Tài liệu Đáp án toán 12 HKI năm học 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌCKÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 12
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì
chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I 1. C; 2. A; 3. D; 4. D.
(Mỗi ý đúng được 0,5 điểm)
2đ
II
(4đ)
1) (2đ)
Tập xác định :
¡
Sự biến thiên
1.Giới hạn của hàm số tại vô cực
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞lim , lim
x x
y y
2.Chiều biến thiên
3
3
4 4
0
0 4 4 0 1
1
y x x
x
y x x x

x
¢
= -
é
=
ê
ê
¢
= Û - = Û =-
ê
ê
=
ë
Ta có bảng biến thiên.
x
−∞
-1 0 1
+∞
y
'
- 0 + 0 - 0 +
y

+∞
0
+∞

-1 -1
Hàm số nghịch biến trên
( )

; 1- ¥ -
và
( )
0;1
, đồng biến trên
( )
1;0-
và
( )
1;+¥
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =-
và tại
1x =
;giá trị cực tiểu của hàm số là
( ) ( )
1 1 1y y- = =-

Hàm số đạt cực đại tại
0x =
;giá trị cực đại của hàm số là
( )
0 0y =
3.Đồ thị
+)Giao của đồ thị với trục tung:
( )
0;0

+)Giao của đồ thị với trục hoành:
( )

( ) ( )
0;0 , 2; 0 , 2; 0-
+)Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2)(1đ)
Ta có
( )
2 24y
¢
=
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2;8) là :
( )
24 2 8y x= − +
hay
24 40.y x= −
0,5
0,5
3)(1đ)
Ta có
4 2 2 4 2 2
2 1 0 2 1.x x m x x m- + - + = Û - = -
(1)
Số nghiệm của phương trình đã cho hay số nghiệm của pt(1) bằng số điểm chung của
đồ thị (C) và đường thẳng
2

1y m= -
.
Phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
2
1 1 0m− < − <
( 1;1) \{0}.m⇔ ∈ −
0,5
0,5
III
(1đ)
.
Đặt t=xy từ giả thiết suy ra
1 1
4 | | 1
5 3
xy xy xy≤ + ⇔ − ≤ ≤
. Vậy
1 1
[- ; ]
5 3
t ∈
.
Tính được
2
7 2 1
8 4
t t
P
t
− + +

=
+
.
Xét hàm số
2
7 2 1 1 1
( ) , [- ; ]
8 4 5 3
t t
f t t
t
− + +
= ∈
+
. Sử dụng đạo hàm tìm được
1 1 1 1
[- ; ] [- ; ]
5 3 5 3
1 1 1 2
ax ( ) (0) , ( ) ( ) .
4 5 3 15
M f t f Minf(t) f f= = = − = =
Kết luận được GTLN, GTNN của P
0,25
0,5
0,25
IVa
(2đ)
.
a 3

a
O
I
B
D
C
A
S
1. (1đ)
+) Tính được diện tích của tứ giác ABCD bằng a
2
.
+) Tính được chiều cao
2SA a=
.
+) Áp dụng đúng công thức V=
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SA S=
.
+) Tính được V=
3
2
3
a
.
2. (1điểm)

+) Tính được độ dài đường sinh
2OB a
=
+) Tính đúng diện tích xung quanh của hình nón:
2
.2 2
xq
S rl a a a
π π π
= = =
+) Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Va
(1đ)
+) Điều kiện x>-1.
+) Tìm được
3
3
log ( 1) 1
log ( 1) 2
x
x
+ =



+ =

+) Tìm được các nghiệm x=2 và x=8 và kết luận
0,25
0,5
0,25
IVb
(2đ)
a
60
0
O
M
I
B
A
C
S
1. (1điểm)
+) Tính được diện tích của tam giác ABC bằng
2
3
4
a
.
+) Tính được chiều cao
6
3
a

SI =
, (I là tâm của đáy ABC)
+) Áp dụng đúng công thức V=
.
1
.
3
S ABC ABC
V SI S=
.
+) Tính được V=
3
2
12
a
.
2. (1điểm)
+) Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trong mp(SAI) dựng đường trung trực của đoạn
SA cắt SI tại O.
+) Chỉ ra được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+) Tính được
.SM SA
SO
SI
=
+) KL : bán kính R= SO=
6
.
4
a

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
(1đ)
+) Giả thiết suy ra
7 7 7
7 7 7
2log 2 log 3 log 2
.
3log 2 log 3 log 3 3 2
a ab a
ab a ab
+ = = −
 
⇔
 
+ = = −
 
+) Có
7 7 7
54
7 7 7
log 168 log 3 3log 2 1
1

log 168 .
log 54 log 2 3log 3 8 5
ab
a ab
+ +
+
= = =
+ −
0,5
0,5