Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. PT đường thẳng góc, khoảng cách 1. Cho A 1;3;  : x  2 y  1  0; Viết pt đường thẳng  ' đối xứng với  qua A 2. BL theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng sau  : 4 x  my  4  m  0;  ' : 2m  6  x  y  2m  1  0. 3. Lập pt đường thẳng  qua P 6;4  và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 4. Lập pt đường thẳng  qua Q 2;3 và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M, N khác O sao cho OM + ON bé nhất 5. Cho M a; b  a  0, b  0  Lập pt đường thẳng  qua M và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất 6. Cho d1 : 2 x  y  2  0; d 2 : x  y  3  0; M 3;0  a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên b) Viết pt đường thẳng  qua M và cắt d1 , d 2 tại A và B sao cho MA = MB 7. Cho tam giác ABC có A 0;0 , B 2;4 , C 6;0 .Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC; P , Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông  x  2  2t 8. Cho  :  a) Tìm A  sao cho đoạn AM  13 ; M 3;1  y  1  2t b) Tìm B   sao cho đoạn BM ngắn nhất x  2  t 9. Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là d : 2 x  6 y  3  0; d ' :  .  y t Trung điểm cạnh còn lại là M 1;1. Hãy viết pt cạnh còn lại x 1 y  3  10. Tam giác ABC có pt(BC): ; pt các trung tuyến BM: 3 x  7 y  7  0 ; 1 2 CN: x  y  5  0 . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC 11. Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết A 1;2  và phương trình của một đường chéo: x  1  2t ; y  2t '  x  2t '  x  2  t 12. Cho  :  . Viêt pt đường thẳng đối xứng với  ' qua   : ' y 1 t  y t 13. Cho A 1;2 , B 3;1;  : x  1  t ; y  2  t . Tìm C trên  sao cho a) Tam giác ABC đều. b) Tam giác ABC cân. 14. Cho tam giác ABC có A 1;0 , B 2;3, C 3; 6  và  : x  2 y  3  0 a) xét xem  cắt cạnh nào của tam giác ABC    b) Tìm M trên  sao cho MA  MB  MC min 15. Cho A 2;0 , B 4;1, C 1;2  a) CMR : ABC b) Viết pt phân giác trong của góc A của tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC 16. Tính các góc của tam giác ABC biết pt các cạnh là: d1 : x  2 y  0; d 2 : 2 x  y  0; d3 : x  y  1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 17. Viết pt đường thẳng qua A 2;0  và tạo với d : x  3 y  3  0 một góc 450. 18. Viết pt đường thẳng qua B 1;2  và tạo với d : x  2  3t ; y  2t một góc 600 19. Tìm a để hai đường thẳng sau tạo với nhau một góc 450 d1 : x  2  at ; y  1  2t d 2 : 3x  4 y  0 20. Cho A 1;1, B 3;6 . Viết pt đường thẳng  qua A và cách B một khoảng bằng 2 21. Cho d : 8 x  6 y  5  0 . Viwts pt đường thẳng  / /d và cách d một khoảng bằng 5 22. Cho A 1;1, B 2;0 , C 3;4  a) Viết pt đường thẳng  qua A và cách đều hai điểm B, C b) viết pt các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C 23. Cho tam giác ABC cân tại A có pt  AB : x  2 y  1  0; pt BC : 3 x  y  5  0 Viết pt đường thẳng AC biết nó đi qua M 1; 3 24. Cho 1 : 2 x  y  5  0;  2 : 3 x  6 y  1  0; I  1   2 . Viết pt đường thẳng  qua M 2; 1 và cắt 1 tại A, cắt  2 tại B sao cho IA  IB 4 7 25. Cho tam giác ABC có A  ;  hai đường phân giác trong của góc B và C có pt lần 5 5 lượt là d B : x  2 y  1  0; dC : x  3 y  1  0 Viết pt đường thẳng BC 26. Cho P 1;6 , Q 3; 4 ;  : 2 x  y  1  0   a) Tìm K   sao cho PK  2QK min b) Tìm E   sao cho EP 2  EQ 2 min. c) Tìm M   sao cho MP  MQ min d) Tìm N   sao cho NP  NQ max 27. Cho  : m  2  x  m  1 y  2m  1  0; A 2;3, B 1;0  a) CMR:  luôn đi qua một điểm cố định m b) Tìm m để  có ít nhất một điểm chung với đoạn AB c) Tìm m để khoảng cách từ A đến  là lớn nhất 28. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A 1;3 và pt hai trung tuyến. d : x  2 y  1  0; d ' : y  1  0 29. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biét C 4;3 đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có pt lần lượt là x  2 y  5  0; 4 x  13 y  10  0 30. Tam giác ABC có A 1; 3 và pt các đường cao BH : 5 x  3 y  25  0; CK : 3 x  8 y  12  0 . Tìm tọa độ B, C 31. Tam giác ABC có A 1; 3 . Pt đường trung trực của đoạn AB là d : 3 x  2 y  4  0 ; trọng tâm G 4; 2 . Tìm tọa độ B, C 3 A 2; 3, B 3; 2  và trọng tâm của tam giác thuộc đường 32. Tam giác ABC có S  ; 2 thẳng d : 3 x  y  8  0 . Tìm tọa độ C 33. Hai cạnh của tam giác ABC có pt: 5 x  2 y  6  0; 4 x  7 y  21  0 . Viêt pt cạnh còn lại của tam giác , biết trực tam trùng với gốc tọa độ A, B  Ox; r  2 . 