Nghiên cứu phương pháp dựng hình bằng bao hình và công nghệ gia công bánh răng biên dạng cung tròn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (388.05 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG
BAO HÌNH VÀ CƠNG NGHỆ GIA CƠNG BÁNH RĂNG

BIÊN DẠNG CUNG TRÒN

AN INVESTIGATION INTO THE SURFACE GENERATION BY MEANS OF AN
ENVELOPE METHOD AND THE MANUFACTURE OF CIRCULAR

ARC PROFILE GEARS

Lê Cung

Trường Đại học Bách khoa,

Đại học Đà Nẵng

Trương Quang Dũng

Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Quảng Ngãi

TĨM TẮT

Hiện nay, bánh răng có biên dạng cung trịn được sử dụng ngày càng rộng rãi trong
cơng nghiệp. So với các loại biên dạng khác được sử dụng trong truyền động bánh răng, biên
dạng cung tròn có ưu điểm nổi bật là khả năng tải cao hơn, do đó hiện nay nó được sử dụng
trong các hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền động với công suất lớn. Tương tự như biên dạng
thân khai, biên dạng răng cung tròn cũng được tạo hình bằng phương pháp bao hình từ biên

dạng răng của thanh răng sinh. Bài báo nhằm nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên
dạng và mặt răng của cặp bánh răng cung tròn đối tiếp, từ đó đề xuất phương pháp dựng hình
biên dạng và mặt răng cho cặp bánh răng trên cơ sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer và
môđun Mechanism Design. Việc dựng hình bánh răng cung trịn được thực hiện theo tham số,
nhờ đó dễ dàng thay đổi mơđun và số răng khi muốn tạo hình một bánh răng mới. Bên cạnh đó,
bài báo cũng trình bày phương pháp gia cơng bánh răng cung trịn trên máy phay CNC BAZ-15
Heidenhain.

ABSTRACT

Nowadays, circular-arc profile gears have been widely used in industries. Compared to
others, the circular-arc profile gears have the main advantage of bearing much more load
capacity; therefore, they have been used in the low velocity gearing reducer with much higher
load. Like an involute profile, a circular-arc one is also generated by means of an envelope
method that uses an imaginery rack. The article deals with an envelope method for the
generation of the tooth surface of circular arc profile gears and proposes a method for
circular-arc profile gear generation using the Pro/Engineer Software and Mechanism Design Module.
The parametric technology used in the generation of circular-arc profile gears helps us rapidly
change the obtained gear by changing its module and tooth numbers. Besides, it also deals with
the manufacture of a prototype of circular arc profile spur gears on the BAZ-15 Heidenhain CNC
milling machine.

1.Tổng quan

Trong những năm gần đây, bộ truyền bánh răng có biên dạng răng cung trịn

được sử dụng ngày càng rộng rãi. So với các biên dạng khác đang được sử dụng trong
truyền động bánh răng, biên dạng cung trịn có một số ưu điểm nổi bậc như khả năng tải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Bánh răng cung tròn hiện nay được sử dụng trong các hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền

động với công suất lớn.

Phiên bản đầu tiên của bánh răng cung trịn dựa trên sự tạo hình bằng dao thanh răng
biên dạng cung tròn do Novikov-Wildhaber đề xuất [2]. Từ khi ra đời đến nay, nhiều tác
giả tiếp tục nghiên cứu về lý thuyết tạo hình, tính tốn thiết kế và cơng nghệ gia cơng

bánh răng biên dạng cung tròn. C. B. Tsay, Z. H. Fong, S. Tao (1989) [1] sử dụng

phương pháp phần tử hữu hạn nhằm khảo sát ứng suất uốn và tiếp xúc trong răng,
nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng dao thanh răng như bán kính góc lượn và góc áp
lực pháp… đến ứng suất uốn. Litvin và cộng sự (2002) [ 2 ] áp dụng hai dao thanh răng

không tương hợp có biên dạng parabơn nội tiếp nhằm tạo ra một phiên bản mới của

bánh răng cung tròn. Nội dung nghiên cứu bao gồm việc thiết kế, tạo hình bằng bao
hình, phân tích vết tiếp xúc trên răng, phân tích ứng suất uốn và tiếp xúc trong răng.
Shyue-Cheng Yang (2008) [5] đề xuất mơ hình tốn học bánh răng cung trịn ba đoạn,
nghiên cứu lý thuyết tạo hình mặt răng bánh dẫn và bánh bị dẫn từ biên dạng dao thanh

răng, ảnh hưởng của sai lệch khoảng cách trục đến sai số truyền động, phân tích ứng
suất uốn theo mơ hình 3D. Yi-Cheng Wu và cộng sự (2009) [6] nghiên cứu mơ hình
tốn học của mặt răng bánh răng cung tròn răng cong dựa trên lý thuyết bao hình,
nghiên cứu sai số động học và vết tiếp xúc của cặp bánh răng đề xuất. Minoru MAKI và
cộng sự [4] nghiên cứu gia công bánh răng côn xoắn W-N trên trung tâm gia cơng, sử
dụng một cặp dao phay ngón lồi và lõm có tiết diện dọc trục hình trịn.

Lý thuyết tạo hình và ăn khớp, việc tính tốn thiết kế bộ truyền bánh răng cung tròn

tương đối phức tạp, các tài liệu chưa đưa ra các trình tự tính tốn thiết kế nhằm giúp các
kỹ sư dễ dàng tiếp cận và ứng dụng vào thực tế thiết kế. Chính vì vậy việc nghiên cứu

phương pháp dựng hình, xây dựng trình tự và chương trình tính tốn thiết kế bộ truyền

bánh răng cung tròn là một yêu cầu cần đặt ra . Bên cạnh đó, việc gia cơng bánh răng
cung trịn đạt được độ chính xác và năng suất yêu cầu cũng là một vấn đề phức tạp cần

được quan tâm nghiên cứu. Bài báo nhằm nghiên cứu phương pháp dựng hình theo
tham số cho bề mặt răng của bánh răng cung tròn từ biên dạng thanh răng sinh sử dụng
lý thuyết bao hình và phần mềm Pro/Engineer. Trên cơ sở việc tạo hình chính xác mặt

răng của các loại bánh răng cung trịn khác nhau, có thể ứng dụng phần mềm phần tử
hữu hạn ANSYS tính tốn ứng suất uốn và tiếp xúc trên răng nhằm kiểm tra độ bền bộ
truyền, dễ dàngứng dụng các phần mềm CAD/CAM vào lập chương trình gia công và

đo đạc thông số của bánh răng trên máy phay CNC và máy đo ba chiều, có thể mơ
phỏng tín hiệu dao động sinh ra từ bánh răng cung trịn phục vụ việc chẩn đốn hư hỏng
nhờ việc sử dụng phần mềm ANSYS…

2.Phương pháp bao hình tạo hình biên dạng răng cung trịn

2.1. Tạo hình biên dạng răng thân khai

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

trong chuyển động tương đối của (tt)

đối với (C), ta ghi lại các vết khác

nhau của (T) trên mặt phẳng gắn liền
với (C). Ta sẽ nhận được một họ

đường thẳng mà bao hình là đường
thân khai vịng trịn (E) (hình 1).
Quan hệ vận tốc góc của vịng (C) và
vận tốc dài của đường tt: Vp

Để tạo hình bánh răng thân khai,

thay vì dùng đoạn thẳng (T), ta gắn
cứng lên đường thẳng (tt) một thanh
răng hình thang.

= r.ω.

2.2. Tạo hình biên dạng cung tròn

Phương pháp bao hình để tạo hình

biên dạng răng cung trịn cũng tương tự như phương pháp tạo hình biên dạng thân khai.
Tuy nhiên, khác với biên dạng thân khai, thanh răng sinh trong bánh răng cung tròn là
một đường cong trơn, đều, tổ hợp của nhiều cung tròn. Trên cơ sở phiên bản đầu tiên
của thanh răng sinh do Novikov, Wildhaber [2] khởi thảo, Faydor L. Litvin [2],
Shyue-Cheng Yang [5] đã đề xuất các biên dạng khác nhau của thanh răng sinh.

2.2.1.Biên dạng thanh răng sinh cung trịn ba đoạn

Trong bài báo này, chúng tơi sử dụng biên dạng thanh răng sinh có ba đoạn cung trịn
do Shyue-Cheng Yang [5] đề xuất (hình 2). Vùng ab và bc để tạo hình răng lồi của bánh

dẫn. Vùng cd và de để tạo hình răng lõm của bánh dẫn và răng lồi của bánh bị dẫn.
Vùng ef để tạo hình phần lượn trịn chân răng bánh dẫn, khơng dùng để tạo hình bánh bị
dẫn. Vùng gađể tạo hình phần lượn trịn chân răng bánh bị dẫn, khơng dùng để tạo hình
bánh dẫn. Các thông số cơ bản của thanh răng: φc = 200; bc = (1/2).πm; ha = 0,8m;
hf = 0,8m; y = 0,2.m; y2 = 0,2.m; ex = 0,03.m; ey = 0,6.m; bx = 0,03.m; by

Trong hệ tọa độ S

= 0,6.m với

m là môđun của bánh răng.

c (Oc, xc, yc, zc

1 1

[ sin ; cos ;1]

ab T

c a x a y

R = ρ α +e ρ α −e

) gắn liền với thanh răng sinh, các đoạn cung tròn

của thanh răng được mơ tả bằng các phương trình (1) đến (6) [5]:

2 2

[ (sin sin ); .cos cos ;1]

bc T

c j b c j j b

R = r α − α b −r α +r α (2)

3 3

[ (sin sin ); (cos cos );1]

cd T

c h c c h c

R = −r α − α b +r α − α (3)

4 4

[ ( sin ); 2 cos ;1]

de T

c f x c y f

R = − ρ α +b b + −b ρ α (4)

(

)

[ sin ( )sin ; 2 cos ;1]

ef T

c g f g d x c g

R = − r α + ρ −r α +b b −r α (5)

6 6

[ sin ( )sin ; cos ;1]

ga T

c a a a a x a

R = r α + ρ −r α +e r α (6)

Hình 1. Tạo hình

biên dạng thân khai 
bằng phương pháp

bao hình 
p
V
O
n

t P t

(Cb)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

2.2.2.Phương trình biên dạng răng của bánh răng cung trịn

Dựa trên phương pháp tạo hình biên dạng răng (§2.1), lý thuyết tạo hình hai biên
dạng đối tiếp của Faydor L. Litvin [3], [5] và các phương trình (1)÷(6), có thể xây dựng

được phương trình mơ tả biên dạng răng cung trịn.

Chuyển động bao hình của q trình tạo hình bánh răng dẫn và bị dẫn được mơ tả
trên hình 3. Trong suốt q trình tạo hình, hệ tọa độ S c(Oc, xc, yc, zc) được gắn cứng
với thanh răng, hệ tọa độ Sp(Op, xp, yp, zp) được gắn cứng với bánh dẫn Σp, hệ tọa độ
Sg(Og, xg, yg, zg) được gắn cứng với bánh bị dẫn Σg, hệ tọa độ Sf(Of, xf, yf, zf

c
p

) cố định.
Chuyển động bao hình như sau: Thanh răng sinh (tạo hình bánh dẫn) và Σcg (tạo
hình bánh bị dẫn) thực hiện dịch chuyển thẳng S dọc theo trục yf, bánh dẫn Σp và bánh
bị dẫn Σg quay xung quanh trục của mình với góc quay lần lượt là φp và φg sao
choS =rpc.

φ

p =rpg.

φ

g với rpc và rgc

p
Σ

lần lượt là bán kính vịng chia bánh dẫn và bánh bị
dẫn. Biên dạng răng bánh dẫn chính là bao hình của họ các đường cong biên dạng

răng của thanh răng Σcp mô tả trong hệ tọa độ Sp. Tương tự, biên dạng răng bánh bị dẫn
Σg là bao hình của họ các đường cong biên dạng răng của thanh răngΣcg mô tả trong hệ
tọa độ Sg

Ma trận biến đổi từ hệ tọa độ S
.

c sang hệ tọa độ Sp và Sg

( )

sinos sinos cossin sinos

0 0 1

p p p pc p

pc p p p p pc p

c S r c

M c S r

φ φ φ φ
φ φ φ φ φ

+
 
 
= − − 
 
 

lần lượt bằng:

(7)

Dao thanh răng truyền thống

f
x

f
y yc

g
x
g
y
c
x
g
O
c
O
p

O
p
x
p
y
pc
r
pg
r
p
φ
p
φ
g
φ
g
φ
S

Hình 3. Quá trình tạo hình

bánh răng dẫn và bị dẫn

Hình 2. Tiết diện ngang dao thanh

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

( )

sinos sinos cossin sinos

0 0 1

g g g gc g

gc g g g g gc g

c S r c

M c S r

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ

− − −

 

 

= − 

 

 

(8)

Do đó, phương trình một tham số mô tả họ các đường cong biên dạng răng của

thanh răng trong hệ tọa độ Sp và Sgnhư sau:

(

)

( ).

q q

i i ic i c

R φ ατ =M φ R (9)

Trong đó i = p hay g,

φ

i là tham số,

q
c

R là véctơ vị trí được mơ tả bởi các phương

trình (1)÷(6), chỉ số q biểu thị các vùng ab, bc, cd, de, ef và ga.

Điều kiện cần để nhận được bề mặt bao hình [3]: 0

q q

i i

i

R R

α φ

∂ ∂

× =

∂ ∂ (10)

Trong đó góc ατ tương ứng với các vùng ab , bc, cd, de, ef và ga lần lượt bằng α1,
α2, α3, α4, α5, α6

Từ các phương trình mơ tả trên đây, ứng dụng phần mềm Matlab, sẽ xây dựng được
họ các đường cong biên dạng răng của thanh răng mơ tả trong hệ tọa độ S

(hình 2).

p và Sg

3.Phương pháp dựng hình bánh răng cung trịn ứng dụng phần mềm

Pro/Engineer và môđun Mechanisn Design

, sau

đó dựa vào điều kiện (10) có thể xác định các điểm khác nhau thuộc đường cong bao

hình của họ các đường cong biên dạng răng của thanh răng, và đây cũng chính là biên
dạng răng của bánh răng dẫn và bị dẫn. Truy nhập tập hợp điểm mơ tả biên dạng răng
cung trịn sang phần mềm Pro/Engineer, có thể xây dựng các loại được bánh răng khác
nhau.

Để thuận lợi và nhanh chóng dựng hình bánh răng cung trịn , chúng tơi ứng dụng

phần mềm Pro/ENGINEER và môđun Mechanism Design nhằm dựng hình b ánh răng
cung trịn dựa trên phương pháp bao hình đã trình bày ở §2.1. Để dễ dàng thay đổi kích
thước nhằm tạo ra bánh răng mới, bánh răng sẽ được dựng hình theo tham số. Để thuận
lợi cho việc gia công trên máy phay CNC 3 trục, chúng tôi giới hạn việc nghiên cứu ở

bánh răng trụ trịn răng thẳng. Thơng số cơ bản của bánh răng được dựng hình: mơđun
m, số răng Z.

Trình tự dựng hình bánh răng như sau: Dựng hình thanh răng sinh bằng cách lập
trình theo tham số (tham số thay đổi được: m, Z): Tools> Parameters: thiết lập các
tham số, Tools>Relations: thiết lập quan hệ giữa các tham số, Sketch Tool: vẽ biên
dạng thanh răng sinh (hình 4) ⇒ Dựng hình thanh răng (mơđun Part) (hình 5) ⇒ Dựng
hình phơi bánh răng (môđun Sketch, Part) ⇒ Lắp ráp phôi bánh răng và thanh răng

thành cơ cấu thực hiện chuyển động bao hình (mơđun Assembly) (hình 6) ⇒ Phân tích

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

chuyển động bao hình, xem kết quả mơ phỏng và vẽ bao hình của các vết khác nhau của
bề mặt răng của thanh răng vạch nên trên phôi bánh răng (mơdun Mechanism Design)
(hình 7) ⇒Dựng hình hồn chỉnh bánh răng (mođun Part) (hình 8).

Sau khi dựng hình bánh răng, dễ dàng tạo mới bánh răng bằng cách thay đổi môđun
m, số răng Z và một vài thơng số khác.

4.Gia cơng bánh răng cung trịn trên máy phay CNC 3 trục

Sau khi dựng hình hoàn chỉnh bánh răng cung tròn trên phần mềm Pro/Engineer,
chúng tơi tiến hành lập trình gia cơng và gia cơng thử nghiệm trên máy phay CNC 3
trục BAZ-15 Heidenhain của phịng thí nghiệm CRePA, chương trình PFIEV Đà Nẵng.

Thông số bánh răng được gia công: m = 4, Z = 20, phơi bánh răng: hình trụ, dao cắt:
dao phay ngón, dao phay mặt đầu. Các bước gia công chủ yếu: phay thô, tinh mặt đầu;
phay thô, tinh mặt răng (hình 9, hình 10, hình 11).

5.Kết quả và bình luận

Hình 6. Cơ cấu tạo chuyển động

bao hình sau khi lắp ráp

Hình 8. Bánh răng trụ trịn

răng thẳng biên dạng cung 
trịn hồn chỉnh

Hình 7. Biên dạng rãnh răng

của bánh răng

Hình 4. Tiết diện ngang của dao thanh

răng cung trịn ba đoạn

Hình 5. Chi tiết thanh răng sinh

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Bài báo trình bày một số kết quả nghiên cứu thực hiện được: Nghiên cứu lý thuyết
bao hình để tạo hình biên dạng và mặt răng của cặp bánh răng cung trịn, từ đó đề xuất

phương pháp dựng hình biên dạng răng cung trịn sử dụng cơng cụ Matlab, đề xuất một

phương pháp dựng hình biên dạng và mặt răng cho một cặp bánh răng đối tiếp, trên cơ
sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer và môđun Mechanism Design. Việc dựng hình

thanh răng sinh, cơ cấu tạo chuyển động bao hình cũng như bánh răng cung trịn được
thực hiện theo tham số, nhờ đó dễ dàng thay đổi môđun và số răng khi muốn tạo hình
một bánh răng mới. Đồng thời cũng tiến hành gia công thử nghiệm một cặp bánh răng
trụ răng thẳng biên dạng cung tròn trên máy phay CNC 3 trục BAZ15 Heidenhain. Bánh

răng được gia công đạt được độ chính xác và độ bóng u cầu.

6.Kết luận

Có thể ứng dụng phương pháp dựng hình bánh răng bằng phương pháp bao hình đề
xuất nhằm dựng hình nhanh chóng các loại bánh răng biên dạng cung trịn khác nhau

như bánh răng trụ răng nghiêng, bánh răng nón răng thẳng... Việc dựng hình các bánh
răng theo tham số, cho phép người thiết kế nhanh chóng dựng hình lại bánh răng có

mođun, số răng khác nhau. Việc dựng hình chính xác bánh răng tạo cơ sở cho các bước
kế tiếp như phân tích ứng suất uốn và tiếp xúc trên răng nhằm kiểm tra bền (sử dụng
phần mềm ANSYS), mô phỏng chuyển động của cặp bánh răng nhằm xác định phản lực
tại chỗ tiếp xúc, phản lực ở gối trục, lập trình gia công, đo đạc bánh răng (sử dụng phần
mềm Pro/Engineer), mơ phỏng sai số truyền động, tín hiệu dao động phát sinh nhằm
nghiên cứu dấu hiệu hư hỏng (sử dụng phần mềm ANSYS).

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C. B. Tsay, Z. H. Fong, S. Tao, The Mathematical model of Wildhaber-Novikov
gears applicable to finite element stress analysis, Math. Comput. Modelling, Vol

Hinh 9. Mô phỏng bước

gia công tinh mặt răng

Hình 10. Gia cơng bánh

răng cung trịn

Hình 11. Sản phẩm hồn chỉnh

</div>