghi chó.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> +, Lý do em thÝch häc c¸c m«n häc ( 100 em ) - Do bè mÑ b¾t buéc : 28 em - Do b¹n rñ häc : 18 em - Do b¶n th©n em thÝch häc : 14 em - Do thÝch thÇy d¹y to¸n : 18 em - Do muèn t×m hiÓu m«n khoa häc nµy : 14 em - Do yªu thÝch m«n h×nh häc : 10 em +, Kh¶ n¨ng häc m«n to¸n ( 100 em) - Cã kh¶ n¨ng häc giái m«n to¸n : 13 em - Cã kh¶ n¨ng nÕu chÞu khã häc : 41 em - Kh«ng cã kh¶ n¨ng häc m«n h×nh häc : 28 em - Ng¹i m«n h×nh häc : 18 em c. KÕt qu¶ kiÓm tra häc k× m«n to¸n ¬. N¨m häc. Sè líp. Sè HS. 2003 - 2004 2004 – 2005 2005 - 2006. 4 4 4. 143 138 152. Tû lÖ % YÕu kÐm 8,39 7,24 3,92. TB. Kh¸. Giái. 84,62 86,96 84,46. 5,59 3,63 9,92. 1,40 2,17 1,7. Ghi chó. (K× I). II.NGUY£N NH¢N - Có một số bộ phận các em học sinh thích môn hình học nên đã ảnh hưởng nhiều tới phong trào học tập của học sinh . Nhu cầu học tập cña x· héi ngµy cµng cao , nguyÖn väng cña cha mÑ lµ cho con häc các môn học tự nhiên nhất là môn toán để được vào học các trường chuyªn líp chän . - Phong trào đổi mới phương pháp dạy học đã đi vào ổn định và đòi hỏi chất lượng càng cao để dáp ứng với yêu cầu của xã hội . - Trong các đề thi tuyển học sinh giỏi các cấp , trong các bài tập có nhiều bài toán hình học có sử dụng diện tích của tam giác để chứng minh . - Việc sử dụng diện tích tam giác để chứng minh hình học nói chung , so sánh độ dài các đoạn thẳng nói riêng là một cách giải bài toán h×nh. - Các em còn ngại khi sử dụng phương pháp khái niệm diện tích tam gi¸c v× ch­a biÕt sö dông nh­ thÕ nµo? sö dông ë d¹ng to¸n nµo? c¸ch ph©n tÝch nh­ thÕ nµo? - §èi víi häc sinh líp 7 kh¸i niÖm diÖn tÝch tam gi¸c ®­îc häc ë c¸c lớp dưới là diện tích tam giác bằng nửa tích độ dài đường cao với cạch đáy tương ứng . Bước đầu làm quen với cách chứng minh hình häc nªn cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Do số lượng và chất lượng giáo viên chưa đáp ứng với yêu cầu đổi mới nên ảnh hưởng tới đến chất lượng đào tạo nói chung , chất lượng häc m«n to¸n nãi riªng .. Chương 2 : Một số bài toán. Bµi to¸n 1.1 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Gäi D lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc cạnh BC . Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến 2 c¹nh AB vµ AC. VÏ ®­êng cao BI cña tam gi¸c ABC . Chøng minh DE + DF = BI. - Phân tích hướng dẫn như sau : Mới đầu xem qua bài toán , đa số các em cho đây là bài toán khó , nhưng khi giáo viên phân tích hướng dÉn ta sö dông diÖn tÝch tam gi¸c S ABC = S DBA + S DAC th× c¸c em định hướng được cách giải ngay . 1 DE . AB 2 1 S ABC = BI . AC 2 1 S DAC = DF . AC 2. - Gi¶i : S DAB =. Mµ SABC = S DBA + S DAC hay. A. I. E B. F D. C. 1 1 BI.AC = ( DE.AB + DF.AC ) 2 2. VËy : BI.AC = DE.AC + DF.AC BI.AC = ( DE + DF ) . AC Suy ra BI = DE + DF Bµi to¸n 1.2 : Cho tam gi¸c ABC , M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh BC sao cho MC = 2MB . Chứng minh rằng khoảng cách từ C đến AM gấp hai lần khoảng cách từ B đến AM . - Phân tích hướng dẫn : Vẽ AE  BC; CK  AM; BH  AM; và so sánh tích độ dài các đoạn thẳng như AE .BM và AE.CM hay CK . AM và BH.AM.Từ đó dẫn đến cách giải như sau: 1 AE . BM 2 1 SACM = AE.MC 2. - Gi¶i: Ta cã S ABM =. Mµ MC = 2 MB  SAMC = 2SABM 1 MÆt kh¸c SABM = AM.BH 2 1 SACM = AM .CK 2  CK = 2BH. Lop7.net. A K. C. B E. M H.