Hướng dẫn học sinh về chủ đề Ước và bội của một số tự nhiên trong chương trình Toán Lớp 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A Đặt vấn đề I Lêi më ®Çu: To¸n häc lµ mét bé m«n khoa häc c¬ b¶n, xuÊt ph¸t tõ nh÷ng yªu cÇu cña thùc tÕ cuộc sống và trở về phục vụ thực tế đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội và bản thân toán học. Là một bộ môn đựơc mệnh danh là thể thao của trí tuệ, nó luôn đòi hỏi ở người học một sự rèn luyện thường xưyên giữa việc kết hợp vận dụng các kiến thức đã được tiếp nhận vào giải các bài tập. Đối với học sinh lớp 6, các em mới được chuyên đổi môi trường học tập ( từ bậc häc tiÓu häc lªn bËc häc trung häc c¬ së) nªn cã mét bé phËn kh«ng nhá häc sinh bỡ ngỡ trước cách thức tổ chức Dạy-Học rất khẩn trưong và khoa học của bộ môn toán đã làm cho học sinh khó khăn trong việc tiếp thu kiên thức – kĩ năng, gây ra c¶m gi¸c thiÕu tù tin trong nh÷ng giê häc to¸n, chÝnh v× thÕ khi b¶n th©n ®­îc nhµ trường phân công giảng dạy môn toán lớp 6 với các đối tượng học sinh có học lực từ yếu đến khá (hai lớp 6B, 6C) của nhà trường thấy mình có trách nhiệm phải tạo cho c¸c em niÒm tin vµ sù høng thó trong häc tËp, cho c¸c em nhËn thÊy to¸n häc rất gần gũi và sinh động. Trong chương I phần số học lớp 6 “ Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên” thì “Ước và bội của một số tự nhiên” là khái niệm tương đối đợn giản, là một phạm trù kiến thức khá hẹp nhưng nó lại xuyên suốt không chỉ chương trình toán lớp 6 mà cả chương trình toán của các khối lớp sau này. Chủ đề này các kiến thức cơ bản học sinh đẫ được tiếp cận ở chương trình tiểu học, các bài toán về chủ đề “Ước và bội của một số tự nhiên” tương đối phong phú, đa dạng nó cũng đã gây không ít khó khăn thử thách cho nhiều học sinh lớp 6 khi đang còn bỡ ngỡ trước cách thức tổ chøc D¹y-Häc rÊt khÈn tr­ong vµ khoa häc cña bé m«n to¸n cÊp trung häc c¬ së. Hướng dẫn học sinh học về chủ đề “Ước và bội của một số tự nhiên” trong chương tr×nh to¸n líp 6 hi väng gãp phÇn gióp cho c¸c em cã sù linh ho¹t , s¸ng t¹o khi vËn dụng kiến thức để giải các bài tập , và có được niềm tin , sự hứng thú và tích cực trong häc tËp.. II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 1. Thùc tr¹ng:. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chủ đề “Ước và bội của một số tự nhiên” có vai trò và vị thế quan trọng trong số học lớp 6 nói riêng, trong toán học phổ thông nói chung, nhưng lại là chủ đề chưa ®­îc khai th¸c nhiÒu v× mét vµi nguyªn nh©n nhá. §øng vÒ phÝa gi¸o viªn : - Thời lượng dành cho chủ đề ít (chỉ có 2 tiết theo phân phối chương trình : 1 tiết lÝ thuyÕt, 1 tiÕt luyÖn tËp) ; - Không muốn khai thác sâu , rộng ngại mất nhiều thời gian cho chủ đề này và cũng có thể không phù hợp với đối tượng học sinh, hoặc cũng có thể xẽ hướng dẫn cặn kẽ , đầy đủ hơn khi học sinh đã được học về chủ đề Ước và bội của một số nguyªn. §øng vÒ phÝa häc sinh: - Chủ quan do kiến thức đơn giản, bài tập sau bài học Ước và bội ít (chỉ có 4 bài tập: từ bài 111 đến bài 114/Sgk/44) nên chưa có nhu cầu cao về chủ đề này. 2. KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng : Khi kiểm tra chất lượng đầu năm môn toán lớp 6B trường THCS Phạm văn hinh víi thêi gian lµm bµi 90 phót cã ®­îc kÕt qu¶ cô thÓ nh­ sau: Tæng sè. §iÓm<2 SL. TL. §iÓm. §iÓm tõ. §iÓm tõ. §iÓm tõ. Tõ 2=><5. 5=><6.5. 6.5 =><8.0. 8.0 =>10. SL. SL. SL. SL. (%) 34. 0. 0. TL (%). 9. 26,5. TL (%). 14. 41,2 8. TL (%) 23,5. TL (%). 3. 8,8. §iÓm<TB. §iÓm  TB. SL. SL. TL (%). 9. 26,5. TL (%). 25. 73,5. Kết quả này phản ánh phần nào đó kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập của các em còn hạn chế. Vì thế tôi đã nghiên cứu tài liệu, tham khảo kinh nghiệm ở các đồng nghiệp tìm ra biện pháp cách thiết kế và tryuền đạt kiến thức trong mỗi giờ học sao cho phù hợp với từng loại đối tượng học sinh, phù hợp với tinh thần đổi mới về phương pháp dạy học, đồng thời chú ý tinh giản ngắn gọn lời giải các bài tập tuy nhiên vẫn phải đảm bảo tính chính xác và hệ thống.. B giải quyết vấn đề I C¸c gi¶i ph¸p c¶i tiÕn: 1. Cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản cần nhớ của chủ đề, những chú ý khi thực hiện giải từng dạng toán của chủ đề.. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Lựa chọn các dạng bài tập của chủ đề, lựa chọn các phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh và yêu cầu đổi mới về phương pháp giảng dạy. 3.Tinh giản ngắn gọn lời giải các bài tập tuy nhiên vẫn phải đảm bảo tính chính xác vµ hÖ thèng. 4. Tổ chức đánh giá , nhận xét kết quả, đối chứng và rút kinh nghiệm sau tiết học.. II C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn: 1. Kiến thức cơ bản của chủ đề: 11 Kh¸i niÖm: NÕu sè tù nhiªn a chia hÕt cho sè tù nhiªn b th× ta nãi a lµ béi cña b vµ b lµ ­íc cña a. Chó ý: TËp hîp c¸c ­íc cña a kÝ hiÖu lµ ¦(a). C¸c ­íc cña a (kh¸c a) ®­îc gäi lµ c¸c ­íc thùc sù cña a. TËp hîp c¸c béi cña a kÝ hiÖu lµ B(a). 12. C¸ch t×m ­íc vµ béi: a, Quy t¾c: * Muốn tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; ... * Muốn tìm các ước của a (với a>1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiêntừ 1 đến a để xét xem a chia hết cho số nào. Khi đó các số ấy là ước của a. b, NhËn xÐt: Mét sè tù nhiªn a≠0 cã v« sè béi sè, c¸c béi cña a cã d¹ng: B(a)=k.a víi k  N Chú ý: Nếu một số mà tổng các ước thực sự của nó bằng chính nó thì ta gọi số đó lµ sè hoµn h¶o (hay sè hoµn chØnh) Ch¼ng h¹n: c¸c sè 6; 28;... lµ nh÷ng sè hoµn h¶o v× 6=1+2+3. (1; 2; 3. lµ c¸c ­íc thùc sù cña 6). 28=1+2+4+7+14. (1; 2; 4; 7; 14. lµ c¸c ­íc thùc sù cña 28). 13. Một số kiến thức cần nhớ liên quan việc giải bài tập của chủ đề: Víi a, b, m, k1,k2 lµ nh÷ng sè tù nhiªn NÕu. a m;b m  a+b  m;. NÕu. a  m ; b  m  k1a + k2b  m ; k1a - k2b  m. NÕu a  b  k1a + k2b  b;. a - b  m,. k1a - k2b  b. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. Một số dạng toán cơ bản của chủ đề: Các dạng bài toán của chủ đề Ước và bội rất đa dạng và phong phú, trong khuôn khổ thời gian cho phép và để có sự phù hợp giữa kiến thức của các bài tập cần truyền thụ với đối tượng học sinh tôi xin được trình bày 3 dạng toán chính với mức độ tư duy từ thấp đến cao: a, Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết Môc tiªu: - Gióp cho häc sinh cñng cè l¹i kh¸i niÖm ­íc vµ béi cña mét sè tù nhiªn. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông quy t¾c t×m ­íc vµ béi cña mét sè tù nhiªn. - H×nh thµnh t­ duy kho¶ng gi¸ trÞ ( HÖ thøc) cña c¸c sè cÇn t×m. b, Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước. Môc tiªu: - Gióp cho häc sinh cã nh÷ng t­ duy vÒ ­íc vµ béi cña c¸c sè tù nhiªn. - Rèn luyện kĩ năng biến đổi một hệ thức thành một hệ thức mà trong đó mỗi thõa sè lµ ­íc cña mét sè tù nhiªn. c, Dạng 3: Xác định yếu tố chưa biết trong một biểu thức để biểu thức đã cho có gi¸ trÞ lµ mét sè tù nhiªn. Môc tiªu: - Cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng. - Rèn luyện kĩ năng biến đổi một biểu thức thành một hệ thức trong đó các yếu tố cần tìm có thể xác định được. 3. Mét sè bµi to¸n: Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết VÝ dô 1: a, ViÕt tËp hîp c¸c béi nhá h¬n 40 cña9. b, ViÕt d¹ng tæng qu¸t c¸c sè lµ béi cña 9. Gi¶i: a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; ...ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp c¸c béi nhá h¬n 40 cña 9 lµ: {0; 9; 18; 27; 36}. b, Do trong tËp hîp c¸c béi cña 9, mçi phÇn tö lµ tÝch cña 9 víi mét sè tù nhiªn. Nªn d¹ng tæng qu¸t c¸c sè lµ béi cña 9 lµ:. Lop6.net. 9.k víi k  N..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Là dạng toán mang tính chất củng cố khái niệm ước và bội, tuy nhiên đối với câu b, (Viết dạng tổng quát các số là bội của 9) ta cần giải thích cặn kẽ cho những đối tượng học sinh có học lực từ trung bình trở xuống vì ở đây yếu tố biểu thức cần xác định là một biểu thức chia hết cho 9 trong đó có một thừa số là chữ (k  N). Khi học sinh đã hiểu và xác định tốt dạng tổng quát “các số là bội của một số” thì khi đó với câu a, ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác như sau: Do c¸c béi cña 9 cã d¹ng 9.k (k  N), c¸c béi cña 9 cÇn t×m lµ nh÷ng sè nhá h¬n 40 nªn ta cã:. 9.k < 40 (k  N)  k < 40:9 (k  N)  k  { 0; 1; 2; 3; 4}. VËy tËp hîp c¸c béi nhá h¬n 40 cña 9 lµ: {0; 9; 18; 27; 36}. VÝ dô 2: a, T×m tËp hîp c¸c ­íc cña 30. b, TÝnh tæng c¸c ­íc thùc sù cña 30. Gi¶i: a, Xét tính chia hết của 30 cho các số tự nhiên lần lượt từ 1 đến 30. Ta được tập hợp c¸c ­íc cña 30 lµ: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.} b, Do 30 cã c¸c ­íc thùc sù lµ: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15. VËy tæng c¸ ­íc thùc sù cña 30 lµ: 1+2+3+5+6+10+15=42 VÝ dô 3: T×m c¸c sè tù nhiªn x sao cho: a, x  7 vµ x <70. b, x  ¦(35) vµ 0≤x≤25 Gi¶i: a, Cách 1: Hướng dẫn học sinh làm như câu a, trong ví dụ 1. C¸ch 2: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn x  7 lµ B(7) cã d¹ng: 7.k (k  N) . 7.k <70 (k  N).  k<10  k  {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }. VËy: x  {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63.} b, Xét tính chia hết của 35 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 35 ta được tập hợp c¸c ­íc cña 35 lµ: ¦(35) = {1; 3; 5; 7; 35.} VËy c¸c sè tù nhiªn x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x  ¦(35) vµ 0≤x≤25 lµ: x  {1; 3; 5; 7.}. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * C¸c bµi tËp nãi trªn thuéc d¹ng cñng cè kh¸i niÖm ­íc vµ béi cña mét sè tù nhiên. Tuy nhiên trong mỗi bài ta cần phải khắc sâu những kiến thức đã huy động để giải bài tập, cố gắng tìm tòi thêm cách giải để tạo cho học sinh sự hứng thú khi gi¶i to¸n. Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để 5 chia hết cho n-1 Gi¶i: §Ó 5 chia hÕt cho n-1 (n  N) th× n-1  ¦(5) Ta cã: ¦(5)={1; 5} - Víi n-1=1  n= 2 - Víi n-1=5  n= 6 VËy víi n= 2 vµ n= 6 th× 5 chia hÕt cho n-1. * Khi ta chØ râ vµ häc sinh thÊy ®­îc kh¸i niÖm ­íc vµ béi tiÒm Èn trong bµi to¸n b»ng c¸c thuËt ng÷ “§Ó 5 chia hÕt cho n-1 (n  N) th× n-1  ¦(5) hay 5 lµ béi cña n-1” thì kiến thức hỗ trợ để giải các bài toán trong các ví dụ sau chỉ là: “NÕu a  b  k1a + k2b  b;. k1a - k2b  b”. Ví dụ 2: Tìm n để n+10 chia hết cho n+5. Gi¶i: Ta cã: n+10 n+5  (n+10)- (n+5)  n+5  5  n+5  n+5  ¦(5).. Do ¦(5)={1; 5} - Víi n+5=1 (®iÒu nµy kh«ng x¶y ra) - Víi n+5=5  n= 0 VËy víi n= 0 th× n+10 chia hÕt cho n+5. Ví dụ 3 : Tìm n để biểu thức. 2n  10 cã gi¸ trÞ lµ mét sè tù nhiªn. n3. Gi¶i: Ta cã:. 2n  10 2n  6  4 2(n  3)  4 4    2 n3 n3 n3 n3. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BiÓu thøc. 2n  10 4 cã gi¸ trÞ lµ mét sè tù nhiªn khi lµ mét sè tù nhiªn, ®iÒu nµy n3 n3. chØ x¶y ra khi: 4  n+3  n+3  ¦(4).. Do ¦(4)= {1; 2; 4} Vì n+3≥ 3 nên chỉ xảy ra trường hợp: n+3= 4  n=1. Vậy với n=1 thì Tìm n để biểu thức. 2n  10 cã gi¸ trÞ lµ mét sè tù nhiªn. n3. * Về nội dung thì bài tập ở ví dụ 3 thì hoàn toàn tương tự như hai bài trên tuy nhiªn ta cÇn gi¶i thÝch cÆn kÏ cho häc sinh thÊy biÓu thøc. 2n  10 còng lµ mét ph©n n3. số vì với n  N thì 2n+10 và n+3 là hai số tự nhiên khác 0. Khi học sinh đã làm tốt được các dạng bài tập này thì rất có lợi thế khi giải các bài tập của chủ đề “Phân số tèi gi¶n” sau nµy. Dạng 3: Xác định yếu tố chưa biết trong một biểu thức để biểu thức đã cho có giá trÞ lµ mét sè tù nhiªn. VÝ dô 1: T×m c¸c sè tù nhiªn x, y biÕt: (x-7)(y+3)=13 Gi¶i: Do x, y lµ nh÷ng sè tù nhiªn, vµ cã (x-7)(y+3)=13. Nªn hai thõa sè x-7 vµ y+3 lµ hai ­íc cña 13. Ta cã:. ¦(13)={1; 13}. Nên xảy ra một trường hợp sau: x-7= 1. . y+3= 13 (Không xảy ra trương hợp. x= 8 y= 10 x-7= 13 v× y+3≥ 3) y+3= 1. * Khi gi¶i bµi toµn nµy ta cÇn nh¾c l¹i cho häc sinh tÝnh chÊt: NÕu a= b.k (a, b, k lµ nh÷ng sè tù nhiªn) th× c¸c sè b, k  ¦(a). * C¸ch gi¶i trªn ®©y chØ phï hîp víi a lµ sè nguyªn tè hoÆc a lµ hîp sè cã sè ­íc ít, còn nếu a là hựop số có nhiều ước thì ta hướng dẫn học sinh giải theo cách lập b¶ng.. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VÝ dô2: T×m c¸c sè tù nhiªn x, y biÕt: (xy-2)(y+5)=6 Gi¶i: Cách 1: Hướng dẫn học sinh làm như ở ví dụ 1, tuy nhiên cần chỉ căn kẽ (tìm y trước, thay giá trị của y vừa tìm được vào hệ thức thứ hai để tìm x. Còn trong cách lập luận, diễn đạt nên thể hiện đơn giản, ngắn gọn) cô thÓ: y+5= 6. (Chỉ xảy ra trường hợp này vì y+5≥ 5). xy-2 =1 y= 1. . x= 3 * Vì 6 có 4 ước nên sau khi hướng dẫn để học sinh nắm đựơc phơng pháp giải, ta nên hướng dẫn cho học sinh giải bài toán này theo chiều hướng sau đây (lập bảng) để khi gặp bài toán phải xét nhiều trường hợp ta vẫn có lời giải ngắn gọn nhưng vẫn đầy đủ. C¸ch 2: Do x, y lµ nh÷ng sè tù nhiªn, vµ cã: (xy-2)(y+5)=6 Nªn hai thõa sè (xy-2) vµ (y+5) lµ hai ­íc cña 6. Mµ ¦(6)={1; 2; 3; 6} Nªn ta cã b¶ng sau: y+5. xy-2. y. x. 1. 6. Lo¹i Lo¹i. 2. 3. Lo¹i Lo¹i. 3. 2. Lo¹i Lo¹i. 6. 1. 1. 3. Vậy chỉ có một cặp số (x, y) thảo mãn đề bài:(3; 1) * Khi đã thành thạo các bài toán thuộc dạng này, ta có thể hướng dẫn học sinh các bài tập của dạng nhưng ở mức độ cao hơn, Do đó đòi hỏi học sinh phải đưa đựoc bµi to¸n vÒ d¹ng quen thuéc (hai vÝ dô nªu trªn). VÝ dô 3: T×m c¸c sè tù nhiªn x, y biÕt:. x.y= x- y+ 7. Gi¶i: Do. x.y= x- y+ 7 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  x.y- x+y= 7  x.y- x+y+ 1= 7+ 1  (x.y- x)+(y+ 1)=8  x(y+ 1)+(y+ 1)= 8  (y+ 1)(x+ 1) =8  y+1 vµ x+ 1 lµ hai ­íc cña 8. Ta cã b¶ng sau:. x+1. y+1. x. y. 1. 8. 0. 7. 2. 4. 1. 3. 4. 2. 3. 1. 8. 1. 7. 0. VËy cã 4 cÆp sè tù nhiªn (x,y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n: (0; 7), (1; 3), (3; 1), (7; 0) * Trong ta cần hướng dẫn học sinh khéo léo khi nhóm, khi thêm vào hai vế cùng một só hạng để có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép céng ®­a vÒ d¹ng tÝch cña hai thõa sè b»ng mét sè tù nhiªn.. III Những kết quả đạt được: Chủ đề “Ước và bội của một số tự nhiên ”, một chủ đề mà các kiến thức cơ bản của nó (Khái niệm, tính chất.) ngắn gọn, đơn giản nhưng các bài toán về nó lại rất thường gặp, tương đối thú vị, nên đã tạo cho học sinh cảm giác gần gũi hấp dẫn, sù høng thó , tù tin vµ yªu thÝch m«n to¸n … Sau một thời gian kiên trì áp dụng kinh nghiệm dạy “ chủ đề ước và bội của một số tự nhiên ” vào giảng dạy (ôn tập, bồi dưỡng học sinh lớp 6B, ) thấy chất lượng học tập của các em đã được nâng lên rõ rệt. Cụ thể qua bài kiểm tra chất lượng giữa học kì I đã thu được kết quả như sau: Tæng sè 34. §iÓm<2. §iÓm tõ §iÓm tõ. §iÓm. 2 =><5. 5=><6.5. 6.5=><8.0. 8.0=>10. SL. TL. SL. TL. SL. TL. 42,6. 11. 32,4. 10. 19,4 2. SL. TL. SL. TL. 0. 0. 2. 5,6 11. IV Bµi häc kinh nghiÖm:. Lop6.net. tõ §iÓm. tõ. §iÓm<TB. §iÓm  TB. SL. SL. TL. 5,6 32. TL 94,4.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Để nâng cao được chất lượng Dạy-Học Thì người thầy phải gần gũi Học sinh, luôn nghiên cứu tài liệu, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của đồng nghiệp , luôn tiếp thu và vận dụng phương pháp , thiết bị dạy học tiên tiến vào từng bài giảng… Phải đặt bản thân mình vào vị trí của học sinh vì những khái niệm, tính chất, quy tắc,... mà ta có cảm giác là đơn giản nhưng với học sinh để hiểu nó và vận dụng được nó là cả một vấn đề. Cần chú ý nhiều hơn đến đến phương pháp giải của từng d¹ng bµi h¬n lµ chØ b¶o cÆn kÏ cho c¸c em lêi gi¶i hoµn chØnh cña mét bµi to¸n cô thÓ. Với mỗi bài toán cụ thể ta cần tìm tòi thêm cách giải (nếu có thể) để làm phong phú trí óc tưởng tượng của học sinh để tạo ra sự hứng thú trong học tập. Vận dụng kinh nghiệm “ Kinh nghiệm “ Dạy học chủ đề ước và bội của một số tự nhiên ” ” phải căn cứ vào chất lượng học sinh và cơ sở vật chất của nhà trường đặc biệt là căn cứ vào từng nội dung của bài toán thì mới cho kết quả cao.. C. KÕt luËn. Kinh nghiệm “ Dạy học chủ đề ước và bội của một số tự nhiên ” được viết từ sự nỗ lực học hỏi của bản thân, cùng với sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, đã giúp cho học sinh có niềm tin, sự hứng thú ,yêu thích môn học , thấy được sự gần gũi và tầm quan trọng của toán học với đời sống, nên đã nâng cao được chất lượng học tập . Đồng thời cũng giúp tôi nâng cao được chất lượng Dạy- Học đảm bảo chỉ tiêu và yêu cầu trong giảng dạy. Đề tài này có lễ cũng đã được nhiều Thầy Giáo, Cô Giáo có nhiều kinh nghiệm quan tâm nghiên cứu. Song với lòng ham học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nên rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp . Xin ch©n träng c¶m ¬n !. Kim t©n ngµy 22 th¸ng 3 n¨m 2011 Người thực hiện NguyÔn Ngäc Anh. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>