Giáo án Tự chọn Toán 7 học kỳ I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 1 :. Thèng kª – tam gi¸c. A.Thèng kª : I .Thu thập số liệu thống kê, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu,Biểu đồ. I.1 KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu được gọi là dấu hiệu.Dấu hiêụ thường được kí hiệu bằng chữ X , Y 2. C¸c sè liÖu thu thËp ®­îc khi ®iÒu tra vÒ mét dÊu hiÖu gäi lµ dÊu liÖu thèng kª.Mçi sè liÖu lµ mét gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu . 3.Số tất cả các giá trị (không nhất thiết phải khác nhau ) của dấu hiệu bằng số các đơn vÞ ®iÒu tra. 4.Số lần xuất hiện cuaá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu kà tần số của giá trị đó (kí hiËu lµ n ) 5. Tõ b¶ng thu thËp sè liËu ®iÒu tra ban ®Çu cã thÓ lËp b¶ng “ tÇn sè “ . B¶ng tÇn sè giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiÖu vµ tiÖn lîi cho sù tÝnh to¸n sau nµy. 6.Để có hình ảnh rõ ràng về dấu hiệu X người ta dùng các biểu đồ ,Biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. II.2 Bµi tËp 1 Trong giờ ra chơi của lớp 7A tại sân trường, đo chiều cao của 18 em nữ một cách ngẫu nhiên, ta thu được kết quả sau ( đơn vị cm ). 137. 140. 142. 142. 147. 141. 140. 144. 142. 140. 139. 141. 143. 138. 141. 145. 142. 143. a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là gì ? có bao nhiêu giá trị ? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ? c) ViÕt c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu vµ tÇn sè cña chóng ? 2. Tæng sè ®iÓm 4 m«n thi cña c¸c häc sinh trong mét phßng ®­îc cho nh­ sau 32. 30. 22. 30. 30. 22. 31. 35. 35. 19. 28. 22. 30. 39. 32. 30. 30. 30. 31. 28. 35. 30. 22. 28. a) dÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ?sè tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ lµ bao nhiªu ? b) LËp b¶ng tÇn sè c) từ bảng tần số hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật ? 3 . Thống kê mức tiêu thụ điện ở 20 gia đình như sau : ( đơn vị là kw/h ) 200. 180. 190. 180. 150. 136. 100. 95. 96. 120. 110. 130. 140. 200. 120. 136. 100. 96. 100. 120. a) TÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu lµ bao nhiªu?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) lËp b¶ng tÇn sè ? 4. Sau cuộc điều tra trình độ văn hoá tại một nhà xuất bản thu được kết quả sau: 30% c¸n bé häc hÕt cÊp THCS 20% c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH 50% cán bộ học hết đại học. Biết rằng tổng số cán bộ của nhà xuất bản là 100 người.Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt từ số liệu điều tra trên. 5. Thống kê số học sinh một số lớp của một trường THCS ta có bảng số liệu sau: Líp. 6A. 6B. 6C. 6D. 7A. 7B. 7C. 7D. Sè häc sinh. 48. 48. 47. 49. 50. 49. 49. 50. a) H·y lËp b¶ng "tÇn sè "víi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu. b) Căn cứ vào bảng tần số, vẽ biểu đồ hình chữ nhật. II Hướng dẫn giải 1. a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là: ChiÒu cao cña häc sinh n÷ cña líp 7A Cã tÊt c¶ 18 gi¸ trÞ. b) có 10 giá trị khác nhau trong 18 giá trị của dấu hiệu đó. c) 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 1. 1. 1. 3. 3. 4. 2. 1. 1. n. 147 1. 2. a) DÊu hiÖu lµ tæng sè ®iÓm thi cña mçi häc sinh Cã tÊt c¶ 24 gi¸ trÞ. b) B¶ng "tÇn sè" §iÓm sè (x). 19. Sè häc sinh (n) 1 c) Biểu đồ. 22. 28. 30. 31. 32. 35. 39. 4. 3. 8. 2. 2. 3. 1. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Lop7.net. N = 24.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Cã tÊt c¶ 20 gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu Cã tÊt c¶ 12 gi¸ trÞ kh¸c nhau : 95, 96, 100, 110, 120,130,136,140,150,180,190,200 Tần số của các giá trị này lần lượt là : 1; 2; 3 ; 1; 3; 1 ; 2; 1 ; 1; 2; 1 ; 2. 4. Sè c¸n bé häc hÕt cÊp THCS lµ : 30% . 100 = 30 (người) . Sè c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH lµ : 20% . 100 = 20 (người) . Số cán bộ học hết đại họclà : 50% . 100 = 50 (người) Với số liệu trên ta lập biểu đồ đoạn thẳng: y^ 50 §h 50%. 30 20 o. PTTH 20%. thsc ptth. ®h. > x Biểu đồ hình quạt. Biểu đồ đoạn thẳng. 5.a) B¶ng tÇn sè x 47 n 1 b) Biểu đồ hình chữ nhật. THCS 30%. 48 2. 49 3. 50 2. y ^Sè líp 3 2 1. Sè häc sÞnh > x. o. II Sè trung b×nh céng . Mèt: A .1. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Sè trung b×nh céng cña mét dÊu hiÖu (KÝ hiÖu X ) ®­îc tÝnh tõ b¶ng tÇn sã theo các bước sau: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng Céng c¸c tÝch võa t×m ®­îc Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số) 2. C«ng thøc sè trung b×nh céng Gi¶ sö dÊu hiÖu X cã k gi¸ trÞ lµ x1 , x2 , x3, ...., xk vµ k tÇn sè lµ f1 , f2 , ...., fk th× ta cã c«ng thøc: X. x1. f1  x2 . f 2  ....  xk . f k N. 3. ý nghÜa cña sè trung b×nh céng. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Số trung bình cộng X thường được đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các đơn vị cùng loại .Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì X khó có thể "đại diện" cho các giá trị của dấu hiệu đó 4 . Mèt lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt trong b¶ng "tÇn sè" B.Bµi tËp. 1 . Đo chiều cao của 50 em lứa tuổi 14 - 15 ta được các số liệu sau (đơn vị : cm) x 138 140 142 144 146 148 150 152 n 11 6 9 7 5 5 4 3 N=50 H·y tÝn sè trung b×nh céng cña c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu trªn . T×m mèt cña b¶ng trªn. 2 . Theo dâi vËn tèc cña mét ®oµn tµu háa trong 10 giê , kÕt qu¶ nh­ sau : Sè thø tù giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tµu ch¹y Qu·ng ®­êng 55 58 56 60 57 59 60 5 57 58 tµu ®i ®­îc Tõ b¶ng sè liÖu trªn h·y : a) LËp b¶ng tÇn sè. b) TÝnh vËn tèc trung b×nh cña tµu háa 3. Mười đội bóng tham gia giải bóng đá.Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. a) Cã tÊt c¶ bao nhiªu trËn trong toµn gi¶i b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi trong bảng sau: Sè bµn th¾ng(x) 1 2 3 4 5 6 TÇn sè (n) 12 16 20 12 8 6 T×m sè bµn th¾ng trung b×nh trong mét trËn cña c¶ gi¶i c) T×m mèt 4 . Cho b¶ng " tÇn sè" c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu X Gi¸ trÞ (x) x1 x2 x3 . . . xk. TÇn sè(n) n1 n2 n3 . . . nk. 7 4. 8 2. N= 20. a) TÝnh sè trung b×nh céng b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nµo? c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 5 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi thế nµo?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II Hướng dẫn giải: 1. Gi¸ trÞ (x) TÇn sè(n) 138 11 140 6 142 9 144 7 146 5 148 5 150 4 152 3 n = 50. C¸c tÝch 1518 840 1278 1008 730 740 600 456 Tæng 7170. X =. 7170  143, 4 50. Mèt lµ 138 cm 2. Giải tương tự bài 1 X = 57,5(km/h) 3.a) cã tÊt c¶ 90 trËn b) Giải tương tự bài 1 X = 3 bàn c) Mèt cña b¶ng tÇn sè lµ 3 4. a). X. x1. f1  x2 . f 2  ....  xk . f k N. b) Gäi Y lµ sè trung b×nh céng míi Y. (2 x1 ).n1  (2 x2 ).n2  ....  (2 xk ).nk x . f  x . f  ....  xk . f k = 2. 1 1 2 2 = 2. X N N. VËy sè trung b×nh céng míi t¨ng lªn 2 lÇn c) Gäi Z lµ sè trung b×nh céng míi ( x1  5)n1  ( x2  5)n2  ...  ( xk  5)nk N x n  x n  ...xk nk 5(n1  n2  ...  nk )  1 1 2 2  N N  X 5 Z. B Tam gi¸c I .Các trường hợp bằng nhau của tam giác I .1. KiÕn thøc c¬ b¶n: 1.Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c - c- c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó b»ng nhau. 2. .Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác : cạnh -góc cạnh (c -g- c) NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 3. .Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc- cạnh -góc (g-c-g) NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. I. 2. Bµi tËp Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. Quan sát hình và chọn ra kết quả đúng về 2 tam giác bằng nhau: a)  SPT vµ  RST b)  SPT vµ  QPT c)  RQT vµ  RST d)  RQT vµ  RST e)  STP vµ  RTQ 2. Trong các hình dưới đây, hình nào không chứa hai tam giác bằng nhau ? a) H×nh ch÷ nhËt d) H×nh b×nh hµnh b) H×nh vu«ng e) H×nh thang c) H×nh thoi 3. CD là đường trung trực của AB , giao điểm của CD và AB là M. Xét 3 mệnh đề *  CAM =  CBM *  CMA lµ mét tam gi¸c vu«ng *  ABC lµ mét tam gi¸c cã CA = CB Hãy chọn mệnh đề đúng a) ChØ 1 c) 2 vµ 3 b) 1 vµ 2 d) Cả 3 mệnh đề trên đều đúng. 4. Cho 2 tam gi¸c ABC vµ ABD cã AB = BC = CA = 3 cm; AD = BD = 2 cm (C,D nằm khác phía đối với AB) A A Chøng minh r»ng CAD  CBD 5. Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®o¹n th¼ng .Chøng minh r»ng AC // BD 6. Cho  ABC cã OA = OB .Tia ph©n gi¸c gãc O c¾t AB ë D . Chøng minh r»ng a) DA = DB b) OD  AB 7 Để chứng minh 2 đoạn thẳng (2 góc) bằng nhau ta thường làm thế nào? I. 3 Hướng dẫn giải 1. Chän e :  STP vµ  RTQ 2 . Chän e : H×nh thang 3 Chọn d : Cả 3 mệnh đề trên. 4. (H×nh bªn)  CAD vµ  CBD cã CD : C¹nh chung AC = BC (gt) AD = BD (gt) A A Do đó  CAD =  CBD (c.c.c) CAD ( cặp góc tương ứng)  CBD 5.  