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài toán 1.3 : Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác . MH, MK, MI lần lượt là khoảng cách từ điểm M đên các cạnh AB, AC, BC, của tam gi¸c. Gäi AE lµ ch©n ®­êng cao cña tam gi¸c ABC. Chøng minh: MH + MK + MI = AE §èi víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn chØ cÇn A gîi ý lµ häc sinh biÕt ngay c¸ch gi¶i. SABC = S MBA + S MAC + S BMC K H M  ABC đều  AB = AC = BC = a  AE.a = MH.a + MK.a +MI.a Hay AE = MH + MK + MI B I E C §èi víi häc sinh kh¸ bµi to¸n 1.3 cã thÓ ph¸t biÓu nh­ sau : Bµi to¸n 1.3* :Chøng minh r»ng c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt kú trong c¸c tam giác đều đến ba cạnh của tam giác k phụ thuộc vào điểm M .(Cách giải tương tự như trên :AE = MH + MK+ MI trong đó AE là đường cao của tam giác ABC  AE không đổi). Bài toán 1.4 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a, b, c và chiều cao tương ứng là ha, hb, hc . Tõ ®iÓm O bÊt kú n»m trong tam gi¸c h¹ tõ c¸c ®o¹n th¼ng vu«ng gãc có độ dài là x, y, z đến các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Chứng minh : x/ ha + y/ hb + z/ hc = 1 ở bài toán 1.3 yêu cầu ta chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác bằng độ dài đường cao của tam giác đó.Còn bài tập 1.4 yêu cầu ta xét mối quan hệ giữa tổng các tỉ số giữa các khoảng cách từ O đến 3 cạnh của tam giác với ba đường cao tương ứng nên giáo viên hướng dẫn học sinh xét mối quan hÖ gi÷a c¸c tû sè : A. S ABC S AOB S AOC S BOC + + = =1 S ACB S ACB S ACB S ACB S ABC z.c x.a y.b + + = S ABC = c.hc a.ha b.hb. hb c B. b. ha. O. C a. x y z  ha + h b + hc = 1 Mét tÝnh chÊt n÷a cña diÖn tÝch tam gi¸c : Trong tam gi¸c ABC trªn c¹nh BC đặt n đoạn thẳng bằng nhau BB1, B1B2,…, BnC thì tam giác ABB1, AB1B2,…,. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ABnC có diện tích bằng nhau .Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất nµy vµo mét sè bµi to¸n chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau . Bµi to¸n 2.1 : Cho tam gi¸c ABC, AM lµ ®­êng trung tuyÕn. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, VÏ DE // BC ( E  AC), DE c¾t AM t¹i I. Chøng minh : ID = IE. Đối với hoạt động giải toán hình ở lớp 8 thì bài toán này là đơn giản vì các em sử dụng các tam giác đồng dạng. Còn đối với học sinh lớp 7 thì bài toán này kh«ng dÔ tÝ nµo. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khai th¸c gi¶ thiÕt : DE // BC  Kho¶ng c¸ch A từ B và C đến DE là bằng nhau MB = MC SABM = SAMC ; SIBM = SIMC D I E SABM – SIBM = SAMC – SIMC Hay SAIB = S AIC Mµ SAIB = SAID + SDIB ta kÝ hiÖu S AIB = S1 + S2 B M C Tương tự SAIC = SAIB + SIBC ta kí hiệu SAIB = S3+S4 VËy ta cã S1 + S2 = S3 + S4 (1) * NÕu DI > IE  S1 >S3 vµ S2 > S4  S1 + S2 > S3 + S4 tr¸i víi (1) * NÕu DI < IE  S1<S3 vµ S2 < S4  S1 + S2 < S3 + S4 tr¸i víi (1) VËy DI = IE Bµi to¸n 2.2: TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt chu vi cña nã lµ 414 cm.Tû số khoảng cách từ các đỉnh A, C tương ứng với các phân giác góc ABC là 6:11. tỷ số khoảng cách từ các điểm A, B tương ứng với phân giác góc ABC là 8:7. * Đối với học sinh lớp 7 thì đây là bài toán khó. Để hướng dẫn cho các em hiểu và giải được không đơn giản chút nào. Với giả thiết là chu vi của tam giác ABC là 414 cm để tính độ dài các cạnh thì phải thiết lập được tỷ số giữa các cạnh của tam giác ABC. Với suy nghĩ như vậy giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để các em nhận thÊy tØ sè gi÷a c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? VËy víi gi¶ thiÕt ta cã : AH CK. =. 6 AF ; 11 BE. =. 8 7. Qua K vÏ KM  BA , KN  BC Suy ra : KM = KN (v× BK lµ ph©n gi¸c gãc ABC ) Ta cã : 2 SABK = AH . BK = KM .AB M 2 SBCK = CK . BK = KN .BC A . AH CK. =. AB AH mµ BC CK. =. 6 AB ; 11 BC. =. 6 (1) 11. Chứng minh tương tự ta có :. E B. Lop7.net. F. K H N. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> S ACF S BCE Mµ. AB BC. =. AF BE. =. AC BC. =. = 8 7. 6 vµ 11. AF BE AC. => BC AC = BC. =. 8 7. (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã. 8 7. Ngoµi c¸c d¹ng to¸n trªn , viÖc sö dông diÖn tÝch tam gi¸c cßn gióp học sinh giải các bài toán cực trị về độ dài các đoạn thẳng trong hình học lớp 7. Đây là loại toán mà học sinh khi gặp phải thì rất ngại và để giải được không thể không sử dụng diện tích tam giác ( Trong phạm vi đề tài này chỉ xét khái niÖm diÖn tÝch tam gi¸c ) . §Ó gióp c¸c em tù tin trong gi¶i to¸n cùc trÞ nµy t«i xin trình bày một số bài toán mà khi sử dụng diện tích tam giác thì sẽ đạt kết qu¶ kh¶ quan h¬n . Bµi to¸n 3.1 : Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c ®­êng cao øng víi c¹nh lín th× nhá h¬n ®­êng cao øng víi c¹nh nhá . Víi gi¶ thiÕt : AB < AC < BC A Ta ph¶i chøng minh : CM > BE > AH K E ( CK , BE , AH lµ ®­êng cao cña  ABC) Nhiều em học sinh khi gặp bài toán này đã nghĩ ngay đến việc vẽ thêm đường phụ để chứng minh vµ kÕt qu¶ lµ bµi gi¶i rÊt dµi , phøc t¹p . B H C Giáo viên chỉ cần hướng dẫn học sinh biết sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác thì bài toán trở nên rất đơn giản . Ta cã : 2.S ABC = HA . BC = BE . AC = CK . AB Mµ AB < AC  CK > BE ; AC < BC  BE > AH  AB < AC < BC  CK > BE > AH Më réng bµi to¸n 3.1 ta cã bµi to¸n sau : Bài toán 3.2 : Cho tam giác ABC, gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; ha, hb là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh a, b. Chứng minh rằng nếu a > b th× a + ha  b + hb . DÊu “ = ” x¶y ra khi nµo ? * Rõ ràng bài toán 3.2 là một bước nâng cao của bài toán 3.1. Vì thế giáo viên phải khéo léo gợi để học sinh tìm được cách giải hợp lí. Nghĩa là để a + ha  b + hb thì ( a + ha ) – ( b + hb )  0. Ta xÐt mèi quan hÖ gi÷a a . ha vµ b . hb. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Râ rµng 2.S ABC = a.ha= b.hb Mµ hb < a ( BK < BC ) XÐt : ( a + ha ) – ( b + hb ) = ( a- b) + ( ha - hb ) = ( a- b) +. 2S 2S ab  2 S = ( a- b) ( ) a b ab. A. V× a > b > 0  a – b > 0 ; a.b > 0 ab > 2S  ab – 2S  0. Hay ( a –b ) (. ab  2 S ) ab. 0.  ( a + ha ) – ( b + hb )  a + ha. K. c. E. b. hb ha. 0. C.  b + hb. H. a. B. DÊu “=” x¶y ra  ab = 2S hay tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C đến AM là nhỏ nhất , lớn nhất . - Hướng dẫn : Ta cã :SABM +SACM = SABC A  AM ( BD + CE ) = 2 S ABC  AM (BD + CE) không đổi. D. Vậy để BD + CE lớn nhất B H M C  AM nhá nhÊt .  M  H là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC. NÕu gãc B vµ gãc C vu«ng th× M  B hoÆc M  C * §Ó BD + CE nhá nhÊt  AM lín nhÊt. E NÕu AB > AC  M  B NÕu AB < AC  M  C NÕu AB = AC  M  B hoÆc M  C Bµi to¸n 3.4 : H·y t×m ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c sao cho c¸c kho¶ng cách từ điểm đó đến 3 cạnh của tam giác là nhỏ nhất. Hướng dẫn : Giả sử M thuộc miền trong của tam giác ABC thoả mãn điều kiện bµi to¸n, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t . A Ta gi¶ sö :¢ >B >C  BC > AC > BA Ta cã : MP. BC + MQ . AB + MR . AC = Q R = AH . BC = 2 S ABC M  MP . BC + MQ. BC + MR .BC > AH. BC Hay MP + MQ + MR > AH B H P C Mµ MP + MQ + MR nhá nhÊt  MP + MQ + MR = AH  M  A NÕu ( bµi to¸n 1.3)  M tuú ý trong tam gi¸c ABC NÕu  M  B hoÆc M  C NÕu  M  C. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi to¸n 3.5 : Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn trong cña tam gi¸c. KÎ MA’  BC ; MB’  AC vµ MC’  AB . a §Æt BC = a, AC = b ; AB = c . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng : MA' c b + + MB' MC ' Hướng dẫn : Đặt MA’ = a’ ; MB’ = b’ ; MC’ = c’ A S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC B/ a b c Gäi P = + + C/ M a ' b' c ' Ta cã : S =. 1 ( aa’ + bb’ + cc’ ) 2.  2S = aa’ + bb’ + cc’. B. A/. C. a b c 2S . P = ( aa’ + bb’ + cc’ ) ( + + ) a ' b' c ' a ' b' c' a' b' c ' = a2 + b2 + c2 +ab ( + ) + ac ( + ) + bc ( + ) b' a ' a' c' c ' b' a ' b' c' a' b' c ' Mµ + > 2 ; + > 2 ; + >2 b' a ' a' c' c ' b' (a  b  c) 2 2S b c (a  b  c) 2 a VËy Pmin  + + = 2S a ' b' c '.  2S . P.  ( a + b + c )2  P . Khi đó a’ = b’ = c’  M cách đều ba cạnh của tam giác ABC  M là giao điểm ba ®­êng ph©n gi¸c . Chương III : Một số biện pháp thực hiện - §iÒu tra häc lùc cña häc sinh th«ng qua c¸c bµi kiÓm tra häc k×, c¸c bài kiểm tra định kì và các giờ học hình trong năm học. - Điều tra tâm lí học để biết em nào có sở thích học toán . - Tổ choc ôn tập vào các buổi ngoại khoá nhằm tăng lượng giờ luyện tËp vÒ kÜ n¨ng ph©n tÝch, kÜ n¨ng vËn dông, kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch gi¶ thiÕt kÕt luËn … - Ra các bài tập có dạng toán giống như các bài toán đã nêu ở trên. - Khi ra c¸c bµi to¸n cho häc sinh, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh thùc hiện các bước như sau : + §äc kü bµi to¸n nhiÒu lÇn. + Kiểm tra xem bài toán vừa đọc đề ra thuộc dạng toán nào.