Nghiên cứu quá trình lan truyền tương tác giữa các song trong một số hỗn hợp chất lỏng hai pha

..

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... 2
Danh sách các kí hiệu và chữ viết tắt ................................................................ 3
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 4
CHƯƠNG I TỔNG QUAN .............................................................................. 8
CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................ 12
2.1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUỶ- NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MƠI
TRƯỜNG HAI PHA LỎNG HƠI. .............................................................. 12
2.1.1. Xây dựng mơ hình .......................................................................... 12
2.1.2. Hệ phương trình cơ sở. ................................................................... 13
2.2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN ..... 26
2.2.1. Phương pháp giải số ....................................................................... 26
2.2.2. Chương trình tính toán ................................................................... 29
CHƯƠNG III MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Q TRÌNH LAN
TRUYỀN VÀ TƯƠNG TÁC SĨNG XUNG KÍCH TRONG CÁC HỖN HỢP
CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI. ................................................................... 31
3.1. QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN, TƯƠNG TÁC GIỮA SĨNG NGẮN
VÀ SĨNG NGẮN TRONG MỘT SỐ HỖN HỢP LỎNG - HƠI ............... 31
3.1.1. Hỗn hợp nước chứa bọt hơi ............................................................ 31
3.1.2. Hỗn hợp freon21 chứa bọt hơi ....................................................... 36
3.1.3. Hỗn hợp nito lỏng chứa bọt hơi ..................................................... 38
3.2. QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN, TƯƠNG TÁC GIỮA SÓNG DÀI VÀ
SÓNG NGẮN TRONG HỖN HỢP NƯỚC SÔI CHỨA BỌT HƠI .......... 42
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 47
KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ............................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 49

1
1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn Thạc sĩ của mình em xin được gửi lời cảm ơn
chân thành tới Ban giám hiệu, phịng Đào tạo, Khoa Tốn – Tin, các thầy cô
giáo trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên và các thầy đang công
tác tại Viện Tốn học Việt Nam đã nhiệt tình truyền đạt cho em những kiến
thức quý báu trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn Thạc sĩ.
Đặc biệt, em xin được gửi lời biết ơn chân thành nhất tới PGS.TS.
Nguyễn Văn Tuấn, người trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn và động viên em trong
suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin được gửi lời cảm ơn đến BGH, các bạn đồng nghiệp của tôi tại
trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang, Hà Giang đã quan tâm, tạo mọi
điều kiện thuận lợi nhất để tơi hồn thành khóa học. Xin cảm ơn các anh chị
em học viên lớp cao học K4A đã đoàn kết, đùm bọc và giúp đỡ nhau trong
tồn khóa học.
Cuối cùng xin được gửi lời biết ơn sâu sắc đến những người thân trong
gia đình tơi, những người ln động viên, khuyến khích và giúp đỡ tơi trong
suốt q trình học tập. Thành quả đạt được chính là món q mà tơi muốn
dành tặng gia đình thân yêu của mình.
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2012
Học viên

Nguyễn Đức Chung

2
2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Danh sách các kí hiệu và chữ viết tắt
B
c, c p 2 , cv 2

-

Hằng số khí
Nhiệt dung riêng, nhiệt dung riêng khi áp suất và
vận tốc không đổi
Cường độ chuyển pha
Nhiệt hoá hơi của chất lỏng
Số lượng bọt
áp suất hỗn hợp, áp suất ban đầu
áp suất của pha i
Cường độ sóng xung kích ban đầu
Dịng nhiệt
Bán kính của bọt
Bán kính ban đầu của bọt
nhiệt độ hỗn hợp, nhiệt độ ban đầu
nhiệt độ pha i
Thời gian
Vận tốc của hỗn hợp, vận tốc của pha thứ i
Vận tốc hướng kính của chất lỏng chuyển động
xung quanh bọt.
Vận tốc màng bọt

j

l
n
p,p0
pi
pe
q
R,a
R0, a0
T,T0
Ti
t
v, vi
w1

-

w1a

-

, , P,W

-

i

-

 i0

-

Phần thể tích ban đầu của pha i



-

Hệ số sức căng bề mặt
Toạ độ Lagrange
Hệ số hiệu chỉnh của hỗn hợp

i , 

-

Hệ số nhớt động lực của chất lỏng
mật độ của pha i, mật độ của hỗn hợp

 i0 ,  0

-

mật độ thực của pha i, mật độ ban đầu của hỗn hợp



-

b1 , b2 , b3 , b4

-



1 ,  2

1

Đại lượng không thứ nguyên của mật độ, nhiệt độ,
áp suất và vận tốc màng bọt
Phần thể tích của pha i trong hỗn hợp

tỷ số giữa nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất
không đổi và thể tích khơng đổi
cường độ của các xung áp suất
3

