Tài liệu Đề cương toán 8 học kì 1

Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 8
(Năm học 2004 - 2005)
I. Kiến thức trọng tâm :
1 - Phần đại số :
Phép nhân đơn thức, đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Định nghĩa phân thức đại số, phân thức bằng nhau. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, qui
đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Cộng trừ nhân chia phân thức.
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.
2 - Phần hình học :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông.
Đờng thẳng song song cách đều.
Diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, đa giác
Học sinh cần trả lời đúng các câu hỏi trong mỗi phần ôn tập chơng
để hoàn thành tốt phần kiểm tra lí thuyết
II. Bài tập trắc nghiệm :
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1. Tích của đa thức
yz4y
4
1
x2
3

và đơn thức 8xy
2
là :
a. - 16x
4

y
2
- 2xy
3
- 32xy
3
z b. 16x
4
y
2
- 2xy
3
- 32xy
3
z
c. - 16x
4
y
2
+ 2xy
3
- 32xy
3
z 0 d. - 16x
4
y
2
- 2xy

- 32xy

3
z
2. Tích của đa thức x
2
- 2xy + y
2
và đa thức x - y là :
a. - x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
b. x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
c. x
3
- 3x
2
y - 3xy
2
- y

3
d. x
3
- 3x
2
y - 3xy
2
+ y
3
3. Giá trị của biểu thức Q = y(xy - y + 1) - x(y
2
- x + 2) với x = 2 ; y = 3 là :
a. 6 b. 12
c. - 12 d. Một kết quả khác
4. Kết quả của bài toán 2x
3
(x + 3) + 5x
2
(1 - x
2
) - 3x(2x
2
- x
3
+ x) = 2 là :
a. x = 1 b. x = - 1
c. x = 1 d. Một kết quả khác
5. Tích (2x
2n
+ 3x

2n-1
) (x
1 - 2n
- 3x
2 - 2n
) là :
a. 6x
2
- 7x + 3 b. - 6x
2
+ 7x + 3
c. - 6x
2
- 7x - 3 d. - 6x
2
- 7x + 3
6. Biểu thức rút gọn của P = (x
2
+ xy + y
2
)(x - y) + (x
2
-xy + y
2
)(x + y) là :
a. 0 b. 2y
3
c. 2x
3
d. 2xy

7. Giá trị của biểu thức E = (x - 1)
3
- 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x
2
+ x + 1) tại x = -2 là :
a. E = 30 b. E = -30
c. E = 29 d. E = 31
8. Giả trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x
2
+ 4x + 11 là :
a. F = -10 khi x = -
2
1
b. F = 11 khi x = -
2
1
c. F = 9 khi x = -
2
1
d. F = 10 khi x = -
2
1
9. A là đa thức nào để có
3x7x4
1x
A
1x2x
2
22
+

=
++
a. A = 4x
2
+5x - 2 b. A = 4x
2
+ x - 3
c. A = 4x
2
- x + 3 d. A = 4x
2
+ x + 3
10. Phân thức rút gọn của phân thức
)xy(yx12
)yx(yx8
52
243


là :
a.
y3
)xy(x4

b.
y3
)yx(x2

c.

y3
)yx(x2


d.
y3
)xy(x2

11. Rút gọn phân thức B =
33
44
ba
ba
+

ta đợc :
a. B =
ab
ba


b. B =
ab
ba

c. B =
22
22
baba
)ba)(ba(

+
+
d. B =
22
22
baba
)ba)(ba(
++
+
12. Nếu cho
C
x2x
1
4x
4x
22
=
+


+
thì C là phân thức nào sâu đây?
a.
)4x(x
2x3x
2
2

+
b.

