Giáo án Đại số 10 tiết 15, 16: Bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 05/11/2009 Tieát PPCT: 15 -16 BẤT ĐẲNG THỨC I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - HS nắm được phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Cô Si. 2) Kỹ năng: - Laøm được những điều noùi treân . 3) Tö duy: - Giúp HS phát triển tính logic,tính suy luận trong toán học 4) Thái độ: - GD thái độ tích cực trong học tập, linh hoạt trong suy nghĩ và giải toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1) Giáo viên: - Thước kẻ, phấn màu, SGK,bảng phụ và các phiếu học tập. 2) Học sinh: - Xem trước nội dung bài học ở nhà. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: HÑ1: Bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối HÑ2: Bất đẳng thức Cô-si HÑ3: Bất đẳng thức Cô-si HÑ 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức Hoạt động 1: Bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: Cho x  3 ; 7 . Chứng minh rằng x  2  5 Hoạt động của giáo viên ? x  3 ; 7  thì x có quan hệ như thế nào với -3 và 7 ? 5  x  2  5 tương đương với điều gì.. Họat động của học sinh Ta có: x  3 ; 7  3  x  7  5  x  2  5  x  2  5. Bài 2: Chứng minh rằng x  1  x  2  1 , x  A Hoạt động của giáo viên Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi Gv: học sinh nhớ sử dụng tính chất  A   A   a  b  a  b. Hoạt động của học sinh Trả lời câu hỏi Ta có: x  1  x  2  x  1  2  x x 1  2  x  x 1 2  x 1. Vậy: x  1  x  2  1 , x  A. Bài3: Chứng minh rằng a  b  c  b  a  c ; a, b, c  A R Hoạt động của giáo viên Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi Hs làm tương tự giống bài 2. Hoạt động của học sinh Trả lời câu hỏi Ta có: a  b  c  b  a  b  b  c ab  bc  abbc  ac. Vậy: a  b  c  b  a  c Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cô-si Bài4:Cho a, b, c  0, Chứng minh rằng. ab  bc  ca 3  abc 3. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm ? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cô-si cho ba số ab, bc, ca ta có: không âm. ab  bc  ca 3 ab  bc  ca 3 ? Bài này ta sẽ áp dụng BĐT Cô-si cho ba số 2  ab bc ca    abc  không âm nào. 3 3  Lop10.com. ab  bc  ca  3. 3. abc . 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ab  bc  ca 3  abc 3. . bc ca ab   abc a b c. Bài5: Cho a, b, c >0, chứng minh rằng. Hoạt động của giáo viên ? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Gợi ý:  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương  . bc ca và a b. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương. bc ca và a b. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương. (đpcm). Hoạt động của học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương. . bc ca và ta có: a b bc ca bc ca bc ca  2 .    2c a b a b a b ca ab   2a 2  Tương tự b c ab bc   2b 3 c a. 1. Cộng (1), (2) và (3) ta được:. bc ca và a b.  bc ca ab  2     2 a  b  c  b c   a bc ca ab   abc Suy ra: a b c. Tieát 16 Hoạt động 3: Bất đẳng thức Cô-si Bài1: Chứng minh rằng ta luôn có. x. 1 1  2 hoặc x   2 với mọi x  0 x x. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nhắc lại: a  b  a  b. Vì x và. ? a  b  a  b khi nào. 1 1 luôn cùng dấu nên x   ? x x 1 ? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x & x. Áp dụng với x và. ? A   tương đương với điều gì Áp dụng cho biểu thức x . 1  2 ta suy ra điều x. gì.. 1 1 1 luôn cùng dấu nên x   x  . x x x. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: x . 1 1 1 2 x . 2 x  2 x x x.  x   x  . 1  2 voi x > 0  x 1  2 voi x < 0  x. Hoạt động 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức Bài2: Cho x  0 , tìm GTNN của f x   2x  Hoạt động của giáo viên ? Dùng bđt Cô-si cmrằng f x   3 ? Tìm điều kiện của x để f(x) bằng 3. Từ đó kết luận gtnn của f(x). 1 x2. Hoạt động của học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương x, 1 ta có: x2 1 1 1 x  x  2  3 3 x.x. 2  2x  2  3  f x   3 x x x 1 f x   3  x  2  x  1 Ta lại có x. x,. Vậy: GTNN của f(x) là 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2. Bài3: Cho 0  x  . Tìm GTNN và GTLN của P x   x 2 1  2x  Hoạt động của giáo viên ? Dựa vào điều kiện 0  x . Hoạt động của học sinh. 1 có nhận xét gì về 2. P(x). ? Tìm điều kiện của x để P(x) bằng 0. ? Áp dụng bđt Cô-si cho ba số không âm x, x và 1-2x. ? Tìm điều kiện của x để P(x) bằng. 1 . 27. 1  x  0 ;  tacó P x   0 2  Ta lại có P 0   0. Vậy GTNN của P x  là 0. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 3. a bc  x  x  1  2x  abc     x.x. 1  2x     3 3     1  P(x)  27 1 1 Ta lại có P x    x  1  2x  x  . 27 3 1 Vậy GTLN của P x  là 27. IV. CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP TẠI LỚP: Học sinh giải thêm các bài tập sau: 1. Cho x 2  y 2  z 2  1 Tìm GTNN và GTLN của S  xy  yz  zx 2. Cho. x  y  xy  3. Tìm GTLN của S  x  1  y  1 V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHAØ: Baøi taäp veà nhaø : Xem trước bài: BẤT PHUƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH. Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>