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> + Ph©n tÝch bµi to¸n cho biÕt nh÷ng sè liÖu, d÷ liÖu, yÕu tè nµo và yêu cầu chứng minh những yếu tố, đại lượng nào… + Vẽ hình nghiên cứu xem những yếu tố đã cho có liên quan như thế nào với nhau. Những yếu tố đó cho ta biết được những điều kiện g× … +Ph©n tÝch bµi to¸n ghi vµo vë nh¸p, thö ch­ng minh, kiÓm tra c¸c bước chứng minh đã sử dụng các yếu tố bài toán đã cho như thế nào. +Tù m×nh rót ra bµi häc kinh nghiÖm kho gi¶i xong bµi to¸n. +§èi chiÕu víi c¸ch gi¶i cña thÇy vµ cña b¹n, so s¸nh c¸ch gi¶i, phân tích xem cách giải nào hợp lý và ngắn gọn khoa học hơn, từ đó rót ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n m×nh vÒ d¹ng to¸n trªn. - §èi víi gi¸o viªn cÇn ®­a ra c¸c d¹ng to¸n n©ng dÇn tõ thÊp lªn cao, kể cả kỹ năng lẫn khối lượng kiến thức chú ý tới cách giải tổng quát cho c¸c d¹ng to¸n. B. KÕt luËn Trên đây là một số bài toán so sánh độ dài các đoạn thẳng có sử dụng khái niệm diện tích tam giác để chứng minh. Như vậy xét mối quan hệ giữa độ dµi c¸c ®o¹n th¼ng, ta xÐt mèi quan hÖ gi÷a diÖn tÝch c¸c tam gi¸c mµ c¸c cạnh hoặc các đường cao là các đoạn thẳng ấy. Điều đó nhiều khi giúp chúng ta đi đến lời giải của bài toán ấy. Trên đây là một vài suy nghĩ nhỏ xung quanh việc hướng dẫn học sinh sử dụng diện tích tam giác để so sánh độ dài các đoạn thẳng. Quả thật nói về phương diện hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề như thế nào cho nhanh, gọn, đúng là một nghệ thuật sư phạm của mỗi giáo viên, vì vËy t«i kh«ng d¸m ch¾c r»ng kinh nghiÖm cña t«i lµ tèi ­u, lµ duy nhÊt. Nh­ng dù ở khía cạnh nào đi chăng nữa phương pháp này đã giúp cho các em thực sự thực hiện thành công cách dùng dịên tích để so sánh độ dài các đoạn thẳng như các dạng toán mà tôi đã nêu ở trên. Hơn nữa các khái niệm diện tích còn gióp häc sinh gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kh¸c trong chøng minh h×nh häc nãi chung. Tuy nhiên vì điều kiện khả năng và khuôn khổ của đề tài có hạn nên tôi chØ tr×nh bµy mét sè kinh nghiÖm nhá nµy, mong r»ng nã sÏ gãp mét phÇn nhá vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Cũng không tránh khỏi nh÷ng thiÕu sãt, nh÷ng khiÕm khuyÕt, nh÷ng h¹n chÕ trong qu¸ tr×nh tr×nh bµy SKKN này. Ngoài những nguyên nhân được nêu ở trên tôi cũng mạnh dạn đề xuất với các cấp lãnh đạo tạo điều kiện cho chúng tôi có đủ cơ sở vật chất để chóng t«i gi¶ng d¹y tèt h¬n. Mong c¸c bËc phô huynh quan t©m h¬n n÷a tèi việc học tập nâng cao kiến thức của các em học sinh đáp ứng với yêu cầu tình h×nh hiÖn nay. Rất mong ban giám khảo, hội đồng khao học các cấp xem xét bổ cứu để tôi áp dụng đề tài một cách có hiệu quả hơn , có tính sát thực hơn . Xin ch©n thµnh c¶m ¬n .. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>