)2x(x
1x

+
c.
)4x(x
2x3x
2
2


d.
)2x(x
1x


13. Tích của các phân thức :
5
33
z15
yx20
;
yx4
z3
2
và
xy
z
là :
a.

3
z
xy
b.
3
z
y
c.
2
z
x
d.
2
z
xy

14. Kết quả của phép chia (x
2
+ x +1) :
1x
3x3
3
+

là :
a.
1x
)1x(3
+

b. 3(x -1) c.
)1x(3
1x

+
d.
3
1x
+

15. Biểu thức
2
2
x
1
x
1
1
x
1
x
+
+
đợc biến đổi thành phân thức đại số là :
a.
1x
1
+
b. x + 1 c. x -1 d.
1x

1


16. tính (3x 2)
2
= ?
A. 9x
2
4 B. 9x
2
+ 4 C. 9x
2
6x + 4 D. 9x
2
+ 6x + 4
17. P = 2x
4
4x
3
+ 3x a +2 chia hết cho Q = x 2 khi a = ?
A. 4 B. 8 B. 6 D. - 4
18. Tập nghiệm của đa thức 4x
2
x là:
A. {
}
0;
4
1
B. {-

}
0;
4
1
C.{0; 4} D.{0}
19: Điều kiện để giá trị của phân thức
)2)((
2
yxyx
yx
++
+
đợc xác định là:
A.
yx 2

B.
yx

C.
0;0

yx
D.
yxyx 2;

20: Rút gọn phân thức
2
9
93

x
x

+
ta đợc:
A.
x

9
3
B.
x

3
3
C.
x
+

3
3
D.
3
3

x
21 Tính (2x 3)
2
=
A. 4x

2
- 9 B. 4x
2
- 6 C. 4x
2
12x + 9 D. 4x
2
+ 12x + 9

22: Cho đa thức A = 2x
3
3x
2
+ x + a. A chia hết cho B khi a =
A. - 84 B. 84 C. - 24 D.24
23: Tập hợp nghiệm của đa thức x
3
9x là:
A. {-3} B. {0} C. {- 3} D.{- 3; 0; 3}
24: 10x
2
y
4
: 5x
2
y = ?
A. 2y
3
B. 2xy
3

C. 0 D. 5xy
3
25: (- 2x
6
+ 3x
2
4x
4
) : 2x
2
=
A. x
4
+
2
2
2
3
x

B. x
3
+
2
2
2
3
xx

C. - 2x

6
+ 3x
2
2x
2
D.- x
4
+ 3x
2
4x
4
26: 2(x y) 3x( y x) =
A. (x-y) ( 2-3x) B. (x-y(2 + 3x) C. ( y- x) ( 2 3x) D. ( y-x)(3x + 2)
18 Đa thức 2x 1 x
2
đợc phân tích thành:
A. (x 1)
2
B. (x-1)
2
C. (x + 1 )
2
D. ( - x -1)
2
27: Biểu thức ( 1 x)
3
=
A.(1 +x)(1 x + x
2
) B.(1 +x)(1+ x + x

2
) C.1 3x -3x
2
+ x
3
D. 1 3x +3x
2
-x
3
28: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?
A.
xy
xy
28
20
2
và
7
5y
B.
x28
7
và
xy
y
20
5
C.
2
1

và
30
15

x
D.
x15
1

và
x30
2

29 : Kết quả rút gọn phân thức
xyy
xyx
55
2
2


là :
A.
1
3

x
x
B.

1
3

x
x
C.
x
x

1
3
D.
1
3
+
x
x
30: Tớnh 2x(x
2
1) =
A. 2x
3
+ 1 B. 2x
3
2x C. 2x
3
-1 D. 2x
3
+ 2x
31: Giaự trũ cuỷa ủa thửực : x

2
2x + 1 taùi x = 2 laứ
A. 2 B. 0 C. -2 D.4
32. 7x
2
y
3
z : 8xy
4
z =
A.
7
8
xy B.
7
8
xyz C.
8
7
xy D. không thực hiện đợc
33. (3x
2
y
3
+ 4xy
4
xy) : xy =
A. 3xy
2
+ 4y

3
1 B. 3xy
2
+ 4y
3
C. 3xy
2
+ 4y
3
+ 1 D. Một kết quả khác.
Bài 2 Điền vào chỗ (...) đa thức thích hợp:
a) (x
2
+ 3x + 9)(.......................................) = x
3
27
b)(x
2
-1) : (..........................................) = x + 1
c)
xxx
xx