AOC =  BOD ( c-g - c ) AA  B A ( Cặp góc có cạnh tương ứng ) a c o Hai ®­êng th¼ng AC vµ BD t¹o víi AB hai gãc so le trong b»ng nhau AA  BA d nªn AC //BD b 7) a) trong  AOD vµ  BOD OD lµ c¹nh chung oA1  oA2 ( OD lµ tia ph©n gi¸c gãc D ) OA = OB ( gt ) Do đó  AOD =  BOD  DA = DB ( cặp góc tương ứng ) A D A  90 o b)  AOD =  BOD c©u a  D 1 2 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VËy OD  AB 8 a) Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau .Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau .Vì vậy để chứng minh hai đoạn thẳng ( hay hai góc bằng nhau ) ta thường làm theo các bước sau : Bước 1 : Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc ) đó là hai đoạn thẳng (hay hai góc ) thuéc tam gi¸c nµo. Bước 2 : chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Bước 3 : suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc ) tương ứng bằng nhau. II.tam giác cân - định lí py ta go II.1.KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.§Þnh nghÜa : tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau. - Hai c¹nh b»ng nhau lµ hai c¹nh bªn. - Cạnh còn lại là cạnh đáy. Đặc biệt : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. 2.TÝnh chÊt : Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau §Æc biÖt : Trong tam gi¸c vu«ng c©n ,mçi gãc nhän b»ng 450 Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600 3.DÊu hiÖu nhËn biÕt. Tam gi¸c cã 2 gãc b»ng nhau lµ tam gi¸c c©n. Đặc biệt : Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đêu. 4.Trong 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh gãc vu«ng. Đảo lại : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. c A  90 0  a2 + b2 = c 2  ABC cã A a b. a. c. b. II.2 Bµi tËp . 1. a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 800 ,bằng a0. b) Tính góc đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 500 , bằng a 0 . 2. TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña mét tam gi¸c c©n biÕt biÕt tam gi¸c c©n nµy cã mét gãc b»ng a) 1100 b) a0 3. Cho  ABC vu«ng t¹i A ,trªn c¹nh BC lÊy 2 ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA ; A CN = CA .TÝnh MAN ? 4. Một cây tre cao 9 m ,bị gãy ngang thân ,ngọn cây chạm đát cách gốc 3m .Hỏi ®iÓm g·y c¸ch gèc bao nhiªu ? d 5. T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ACD trªn h×nh bªn b. a Lop7.net. c.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 6. TÝnh ®­êng chÐo cña mét mÆt bµn h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 10dm ; chiÒu réng 5 dm . II.3 : Hướng dẫn giải: 1 . a) §¸p sè :. 0 0 180 0  80 0 0 180  a  50 ; 2 2. b) §¸p sè : 1800 - 50 0.2 = 800 ; 1800 - a0. 2 2.a) Góc 1100 không thể là góc ở đáy của tam giác cân vì nếu vậy thì tổng 2 góc lớn hơn 1800 . Vậy góc 1100 là góc ở đỉnh  mỗi góc ở đáy = 350 b) Nếu 900 ≤ a <1800 thì góc ở đỉnh là a , mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2 NÕu a< 900 th× Góc ở đỉnh có thể là a mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2 Góc ở đáy có thể là a góc ở đỉnh là (1800 -2. a) 3. Gãc MAN = 450 4. §iÓm gÉy c¸ch gèc 4 m A  90 0 ; D A  22,50 ; ACD A 5 . Cã A  67,50 6 §é dµi ®­êng chÐo mÆt bµn lµ 125  11, 2(dm) III . Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông III . 1. KiÕn thøc c¬ b¶n: 1. Hai c¹nh gãc vu«ng 2.C¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy 3.C¹nh huyÒn - gãc nhän 4. C¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng. III. 2. Bµi tËp: 1. Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM còng lµ ph©n gi¸c. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n. A Gi¶i VÏ MH  AB ; MK  AC  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - gãc nhän)  MH = MK H K  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) A.  BA  C b c M VËy tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2.Cho  ABC =  ADC. Khẳng định nào sau đây là không đúng a) AC lµ trung trùc cña BD. A  DAC A b) ABC c) AB =AD d) AC lµ ph©n gi¸c gãc BAD Khẳng định không đúng là b). a. Gi¶i:. b. 3.Xem hình sau cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng a)  ABC =  ADC (c.c.c) b)  ABC =  ADC (c.g.c) c)  ABC =  ADC (g.c.g) Lop7.net. c. d.