Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7 A-PHẦN ĐẠI SỐ I-PHẦN THỐNG KÊ 1-Lý thuyết 1. Bảng thống kê số liệu -Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê 2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra - Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra . - Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu - Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu . 3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số - Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó . -Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ứng là bảng tần số 4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu - Là giá trị trung bình của dấu hiệu - Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. 2/ Baøi taäp: Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 35 30. 30 19 30. 22 28 31. 30 22 28. 30 30 35. 22 39 30. 31 32 22. 35 30 28. a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 3 4. 2 5 2. 1 2 3. 4 2 10. 2 4 5. 5 1 3. 2 3 2. 3 3 1. 4 2 5. 1 4 3. 5 2 2. 2 3 2. a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi trong bảng 1 4 3 2. 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2 5 2 2 1 2 3 4 4 3 2 1 2 2 4 0 6 0 5 4 7 3 2 1 2 5 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng. Lop7.net. 2 1 2 1. 2 1 3 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng. Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:. 4. 5. 6. 7. 6. 7. 6. 4. 6. 7. 6. 8. 5. 6. 9. 10. 5. 7. 8. 8. 9. 7. 8. 8. 8. 10. 9. 11. 8. 9. 8. 9. 4. 6. 7. 7. 7. 8. 5. 8. a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau: 3 2. 3 6 6 3 5 4 3 9 8 4 3 4 3 4 3 5 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 6: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm) 140 143 135 152 136 144 146 133 142 144 145 136 144 139 141 135 149 152 154 136 131 152 134 148 143 136 144 139 155 134 137 144 142 152 135 147 139 133 136 144 Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp. Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp” theo các cột sau: Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140 cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm) Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp) Cột 3: Tần số của lớp Cột 4: Tần suất tương ứng.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II-ĐA THỨC 1-Lý thuyết + Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính . + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó. + Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức. + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau. + Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. + Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn. + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có). + Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến. + Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. + Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số tự do là số hạng không chứa biến. + Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến. Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2). + Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.. 2/ Baøi taäp: Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: 1 4x 2 y + 2xy 2 2 3 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 2 5 y +5 Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. Bài 3: Nhân đơn thức và tìm bậc của đa thức thu được:  1 .  . a)   m 2    24 n    4 mn  3. ;. b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).. Bài 4 : Tính giá trị của các đa thức : a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 2 2 2 1 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Taïi x = 0,5 ; y = 1. 2 3 3 Baøi 5 : Tính toång cuûa 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 vaø 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. 1 Bài 6 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. 3 a) Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả. b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.. b). Bài 7. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x −. 3 5 và Q(x) = x4 − x3 + x2 + 2 3. a. Tính M (x) = P(x) + Q(x) b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x). Bài 8 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B ; B – A Bài 9 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 10 : Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 11: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C 1 Bài 12: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1. 2 a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên. b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính f(1); f(-1) Baøi 13: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 vaø B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4. a) Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên. b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Bài 14 Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 và đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5. a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; b. Tính M + N, M − N ; Bài 15 Cho đa thức P(x) = 5x − a. Tính : P(1) , P(−. 1 2. 3 ) 10. b. Tìm nghiệm của đa thức trên Bài 16: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B-PHAÀN HÌNH HOÏC I-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC. + ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; Aˆ  Aˆ ' ; Bˆ  Bˆ ' ; Cˆ  Cˆ ' + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c). + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; Bˆ  Nˆ ; BC = NP thì ABC =MNP (c-g-c). + Neáu ABC vaø MNP coù : Aˆ  Mˆ ; AB = MN ; Bˆ  Nˆ thì ABC =MNP (g-c-g). TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Neáu  ABC vaø  MNP coù Aˆ  Mˆ =900; AB=MN; AC = MP Thì  ABC =  MNP (c-g-c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuoâng naøy, baèng moät caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Neáu  ABC vaø  MNP coù Aˆ  Mˆ =900; AC = MP; Cˆ  Pˆ Thì  ABC =  MNP (g-c-g) * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Neáu  ABC vaø  MNP coù Aˆ  Mˆ =900; BC = NP; Cˆ  Pˆ Thì  ABC =  MNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Neáu  ABC vaø  MNP coù Aˆ  Mˆ =900; BC = NP; AB = MN Thì  ABC =  MNP (c-c-c) II-TAM GIÁC CÂN ,TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÝ PITAGO + Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh baèng nhau goïi laø hai caïnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.  ABC coù AB = AC   ABC caân taïi A. + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.   ABC caân taïi A  Bˆ  C . + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. + Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. + Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600.  ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều.   ABC là tam giác đều  Aˆ  Bˆ  C  60 0 + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:  Tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.  Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau) + Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng.  ABC vuoâng taïi A  BC2 = AC2 + AB2. + Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì  ABC vuông III-QUAN HỆ GIỮA CÁC CẠNH VAØ CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC + Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau. + Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. + Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh coøn laïi.  ABC luoân coù: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC. AC – BC < AB < AC + BC IV-TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC + Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giaùc. AM laø trung tuyeán cuûa  ABC  MB = MC + Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. GA GB GC 2 = = = AM BN CP 3 + Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyeàn. + Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau. + Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác) + Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. + Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BÀI TẬP. . Baøi 1: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát C  47 0 . Tính goùc A vaø goùc B. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng BE = CF. Baøi 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A vaø coù Bˆ  2 Aˆ . phaân giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D. a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC. b) Chứng minh DA = DB. c) Chứng minh DA = BC. Bài 4 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Bài 5: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC. Baøi 6: Cho  ABC caân taïi A ( Aˆ  90 0 ), veõ BD  AC vaø CE  AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED Baøi 7 : Cho goùc nhoïn xOy. Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân tia Oy laáy ñieåm B, treân tia phaân giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB caân. Baøi 8: Cho tam giaùc MNP coù M̂ =900. bieát NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN. Baøi 9: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn. Keû AH  BC (H  BC). Bieát AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm. Tính AH, A Bài 10 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng haøng? c) Chứng minh: ABˆ G  ACˆ G ? Baøi 11: Cho  ABC caân taïi A. Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. a) Chứng minh :  ABM =  ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh  IBM cân. Bài 12 : Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b)  AKI caân c) BAˆ K  AIˆK d)  AIC =  AKC Baøi 13: Cho  ABC caân taïi A ( Â < 900), veõ BD  AC vaø CE  AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECˆ B  DKˆ C. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 14 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) AHˆ B  AKˆ C c) HK // DE d)  AHE =  AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE. Bài 15: Cho  ABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Các tia phân giác cắt nhau tại I .Chứng minh rằng a) BN + CM = BC. b) IM = IN Bài 16: Cho  ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng a) KC  AC. b) AK // BC. Bài 17 Cho  ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằngAH = AK. Bài 18: Cho  ABC coù AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b)  KBD =  KCE.  Bài 19: Cho ABC. Gäi D là trung điểm của AC, N D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, Trên tia đối của tia NC lấy điểmF sao cho NF = NC. Chứng minh rằng: a)  MAE =  MCB. b) AE = AF. c) A,E,F thẳng hàng Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). CHứng minh rằng a)  NAD =  NBD. b)  MNA =  MNB. c) ND là phân giác của góc ANB. d) Góc AMB lớn hơn góc ANB.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>