3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




MỞ ĐẦU
Chất lỏng không đồng nhất hay hỗn hợp chất lỏng nhiều pha là một
môi trường rất phức tạp. Môi trường này thường gặp nhiều trong các quá
trình tự nhiên, trong cơng nghệ hố học, vật lý… và cũng được ứng dụng rất
nhiều trong các nghành công nghiệp năng lượng như : khai thác , vận chuyển
và chế biến dầu khí…Tuy nhiên, chỉ từ 1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về
dịng hai pha khí lỏng mới được tiến hành một cách có hệ thống cả về lý

thuyết và thực nghiệm. Trong các hỗn hợp này , thì quá trình trao đổi nhiệt chất là một trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời, nhất là
trong trường hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.
So với môi trường là chất lỏng đồng nhất một pha thì mơi trường hỗn
hợp hai pha khác xa về tính chất vật lý, nó thể hiện ở chỗ trong hỗn hợp do
có sự kết hợp các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá trình hao
tán năng lượng nên biểu đồ mơ tả các sóng có nhiều dạng. Chính vì vậy, khi
thay đổi các điều kiện thuỷ động lực sẽ dẫn đến sự thay đổi cấu trúc về sóng,
các tính chất vật lý nhiệt, và các q trình tương tác giữa các pha. Tính chất
đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi trong các quá trình động lực
học là sự xuất hiện biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích mơi
trường do sự thay đổi thể tích của bọt. Khả năng mức độ co nén của bọt phụ
thuộc mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí. Sự
xuất hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này của sẽ dẫn tới sóng
có cấu trúc khác nhau. Ngồi ra, sự truyền sóng áp suất trong những môi
trường như vậy cũng dẫn đến khả năng hố hơi và ngưng tụ của pha khí, từ
đó sẽ dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc của mơi trường.
Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi có tính chất đặc biệt như trên,
hơn nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp
4
4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




năng lượng, cơng nghệ hố học và các q trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu
biết về các hiện tượng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất
lỏng chứa bọt và nhất là khi xảy ra q trình tương tác giữa các sóng là rất
cần thiết.
Căn cứ vào tình hình phát triển của các nghiên cứu về các q trình
lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng- bọt trong và

ngoài nước mục đích chính của đề tài này bao gồm các vấn đề sau:
- Nghiên cứu lý thuyết về q trình sóng trong hỗn hợp hai pha bao
gồm pha phân tán là các phần tử dạng bọt hơi cùng với pha chính là chất lỏng
Newton được chứa trong một ống nằm ngang. Giả sử tại hai đầu ống tồn tại
hai sóng xung kích lan truyền vào trong hỗn hợp, chúng tương tác và lan
truyền ra ngược nhau. Thành lập hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng mơ
tả các q trình này .
- Nghiên cứu, phân tích và đánh giá các quy luật phụ thuộc chung của
sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi trong các quá trình
lan truyền và q trình tương tác giữa các sóng trên cơ sở của hệ phương trình
thủy - nhiệt động lực học. Sau khi đã biến đổi về dạng phù hợp với việc sử
dụng phương pháp số, sử dụng thuật toán và chương trình tính phù hợp với
mơ hình khảo sát. Chương trình đã được kiểm chứng bằng cách so sánh kết
quả của chương trình với kết quả thực nghiệm đã được cơng bố của các tác
giả khác về sóng tới.
- Sử dụng chương trình tính nói trên để nghiên cứu và phân tích sự phụ
thuộc của cường độ sóng áp suất vào: các điều kiện đầu, điều kiện biên,
cường độ của sóng xung kích ban đầu, thể tích của pha hơi và các tính chất
vật lý nhiệt của hỗn hợp, trong các quá trình lan truyền và tương tác của các
sóng xung kích trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
5
5Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




- Đưa ra nhận xét và kết luận những vấn đề nghiên cứu, đồng thời đề
xuất ý kiến góp phần giảm thiểu những hiện tượng bất thường xảy ra để đảm
bảo an toàn trong hệ thống truyền dẫn thủy lực.
Nội dung của luận văn được chia làm ba chương :

