Chủ đề tự chọn Toán 7 - Loại nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 7- LOẠI NÂNG CAO (Dành cho lớp chọn) Tên c/ đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TAM GIÁC- MỘT SỐ TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN KHAÙC &Ö/ DUÏNG Thời lượng: 10 tiết (Chia nhỏ BT đối với lớp thường ) GV: Nguyeãn Taán Ngoïc ( THCS Nhôn Myõ, An Nhôn) Thời gian thực hiện: Tháng 01& 02-2008. A. LYÙ THUYEÁT CÔ BAÛN: I. Các trường hợp bằng nhau tam giác thường: 1.1.  AB  A' B'   A  A'  ABC  A' B' C ' (c-g-c)  AC  A' C ' . 1.2.  AB  A' B'   BC  B' C '  ABC  A' B' C ' (c-c-c)  CA  C ' A' . 1.3.  A  A'   AB  A' B'  ABC  A' B' C ' (g-c-g).  B  B' . II. Các trường hợp bằng nhau tam giác vuông: Cho △ABC; △A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' nếu :  BC  B' C '  ABC  A' B' C ' (Caïnh huyeàn - goùc nhoïn).  B  B'  BC  B' C ' 1.5   ABC  A' B' C ' (Caïnh huyeàn - caïnh goùc vuoâng).  AB  A' B'  AB  A' B' 1.6   ABC  A' B' C ' (Caïnh goùc vuoâng - caïnh goùc vuoâng).  AC  A' C '  AB  A' B' 1.7   ABC  A' B' C ' (Caïnh goùc vuoâng - goùc nhoïn).  B  B'. 1.4 . 1.8 △ABC vuoâng taïi A  AB2 + AC2 = BC2 ( Ñònh lyù Py-Ta-Go). 1.9 △ABC vuoâng taïi A  AM =. BC ( trong đó M là trung điểm BC ). 2. 1.10 △ABC cân tại A ; AH là đường cao ( H  BC )  BH  CH    BAH  CAH ( tính chaát tam giaùc caân )  AB . 1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai trong bốn đường: Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân.  AB  BC  CA 1.12 △ABC đều   A  B  60 0 ( có thể thay A bỡi C ) 0  AB  AC ; A  60  B  60 0 1.13 △ABC vuoâng taïi A vaø coù   BC  2. AB (nửa tam giác đều). 0 C  30 2 Lop7.net. GV: Nguyeãn Taán Ngoïc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1.14 △ABC vuông tại A và BC = 2. AB => B = 600 và C = 300 (nửat/gđều). 1.15 Baát kyø tam giaùc naøo cuõng coù: - Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm). - Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm). - Ba đường trung trực đồng quy ( tại tâm đường tròn đi qua ba đỉnh t/giác). - Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách đều ba cạnh tam giác). 1.16 Cho △ABC ta luôn có bất đẳng thức: AB  AC < BC < AB + AC .. 1.17 Với ba diểm A , B , C tùy ý ta luôn có: AB + BC ≥ AC ( Dấu"="  B  AC  ) (Bất đẳng thức ba đểm ). 1.18 Với △ABC thì : A > B  BC > AC .. 1.19 Cho A nằm bên ngoài đường thẳng a , AH ⊥ a tại H ; B  a thì: AH  AB (Daáu "="  B ≡ H ).. 1.20 Nếu ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA tỉ lệ thuận với các số a ; b ; c thì: AB : BC : CA = a : b : c . AB BC CA   . a b c. 1.21 Nếu △ABC có M và N lần lượt là trung điểm AB và AC thì đoạn. thẳng MN gọi là đường trung bình của △ABC khi đó luôn có MN // BC và MN = BC . 2. 1.22 Tam giác cân , góc ở đỉnh không đổi thì cạnh đáy nhỏ nhất ( lớn nhất ) khi chỉ khi cạnh bên nhỏ nhất ( lớn nhất ). B. CÁC BAØI TẬP ĐIỂN HÌNH CÙNG HƯỚNG DẪN VẮN TẮT: Baøi 1: Cho △ABC coù M laø trung ñieåm BC vaø BC = 2. AB . Goïi D laø trung ñieåm cuûa BM . CMR: AC = 2.AD . ( HD: Veõ E sao cho D laø trung ñieåm AE ; C/m: △AME = △AMC (c-g-c). Bài 2: Cho △ABC có ∠ ABC = 300 ; ∠ BAC = 1300. Đường phân giác ngoài ở đỉnh A cắt phân giác trong ở đỉnh B tại D. Hai đường thẳng CD và AB cắt nhau tại E . CMR: CA = CE . ( HD: CD là phân giác ngoài ở đỉnh C của △ABC =>. ∠ ACD = 800 vaø ∠ CAE = 500 ). Baøi 3: Cho △ABC coù E laø trung ñieåm BC sao cho ∠EAB = 150 ; ∠EAC =. 300. Tính ∠ACB ? (HD: Vẽ F sao cho AE là trung trực của CF => △ACF đều; gọi. I laø trung ñieåm FC => △BFC vuoâng taïi F => △BFA caân taïi F => △BFC vuoâng caân taïi F => ∠C = 1050 ).. Baøi 4: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 800. Goïi M laø ñieåm naèm trong tam giác sao cho ∠MBC = 100; ∠MCB = 300. Tính ∠AMB ? ( HD: Vẽ △BCD đều, D naèm trong △ABC => △ABD = △MBC (g-c-g) => △ABM caân coù ∠ABM = 400 ). 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi 5: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 1000. Goïi M laø ñieåm naèm trong tam. giác sao cho ∠MBC = 200; ∠MCB = 300 . Tính ∠AMB ? (Giải tương tự BT4).. Bài 6: Cho △ABC có AB < AC ; gọi D là điểm tùy ý nằm giữa A và B. Gọi E là điểm nằm giữa A và C sao cho CE = BD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và DE . Đường thẳng MN lần lượt cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q . CMR: △APQ caân. (HD: Goïi I laø trung ñieåm BE … ) Bài 7: Cho △ABC có ∠A = 150 và ∠B = 450 . Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = 2.CB . Tính ∠ADC ? (HD: Kẽ DE ⊥ AC tại E => △DEC là nửa tam giác đều => △BCE cân => △AEB cân và △AED vuông cân).. Bài 8: Cho △ABC có hiệu∠C - ∠B = 900; AD và AE lần lượt là các đường phân giác trong và phân giác ngoài của tam giác ( D, E  BC ). CMR: AD = AE . (HD: Keõ AH ⊥ BC taïi H c/m: ∠DAH = ( ∠C - ∠B ): 2 => △DAE vuoâng caân). Bài 9: Cho △ABC có AH là đường cao. Về phía ngoài tam giác vẽ △ABD. vuông cân tại B, vẽ △ACE vuông cân tại C . CMR: AH ; BE ; CD đồng quy.. (HD: Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC => △ABK = △. BDC (c-g-c) => CD ⊥ BK ).. Baøi 10: Cho P naèm beân trong △ABC sao cho ∠PAC = ∠PBC . Goïi M , L laàn lượt là hình chiếu của P lên AC và BC . Gọi D là trung điểm AB . CMR: DL = DM. (HD: Gọi I , K lần lượt là trung điểm PA và PB => △DIM = △DKL (c-g-c)). Baøi 11: Cho △ABC vuoâng taïi A vaø AC = 3.AB. Treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho 3.AE = 2.AC . CMR: ∠AEB + ∠ACB = 450. (HD: Goïi D laø trung ñieåm AE ; veõ hình vuoâng ADKH ( H khoâng truøng B) => △BKC vuoâng caân => △BAE = △KDC ).. Bài 12: Cho △ABC nhọn; AH là đường cao ( H  BC ) . Vẽ M sao cho AB là trung trực đoạn HM , vẽ N sao cho AC là trung trực đoạn HN. Đường thẳng MN lần lượt cắt các cạnh AB ; AC tại E và F . CMR: AH ; BF ; CE đồng quy. (HD: HA là phân giác góc EHF ; c/m: HB và EB là các đường phân giác ngoài △HEF => FB laø phaân giaùc trong △HEF ).. Baøi 13: Cho hình thang vuoâng ABEC ( ∠A = ∠C = 1v) vaø ∠ABC = 750; CE = 2.CA . Tính ∠BEC ? (HD: Bên trong △BEC vẽ △BMC đều ; H là hình chiếu cuûa M leân CE => △CME caân => △CME = △BME (c-g-c) => ∠BEC = 300 ).. Baøi 14: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠BAC = 200 . Treân caïnh AB laáy E sao cho AE = BC . Tính ∠BEC ? (HD: Bên trong △ABC vẽ △BIC đều ).. 4 Lop7.net. GV: Nguyeãn Taán Ngoïc.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Baøi 15: Cho hình thang ABCD coù ∠A = ∠D = 1v ; CD = 2.AB . Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân AC ; M laø trung ñieåm cuûa HC . Tính ∠BMD . (HD: Goïi I laø trung điểm HD ; c/m: I là trực tâm △… ).. Bài 16: Cho D nằm bên trong △ABC đều sao cho ∠DAB + ∠DCB = 600 và DC = 2.DA . Tính ∠ADB và ∠CDB ? (HD: Vẽ △BDE đều sao cho E và D nằm khác phía đối với AB => △ADE (?)).. Baøi 17: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ); AC ⊥ BD . Qua I laø trung ñieåm BC kẽ đường thẳng song song AD cắt DC tại M . CMR: △BMD cân. (HD: Vẽ K sao cho I laø trung ñieåm AK ; goïi R laø trung ñieåm AD ). Bài 18: Cho △ABC cân tại C ; CM là đường trung tuyến ; AD là đường phân giaùc trong sao cho AD = 2.CM . Tính ∠ACB ? (HD: Goïi I laø trung ñieåm AD => CDMI laø hình thang caân ). Bài 19: Cho △ABC vuông cân ở B và M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1 : 2 : 3 . Tính ∠AMB ? (HD: Veõ △BME vuoâng caân taïi B ; E và M nằm khác phía dối với AB => AE = CM => △AME vuông tại M ).. Bài 20: Cho △ABC đều và M nằm bên trong tam giác sao cho MA:MB:MC = 3 : 4 : 5 . Tính ∠AMB ? (HD: Giải tương tự BT19 ). Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo bằng 1 . Trên các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt lấy M ; N ; P ; Q . CMR: MN + NP + PQ + QM ≥2.(HD: Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm PQ ; PM ; MN- dùng đường gấp khuùc) Bài 22: Cho △ABC cân tại A ; gọi M là điểm tùy ý nằm giữa B và C . Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C và vuông góc AC ở điểm K . Gọi I là trung điểm của MB . Tính ∠AIK ? (HD:Vẽ F sao cho I là trung ñieåm KF ). Bài 23: Cho hình thang ABCD ; trong đó ∠A = ∠D = 1v ; O là trung điểm AD sao cho AC ⊥ BO . CMR: BD ⊥ CO. (HD: Veõ E sao cho O laø trung ñieåm BE ) Baøi 24: Cho △ABC coù AB = 3cm , AC = 5cm vaø trung tuyeán AM = 2cm ( M  BC ) . Tính soá ño BAM ? (HD: Veõ D sao cho M laø trung ñieåm AD - Duøng Pyta- go). Baøi 25: Cho △ABC caân taïi A , M laø ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho AMB > AMC . So sánh độ dài hai đoạn thẳng MB và MC. (HD: Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC vẽ tia AD sao cho CAD = MAB và AD = AM ; Dùng t/g cân và quan hệ góc cạnh đối diện trong t/g ) . Bài 26: Cho △ABC cân tại A ; M là điểm thay đổi luôn nằm giữa B và C . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB , AC . Định vị trí của M để độ dài DE nhỏ nhất . (HD: Gọi I là trung điểm AM - Dùng t/g cân góc ở đỉnh không đổi, 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> cạnh đáy nhỏ nhất  cạnh bên nhỏ nhất - Quan hệ đường vuông góc và đường xieân ) A  90 . Lấy điểm M nằm giữa A và C , Baøi 27: Cho  ABC caân taïi A coù BAC hạ AH và CK cùng vuông góc với BM ( H, K  BM ) sao cho BH = HK + KC . A Tính độ lớn của BAC . (HD: Trên tia đối của tia KH xác định D sao cho DK = KC ) A A = 400 , ACB = 300 ; trên nửa mặt phẳng không chứa Baøi 28: Cho ABC coù ABC điểm B có bờ là đường thẳng AC xác định điểm D sao cho DAC cân tại D và A ADC = 800 . CMR: ABD laø tam giaùc caân . (HD: Keõ AK ⊥ BC taïi K ; DH ⊥ AC taïi H  AKH đều  AKB = AHD (g-c-g) ) B.G.H DUYEÄT. TOÅ DUYEÄT. G.V BOÄ MOÂN Nguyeãn Taán Ngoïc. 6 Lop7.net. GV: Nguyeãn Taán Ngoïc.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 7 Lop7.net. GV: Nguyeãn Taán Ngoïc.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 8 Lop7.net. GV: Nguyeãn Taán Ngoïc.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>