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> d)  ABC =  ADC (c¹nh huyÒn . c¹nh gãc vu«ng) Gi¶i: Khẳng định đúng là d). a b. d. Chủ đề 2 : Biểu thức đại số I Ví dụ về biểu thức đại số - giá trị của một biểu thức đại số. c I . 1. KiÕn thøc c¬ b¶n 1 . Biểu thức đại số là biểu thức trong đó chứa các số hoặc các chữ và các phép toán giữa các số , các chữ đó . 2 . Những chữ trong biểu thức đại số có thể là một hằng số (thường dùng các chữ a, b,c...) có thể là biến số(thường dùng các chữ x ,y,z ...) 3 . Biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên , biểu thức đại số chøa biÕn ë mÉu gäi lµ biÓu thøc ph©n. 4 . Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến trong biểu thức đã cho , ta thay giá trị của các biến vào rồi thực hiện phép tính. 5 Một biểu thức nguyên xác định tại mọi giá trị của biến. Một biểu thức phân không xác định tại những giá trị của biến làm cho mẫu số bằng 0 I . 2. Bµi tËp 1. Viết biểu thức diễn đạt các ý sau: a) Tổng lập phương của 2 số x và y. b) Lập phương của tổng 2 số x và y c) Hiệu lập phương của 2 số x và y chia cho 2 lần tích của chúng ( x  0; y  0 ) d) Lập phương của hiệu 2 số x và y chia cho tổng 2 số đó ( x  y  0 ) 2. Trong c¸c biÓu thøc ë bµi tËp trªn biÓu thøc nµo lµ biÕn thøc nguyªn ? BiÓu thøc nµo lµ biÓu thøc ph©n. 3 . T×m c¸c gi¸ trÞ kh«ng thÝch hîp cña c¸c biÕn x vµ y trong c¸c biÓu thøc sau: a). x2  1 6x  1 3 xy 2  1 ; b) ; c) ( x  1)( y  1) xy  3 y xy. 4.Xác định giá trị của biến để các biểu thức sau có nghĩa: a). x 1 x 1 ax  by  c ; b) 2 ; c) 2 x 2 x 1 xy  2 y. 5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 x 2  3x  2 t ¹ix  1 x2 b)N  3 x 2  5 y  7t ¹ix  1; y  1 a) M . 6 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P. 2 x  3y x y biÕt  ( y  0) 2 x  3y 18 9. 7 . Tìm các giá trị của biến để : a) BiÓu thøc (x+1)(y2 - 6) cã gi¸ trÞ b»ng 0 b) BiÓu thøc (x2 -12x + 7 ) cã gi¸ trÞ lín h¬n 7 8. a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña biÓu thøc: 1 5. C = (x + 2)2 + (y- )2 - 10 b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña biÓu thøc:. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> B=. x2  y2  3 x2  y2  2. I . 3 Hướng dẫn giải. 1 a) x3 + y 3 b) (x + y )3 c). x 3  y3 ( x  0; y  0) 2 xy. d). ( x  y )3 ( x  y  0) xy. 2. BiÓu thøc nguyªn :a) vµ b) . BiÓu thøc ph©n :c) vµ d) 3. a) x = 1; y = 1 b). 6x  1 6x  1  xy  3 y y( x  3). Gi¸ trÞ kh«ng thÝch hîp cña hai biÕn lµ : y = 0 ; x = 3 c) Gi¸ trÞ kh«ng thÝch hîp lµ x = y. 4 a)x  R; x   2 b)x  R (dox 2  1  0) x  2 c) xy  2 y  0  y( x  2)  0   y  0 VËyx  R; y  R; x  2; y  0. 5a) M = -3 t¹i x = -1 b) N= 5 t¹i x = -1; y = 1 6.) P = 1/7 (y  0) 7 a)  x  1  y   6  x  12 b)  x  0. 8 a) GTNN cña C = -10 khi x= -2 ; y =1/5 b) GTLN cña B = 3/2 khi x = y = 0 II)đơn thức II.1 KiÕn thøc c¬ b¶n 1.Đơn thưc là biểu thức đại số,hoăc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. 2 3. ví dụ: -5;x; 3 x 3 y; y 2 x;.....là đơn thức. 2. Đơn thưc thu gọn là đơn thức gồm tích của hệ số với các biến đã được viết thành lũy thừa với số mũ nguyên dương ví dụ:đơn thức 3xy thỉ 3 là hệ số ; xy là phần biến số. 3 Bậc của đơn thức : Bậc của đơn thức đối với một biến là số mũ của biến đó trong dang thu gọn của đơn thøc. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0. số 0 được coi là đơn thức không có bậc. Ví dụ đơn thức 3x y 2 Bậc của biến x là 1, của biến y là 2,của đơn thức là 3 4.nhân hai đơn thức. Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến vơi nhau. Lưu ý :khi nâng đơn thức lên lũy thừa bậc n(n  N ) thì hệ số của đơn thức được nâng lªn lòy thõa bËc n cßn sè mò cña mçi biÕn ®­îc nh©n lªn víi n. VÝ dô: (3 x 2 y )2  32 x 4 y  9 x 4 y 2 . 5.Đơn thức đông dạng: + Hai đơn thức đông dạng là hai đơn thức,sau khi thu gọn có hệ số khác 0 và có cùng phÇn biÕn. Chảng hạn: 5x 2 yz và 7x 2 yz là hai đơn thưc đông dạng. +Mọi số đều là các đơn thức đồng dạng. +Để cộng (trừ).hai đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số với nhau, giữ nguyên phÇn biÕn. II.2 bµi tËp. 1)Trong các biểu thức sau, hãy chọn đúng mục có biểu thức là đơn thức. 2. a). x2 3a. b) 4xy 2. c)x+y. 2)Thu gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®on thøc sau víi x= 1 ; y = -1 ; x = -2 a) (xyz)(xyz2)(yz) ; b) 3x2 (xy2z)(3xyz)2 3) T×m c¸c sè a,b ,c biÕt ab = 2 ; bc = 6 ; ac = 3 4) Trong 3 cặp các đơn thức dưới đây , cặp nào là 2 đơn thức đồng dạng : a) 3xy2z4 vµ -5xyz; b) -4xz2 vµ x2z ; c) ax3 vµ - 4ax3 5 ) Cộng và trừ các đơn thức: a) 3a2b + (-a2b) + 2 a2b-(- 6a2b ) b) (-7y2) + (-y2) -( -8y2) ; c) 5an + (- 2a)n + 6an 6 . Viết đơn thức 64 x6 y12 dưới dạng lũy thừa của một đơn thức. II. 3 . Hướng dẫn giải: 1. §¬n thøc lµ b) 2. a) -16 b) -216 3 . VËy a = 1 ; b = 2 ; c = 3;hoÆc a = - 1 ; b = -2 ;c = -3 4.Hai đơn thức đồng dạng là c) 5.a) 10 a2b b) 0 c) 11  (2)n  .a n 6. 64 x6 y12 =(±8 x3 y6)2 =(4 x2 y4)3 =(±2 x y2)6 III §a thøc III.1 KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Đa thức là tổng của các đơn thức. mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của ®a thøc. Mçi ®a thøc lµ mét biÓu thøc lµ mét biÓu thøc nguyªn. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §¬n thøc lµ mét ®a thøc chØ cã mét sè h¹ng. 2 Nếu đa thức có chứa các hạng tử đồng dạng ,ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng dó thì kết quả là một đa thức thu gọn. 3.Muốn cộng(hay trừ) các đa thức ,ta lần lượt thực hiện các bước: Bước 1:Viết các đa thức vào trong ngoặc ròi nối chúng với nhau bằng dấu cộng hay dÊu trõ. Bước 2:Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc. Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) 4.XÐt ®a thøc thu gän . Bậc của một đa thức đối với một biến là số mũ lớn nhất của biến đó trong đa thức Bậc của đa thứ (đối với tập hợp các biến) là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. III.2 Bµi tËp. 1.Thu gọn các số hạng đồng dạng của các đa thức sau: a)4x-5a+5x-8a-3c b)x+4x+4a-x+8a c)5ax-3a x 2 -4ax+7ax 2 2T×m bËc cña c¸c ®a thøc sau: a) x3.y3 + 6x2 y2 + 12xy b) x.y2 + 2x2 y - x3.y + 3xy5 3.TÝnh tæng vµ hiÖu cña hai ®a thøc P vµ Q . a) P = ab - a + 1 vµ Q = 2ab - ( ab - a + 2 ) b) P = a2b + 2a.ab - 3ac ; Q = a2b - 2ab + 3ac 4.So s¸nh A vµ B biÕt A = ( x2 + 2xy + y2 ) - ( x2 - 2xy + y2 ) B = ( x2 - 3xy + y2 ) - ( x2 - 7xy + y2 - 2 ) 5.Viết các số tự nhiên sau dưới dạng một đa thức có hai biến x và y . a) xyz b) yxy5. 6.T×m c¸c sè a, b, c th¶o m·n ®iÒu kiÖn sau : a + b = 1 ; b + c = -2 vµ a + c = - 7 . 7 .TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau biÕt x - y = 0. M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 2 8 BiÕt A  x yz; B  xy 2 z; C  xyz2 ..vµ..x  y  z  1 Chøng tá r»ng : A + B + C = xyz III3.Hướng dẫn giải : 1.a)9 x  13a  3c b)4 x  12 a c)4 ax 2  ax. 2. a) BËc 6 b) BËc 6 3.a) P + Q = (ab -a+ 1+) + [2ab -(ab-a+2)] P + Q = ab -a +1 +ab +a-2 P + Q = 2ab -1 b) P + Q = (a2b + 2a2b - 3ac) + (a2b - 2ab + 3ac) P + Q = 4a2b - 2ab 4. A = 4xy ; B = 4xy +2 ;. Lop7.net. B>A.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 5.. a). xyx  100 x  10 y  x  101x  10 y b) yxy5  1000 y  100 x  10 y  5  1010 y  100 x  5. 6. a + b -1(1) ; b + c = -2 (2); a + c= -7 (3)  2( a + b + c ) = -8  a + b + c = -4 (4) LÊy (4) trõ ®i (1) ®­îc c = - 5 LÊy (4) trõ ®i (2) ®­îc a = - 2 LÊy (4) trõ ®i (3) ®­îc b = 3 7. M = 7(x- y) + 4a(x- y ) - 5 .Thay x - y = 0 M = 7 . 0 + 4a . 0 - 5 M=-5 8. A + B + C = x 2 yz  xy 2 z  xyz2 A + B + C = xyz( x + y + z ) A + B + C = xyz ( v× x + y + z = 1 IV. §a thøc mét biÕn - NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn . IV. KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến - §a thøc mét biÕn x kÝ hiÖu lµ f(x) ,g (x) ;h(x).... - Đa thức một biến thường được sắp xếp theo lũy thừa tăng ( hoặc giảm ) của biến . 2. Bậc của một đa thức một biến khác đa thức 0 ( đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. 3.HÖ sè gi¸ trÞ cña mét ®a thøc : 3 2. 1 4 3 1 HÖ sè cña sè h¹ng cã bËc cao nhÊt lµ ,hÖ sè cña sè h¹ng tù do lµ , 2 4. Cho ®a thøc f ( x )  x 8  3 x 5  2 x 2  x . Gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) t¹i x = a lµ f(a). 4.Hai ®a thøc f(x) vµ g(x) gäi lµ b»ng nhau  chóng cã lòy thõa cïng bËc b»ng nhau. 5.Muèn céng trõ ®a thøc mét biÕn. - C¸ch 1:Nh­ phÐp céng vµ trõ ®a thøc - C¸ch 2 : S¾p xÕp chóng cïng theo lòy thõa gi¶m dÇn hoÆc t¨ng dÇn cña biÕn và đặt phép tính như cộng và trừ các số ( Đặt các đơn thức đồng dạng trong cùng một cét ) 6. NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn . NÕu t¹i x = a ®a thøc f(x) = 0 th× a lµ mét nghiÖm cña f(x) Mét ®a thøc cã thÓ cã mét hay nhiÒu nghiÖm hoÆc kh«ng cã nghiÖm nµo. IV.2.Bµi tËp. 1 .H·y ®iÒn vµo chç trèng.: NÕu f(x) = 3x3 + x2 - x + 7 th× : a) Sè h¹ng tö cña f(x) lµ b) BËc cña f(x) lµ c) f(1) b»ng d) f(0) b»ng. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2.H·y s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña c¸c ®a thøc sau theo lòy thõa gi¶m cña biÕn vµ ®iÒn vµ chç (.... ) a) 2x + x2 -3  ..... b) 3x2 -3 x3 +3 x - 5 ..... 3.Gi¶ sö P = x - 1 ; Q = 1 - x . Trong các đẳng thức sau hãy chọn đẳng thức đúng: a) P - Q = 0 b) P + Q = 0 c) Q - P = 0 d ) Kh«ng ph¶i a , b , c. 4.LÊy 3 - 2x +5x2 trõ ®i ®a thøc nµo th× ®­îc kÕt qu¶ : -5x2 + 3x - 4 H·y chän kÕt qu¶ phï hîp trong c¸c kÕt qu¶ sau : a) x - 1 b) 7 - 5x + 10x2 c) -10x2 + 5x -7 d) Không xác định được 5 Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c sè h¹ng cña ®a thøc theo lòy thõa t¨ng cña biÕn cña biÕn . a) x7 - x4 + 2x3 -3x4 - x2 + x7 - x + 5 - x3 1 2. b) 2 x 2  x 4  3 x 2  4 x 5  x  x 2  1 6.Cho c¸c ®a thøc : f(x) = x4 - 3x2 + x3 + 1 g(x) = x4 - x3 +x2 + x + 5 TÝnh a ) f(x) + g(x) b) f(x) - g(x) 7 .TÝnh f(x) + g(x) - h (x) biÕt : f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 g(x) = x5 - 2x3 + x2 - 5x + 3 h(x) = 4x3 - 3x2 +0 2x - 5 8.Cho ®a thøc f(x) = x2 - 4x - 5 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña f(x) t¹i x = 1 ; x= 2 ; x = -5 ; x = -1 . b)Cho biÕt mét nghiÖm cña ®a thøc. 9 T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau: a) 2x + 6 b) 4x - 0.5 c) x2 - x 10. Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có 2 nghiÖm x1 = 2 ; x2 = 3. 11. Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) = x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm 12.§è em t×m ®­îc sè mµ a) Bình phương của nó bằng chính nó. b) Lập phương của nó bằng chính nó . V.3 Hướng dẫn giải: 3. Đẳng thức đúng là P+ Q = 0 4 . KÕt qu¶ phï hîp lµ b) 5. a) 5 - x - x2 + x3 - 4x4 +2x7 b) 1 -1/2 x - 2x2 - 3x4 - 4x5 6. a) f(x) + g(x) = 6 + 2x - 2x2 - x3 + 4x4 b)f(x) - g(x) = 4 - 4x2 + x3 7. f(x) + g(x) - h(x) = 9 -9 x + 5x2 - 4x3 - 3x4 +2x5 8. a) f(1) = -8 ; f( -1 ) = 0 ; f(2) =-9 ;f(-5) = 40 b) Mét nghiÖm cña ®a thøc lµ x = -1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 9. a) x = -3 ; b) x = 1/8 ;c) x1 = 0 ; x2 = 1 10. a = -5 ; b= 6 11.®a thøc x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm. 12.a) Gäi x lµ sè cÇn t×m x = 0 hoÆc x = 1; b) Cã 3 sè thâa m·n lµ 0 ; 1 ; -1. Chủ đề 3. : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam. giác , các đường đồng qui trong tam giác. I.Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c I.1,Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác Trong một tam giác : Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Trong h×nh 22 a. A B A A ABC : AB  AC  C. c. b. 2.Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn .®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. a. b. h. a. a. b. h. ca. - Nếu AH và Bh lần lượt là đường vuông góc , đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a th× AH < AB - Nếu AB , AC là hai đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a ,HB và HC lần lượt là hai h×nh chiÕu cña Ab vµ AC th× AB > AC  HB > HC ; AB = AC  HB = HC 3.Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ,bất đẳng thức tam giác . Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ A dµi cña hai c¹nh cßn l¹i. Trong h×nh : b - c < a < b + c b c c a I.2.Bµi tËp : b 1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ,BiÕt gãc C < 450. Hãy so sánh ba cạnh của tam giác đó . 2.Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 800 , gãc C = 400 a) H·y so s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c . b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D .Chứng minh rằng : AD > AC. 3.Cho tam giác ABC vuông ở A,tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở D .So sánh độ dµi c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ BD. 4.Cho tam gi¸c ABC .BiÕt AB : AC : BC = 4: 5 :6 vµ chu vi tam gi¸c b»ng 32 cm .So sánh độ lớn các góc của tam giác ? A A 5.Cho tam gi¸c ABC , Trung tuyÕn AM .BiÕt BAM h·y so s¸nh gãc B vµ gãc C.  CAM. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 6 . Cho góc xOy = 450 .Trên tia đối của tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2 . Tính độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox. 7. Cho tam giác ABC vuông ở A .Trên tia đối của tia CA lấy theo thứ tự hai điểm D và E .So sánh độ dài các đoạn thẳng AB , BC ,BD , BE . 8.. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A .Gäi E lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B .Gäi F lµ ®iÓm n»m gi÷a Avaf C . Chøng minh r»ng : EF < BF < BC. 9. .. Cho tam giác ABC vuông ở C .Kẻ CH  AB .Trên các cạnh AB và AC lấy tương øng hai ®iÓm M vµ N sao cho BM = BC , CN = CH .Chøng minh a) MN  AC b) AC + BC < AB + CH 10. Có thể có tam giác nào mà độ dài 3 cạnh như sau không ? a) 6 cm ; 7 cm ; 11 cm b) 5,1 cm ; 3,3 cm ; 8,4 cm 11. TÝnh chu vi mét tam gi¸c c©n cã hai c¹nh lµ 5 cm vµ 10 cm 12. Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm M n»m trong tam gi¸c . Chøng minh r»ng :AM + MB < AC + BC. 13 .Chu vi tam giác cân là 21 cm .Biết một cạnh dài 4 cm , Cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy . 14.Tam gi¸c ABC cã AB > AC , ph©n gi¸c AD .LÊy ®iÓm M thuéc AD ( M kh«ng trïng A ) chøng minh AB - AC > MB - MC . I.3 . Hướng dẫn giải: 1.tam gi¸c ABC cã gãc A = 900 nªn A  90 0.mµ..C A  45 nªn B A  450 Do đó C A B A A A. b  C 0. Suy ra AB < AC< BC. 2.H×nh. A. A B A C A  180 0 a) ta cã A A B A A A  AB  AC  BC VËy C. 80. A A b) ACD lµ  140 0 Trong tam gi¸c ACD th× ACD b Gãc lín nhÊt nªn AD > AC . A C A KÎ DE CB 3. CD lµ ph©n gi¸c gãc C  C 1 2 Ta cã A ABC A EDC ( C¹nh huyÒn - Gãc nhän )  AD = DE. A B A nªn DE< DB  AD<BD Trong A BDE th× E. 40. d. c. a d 1. b. 4.Ta cã AB:AC : BC = 4 : 5 : 6 . 2. c. e. AB AC BC AB  AC  BC 30    2 4 5 6 456 15. VËy AB = 8 cm ; AC = 10cm ; BC = 12 cm b A B A A A Do đó AB < AC < BC suy ra C A 5. BA  C 6. §é dµi h×nh chiÕu ®o¹n th¼ng AB trªn Ox laf1 7. Ta cã AB < BC ( ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn ) (1) A V× AC < AD < AE nªn BC < BD < BE Lop7.net. c. d. e.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ( §­êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n,) ( 2) Tõ (1) vµ (2 )  AB < BC < BD < BE 8. VËn dông quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu ta cã : V× AE < AB nªn FE < FB (1) V× AF < AC nªn BF < BC (2) Tõ (1) vµ (2)  EF < BF < BC . 9.Tam gi¸c BMC c©n t¹i B v× cã BM = BC (gt) A A Nªn MCB  CMB Ta cã :. b. f c. A. e. b h. A  MCB A NCB  90 0 A A Vµ MCH  MCB  90 0. m. A A  NCM  MCH A MNC A MHC(c  g  c) A A Do đó MNC  MHC  90 0. n. c. A. VËy MN AC 10. a) Có tam giác mà 3 cạnh là 6cm ; 7 cm ; 11 cm vì mỗi cạnh đều nhỏ hơn hai cạnh kia. b) Kh«ng cã tam gi¸c nµo mµ 3 c¹nh lµ 5,1 cm ; 3,3 cm ; vµ 8,4 cm . V× 8,4 cm = 5,1 cm + 3, 3 cm . 11. Cạnh 5 cm là cạnh đáy ; hai cạnh bên của tam giác là 10cm chu vi của tam giác là : 5 + 10 + 10 = 25 cm . 12. Gäi giao ®iÓm tia AM víi BC lµ N áp dụng bất đẳng thức tam giác với hai tam gi¸c ANC vµ BMN Ta lần lượt có : AN < AC + NC (1) BM < BN + MN ( 2) Céng (1) vµ (2) theo tõng vÕ ta ®­îc : AN + BM + MN < AC + BC + MN Do đó AM +BM < AC + BC. A m c. b. n. 13. Cạnh 4cm là cạnh đáy . A. 14 .Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho AC = AE VËy BE = AB - AE = AB - AC. m. A AME A AMC(c  g  c)  ME  MC XÐt A EBM cã BE  BM  ME hay BE  MB  MC. e. VËy AB - AC > BM - MC. b. Lop7.net. d. c.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> II. Các đường đồng quy trong tam giác II,1.KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c . Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm ( điểm này gọi là träng t©m cña tam gi¸c ) 2 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh 3. Trọng tâm cách mối đỉnh một khoảng bằng Êy .. Trong tam giác ABC các trung tuyến AD , BE < CF đồng quy tại điểm G và ta. AG BG CG 2    cã .§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC AD BE CE 3 A f. e. g. b. c. d. 2.TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc .TÝnh chÊt ba ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c + Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc. + Đảo lại : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó x A m o. b. y. + Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm .Điểm này cách đều ba cạnh cuat tam giác đó c. h. k o. b. l. A. 3.TÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng - TÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c . + §iÓm n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng th× m cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó . + Đảo lại , điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó . A. i. b. + Ba đường trung trực của một tam giác đồng qui tại một điểm .Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác .. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a. o b c. 4.TÝnh chÊt ba ®­êng cao cña tam gi¸c . + Ba đường cao của một tam giác đồng qui tại một điểm .Điểm này gọi là trực tâm cña tam gi¸c * Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao , đường phân giác , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác đó . * Trong tam giác đều , các điểm ,trọng tâm , Trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. * Trong mét tam gi¸c ,nÕu hai trong bèn lo¹i ®­êng ,.... ®­êng trung tuyÕn ,®­êng phân giác, đường trung trực , đường cao trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. II.2 Bµi tËp . 1.Chứng minh rằng trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông th× b»ng mét nöa c¹nh huyÒn . 2. Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c cã hai hai trung tuyÕn b»ng nhau th× tam gi¸c đó là tam giác cân. 3.Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC .Chứng minh rằng GA = GB = GC 4.Cho tam giác ABC ,ba trung tuyến AD , BE . CF đồng qui tại G . a) So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABG vµ tam gi¸c ABD b) So s¸nh diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c ABC c) Chøng minh r»ng c¸c tam gi¸c GAB , GAC , GBC cã diÖn tÝch b»ng nhau ? 5. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , D lµ trung ®iÓm cña BC .GäI E vµ F lµ ch©n c¸c đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC .Chứng minh rằng DE = DF 6) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 700 , C¸c ®­êng ph©n gi¸c DB ,CE c¾t nhau t¹i I A .TÝnh BIC 7) Cho tam gi¸c ABC c©n ë A .Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ,gäi I lµ giao ®iÓm c¸c ph©n gi¸ cña tam gi¸c ,gäi K lµ giao ®iÓm hai ®­êng ph©n gi¸c gãc ngoµi t¹i B vµ C .Chøng minh r»ng bèn ®iÓm A , G , I , K th¼ng hµng. 8) Tia ph©n gi¸c gãc A cña tam gi¸c ABC c¾t c¹nh BC ë D . ®­êng th¼ng kÎ qua D A A  60 0 . song song víi AB c¾t AC ë M.TÝnh AMD ,biÕt A 9) Cho tam gi¸c c©n ABC cã gãc A = 360 ,§­êng trung trùc cña AB c¾t Ac ë D , Chøng minh BD lµ tia ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC 10) Cho tam gi¸c c©n ABC ë A ,Trung tuyÕn Am .Gäi I lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ M .Chøng minh r»ng tam gi¸c AIB b»ng tam gi¸c AIC vµ tam gi¸c IBM b»ng tam gi¸c ICM. 11) Chứng minh rằng nếu một tam giác có một trung tuyến đồng thời là trung trực thì tam giác đó là tam giác đó là tam giác cân . 12 )Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900 vµ AB < AC .§­êng trung trùc cña c¹nh BC c¾t AC ë M. BiÕt BM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABC .TÝnh gãc ACB ? 13) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , §­êng trung tuyÕn AM . Qua A kÎ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi AM . chøng minh r»ng d song song víi BC .. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 14) Cho tam gi¸c nhän ABC cã gãc B = 450 .Hai ®­êng cao AD vµ CE c¾t nhau ë I . a) chøng minh BI  AC . A b) tÝnh AIC 15) Tam giác ABC có AB = AC = 17 cm ; BC = 16 cm .Tính độ dài trung tuyến Am . II.3.Hướng dẫn giải . A  90 0 ,Trung tuyến AM .Trên tia đối của tia Am lấy điểm 1) XÐt tam gi¸c vu«ng cã A N sao cho MN = MA. A A TA cã MB = MC (gt) , AMC  NMB ( đối đỉnh) a. VËy A MAC A MNB (c  g  c) A A nªn BN // AC ,  MCA  MBN A  ABN A Do đó CAB  180 0 ( hai gãc trong cïng phÝa cña hai ®­êng th¼ng song song ) A  90 0 v× thÕ ABN A mµ CAB  90 0 b BN = AC ( cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) suy ra A ABC A BAN(c  g  c) Do đó AN = BC mà AM = AN : 2 ,Vì vậy AM = BC: 2. n A. 2 .Gi¶ sö BM c¾t CN t¹i G Cã GM = GN GBN  GCM (c.g.c) BN = BM mµ BN = 1/2 AB ; CM= 1/2 AC  AB = AC  Tam gi¸c ABC c©n t¹i A. 3. Các tia AG , BG , CG lần lượt cắt các cạnh tại D , E , F. TA cã BE = CF = AD do. N. C A E. F. G. B. 4. a)SABG = 2/3 SABD b) S ABD = 1/2 S ABC c) SABG = SACG = S BCG. B. A  1250 6. BIC Lop7.net. C. D. E. F. 5 .XÐt 2 tam gi¸c vu«ng BED vµ CFD cã A A (v× tam gi¸c ABC c©n t¹i A) BD = CD (gt) EBD  FCD  BED  CFD (c¹nh huyÒn - gãc nhän) DE = DF. M. G. B. BEC  CFB(c.g .c)vaBEA  ADB(c.g .c). V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC CG = 2/3 CF ; BG = 2/3 BE ; AG = 2/3 AD VËy CG = BG = AG. c. m. G C. D A E. F B. D. C.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>