Chương I: Tổng quan
Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hướng phát triển trong lĩnh
vực truyền sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng – hơi, các hiện tượng xảy ra
khi sóng lan truyền trong hỗn hợp.
Chương II: Cơ sở lý thuyết
Dựa trên cơ sở hệ phương trình thủy - nhiệt động lực học của hỗn hợp
lỏng hơi mô tả hiệ tượng vật lý, sử dụng thuật toán và chương trình tính phù
hợp để nghiên cứu, phân tích và đánh giá q trình lan truyền và tương tác
sóng của các sóng xung kích trong hỗn hợp.
Chương III: Một số kết quả nghiên cứu q trình lan truyền, tương tác
sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
Trình bày một số kết quả nghiên cứu về quá trình la truyền và tương
tác giữa sóng ngắn và sóng ngắn, giữa sóng dài và sóng ngắn. Từ các kết quả
nhận được sẽ nghiên cứu, đánh giá sự ảnh hưởng của các yếu tố cường độ
ban đầu của sóng, nồng độ thể tích pha hơi lên q trình lan truyền và tương
tác sóng trong hỗn hợp.
So sánh các q trình tương tác giữa các sóng trong một số hỗn hợp
chất lỏng chứa bọt hơi nhằm chỉ ra được sự ảnh hưởng của các điều kiện
đầu, điều kiện biên và các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp lên các q
trình lan truyền và tương tác sóng trong hỗn hợp.
6
6Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Để thự hiện các nội dung trên, tôi đã tiến hành thực hiện đề tài
“Nghiên cứu quá trình lan truyền, tương tác giữa các song trong một số hỗn
hợp chất lỏng hai pha ”.
Bản luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học, Đại

học Thái Nguyên và hoàn thành từ ý tưởng nghiên cứu, sự hướng dẫn tận
tình và giúp đỡ về mặt khoa học của PGS. TS. Nguyễn Văn Tuấn. Tơi xin
được bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy.
Tôi xin chân thành cảm ơn Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc
Quang, Hà Giang đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn tốt nghiệp.

7
7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




CHƯƠNG I

TỔNG QUAN
Như đã nêu trong phần mở đầu, hỗn hợp hai pha chất lỏng chứa bọt khí
hoặc hơi có tính chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật
lý mạnh, phân tán và hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể
có nhiều dạng. Chính vì vậy khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn
đến sự thay đổi các cấu trúc về sóng và các quá trình tuơng tác giữa các pha.
Cho nên sự hiểu biết về các hiện tượng bất thường có thể xuất hiện khi sóng
áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt hơi là rất cần thiết để giải quyết một
loạt các bài tốn thực tế như để phân tích chế độ làm việc quá độ của các thiết
bị năng lượng, phân tích tình huống hư hỏng và đảm bảo an tồn khi khai thác
của các nhà máy điện nguyên tử, phân tích các hiện tượng xâm thực trong các
máy tuốc bin, trong các hệ thống truyền dẫn thuỷ lực, để ứng dụng trong công
nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí, trong cơng nghệ hố học,..
Dẫn đến sự cấp thiết của việc nghiên cứu thuỷ động lực học về các q trình
sóng trong mơi trường chất lỏng có bọt.

Mơi trường hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hồ tan và ngưng tụ
(hay khí khơng hồ tan và không ngưng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng được cấu
thành từ ba yếu tố chính : tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng
lượng [1, 21]. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi
bằng cách thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, cấu trúc và tính chất vật lý
nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tương tác của các pha. Điều đặc biệt của
hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá trình thuỷ động lực là sự xuất hiện
của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích mơi
trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn hợp
do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí (hoặc hơi) trong bọt [3],[6].
Sự xuất hiện đồng thời của năng lượng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến
8
8Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngồi ra, sự lan
truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy dẫn đến sự hồ tan hay
ngưng tụ của pha khí (hoặc hơi) và như vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản
chất và cấu trúc vật lí của hỗn hợp.
Do sự thay đổi tính chất vật lí của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan
truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí (hoặc hơi) thường xảy
ra những hiện tượng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp đó là hiện tượng
khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích khi nó lan truyền trong hỗn hợp.
Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí
đã được đề cập đến trong [10], [11]. Trong các cơng trình này tác giả đã trình
bày hệ phương trình nhiệt thuỷ động lực học, giải hệ phương trình bằng
phương pháp số và đưa ra một số kết quả về sự ảnh hưởng của quá trình trao
đổi nhiệt – khối lượng lên động lực học sóng của mơi trường hai pha lỏng khí hoặc hơi có xét đến khả năng ngưng tụ của hơi hay khí hồ tan của pha

khí [16]. Trong trường hợp khơng đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng
xung kích, mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián
đoạn. Tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của
sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi khi sóng này
tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng, cịn hiện tượng tắt dần có thể xem
trong [12].
Sóng xung kích trong hỗn hợp chứa bọt khí hồ tan hay ngưng tụ, về lý
thuyết đã được nghiên cứu trong các cơng trình [13, 18, 19], cịn bằng thực
nghiệm đã được nghiên cứu bởi các cơng trình [12, 15, 17]. Nghiên cứu lý
thuyết về sự di chuyển của bọt và về sự co lại hay giãn nở của bọt trong dịng
chảy hai pha có thể xem trong [14]. Mơi trường lỏng - bọt cịn được sử dụng
trong cơng nghiệp năng lượng ngun tử. Phân tích các chế độ làm việc quá
độ của của các thiết bị năng lượng, phân tích các tình huống hư hỏng và đảm
bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử đã được đề cập đến
9
9Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