=
+
+
1
..................
)1)(1(
2

d) 4x
2
+ 1 + .................... = ( 2x + 1)
2
e) ( x + y + 2 )( ....................) = x
2
+ 4x y
2
+ 4
g)
............
4
15
2
24
2
2
xx
x
xx

=


h)
..............
4
16
86
3

2
2
xx
x
xx

=

++
Bài 3 :
a) Các mệnh đề sau đúng hay sai
1- Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành
2- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
3- Hình thang cân có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
4- Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
5- Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
6- Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi
7- Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông
8- Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật
9- Hình vuông có bốn trục đối xứng
10 - Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
11 - Trục đối xứng của hình thang cân là đờng trung bình của nó.
12 - Trục đối xứng của hình thang vuông là đờng thẳng vuông góc với hai đáy
13-. Hình chữ nhật có bốn trục đối xứng
14 - Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đờng chéo của nó.
b) Xác định các giá trị của S trong các hình vẽ sau :
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

S = . . . . . . . S = . . . . . S = . . . . . . . . S = . . . . . . .

Hình 5 Hình 6 Hình 7
S = . . . . . . S = . . . . . . . S = . . . . . . . . .
III - Bài tập tự luận :
A. Phần đại số:
Baì 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
1. 12x
2
y - 18xy
2
- 30y
2
2. 5x
2
- 5xy - 10x + 10y
3. a
3
- 3a + 3b - b
3
4. a
4
+ 6a
2
b + 9b
2
- 1
5. 4x
2
- 25 + (2x + 7)(5 - 2x) 6. x
2
+ 2x - 15

7. x
3
- 7x - 6 8. x
4
+ 4
Bài 2 : Rút gọn :
1 . [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x
2
- 1)] : (x + 1)
2. (2x + 1)
2
- 2(2x +1)(3 - x) + (3 - x)
2
3. (x - 1)
3
- (x + 1)(x
2
- x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x)
4. x
3
- y
3
- (x
2
- y
2
)(x + y) + xy(x - y) - 5
5. (x + y + z - t)(x + y - z + t)
Bài 3 : Thực hiện phép tính :
1.

xx
xx
x
x
x
x
x
x

++
+
+








+
+
2
2
7433
.
1
2
1
2

2.
2
22
)(
11
:
2
yx
yx
yxxy

+











3.
xx
x
xx
xx
xxx
x

2
22
)2)(1(
333
.
1
3
1
3
1
1
2
2
23
+


++
+






+
+
+

+

4.
22
2
1
yx
x
yx
yx
yx
yx
+


+

+

Bài 4 : Cho biểu thức A =






+
+

+


+
x
x
x
x
xx
x
3
5
2:
9
1
3
2
3
2
2
1. Rút gọn A 2. Tìm A biết
x
= 1 3. Tìm x biết A =

2
1

4. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức B =















+
+

+


+

x
x
x
x
x
x
x
xx
1
1
1
1
:
1
)1(
33
2
2
1. Rút gọn B 2. Chứng minh B > 0 với mọi giá trị x > 0
Bài 6: Cho biểu thức
x10x2
x550
x
5x
10x2

x2x
2
2
+

+

+
+
+
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1 .
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -
2
1
.
d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3.
Bài 7 Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định và chứng minh rằng với điều kiện
đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:
a)
x
2x2
x
1x2x
x
1
x
2

++

b)
1x
x4
1x
2x2
1x
1
1x
x
2



+

+
+
c)
x6
x
x6x
6x2
:
x6x
6x
36x
x
222

+
+







+



Bài 8 : Cho biểu thức : M =














+

+
x
x
x
xx
x 5
1.
25
10
5
5
5
2
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M =
20
1
x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên.
Bài 9 : Cho biểu thức : A =
x
xx
x
x

+
+

+

+
2
1
6
5
3
2
2
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x Z để A nguyên dơng.
Bài 10 : Cho biểu thức : B =







+








+
xx
xx
x

1
2
3:
32
5
352
2
2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B =
2
1
x
c) Tìm x để B > 0
B.Phần hình học:
Bài 11 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :
a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân.