Giáo án Đại số tiết 28: Công thức nhị thức Niu Tơn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN (Tổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ) A.MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức:  Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng vào làm bài tập. 2. Về kỹ năng.  Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn,  Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của xk trong khai triển  Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn.  Thiết lập tam giác PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển nhị thức Niu Tơn 3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái quát hóa. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại kiến thức trên và trả Giao nhiệm vụ cho học sinh lời câu hỏi -Nhắc lại các hằng đẳng thức ( a  b) 2 ; ( a  b) 3 Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp. HĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn  Giao các nhiệm vụ sau cho học sinh thực hiện Dựa vào số mũ của a ,b trong hai khai triển để phát  Nhận xét về số mũ của hiện ra đặc điểm chung a, b trong khai triển ( a  b) 2 ; ( a  b) 3 Sử dụng MTĐTđể tính các  Cho biết các số tổ hợp số tổ hợp bằng sau bao nhiêu.Cho biết Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ 0 1 2 0 1 2 C 2 , C 2 , C 2 , C 3 , C 3 , C 3 , C 33 số khai triển.  Các số tổ hợp này có. Lop10.com. Ghi bảng Ghi bảng. I.Công thức nhị thức NIU_TƠN Công thức khai triển nhị thức NIU-TƠN (a  b) n  C n0 a n  C n1 a n 1b  ...  C nk a n  k b k  ...  C nn 1 ab n 1  C nn b n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dự kiến công thức khai triển tổng quát (a+b)n . liên hệ gì với hệ số của khai triển Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức (a  b) n Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK. HĐ3:Củng cố kiến thức . Dựa vào quy luật của khai triển đưa ra câu trả lời Hs đưa ra cách viết khác của nhị thức Niu Tơn. .  . Dựa vào công thức khai triển nhị thức NiuTơn trao đổi thảo luận các bạn trong nhóm để đưa ra kết qủa Nhận xét bài giải của nhóm khác -Hoàn chỉnh bài giải. +Dựa vào khai triển nhị thức Niu Tơn với a=-2x , b =1, n =9 tìm ra số hạng thứ 7 của khai triển +Hs áp dụng công thức nhị thức Niu Tơn với a =4x; b=1 + Tìm ra số hạng chứa x 8 suy ra hệ số. Giao nhiệm vụ cho học *Số hạng tổng quát sinh trả lời các câu hỏi Tk 1  C nk a n  k b k (số hạng thứ k+1 ) Khai triển (a  b) n có *Số các hạng tử là n+1 bao nhiêu số hạng, đặc *Các số hạng tử của a giảm dần từ điểm chung các số n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 hạng đó đến n. ,nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗI hạng tử đều bằng Tìm số hạng tổng quát n(quy ước a0=b0=1) *Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì Gv cho hs nhận xét n n bằng nhau (a+b) và (b+a). -Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: -Xem VD3 SGK và công thức khai triển nhị thức NiuTơn để làm VD sau: -Nhóm1: Khai triển (a  b) 5 thành đa thức bậc 5 Nhóm 2: Khai triển (x  3) 6 thành đa thức bậc 6 Nhóm3:Khai-triển (3 x  1) 7 thành đa thức bậc 7 -Chỉnh sửa và đưa ra kết qủa đúng. Đáp án  . ( a  b) 5 = (x  3) 6 =. . (3 x  1) 7 =. -Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng Ghi đáp án làm) Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang phai của khai triển (2 x  1) 9 *Giao nhiệm vụ Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (4 x  1) 12 là  32440320. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>    Hoạt động học sinh  HS trả lời  Áp dụng khai triển (a  b) n với a = b = 1 . Áp dụng khai triển (a  b) n với a =1;b = -1. -32440320 1980 -1980. Hoạt động gv Cho học sinh khai triển (a  b) n với a=b=1 +Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển +Tìm số tập con của tập hợp n phần tử. Nội dung ghi bảng Trường hợp đặc biệt  a=b=1 (1  1) n  Cn0 .1n  Cn11n 1.1  ... . Cnk 1n  k1k  ...  Cnn .1n.  C n0  C n1  ....  C nk  ...  C nn C n0 :số các tập con gồm 0 phần tử của tập gồm n phần tử C nk : số các tập con của tập gồm k phần tử của tập gồm n phần tử  a = 1; b = -1 0 n  (1  (1)) n  Cn0 .1n  Cn11n 1.  ...  Cnk 1n  k (1) k  ...  Cnn .1n.  Cn0  Cn1  ....  (1) k Cnk  ...  Cnn HĐ4 : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN: Gv cho hs giao nhiệm vụ cho học sinh: Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu Tơn bằng số tổ Nhóm 1:Tính hệ số của khai hợp,dùng máy tính,tính ra số triển (a  b) 4 liệu cụ thề viết theo hàng và dán vào bảng theo sự hướng dẫn của Nhóm 2:Tính hệ số của khai GV.Nhận xét bài giải của nhóm triển (a  b) 5 bạn, HS dựa công th ức Nhóm 3:Tính hệ số của khai C nk1  C nk  C nk 1 triển (a  b) 6 Suy ra quy luật của hàng Học sinh nêu VD thể hiện tính chất Cho học sinh phát biểu cách xây dựng tam giác PAXCAN. Lop10.com. Bảng h ệ s ố của tam gi ác PAXCAN C 00. C10 C 20 C 30. C11 C 21 C 31. C 22 C32. C 33. C 40 C 50. C 41 C 51. C 42 C 52. C 43 C 53. C 55 → C nk1  C nk  C nk 1 n =0 1 n =1 1 1 n =2 1 2 1 n= 3 1 3 3 1 n= 4 1 4 6 4 1 n= 5 1 5 10 10 5 1 n= 6 1 6 15 20 15 6 1. C 44 C 54.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> +Thiết lập tam giác PAXCAN Yêu cầu học sinh khai triển đến hàng 11 +Dựa vào các số trong tam giác ( x  1)10 để đưa ra kết quả +So sánh kết quả HĐ5: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ. Bảng phụ thể hiện kết qủa. Cho học sinh làm câu hỏi 1.Khai triển (2 x  1) 5 là: A.32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1. Học sinh dựa vào kiến th ức đã học đưa ra kết quả. B.16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1. Bảng phụ đáp án. C. 32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1 D.16x5-40x4+20x3-20x2+10x-1. 2.Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2-x)15 là : 11 11 11 A. - 16C11 15 x ..............B.16C15 x. C.211 C 54 x 11 .................D.  211 C 54 x 11. HĐ6 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ  Các bài tập:15,16,17,18 (SGK trang 77)  2.38 đến 2.32 (SBT trang 68 ) . Bài tập làm thêm:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x . Lop10.com. 1 16 ) 12 x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>