trong cơng trình [4].
Nhận biết được những tính chất phi tuyến mạnh của môi trường hai pha
lỏng - bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tượng bất thường khi có
sóng xung kích lan truyền qua như hiện tượng tăng áp suất hoặc giảm đột
ngột của áp suất trong hỗn hợp [5, 19]. Hoặc một hiện tượng bất thường nữa
được xảy ra, đó là hiện tượng khuếch đại cường độ của sóng áp suất khi tác
động vào hỗn hợp lỏng hơi. Về vấn đề này đẫ được trình bày trong [9], trong
[9] tác giả đã chỉ ra rõ ràng rằng, trong giai đoạn đầu khi sóng xung kích tác
động vào hỗn hợp thì cường độ của sóng được tăng mạnh, tuy nhiên sự
khuếch đại này cong phụ thuộc vào hỗn hợp mà nó tác động. Trong tài liệu

[8], tác giả cũng đã đề cập tới quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng trong q
trình tương tác sóng. Tại đó cường độ của sóng tăng mạnh và cường độ của
sóng áp suất phụ thuộc vào tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp. Đây cũng là
một vấn đề rất được quan tâm. Do môi trường này lại được ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều ngành thuộc các lĩnh vực cơng nghiệp khác nhau. Chính vì
vậy, đây là một môi trường đã tập trung được rất nhiều nhà khoa học trong
nước và trên thế giới quan tâm. Với tổng quan tóm tắt trình bày thực trạng của
vấn đề đối với mơ hình thủy - nhiệt mơ tả dịng chảy hai pha lỏng – bọt, có
sóng xung kích lan truyền trong đó, tác giả đã cố gắng tìm hiểu và trình bày
một số nghiên cứu về lý thuyết cũng như về thực nghiệm của q trình lan
truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng hai pha, phân tích các hiện
tượng, các hiệu ứng bất thường có thể xảy ra trong hỗn hợp và một số nguyên
nhân cơ bản gây ra các hiệu ứng đó. Qua kết quả nghiên cứu của các cơng
trình đã cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tượng có thể xuất hiện, để giải
quyết hàng loạt các bài toán thực tế như phân tích các chế độ làm việc của các
trạm năng lượng, phân tích các điều kiện hư hỏng và đảm bảo an toàn khi
khai thác các nhà máy điện nguyên tử, trong khai thác vận chuyển và chế biến
dầu khí, trong cơng nghệ hố học và các q trình tự nhiên…
10
10Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các cơng trình
được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng
có thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền
qua như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu quá trình
chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt
trong hỗn hợp vì chính bọt là ngun nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của

mơi trường. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể cịn chưa được quan tâm
hoặc quan tâm chưa đúng mức.
Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng
của mơi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên
bản thân tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số kết quả
nghiên cứu về quá trình lan truyền, tương tác của sóng xung kích trong hỗn
hợp lỏng - bọt đã nghiên cứu quá trình tương tác giữa sóng ngắn và sóng
ngắn, giữa sóng dài và sóng ngắn. Đã nghiên cứu, phân tích và tìm hiểu về sự
ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện ban đầu, các điều
kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ xung kích, phần
thể tích của pha hơi trong hỗn hợp...lên q trình lan truyền và tương tác kể
trên của sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng - bọt. Các vấn đề đặt ra trên đây
cũng là nội dung chính sẽ được trình bày trong luận văn này.

11
11Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUỶ- NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO

2.1.

MƠI TRƯỜNG HAI PHA LỎNG HƠI.

2.1.1.

Xây dựng mơ hình

Khảo sát hỗn hợp chất lỏng tĩnh chứa bọt hơi hình cầu được chứa trong
ống nằm ngang. Cùng với các giả thiết: độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan
trọng trong q trình tương tác giữa các pha, khơng quan trọng trong sự
truyền xung và năng lượng. Mật độ thực của chất lỏng chính là khơng thay
đổi  = const. Trong q trình tương tác khơng có sự phân chia bọt, bọt
khơng bị vỡ và vẫn có hình cầu.
Giả sử tồn tại hai sóng xung kích tác động vào hỗn hợp, lan truyền
trong hỗn hợp, tương tác nhau và lan truyền ra ngược nhau. Các sóng được sử
dụng là các sóng ngắn và sóng dài; sóng ngắn (cịn được gọi là xung áp suất)
là sóng có quy luật của sự thay đổi nhanh áp suất, cịn sóng dài là sóng có
cường độ ln ln khơng đổi. Nghiên cứu, phân tích và đánh giá các quy
luật phụ thuộc chung của các sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng
chứa bọt hơi trong hai quá trình: quá trình lan truyền, tương tác giữa sóng
ngắn và sóng ngắn, và q trình lan truyền, tương tác giữa sóng ngắn và sóng
dài.
Q trình sóng xung kích lan truyền vào, tương tác và lan truyền ra
được mơ tả như sau:
a) Sóng xung kích lan truyền vào
p

p

12
12Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

b) Sóng xung kích tương tác nhau và lan truyền ra

2.1.2.