34. Cho tam giác ABC vuông tại A; pt BC : 3 x  y  3  0; Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  35.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  ; 2  pt  AB : x  2 y  2  0; AB  2 AD ; x A  0 . Tìm tọa độ A, B, C, D 36. A 6; 3, B 4;3, C 9;2  a) Viết pt đường thẳng d là phân giác trong của goác A của tam giác ABC b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang 37. A 1;7 , B 4; 3, C 4;1 . Lập pt đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC 38. Tam giác ABC có A 2; 1 cá phân giác trong của góc B và C có pt: d B : x  2 y  1  0; dC : x  y  3  0 . Tìm phương trình BC 39. A 1; 2 , B 3;3;  : x  y  2  0 . Tìm C trên  để tam giác ABC vuông tại C 40. Lập pt đường thẳng  qua P 2;5  và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3 2 3 41. Tam giác ABC có A 1;1, B 3;4 ;cos A  . Viết pt các cạnh ;cos B  10 10 42. Cho A 1;1. Tìm B trên đường thẳng y  3 và C  Ox để tam giác ABC đều. 43. Cho d1 : kx  y  k  0;. d 2 : 1  k 2 x  2ky  1  k 2  0. a) CMR: khi k thay đổi d1 luôn đi qua một điểm cố định b) Tìm tọa độ giao điểm I của d1 , d 2 theo k; c) Tìm quỹ tích I khi k thay đổi 44. A 1;0 , B 2;3. Lập pt đường thẳng d // và cách AB một khoảng bằng 10. 45. Cho C : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0; d : x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d ................................................................................................................................................ II. Đường tròn 1. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A 1;3, B 5;6 , C 7;0  2. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết pt các cạnh AB : 3 x  4 y  6  0; AC : 4 x  3 y  1  0; BC : y  0 3. BL theo m vị trí tương đối của đường thẳng  : x  my  2m  3  0 và đường tròn. C : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0. 4. Viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) đi qua A 2; 1 b) có tâm thuộc đường thẳng d : 3 x  5 y  8  0 5. Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A 6;0  và đi qua B 9;9  6. Viết pt đường tròn đi qua A 1;0 , B 1;2  và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  1  0 7. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn C : x  3   y  4   169 tại A 8; 16  2. 2. 8. Cho đường tròn C : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và điểm A 1;3 a) CMR: A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kể từ A c) Gọi M, N là các tiếp điểm ở câu b) , hãy tính diện tích tam giác AMN 9. Cho C : x 2  y 2  4 x  4 y  17  0; d : 3 x  4 y  1  0 . Viết pt các tiếp tuyến của (C) mà vuông góc với d 10. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: 2 2 C1 : x 2  y 2  4 x  8 y  11  0; CLop10.com 2 : x  y  2 x  2 y  2  0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 11. Cho đường cong C : x 2  y 2  m  2  x  m  4  y  m  1  0 a) CMR: m, C  là đường tròn b) Tìm tập hợp tâm của (C) khi m thay đổi c) Tìm các điểm cố định của (C) d) Tìm các điểm mà (C) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào 12. Cho C : x 2  y 2  8 x  6 y  0; d : 3 x  4 y  10  0 . Viết pt các đường thẳng   d và cắt (C) tại hai điểm A, B và AB  6 13. Cho đường thẳng d : 2 x  my  1  2  0 và hai đường tròn C1 : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0; C2 : x 2  y 2  4 x  4 y  56  0. a) Gọi I là tâm của C1 . Tìm m để d cắt C1  tại hai điểm phân biêt A, B . Tìm m để tam giác IAB có diện tích lớn nhất b) CMR : C1  và C2  tiếp xúc ngoài với nhau . Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng 14. Gọi C '  là đường tròn tâm Q 1;2  bán kính R  13 . A, B là các giao điểm của. C  và đường thẳng  : x  5 y  2  0 . Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp C  '. '. C : x 2  y 2  2 x  4 y  0 . Tìm M trên d sao cho qua M kẻ. 15. Cho d : x  y  1  0;. được hai tiếp tuyến với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600 16. Cho d : x  7 y  10  0;  : 2 x  y  0 . Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với d tại A 4;2  và có tâm thuộc  17. Cho C : x  1   y  2   9; E 2;0  . Viết pt đường thẳng  qua E và cắt (C) tại hai điểm phan biệt P, Q sao cho EP  EQ 2. 2.  x 2  y 2  2 1  a  18. BL theo a số nghiệm của hệ pt  2  x  y   4 mx  m  1 y  2 19. Tìm m để hệ sau có nghiệm  2 2  x  y 4 x2  y 2  9  20. Cho hpt:  2m  1 x  my  m  1  0 Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt x1; y1 , x2 ; y2  và biểu thức. A  x1  x2    y1  y2  là lớn nhất 2. 2. 21. Cho C : x 2  y 2  2mx  2 m  1 y  2m  1  0 a) CMR: m, C  luôn đi qua hai điểm cố định b) CMR: m, C  cắt trục Oy tại hai điểm pb 22. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: C1 : x 2  y 2  6 x  5  0; C2 : x 2  y 2  12 x  6 y  44  0. 23. Cho C1 : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0; C2 : x 2  y 2  10 x  6 y  30  0 có tâm I1 , I 2 a) CMR : C1  tiếp xúc ngoài với C2  . Tìm tọa độ tiếp điểm H Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Gọi d là tiếp tuyến chung (không đi qua H) của hai đường tròn . Tìm tọa độ K là giao điểm của d và I1I 2 . Viết pt đường tròn C  đi qua K và tiếp xúc với cả C1 và C2  tại H 24. Cho Cm : x 2  y 2  2 m  1 x  2 m  2  y  6m  7  0 a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn Cm  b) Xác định tâm của Cm  khi nó là đường tròn tiếp xúc với trục Oy 25.Cho A 0; a , B b;0 , C b;0 ; a  0, b  0 . a) Viết pt đường tròn C  tiếp xúc với AB tại B , tiếp xúc với AC tại C b) M là điểm bất kỳ trên (C) . Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC. CMR: d1.d 2  d32 26. Tìm max, min của M  4 x  3 y biết x, y thỏa mãn x 2  y 2  16  8 x  6 y 27. Cho x 2  y 2  1; x  y  x 2  y 2 . Tìm max của P  x  2 y 28. Cho C1 : x 2  y 2  10 x  0; C2 : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 a) Viết pt đường tròn tâm I thuộc  : x  6 y  6  0 và đi qua các giao điểm của C1  với b) Viết pt các tiếp tuyến chung của C1  và C2  C2  A 3;5  29. Cho C : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0; a) Viết pt các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A; gọi M, N là các tiếp điểm b) Tính độ dài đoạn MN và viết pt đường thẳng MN 30. Cho C : x 2  y 2  2 x  4 y  2  0; Viết pt đường tròn C '  tam M 5;1, biết C '  và. C  cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho. AB  3 ................................................................................................................................................ III. Elíp x2 y 2 1. Cho elíp E :  1 25 16 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh của (E) b) Viết pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở c) Tìm tâm sai, pt các đường chuẩn , pt các bán kính qua tiêu của (E) x2 2.Tìm các điểm M trên elíp E :  y 2  1 thỏa mãn 9 a) MF1  2 MF2 ; b) Góc F1MF2  900 ; c) Góc F1MF2  600. x2 y 2 3. Cho elíp E :  1 9 4 a) Tìm m để d : y  x  m cắt (E) tại hai điểm pb P, Q . Tính độ dài PQ theo m b) Viết pt đường thẳng  qua M 1;1 và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = MB x2 y 2 4. Cho elíp E : 2  2  1; a  b  0  a) CMR: M  E  ta có b  OM  a a b b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng  :  x   y  0 và (E). Tính độ dài OA theo a, b, ,  1 1 c) B  E  sao cho OA  OB . Tính theo a và b  2 OA OB 2 CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc vớiLop10.com một đường tròn cố định.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b  1 biến đường tròn C : x 2  y 2  a 2 a 2 2 x y a Thành E : 2  2  1. Và phép co về phía trục Ox với hệ số  1 biến E  thành (C) a b b 2 x 6. Cho P : y  x 2  2 x và E :  y 2  1 . CMR: (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B, 9 C, D . Viết pt đường tròn đi qua 4 điểm đó x2 y 2 7. Cho E :   1; d : ax  by  0; d ' : bx  ay  0, a 2  b 2  0  9 4 Gọi M, N là các giao điểm của d và (E). P, Q là các giao điểm của d ' và (E) a) Tính diện tích tứ giác MPNQ. b) Tìm a và b để diện tích tứ giác MPNQ max, min 2 2 8. M x; y  E : 36 x  16 y  9 . Tìm max, min của A  y  2 x  5 5. CMR: phép co về phía trục Ox theo hệ số k . 9. Lập pt chính tắc của elíp có tâm sai e . 5 và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20 3. .   10;0; trục lớn bằng 2. 10. Lập pt chính tắc của elíp có các tiêu điểm F1  10;0 , F2. 18. x2 y 2 11. Cho E :   1 . Tìm M trên (E) biét MF1  MF2  2 8 4 x2 12. Cho C 2;0 ; E :  y 2  1. Tìm A, B trên (E) đối xứng nhau qua trục Ox và tam 4 giác ABC đều ................................................................................................................................................. IV. Hypebol (H) x2 y 2 1. Cho H :  1 16 4 a) Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tọa độ các đỉnh và pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở b) Tìm tọa độ các tiêu điểm , pt các tiệm cận c)Tìm tâm sai , pt các đường chuẩn và pt các bán kính qua tiêu của điểm M trên (H) 2. Cho (H) có F1  m;  m , F2 m; m ; M  H  có MF1  MF2  2m; m  0  m2 CMR: phương trình của (H) là xy  2 2 2 x y 3. Cho H : 2  2  1 . Hãy tính tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai a b tiệm cận của (H) 4. Tìm các điểm M trên H : 4 x 2  y 2  4 sao cho a) góc F1MF2  900 2. b) góc F1MF2  1200. c) có tọa độ nguyên. 2. x y   1 ; đường thẳng  : x  y  m  0 4 5 a) CMR:  cắt (H) tại hai điểm pb M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) xM  xN  b) Tìm m để F2 N  2 F1M 5. Cho. H  :. ................................................................................................................................................ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V. Parabol (P) 1. Cho Parabol có tiêu điểm F 2;1 và đường chuẩn  : x  y  1  0 . Hãy viết pt (P). 2. Cho P : y 2  4 x . a) Tìm tọa độ tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P) b) Viết pt bán kính qua tiêu của điểm M x; y  P  c) Xét đường thẳng d qua F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B .CMR: +) AB  x A  xB  2 +) Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P) 3. Cho P : y 2  4 x . Lạp pt các cạnh của một tam giác có ba đỉnh trên (P) , biết một đỉnh trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P) A 1; 1, B 9;3 .Xét điểm M thuộc cung AB của (P) . Xác định vị 4. Cho P : y 2  x; trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất A, B  P sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường chuẩn 5. Cho P : y 2  2 px; của (P) bằng độ dài đoạn AB. CMR: A, B và F thẳng hàng .................................................................................................................................................. PHỤ LỤC 2 2 x y 1. Cho elip E : 2  2  1 a b a) Tìm đk của a và b để elíp tiếp xúc với các đường thẳng 3 x  2 y  20  0; x  6 y  20  0 b) Tìm quan hệ giữa a, b, k , m để elíp tiếp xúc với đường thẳng y  kx  m. x2 y 2 x2 y 2 2. Cho E1 :   1; E2 :  1 3 2 2 3 a) Viết pt đường tròn qua các giao điểm của hai elíp b) Viết pt các tiếp tuyến chung của hai elíp x2 y 2 3. Cho E :  1 25 16 5 3  a) Viết pt tiếp tuyến của (E) tại điểm M 0  ;2   2  b) Viết pt tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M 5;7  c) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1  4 MF2 x2 y 2  1 25 16 a) Tìm quan hệ giữa k , m để elíp tiếp xúc với đường thẳng d: y  kx  m b) Khi d là tiếp tuyến của (E).Gọi M, N là các giao điểm của d với các đường thẳng x  5 Tình diện tích tam giác FMN với F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương c) Tìm k để diện tích trên bé nhất x2 y 2 5. Viết pt các cạnh của hình vuông ngoạih tiếp elip E :  1 6 3 x2 y 2 6. Cho elip E : 2  2  1. Một hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp (E) có diện tích S. Tìm a b max, min của S Lop10.com 4. Cho. E  :.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x2 y 2 7. Cho E :   1 . M trên Ox, N trên Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E). 16 9 Tìm tọa độ M, N để đoạn MN min x2 y 2 8. Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với E : 2  2  1 và hai a b tiếp tuyến đó vuông góc với nhau x2 y2 9. Cho Cm : 2  2  1; m  0, m  5  m m  25 a) Tìm m để Cm  là elíp. b) Tìm m để Cm  là hypebol. c) A là điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành . CMR với mỗi điểm A luôn có 4 dường cong của họ Cm  đi qua . trong đó có bao nhiêu elíp, bao nhiêu hypebol x2 y 2 10. Cho H :   1 . d là đường thẳng qua O 0;0 và có hệ số góc k, d ' là đường 4 9 thẳng qua O và vuông góc với d a) Tìm k để d và d ' đều cắt (H) b) Gọi M, N là các giao điểm d và (H). P, Q là các giao điểm của d ' và (H). Tính diện tích S của tứ giác MPNQ c) tìm k để S min x2 y 2 11. Cho H : 2  2  1 và d : Ax  By  C  0; A2  B 2  0 là một tiếp tuyến bất kỳ của a b (H) với tiếp điểm T. Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiệm cận của (H) . CMR: a) T là trung điểm của MN b) Diện tích tam giác OMN không phụ thuộc A, B, C x2 y 2 12. Cho H : 2  2  1 a b a) Tính độ dài phần tiệm cận của (H) bị chắn bởi hai đường chuẩn b) Tính khoảng các từ các tiêu điểm của (H) đến hai tiệm cận của nó c) CMR chân đường vuông góc hạ từ các tiêu điểm xuống các tiệm cận thuộc đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó x2 y 2 13. Cho H : 2  2  1 và M là điểm bất kỳ trên (H) . Tính tích các khoảng các từ M đến a b hai tiệm cận của (H) x2 y 2 x2 y 2 14. Cho E : 2  2  1; H : 2  2  1 . Tìm đk của a, b, c, d để (E) cắt (H) và các a b c d tiếp tuyến của chúng tại mỗi giao điểm vuông góc với nhau x2 y 2 15. Lập pt tiếp tuyến chung của E :   1 và ( P ) : y 2  12 x 8 6 2 16. Cho P : y  64 x; d : 4 x  3 y  46  0 a) Tìm M trên (P) sao cho d M , d min b) Viết pt đường tròn tâm I trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bé nhất 17. Cho P : y  x 2 ; d : y  mx  1 . CMR: m, d  P  tại hai điểm phân biệt A, B. Lop10.com Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 18. Cho P : y 2  8 x; I 2;4  P . Xét góc vuông thay đổi quay quang I và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định 19. Cho P : y 2  2 px;  : 2mx  2 y  mp  0 . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và  CMR: đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P) 1 20. Cho P : y  x 2 ; d : 2mx  2 y  1  0 2 a) CMR: m, d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm pb M, N b) Tìm quỹ tích ttrung điểm I của MN c) Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M và N A 3;0  21. Cho P : y  x 2 ; a) M trên (P) có xM  a . Tìm min của đoạn AM b) Khi AM min hãy CMR: AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M 22. Cho P : y 2  16 x . Viết pt tiếp tuyến của (P). a) Đi qua A 1;2 . b) đi qua B 1; 4  ; c) vuông góc với đt 2 x  y  5  0 23. Cho F 3;0 ; d : 3 x  4 y  16  0 a) Tính d F , d  . Viêt pt đường tròn tâm F và tiếp xúc với d b) Viết pt Parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh O. CMR: (P) tiếp xúc với d và tìm tọa độ tiếp điểm A, B, C  P có tung độ lần lượt là a, b, c 24. Cho P : y 2  2 x; a) Viết pt các tiếp tuyến ta , tb , tc của (P) tại các điểm A, B, C b) CMR: Khi A, B, C di chuyển trên (P) các tiếp tuyến ta , tb , tc tạo thành một tam giác có trực tâm thuộc một đường thẳng cố định 25. Cho P : y 2  8 x; a) Tìm tọa độ tiêu điểm F và pt đường chuẩn của (P) b) Qua F kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. CMR: các tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 26. Cho P : y 2  4 x; a) CMR: Từ một điểm bất kỳ trên đường chuẩn của (P) luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau b) Gọi T1 , T2 là hai tiếp điểm nói trên . CMR: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố đinh khi N chạy trên đường chuẩn c) Cho M  P ; M  O . Tiếp tuyến M của (P) cắt Ox, Oy tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M thay đổi .................................................................................................................................................. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>