Hệ phương trình cơ sở.

Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp chất lỏng hai pha được xây dựng
trên cơ sở các định luật vật lý về bảo toàn khối lượng, xung lượng và năng
lượng bằng lý thuyết cơ học mơi trường liên tục.[2]
2.1.2. 1.

Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp hai pha

Ta qui ước: chỉ số dưới i = 1 sẽ liên quan tới thơng số pha chính ( chất
lỏng ), còn i = 2 liên quan tới pha phân tán ( pha hơi ). Để cho các phương
trình nhận được bớt phức tạp trong việc sử dụng phương pháp số ta giả thiết
như sau:


Các phần tử bọt của pha phân tán trong từng thể tích  V tồn tại dạng

hình cầu có cùng bán kính R và mật độ thể tích của pha phân tán khơng q
 22  1

lớn :


Bỏ qua năng lượng và các ảnh hưởng khác của chuyển động hỗn loạn,

chuyển động quay, biến dạng của phần tử phân tán.


Bỏ qua tác dụng trực tiếp và sự va đập giữa các phần tử.



Không tồn tại quá trình chia nhỏ và sự hình thành các phần tử phân

tán mới.


Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong q trình tương tác giữa

các pha, khơng quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng.


Vận tốc của các pha trong hỗn hợp là như nhau v1  v2  v .
13

13Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên






Mật độ thực của chất lỏng chính là khơng thay đổi 10  const .

Do giả thiết các phần tử của pha phân tán là hình cầu bán kính R, cho nên:

4
3

 2   R3n , 1  1   2 .

Khi đó, mật độ pha  i đặc trưng cho khối lượng pha trong một đơn vị thể
tích hỗn hợp được tính như sau:
1  10 1
 2   20 2

 1   2  1 ,

và mật độ của cả hỗn hợp :
  1   2  101   20 2

Trong toạ độ Lagrange (  , t ), hỗn hợp chuyển động với vận tốc môi
trường v(  , t ), phương trình bảo tồn khối lượng pha, phương trình bảo tồn
số lượng bọt và phương trình bảo tồn xung lượng của cả hỗn hợp trong
trường hợp chuyển động liên tục một chiều có dạng sau: [10]
1 1 v

  4a 2 nj ,
t
 0 

(2.1)

 2  2 v

 4a 2 nj ,

t
 0 

(2.2)

 4 3 0
2
 a  2   4a j ,
t  3


(2.3)

v 1 p

0,
t  0 

(2.4)

14
14Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




n v v

 0.
t  0 

4
3

 i   i  i0 ,  1   2  1 ,   1   2 ,  2  a 3 n ,
2 

p   1 p1   2  p 2 
.
a 


(2.5)

trong đó, t là thời gian, chỉ số i = 1, 2 liên quan tới tham số tương ứng của
chất lỏng và hơi nước;  i , pi ,  i ,  i0

là phần thể tích, áp suất, mật độ trung

bình và mật độ thực của pha thứ i ;  , p, v là mật độ, áp suất và vận tốc
trung bình của hỗn hợp; n là số lượng bọt trong một đơn vị thể tích hỗn hợp;
j là cường độ của sự chuyển pha trong một đơn vị bề mặt diện tích giữa các
pha (j >0 tương ứng với trường hợp hố hơi cịn j < 0 ứng với trường hợp
ngưng tụ);  là hệ số sức căng bề mặt. Từ đây về sau lấy đạo hàm riêng


t

khi cố định toạ độ Lagrăng có nghĩa là đạo hàm tồn phần theo thời gian.
Với giả thiết chất lỏng mang là khơng nén được, hơi nước tn theo

phương trình trạng thái pha của khí hồn hảo và tồn tại trạng thái bão hồ
trên bề mặt nó tn theo phương trình Claperon-Clausiut chúng được cho
dưới dạng sau:
10  const ,

p 2  B 20T2 ,

dT2 T2 
0 
 0 1  20  .
dp 2  2 l 
1 

(2.6)

trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối, B là hằng số khí, l nhiệt dung riêng của hơi
nước bão hoà.
Trong hệ toạ độ Lagrăng - Ơle (  , r, t ) phương trình truyền nhiệt của chất
lỏng xung quanh bọt đối xứng cầu có dạng:
15
15Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




T  1   2 T1 
 T1
 w1 1   2
 1 r
,

r  r r 
r 
 t

10 c1 

(2.7)

trong đó c1 là nhiệt dung riêng của chất lỏng, w1 là vận tốc hướng kính của
chuyển động nhỏ của chất lỏng xung quanh bọt thử nghiệm, được xác định
từ phương trình chuyển động nhỏ của chất lỏng xung quanh bọt thử nghiệm
cùng với tính khơng nén được của nó:
w1 

w1 a a 2
r2

.

(2.8)

Điều kiện biên đối với phương trình (2.7) và (2.8) trong khn khổ
mơ hình có thể được viết như sau:
 T1 
 ,
 r  r  a

r = a : T1  T2 , jl   q1 a  q 2 a  , q1 a   1 



1

r  a 2 3 :

T1
0 .
r

(2.9)

Trong trường hợp bọt hơi đồng đều như nhau thì:
T1  T2 (  , t ) ,  20   20 (  , t ) ,

p2  p2   , t  ,

(2.10)

Dòng nhiệt q 2 a trong hơi nước từ giữa biên của các pha có thể nhận được
đường cong tích phân của phương trình dịng nhiệt của pha hơi từ 0 đến a
với tính tốn tương ứng (3.5):

q2 a

a  c p 2T2
 
3  l


 20   p 2

1  0   1
.
1   t


(2.11)

trong đó cp2 là nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất không thay đổi.

16
16Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Áp suất pha và kích cỡ của bọt liên quan tới điều kiện biến dạng
tương thích của mà nó được dùng trong phương trình tổng quát RơlâyLamba (phương trình bảo toàn xung của chuyển động đối xứng cầu của chất
lỏng xung quanh bọt thử nghiệm ) với điều kiện ban đầu:
(1  1 )a

w1 a
t

 1.5(1   2 ) w12a 

4 1
1 
2  2 jw1a
w1a  0  p 2  p1 
(1  1 ) (2.12)


a
a 
1 
10


a
j
j
 w1 a  0   0 , a(0)  w1 a (0) ,
t
1
2

a(0)  a 0 ,
1

1

(2.13)

 3 (2   2 )  3 2
3  23   2
1 
, 2  2
2 12
12

Hệ phương trình (2.1) đến (2.13) là hệ phương trình kín và khi với điều kiện

biên và điều kiện đầu thích hợp có thể sử dụng để khảo sát q trình sóng
khơng dừng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi nước.
Để thuận lợi cho việc giải hệ phương trình trên bằng phương pháp số, ta có
thể biến đổi hệ phương trình này về dạng sau:
Kết hợp với (2.8), (2.9) ta viết phương trình bảo tồn khối lượng về dạng :
 2
3 j
 v
2
  20
t
 0 
a 2

(2.14)

 1
3 j
 v
2
  20
t
 0 
a 2

Đưa phương trìmh (2.2) về dạng :
2

 20
 2 3 2

 2 v
  20

j
t
t
a
 0 

(2.15)

17
17Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Phương trình (2.3) có thể viết:
4 3  20
a
a
 4a 2  20
 4a 2 j
3
t
t

kết hợp với (2.13):

j

a
 w1 a  0 , ta có:
t
1

 20 3 
j 20 
0

  j   2 w1a  0 
t
a
1 

Thay vào (2.15), ta có:
2

j 0
3
 j   20 w1a  02
a 
1


 2 3 2
 2 v
   20

j


t
a
 0 


Suy ra:
 2
1  3
 0 2
t
 2  a

 0
j 0   2 v 
  2 w1a  02  


1   0  


(2.16)

với giả thiết: 10  const, v1  v2  v, 1   2  1 , ta có:

 v
 3 2 w1a
 0 
a

Do đó:

 
v
 3 2 0 w1a

a

(2.17)

Thay phương trình (2.17) vào phương trình bảo toàn khối lượng hỗn hợp :
  2 v

0
t  0 

ta có:
18
18Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




3 2

 2  2 0

3
w1a  
w1a
t

0
a
a

(2.18)

Lấy đạo hàm phương trình bảo tồn xung lượng hỗn hợp (2.4) theo  :
 v 1 p
( 
)0
 t  0 


 2v
1  2 p  1 p


( )
0
t  0  2   0 

 2v
1 2 p
1  0 p


 2
0
2
t  0 

 0  


1 2 p
1  0 p
  v 
 2
   
2
 0 
t   
 0  

Thế biểu thức (2.17) vào biểu thức trên, ta có:

1 2 p
1  0 p
  
 2
   3 2 0 w1a 
2
 0 
t  a
 0  




2 p
1  0 p

  
2  2



   0  3 2 0 w1a   3 0
w1a  
2
t  a
t  a

 0  


1   ( 2 w1a )
 ( a )

2
 3 0  2 2 
a 
 2 w1a 
t
t

a  
 2  2 w1a  2 w1a   2 w1a a 
2 w
 3 0  1a



 2

a t
a 2 t
a  t 
 a t

(2.19)

19
19Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Phương trình (2.12) được viết lại như sau:
w1a
t



 3

41
1 
2  2 jw1a
2
w1a  0  p2  p1 
(1  1 )


 (1   2 ) w1a 
0
(1  1 )a  2
a
a 
1 
1

1

(2.20)

Biểu thức (2.16) sau khi sử dụng (2.17), có dạng:
 2
j 20   2
1  3 2  0
  2 w1a  0  
 0
t
 2  a 
1   0
3
3 j 3 
 2 w1a  2 0  2 20 w1a
a
a 1
a 2



3 2
a

  2 0

 3
w1a 
 a



 3 2 
j
j 
 w1a  0   2 w1a  
 1 w1a  0 
a 
1
1 



Khi đó thế biểu thức (2.18), (2.21), (2.20) và

(2.21)

a
j
 w1 a  0 vào (2.19) và
t

1

biến đổi:
2 p
1 0 p
 w
 w   2 w1a a 
2  w  2

 30  1a
 2 1a  2 21a
 2

2

a t
a t
a  t 
0  
 a t



 w1a 3 2
 a a
2
 30 

  2 w1a


 a 2




j  2
1

1w1a  0  

a

(
1


)
a

1 
1



32
w 
j 
w1a  22 1a  w1 a  0 
a
a  

1 

3
4
 
(1   2 ) w12a  1 w1a 
 
2
a
 
1 
2  2 jw1a

p  p1 
(1  1 ) 

0  2
0
1 
a 
1
 




20
20Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

 3 0

2

 3 0

2



4
j  3
2
3w1a 1  1   1 w1a  0   (1   2 ) w1 a  1 w1a
a
1  2


 2 jw
2
1 
2 

1a
(1  1 )  0  p 2  p1 


2

0
a 
a  (1  1 )  1
1 



 3 2 (1  1 ) w12a  w1a  w1a  j0 (1  1 )

1 













 2 
3
 
w1 a 3 1 (1  1 )  (1   2 )  3 2 (1  1 )  (1  1 )  
2
 
 


3j
 
2
4 1 2 j
j



w
1




(
1


)

(
1


)

1a  0
1
1

1  
a
a 2  (1  1 ) 
10
10
 1
 
 1 

2 
 0  p 2  p1 


a 
 1 


Đơn giản biểu thức này sẽ nhận được:
2
3 0  2  2  1
2 p
1  0 p
3  41 w1a
1 
2 

 2
 0  p 2  p1 

w1a   21   2  

2
2 
a
a 

a  (1  1 )   2
1 
 0  

Hay phương trình này cịn có thể biểu diễn dưới dạng:
2 p
p
   ( )
 
2



(2.22)

trong đó:
  ( )  

1  0
 0 

2
3 0  2  2  1
3  41 w1a
1 

2 
   2
 0  p 2  p1 

w1a   21   2  
2 
a
a 
a  (1  1 )   2
1 

Phương trình (2.22) có dạng elliptic mơ tả sự truyền nhiễu áp suất trong hỗn
hợp hai pha lỏng khí khi chất lỏng là khơng nén được. Phương trình này cho
21
21Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




phép xác định được trường áp suất trong khoảng thời gian nhất định theo sự
thay đổi của các tham số cơ sở.
Để xác định áp suất pha hơi p2 có thể sử dụng phương trình biểu diễn sự thay
đổi khối lượng của từng bọt (2.3) cùng với các điều kiện (2.7), (2.10) và
(2.12). Viết lại (2.3) dưới dạng:
4a 2 (

a  20 p 2
a
  20 )  4a 2 j
3 p 2 t

t

(2.23)

Từ phương trình trạng thái của pha hơi (2.6), ta có:
 20 

p2
BT2

đạo hàm hai vế của biểu thức này theo p2 và sử dụng phương trình
Clapeyron-Clausius sẽ nhận được:
 20
p T
p T 
0 
1
1

 22 2 
 2 2 02 1  20 
p 2 BT2 BT2 p 2 BT2 BT2  2 l 
1 
0 
1
1 

 1  20 
BT2 l 
1 

Thay vào (2.23) ta sẽ nhận được:
 1
 20  a p 2
q  q2
1 
a
a



1

 j   20
 1
  20

0 

t
l
t
1  3 t
 BT2 l 

Sử dụng (2.11) ta nhận được biểu thức:

22
22Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

 1 1   20   a p2 a  c p2 T2   20   q1
0 a
 1  0  
 1 

1  0     2
l  1   l
t
 BT2 l  1   3 t 3l 
q1 
a p2  1 1   20  1 c p2 T2   20  
0  a

 1  0   

1  0     2   0 
3 t  BT2 l  1  l
l  1  
 t  2 l 
 a q 
3 20   01 
p
 t  2 l 
 2 
t
 1 1   20  1 c p2 T2   20  
a

 1  0   
1 

l  10  
 BT2 l  1  l

(2.2.4)

Bây giờ ta biến đổi biểu thức sau:
1  1
1   20  1 c p2 T2
1 
 


l
 20  BT2 l  10  l

  20 
1  0  
 1 
1  BT2   20  BT2 BT2 c p2 T2   20
1 

1  0


1 
p 2 
l  10 

l
l2
 1

Đặt  

c p2
cv 2





là tỷ số giữa nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất không đổi và

thể tích khơng đổi. Mà B  c p 2  cv 2  B  cv 2 (  1) , do đó biểu thức trên có
thể viết:
 c v 2 (  1)T2 
 20  c v 2 (  1)T2 c v 2 (  1)T2 c p2 T2   20 


1  0  
1

1



0 
2



l
l

l
1 

1 


2
 20  T2 c p2  T2 c p2    20 
1  (  1)  T2 c p2 
 1  0  
1 


1
 

 
p2 
  l  10 
l
l
1 

 






1
p2


 Tc 
T c
0  T c
1  (  1)1  2 p2 1  2   2 p2   2 p2
 l

l 
10 
l



 T2 c p2  T2 c p2 
 20  
1 








1  (  1)1 
1  l 1   0  
p2 
l

1   




1

p2






2


 20 
1  0  

1 



23

23Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên













Đặt  *  1  (  1)1 

T2 c p2  T2 c p2
1 
l 
l


 0  
1  20  


1  


Sử dụng điều kiện (2.9) vào biểu thức (2.24) ta nhận được phương trình sau:

p 2 3p 2  1 T1


t
a *   20 r

a



a 

t 

(2.25)

Kết hợp phương trình truyền nhiệt của chất lỏng xung quanh bọt đối
xứng cầu với đạo hàm riêng, đặt

t

r

r

t

r* 

r

thì
a

có:


 r
a
r* 
t
r * a 2
 1

r * a



Khi đó phương trình truyền nhiệt (2.7) được viết lại như sau:
 1   2 T1 
 T1 w1a T1 
 2

  01 2
r

r 
r r  1 c1 r r 
 t


T1 ra T1 w1a a 2 1 T1
 1 1   2 T1 
 2

 01 2
r

2
t a r *
a r * 1 c1 r a r *  r * 
r

T1  ra w1a a 2



t  a 2
r2

mà

 T1
1 1 1   2 T1 

 r *   0 c r 2 a r *  r r * 


1 1


j
j
a
 w1 a  0   0  w1 a
t
1
2

Do đó:
T1 w1a a

t
r2

 r3
 T
 1 1   2 T1 
 3  1 1  01 2
r


r
*
a

r
*
a

c

r
 r * 


1 1

(2.26)

24
24Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Như vậy q trình biến đổi ở trên đã có thể thu nhận được hệ phương trình
thuận tiện cho việc sử dung phương pháp số, đó là các phương trình: (2.6),
(2.12), (2.17), (2.18), (2.20), (2.22), (2.25), (2.26).
Điều kiện đầu và điều kiện biên
Nội dung của luận văn là nghiên cứu q trình lan truyền và tương tác
sóng trong hỗn hợp hai pha được chứa trong ống nằm ngang với giả thiết tồn
tại hai sóng xung kích tác động vào hỗn hợp, lan truyền trong hỗn hợp,
tương tác nhau và lan truyền ra ngược nhau. Như vậy, điều kiện đầu và điều
kiện biên của bài toán được viết như sau:
a. Quá trình lan truyền, tương tác giữa sóng ngắn và sóng ngắn
2
a  a0
R
w1a  w2 a  0   0

t  0 : p1  p0 p2  p0 

v  v0

T1  T2  T0

(2.27)

  0 : p  pb (t )
  L : p  pL (t )

b. Quá trình lan truyền, tương tác giữa sóng dài và sóng ngắn
2
a  a0
R
w1a  w2 a  0   0

t  0 : p1  p0 p2  p0 
v  v0

T1  T2  T0

(2.28)

  0 : p  pe
  L : p  pb (t )

Trong đó pe là cương độ khơng đổi của sóng dài, pb (t ), pl (t ) là các xung
tam giác có thể biểu diễn như sau:

25
25Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên