Gián án CHUYÊN ĐỀ LTĐH ĐẦY ĐỦ 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (429.86 KB, 35 trang )
1
PHẦN I
PHẦN I : ĐẠI SỐ - LƯNG GIÁC
VẤNĐỀ1: NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x) = ax + b (a ≠ 0); nghiệm x =
a
b
−
Xét dấu: x - b/ a (phải cùng, trái nghòch)
f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
Bài tập:
I/ Giải các bất phương trình sau:
1/ (4x –1)(2 – 3x)(x – 1) ≥ 0 ; 2/
0
21
)4)(1(
2
≤
−
−+
x
xx
; 3/
22
1
23
2
+≥
−
−−
x
x
xx
;
4/
0
34
)12)(65(
2
<
−
−+−
x
xxx
; 5/
0
)2()7(
)6()2()1(
23
43
≤
−−
++−
xx
xxx
; 6/
0
2
1
2
1
<
+
−
−
xx
;
7/
0
4
6555
2
234
>
−
−++−
xx
xxxx
; 8/
12
2
13
2
−
−
>
+
+
x
x
x
x
II/ Giải các hệ:
1/
+<+
+≥+
19234
7213
xx
xx
; 2/
+
−
≤−
+
+<
+
−
+
x
xx
xxx
3
2
1
4
53
6
2
3
2
2
1
; 3/
≤
−
−+
≥
−
+
0
1
)42)(2(
1
1
32
x
xx
x
x
; 4/
∈
−≤−
+≤+
Zx
xx
xx
1435
243
VẤN ĐỀ 2: TAM THỨC BẬC HAI: f(x) = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0) ; ∆ = b
2
– 4ac ; (∆’ = b’
2
– ac)
+ Nếu ∆ < 0 ; f(x) cùng dấu a hay a.f(x) > 0 , ∀x ∈ R
+ Nếu ∆ = 0 ; f(x) cùng dấu a hay a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ {- b/2a}; f(-b/2a) = 0
+ Nếu ∆ > 0 ; f(x) = 0 có 2 nghiệm x
1
; x
2
(x
1
< x
2
) , (với x
1,2
=
a
b
2
∆±−
).
Xét dấu: (trong trái, ngoài cùng)
VẤN ĐỀ3: SO SÁNH MỘT SỐ VỚI CÁC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC II.:
f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Với ∆ = b
2
– 4ac ; (∆’ = b’
2
– ac) ; S = x
1
+ x
2
= -b/a
P = x
1
.x
2
= c/a
+ x
1
< α < x
2
< = > a.f(α) < 0 .
+ α < x
1
< x
2
< = >
>−
>
>∆
0
2
0)(.
0
α
α
s
fa
; + x
1
< x
2
<
α < = >
<−
>
>∆
0
2
0)(.
0
α
α
s
fa
+ α < x
1
< β < x
2
< = >
>−
>
<
0
2
0)(.
0)(.
α
α
β
s
fa
fa
; + x
1
< α < x
2
< β < = >
<−
<
>
0
2
0)(.
0)(.
β
α
β
s
fa
fa
-1-
x x
1
x
2
f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
+ f(x) ≥ 0 ;∀x ∈ R< = >
≤∆
>
0
0a
+ f(x) ≤ 0 ;∀x ∈ R< = >
≤∆
<
0
0a
2
VẤN ĐỀ 4: XÉT DẤU ĐA THỨC BẤT KỲø: f(x) = ax
n
+ bx
n-1
+ … , bậc n
Giả sử f(x) = 0 có nghiệm x
1
< x
2
< x
3
…
+ Nếu f(x) có bậc chẳn: Khoảng ( - ∞ ; x
1
) có dấu cùng dấu a.
+ Nếu f(x) có bậc lẻ: Khoảng ( - ∞ ; x
1
) có dấu trái dấu a.
+ Các khoảng kế tiếp có dấu theo qui tắc : “Dấu qua nghiệm đơn đổi dấu; dấu qua nghiệm kép không
đổi ”
VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC III: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 có 3 nghiệm x
1
; x
2
; x
3
Ta có: x
1
+ x
2
+ x
3
= - b/a ; x
1
.
x
2
. x
3
= -d/a ; x
1
.x
2
+ x
2
.x
3
+ x
3
.x
1
= c/a
Bài tập:
I/ Giải và biện luận các phương trình:
1/ (m – 2)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 ; 2/ m
2
x
2
– m(5m + 1)x – (5m + 2) = 0
3/ x
2
+ (1 – m)x – m = 0 ; 4/ (a + b)x
2
– (a
2
+ 4ab + b
2
)x + 2ab.(a + b) = 0
II/ Tìm m để các phương trình sau:
1/ x
2
– 2mx + m
2
– 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2/ mx
2
– (2m + 1)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
3/ x
2
– 6x + m – 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
4/ mx
2
+ 2(m + 3)x + m = 0. a/ Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ; b/ Có 2 nghiệm âm phân biệt
5/ (m – 4)x
2
– 2(m – 2)x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trò tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương.
6/ mx
2
– 2(m – 3)x + m – 4 = 0 có đúng 1 nghiệm dương.
7/ mx
2
– 2(m + 1)x + m(m + 1)
2
= 0 ; (với m ≠ 0 ; m ≠ – 1)
a/ Có 2 nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m.
b/ Có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả x
1
= 3x
2
.
8/ x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m = 0. a/ Có 1 nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại
b/ Có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho : x
1
2
+ x
2
2
= 8.
9/ Gọi a; b; c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMRằng ptrình: c
2
x
2
+ (a
2
– b
2
– c
2
)x + b
2
= 0 vô nghiệm
III/ Giải các phương trình:
1/ (c + a –2b)x
2
+ (a + b –2c)x + b + c – 2a = 0 ; (c + a –2b ≠ 0)
2/ (a + b)
2
x
2
– (a – b)(a
2
– b
2
)x – 2ab(a
2
+ b
2
) = 0 ; (a + b ≠ 0)
3/ x
2
– 2(sina.sinb)x + sin
2
a + sin
2
b – 1 = 0
IV/ Giải các bất phương trình sau:
1/ (- x
2
+ 3x – 2)(x
2
– 5x + 6) ≥ 0 ; 2/
0
34
23
2
2
>
+−
+−
xx
xx
; 3/
x
x
xx
−<
−
+−
1
23
34
2
; 4/
0
30
23
2
234
>
+−
+−
xx
xxx
5/
1
154
1
3
1
2
2
2
−
++
≥
+
−
+
−
−
x
xx
x
x
x
x
; 6/
1
32
1
2
1
1
32
+
+
≤
+−
+
+
x
x
xx
x
; 7/
0
)2(
33
23
>
−
+−−
xx
xxx
V/ Giải các hệ bất phương trình sau:
1/
≥+−
≤+−
0158
067
2
2
xx
xx
; 2/
<−−
>+−
0166
03103
2
2
xx
xx
; 3/
≥−−
≤−+
06717
0383
2
2
xx
xx
; 4/
1
23
2310
1
2
2
<
−+−
−−
<−
xx
xx
5/
>+−
≤−−
≥++
0352
0102
034
2
2
2
xx
xx
xx
; 6/
1
75
22
13
1
2
2
≤
+−
−−
≤
xx
xx
; 7/
≥−−
<−−
012
074
2
2
xx
xx
-2-
3
VẤN ĐỀ 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH: (Hệ đối xứng, phản đối xứng đối với x ; y)
Đặt : S = x + y ; P = x.y . Khi đó: x ; y là nghiệm phương trình: X
2
– SX + P = 0 ; ĐK: S
2
– 4P ≥ 0.
Giải các hệ sau:
1/
=+
=+
5
3
22
yx
yx
; 2/
=+
=+
12
711
7
yx
yx
; 3/
=+
=+
3
3
7
33
22
yx
yx
; 4/
−=
=−
14
9
xy
yx
5/
−=
−=−
3
2
22
xy
yx
; 6/
=+
=++
5
5
22
yx
xyyx
; 7/
+=
+=
x
xy
y
yx
1
2
1
2
2
2
; 8/
=+
+=+
6
)(3)(2
3
3
3
2
3
2
yx
xyyxyx
;
9/
+−=
+−=
542
542
2
2
xxy
yyx
; 10/
=−
=−
4
1
1
4
1
1
2
2
xy
yx
; 11/
+=+
=+
2233
1
yxyx
yx
; 12/
=+−
=−
13
30
22
xyyx
xyyx
13/
=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx
; 14/
=
=−
4
63
33
xy
yx
; 15/
=−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx
; 16/
=+
=+
5
6
13
yx
x
y
y
x
17/
=++
−=++
13
11
22
xyyx
xyyx
; 18/
=−−
=+
18)1)(1(
65
22
yx
yx
; 19/
=+
=+
97
78)(
44
22
yx
xyyx
; 20/
+=
+=
xyy
yxx
2
2
3
3
21/
+=
+=
xyy
yxx
23
23
2
2
; 22/
+=−
+=−
xyxy
yxyx
22
22
22
22
; 23/
=+−
−=+−
1333
13
22
22
yxyx
yxyx
VẤN ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC:
+ BĐT Cauchy: cho n số a
1
; a
2
; …; a
n
không âm. Ta có:
n
n
n
aaaa
n
aaa
.....
...
321
21
≥
+++
Dấu “ = “ xãy ra khi: a
1
= a
2
= … = a
n
+ BĐT trò tuyết đối: 1/a+b≤ a+b
2/ a- b≤ a-b≤ a - b≤ a+b
+ BĐT tam giác: với a ; b ; c ; là độ dài 3 cạnh của tam giác bất kỳ. Ta có:
a + b > c ; b + c > a ; c + a > b ; a – c < b ; a – b < c ; b – c < a
Bài tập: (Dùng biến đổi tương đương) Chứng minh rằng:
1/ Cho:a; b > 0. Ta có: a
3
+ b
3
≥ a
2
b + ab
2
; 2/ Cho a + b ≥ 0. Ta có: Ta có: a
3
+ b
3
≥ ab(a + b).
3/ Cho:a;b > 0.Ta có: a
4
+ b
4
≥ a
3
b + ab
3
;
4/
222222
)()( dbcadcba
+++≥+++
(a;b;c;d ∈ R)
-3-
4
5/ Cho:a, b, c, d ∈ R. Ta có: a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a(b + c + d + e).
6/ Cho:a + b ≥ 0;ta có:
3
33
22
baba
+
≤
+
; 7/ Cho: a > b >0; x >y. x;y∈N. CMR:
yy
yy
xx
xx
ba
ba
ba
ba
+
−
>
+
−
8/ CMR:
1;1
≤≤
ba
thì
abba
+<+
1
; 9/ Cho: a≥b≥c>0. CMR:
a
c
c
b
b
a
c
a
b
c
a
b
++≥++
10/ CMR: (a
10
+ b
10
)(a
2
+ b
2
) ≥ (a
8
+ b
8
)(a
4
+ b
4
) ; 11/ Cos(sinx) > sin(cosx) , Với mọi x ∈ R
(Dùng các bất đẳng thức thông dụng). Chứng minh rằng:
13/ Với: a; b; c ≥ 0. CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥
3
3
)1( abc
+
. (Côsi)
14/ CMR: 2
9
4
3
943 abccba
≥++
, Với: a; b; c ≥ 0. (Côsi)
15/ Cho 3 số dương: a, b, c thoả: a + b + c = 1. CMR: P = (a+b)(b+c)(c+a).abc ≤ 8/729. (Côsi)
16/ Với: a, b, c ≥ 0. CMR:
33
cabcabcba
++
≥
++
. (sử dụng: a
2
+ b
2
≥ 2ab…)
17/ Với: a, b, c > 0. CMR: (a
2
+ b
2
+ c
2
).(
)(
2
3
)
111
cba
accbba
++≥
+
+
+
+
+
. (Côsi)
18/ Với: a, b, c > 0. CMR:
2
222
cba
ba
c
ac
b
cb
a ++
≥
+
+
+
+
+
(Côsi)
19/ CMR:
n
n
≥++++
1
...
3
1
2
1
1
1
; Với n ∈ Z
+
20/ Cho n số: a
1
; a
2
; …; a
n
≥ 0. Thoả : a
1
+ a
2
+ …+ a
n
= 1. CMR:
2
1
...
13121
−
≤+++
−
n
aaaaaa
nn
21/ Cho a; b; c > 0. CMR:
2
)
111
.(4
333
cacbbaacbcab
+
+
+
+
+
≥++
. (CS)
22/ Cho 0 < α <
2
π
. CMR:
223)
cos
1
1)(
sin
1
1(
+≥++
αα
. (CS)
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: (ĐẠISỐ)
1/ Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: P = (x – x
1
)
2
+ (x – x
2
)
2
+ (x – x
3
)
2
+ … + (x – x
n
)
2
2/ Cho 3 số x; y; z thoả: x ≥ 4; y ≥ 3; z ≥ 2. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
A =
xyz
yzxxyzzxy 342
−+−+−
3/ Cho 3 số dương x; y; z thoả:
yzx
211
=+
. Tìm giá trò nhỏ nhất của A =
yz
yz
yx
yx
−
+
+
−
+
22
4/ Cho 3 số dương a; b; c thoả: a + b + c =
2
π
. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
M =
tgctgatgbtgctgatgb
+++++
111
5/ Cho 3 số dương a; b; c. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
P =
c
ba
ba
c
b
ac
ac
b
a
cb
cb
a
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6/ Cho a ≥ 0; b ≥ 0 ; m > n > 0. Chứng minh rằng: (a
m
+ b
m
)
m
1
≤ (a
n
+ b
n
)
n
1
7/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
44
11 xx
++−
; với: -1 ≤ x ≤ 1
8/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P =
3cos2cos6cos4cos
22
+−+++
aaaa
9/ Cho x; y; z là những số dương thoả: x + y + z = 1. Tìm GTLN của: P =
111
+
+
+
+
+
z
z
y
y
x
x
.
10/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c và S là diện tích. CMR: a
2
+ b
2
+ c
2
34S
≥
11/ Cho a; b; c là những số dương thoả: a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
P =
222222
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
-4-
5
12/ Cho x; y; z là những số dương thoả: x + y + z = 1. Tìm GTLN của M = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
13/ Cho x
1
; x
2
; x
3
; … ; x
n
> 0 và n >1; n ∈ NTìm GTNN của P =
)...(
...
321
22
2
2
1
n
n
xxxx
xxx
+++
+++
VẤN ĐỀ 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Lưu ý: A =
<−
≥
0;
0;
AA
AA
+ f(x) = g(x) < = >
=
≥
)()(
0)(
22
xgxf
xg
; + f(x) < g(x) < = >
<
>
)()(
0)(
22
xgxf
xg
+ f(x) > g(x) < = >
>
≥
)()(
0)(
22
xgxf
xg
Hoặc : g(x) < 0
Bài tập:
I/ Giải các phương trình sau:
1/
445
2
+=+−
xxx
; 2/ x
2
– 5
011
=−−
x
; 3/
03213
=+−−
xx
; 4/ 2.
33
=−−
xx
.
5/
0632
22
=−−−
xx
; 6/
23527
++−=−
xxx
; 7/
844
=++−
xx
.
8/
1
1
1
=
−
+
x
x
; 9/
x
x
x
=
−
−
2
1
2
; 10/
2
)2(
11
2
=
−
++−
xx
xx
; 11/
4
3
43
22
3
2
2
22
=+−++−
x
x
x
x
.
12/
3423
=−−++−
xxx
; 13/
433221
=−+−−−
xxx
; 14/
xxxx 223
22
−=+−
.
15/
332
22
−+=+−−
xxxxx
; 16/
0248384
232
=−+++−
xxxx
; 17/
112
=−−
x
.
II/ Giải các Bất phương trình sau:
1/
xx 21
2
<−
; 2/
112
−≥−
xx
; 3/
xxxx 223
22
>++−
; 4/
xx 4752
−>+
5/
242
−+−≤
xxx
; 6/
213
<+−−
xx
; 7/
2231
≤+−−
xx
8/
.13245
22
+−≥+−
xxxx
; 9/
1
2
4
2
2
≤
++
−
xx
xx
; 10/
01
3
52
>+
−
−
x
x
; 11/
3
65
2
2
≥
+−
−
xx
x
12/
2
2
≥
−+
x
xx
; 13/
1
5
34
2
2
≥
−+
+−
xx
xx
; 14/
2
35
9
−≥
−−
x
x
.
VẤN ĐỀ 9: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
(CĂN THỨC):
+
)()( xgxf
=
< = >
=
≥
)()(
0)(
2
xgxf
xg
; +
)()( xgxf
=
< = >
=
≥
≥
)()(
0)(
0)(
xgxf
xf
xg
+
⇔=+
)()()( xhxgxf
Đ.Kiện: f(x) ≥ 0 ; g(x) ≥ 0 ; h(x) ≥ 0 ; B.phương 2 vế dưới dạng 1 tổng
-5-
6
+
)()( xgxf
<
< = >
<
>
≥
)()(
0)(
0)(
2
xgxf
xg
xf
; +
)()( xgxf
>
< = >
`
0)(
0)(
)()(
0)(
2
≥
<
>
≥
xf
xg
xgxf
xg
I/ Giải các phương trình sau:
1/
1381
+−=+
xx
; 2/
2193
2
−=+−
xxx
; 3/
xxx
−=+−
242
2
; 4/
2173
=+−+
xx
5/
5485
22
=−++−+
xxxx
; 6/
31
3
−=+
xx
; 7/ (x+1)(x+4) - 3
625
2
=++
xx
8/
333
11265
+=+++
xxx
; 9/
78231523
22
=+−++−
xxxx
; 10/
279
22
=−−+
xx
11/
333
1131
−=+++
xxx
;12/
1153853
22
=++−++
xxxx
; 13/
7)73(8)37(
5
3
5
3
=−+−
−
xx
14/
4235247
44
=++−
xx
; 15/
)616(244
2
−−+=−++
xxxx
; 16/
112575
33
=−−+
xx
17/
41719
33
=++++−
xx
; 18/
1122145
=+−+++−+
xxxx
19/
41268231243221222
=−−++−−+−−−
xxxxxx
; 20/
41432
=++−
xx
21/
73421
+−+=++−
xxxx
; 22/
1414
−+−=−
xxx
; 23/
333
13112
+=−+−
xxx
24/
333
3221
−=−+−
xxx
; 25/
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
II/ Giải các bất phương trình sau:
1/
02162
2
>−++−
xxx
; 2/
xxx
≤−−+
12
; 3/
728317
+≤−−+
xxx
4/
xxx
−>+−
112
2
; 5/
71105
2
≥++
xx
- 2x – x
2
; 6/ (x – 3)
≤−
4
2
x
x
2
– 9
7/
x
x
x
−
+
<+
2
)1(2
12
xxx
−≥+−
112
24
; 8/
3
1
2
1
>
+
−
+
x
x
x
x
; 9/
1
1
3
1
1
2
2
−
−
>
−
x
x
x
10/
195
>−−−
xx
; 11/
xxx
−<−−
712
2
; 12/
3421
2
+<−−
xxx
13/
xxx
−≥+−
112
24
; 14/
1162
2
+>++
xxx
; 15/
8273
−>−−+
xxx
.
16/
1232
≤+++
xx
; 17/
2111
≤−−−
xx
; 18/ (x + 5)(x – 2) + 3
)3(
+
xx
> 0
19/
3
3
16
2
−+
−
−
x
x
x
>
3
5
−
x
; 20/
2
11
4
31
2
−<−
x
x
; 21/
4
34
2
1
2
2
−>−
x
x
22/ (x + 5)(x – 2) + 3
)3( +xx
> 0 ; 23/ (x + 1)(x + 4) < 5
285
2
++
xx
;
24/
1253753
22
≥++−++
xxxx
; 25/
2
3
4
2
≤
−
−
x
xx
; 26/
0
3
21517
2
≥
+
−−
x
xx
27/
31
3
−>+
xx
; 28/ x + 2
3
3
8
+≤
x
; 29/
01312
3
2
3
2
≥−−+
xx
VẤN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LƯNG GIÁC:
I/ Phương trình cơ bản:
1/ CosX = Cosu < = >
+−=
+=
π
π
2
2
kuX
kuX
. 2/ SinX = Sinu < = >
+−=
+=
ππ
π
2
2
kuX
kuX
3/ TanX = Tanu < = > X = u + kπ . 4/ CotX = Cotu < = > X = u + kπ
II/ Nghiệm đặc biệt:
+ CosX = 1 < = > X = k2π. + CosX = 0 < = > X = π/2 + kπ. + CosX = - 1 < = > X = π + 2kπ
+ SinX = 1 < = > X = π/2 + k2π. + SinX = 0 < = > X = kπ. + SinX = - 1 < = > X = - π/2 + k2π
-6-
7
+ TanX = 0 < = > X = kπ. + CotX = 0 < = > X = π/2 + kπ.
III/ Điều kiện khi đặt ẩn phụ:
+ Đặt : t = SinX; t = CosX. ĐKiện:
t
≤ 1.
+ Đặt: t = SinX ± CosX; t = CosX ± SinX, ĐKiện:
t
≤
2
+ Đặt t = tanX + cotX . Đkiện:
t
≥ 2. + TanX có nghóa :X ≠ π/2 + kπ. + CotX có nghóa: X ≠ kπ.
IV/ Một số lưu ý: SinX ± CosX =
2
Sin(X
4
π
±
). CosX ± SinX =
2
Cos(X
4
π
).
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
1/
xx
x
xx
3sinsin2
cos
2cos3cos
=
. 2/
1
6cos
4sin
=
x
x
. 3/ 8cosx.cos2x.cos4x =
x
x
sin
6sin
4/ sin
2
x + cos
2
3x = 1. 5/ sin(
2
2
)cos
8
11
=
x
π
. 6/ sin(5x +
)
6
π
+ cos(3x -
3
π
) = 2cos(
x5
3
−
π
)
7/
22
812
36cos212cos
ππ
+−
−−
xx
xx
= 0. 8/ (1 + sin2x)(1 – tanx) = 1 + tanx. 9/ sinx + cosx =
x
x
2sin1
2cos
−
10/
tgx
x
xx
−=
+
++
2
sin1
cossin1
.11/ 5(sinx + cosx) + sin3x – cos3x = 2
2
(2 + sin2x).
12/ sin
2
x + cos2x + 3sinx + 3 = 0. 13/ 4sin
2
x – 2(
23
+
)sinx +
6
= 0.
14/ 4cos
2
– 2(
23
−
)cosx –
6
= 0. 15/ tan
2
x – (
13
+
)tanx +
3
= 0. ( x ∈ [-2π ; 2π])
16/ tan(3x +
2
π
).cot(5x -
π
) = 1. 17/ tan[π(2x+1)] – tan[π(x+1)] = 0
18/ tan(x -
4
π
).sin(3x + π) = - sin(3x +
2
π
). 19/ cosx +
xsin3
= -1. 20/ cos2x + sin2x =
2
.
21/ 3sin
2
x + 8sinxcosx + 4cos
2
x = 0. 22/ 3sin
2
x – (3 +
3
)sinxcosx +
3
cos
2
x = 0. Với x ∈ [0 ; 2π].
23/ 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx = - 3. 24/ (1 +
2
)(sinx + cosx) – 2sinxcosx – 1 –
2
= 0.
25/ 2sin2x – (
26
+
)(cosx – sinx) = 2 +
3
. 26/ (sinx + cosx)
3
-
2
(1+sin2x) +sinx + cosx =
2
.
27/ cosx +
x
x
x sin
1
sin
cos
1
++
=
3
10
. 28/
xxx 4sin
2
2sin
1
cos
1
=+
. 29/ Sinx + sin2x = sin3x
30/ 1 + sin3x = cos2x + sinx. 31/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0. Với x ∈ [0 ; 14](K
D
:01-02)
32/ sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x. 33/ sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2.
34/ cos
3
x.cos3x + sin
3
x.sin3x =
4
3
. 35/ sin
3
x – 6sin
2
xcosx + 11sinxcos
2
x – 6cos
3
x = 0.
36/ 9sin
3
x – 5sinx + 2cos
3
x = 0. 37/ tanx + tan
2
x + tan
3
x + cotx + cot
2
x + cot
3
x = 6.
38/ cos3x – cos2x = sin3x. 39/ sin
2
x + sinx + cos
3
x = 0. 40/ (cos2x – cos4x)
2
= 4 + cos
2
3x
41/
xxxx cossin22sin12cos
+=++
. 42/
xx 2sin2cos32
=−
.43/
xx cos22cos43
=+
44/ 2
3
1sin2
3
sin3
−
−
=
x
tgx
x
. 45/
x
tgxgx
sin
1
cot
+=
. 46/
12sin4cossin
=+−
xxx
47/ sin
4
x + cos
4
x = sin
4
2x + cos
4
2x. 48/ cos
4
x – cos2x + 2sin
6
x = 0. 49/ sin
8
x + cos
8
x =
x2cos
6
17
2
50/ 15cos
2
x + 1993sin
1992
x = 1993. 51/ sinx + cosx =
)2sin2(2
7
x
−
. 52/ sin
5
x + cos
5
x = 1.
53/ sin7x.sin9x = sin5x.sin11x. 54/ sin
2
x + sin
2
2
3x
+ sin
2
2x + sin
2
2
9x
= 2.
55/ sin
4
x + cos
4
x = cos4x. 56/ sin17x.cos3x = sin11x.cos9x.
57/ 9cos3x.cos5x + 7 = 9cos3x.cosx + 12cos4x. 58/ 2cos13x + 3(cos5x + cos3x) = 8cosx.cos
3
4x.
59/ cos
3
x.cos3x + sin
3
x.sin3x = sin
3
5x. 60/ 5(sinx +
x
xx
2sin21
3sin3cos
+
+
) = cos2x+3.Với x∈(0;2π).
61/ sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x. 62/ cotx – 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
−+
+
.
63/ cotx – tanx + 4sin2x =
x2sin
2
. 64/ sin
2
(
42
π
−
x
).tan
2
x – cos
2
(x/2) = 0.
-7-
8
65/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan
2
x. 66/ (2cosx –1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Cần Nhớ: a
f(x)
= b có nghóa khi b > 0, 0 < a ≠ 1.
PP giải: 1/ Đưa về cùng cơ số: a
f(x)
= a
g(x)
< = > f(x) = g(x)
2/ Đặt ẩn phụ: t = a
f(x)
. ĐKiện: t > 0. Giải ptrình đại số theo t, nhận t > 0.
3/ Logarit hoá: a
f(x)
= b < = > f(x) = log
a
b
.
4/ Sử dụng tính đơn điệu: a
f(x)
< a
m
< = >
<<>
><
10:,)(
1:,)(
aNeumxf
aNeumxf
Hoặc: + Hs luôn đ/biến và hs luôn n/biến cắt nhau tại 1 điểm là nghiệm pthđg.điểm của chúng.
+ H/số luôn đ/biến và h/s hằng y = y
0
cắt nhau tại 1 điểm là n
0
pthđg.điểm của chúng.
+ H/số luôn n/biến và h/s hằng y = y
0
cắt nhau tại 1 điểm là n
0
pthđg.điểm của chúng.
Giải các phương trình sau:
1/
xxx 318
42
2
−+−
=
. 2/ 2
2.16
2
5
6
2
=
−−
xx
. 3/ 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0. 4/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7
– 17 = 0.
5/ 2
2x – 3
– 4
53
2
−+
xx
= 0. 6/ 9
1
2
−
x
- 36.3
3
2
−
x
+ 3 = 0. 7/
0639
11
22
=−−
++
xx
.8/
084)3()3(
10
105
=−+
−
xx
.
9/ 4
2
2
−+
xx
- 5.2
21
2
−+−
xx
- 6 = 0. 10/
2
3
4
+
x
+ 9
x
= 6
x+1
. 11/ 2.
xxx
111
9.364
−−−
=−
12/ 2
1
2
−
x
-
21
222
233
+−
−=
xxx
. 13/ 3. 16
x
+ 2.81
x
= 5. 36
x
. 14/ 2.16
x
– 15.4
x
– 8 = 0.
15/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 16/ 4
x+1
+ 2
x+4
= 2
x+2
+ 16. 17/ 8
x
– 3.4
x
– 3.2
x+1
+ 8 = 0.
18/
7)7,0.(6
100
7
2
+=
x
x
x
19/ 2
x+3
-
xxxxx
233
5262
22
−=
−+−+
. 20/ 6.9
x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0.
21/ 5
x
+ 5
x+1
+ 5
x+2
= 3
x
+ 3
x+3
– 3
x+1
. 22/ 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12. 23/ 3
x+1
+ 3
x-2
– 3
x-3
+ 3
x-4
= 750.
24/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 25/ 2.
3)
2
77
.(7)
2
77
(
2
−=
+
−
+
−−
xxxx
. 26/ 4
x
+ 4
-x
+ 2
x
+ 2
-x
= 10
27/ 4
x
= 2.14
x
+ 3.49
x
. 28/
3.4)1132()1132(
1212
=−++
−−
xx
. 29/ 25
x
+15
x
= 2.9
x
30/
.14)32()32(
=++−
xx
31/
4)347()347(
coscos
=−++
xx
. 32/ 3
x
+ 4
x
= 5
x
.
33/
22
2.10164
−−
=+
xx
. 34/
1
2
12
2
1
2.62
)1(3
3
=+−−
−
xx
xx
. 35/ 125
x
+ 50
x
= 2
3x+1
36/
8444)24.(2
22
1
−−+=−−+
xxxx
x
. 37/ 4.3
x
– 9.2
x
= 5.6
x/2
. 38/ 1 + 3
x/2
= 2
x
.
39/ 5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3
x
. 40/ 3.25
x-2
+ (3x – 10).5
x-2
+ 3 – x = 0. 41/ 3.4
x
+ (3x –10).2
x
+ 3 – x = 0.
42/.
)32(4)32).(347()32(
+=−+++
xx
43/
3
2)215.(7)215(
+
=++−
xxx
.
44/
022.92
2212
22
=+−
+++ xxxx
45/ 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
. 46/ x
2
– (3 – 2
x
)x + 2(1 – 2
x
) = 0
VẤN ĐỀ 12: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT:
Cần Nhớ:
b
xf
xa
=
)(
)(
log
có nghóa khi f(x) > 0, 0 < a(x) ≠ 1. Đặc biệt:
a
b
c
b
ca
loglog
=
PP giải: 1/ Đưa về cùng cơ số:
)(log)(log xgxf
aa
=
< = > f(x) = g(x). Với ĐK:
≠<
>
10
0)();(
a
xgxf
2/ Dùng Đònh nghóa:
bxf
a
=
)(log
< = > f(x) = a
b
. Với ĐK:
≠<
>
10
0)(
a
xf
-8-
9
3/ Đặt ẩn phụ: t =
)(log xf
a
. ĐKiện:
≠<
>
10
0)(
a
xf
. Giải ptrình đại số theo t.
4/ Sử dụng tính đơn điệu:
)(log)(log xgxf
aa
<
< = >
<<>
><
10:);()(
1:);()(
aNeuxgxf
aNeuxgxf
Hoặc: + Hs luôn đ/biến và hs luôn n/biến cắt nhau tại 1 điểm là nghiệm pthđg.điểm của chúng.
+ H/số luôn đ/biến và h/s hằng y = y
0
cắt nhau tại 1 điểm là n
0
pthđg.điểm của chúng.
+ H/số luôn n/biến và h/s hằng y = y
0
cắt nhau tại 1 điểm là n
0
pthđg.điểm của chúng.
Giải các phương trình sau:
1/
3)1(log)3(log
22
=−+−
xx
. 2/
8
444
log2)1(log)3(log
−=−−+
xx
. 3/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–
20)–lg(2x–1).
4/
3
2
)127(
2
)23(
2
log3loglog
22
+=+
++++
xxxx
. 5/ lg
2
x – lgx
3
+ 2 = 0. 6/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5.
7/ lgx -
)
8
1
lg(
2
1
)
2
1
lg()
2
1
lg(
2
1
+−+=−
xxx
. 8/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 9/ 3
log
x
2
+ x
3
2
log
= 6.
10/
4loglog2log
)
2
1
(
5
)2(
5
)2(
5
3
=++
−
−−
x
xx
. 11/
0loglog.2
2
)4(
3
)2(
3
=+
−−
xx
. 12/
3
2
)10(
2
)2(
2
log.4loglog
22
=+
++ xx
.
13/
0
6
7
loglog
4
2
=+−
x
x
. 14/
2logloglog
5
)6(
55
+−=
+
xxx
. 15/
x
xxx
lglogloglog
432
=++
.
16/
2
11
logloglog
2793
=++
xxx
. 17/
3loglog
4
2
2
2
=+
x
x
. 18/
2loglog
)(log
2
)(log
4
42
=+
xx
19/
3logloglog
)3(
3
3
1
3
43
=++
xxx
. 20/ 1 +
4
)1(
)1(
2
loglog
−
−
=
x
x
. 21/ 3.
xx
x 216
16
log2log4log
=−
22/
2log
)452(
2
=
+−
xx
x
. 23/
3loglog
64
2
16
2
=+
x
x
. 24/
)18,0lg(2)1lg()45lg(
2
1
+=++−
xx
25/
3log
)6(
=
+
x
x
.26/
)13..4(
3
log
−
x
= 2x + 1. 27/
2log.log
)22(
2
)12(
2
1
=
++
+
xx
. 28/
1623
3
2
3
log)(log
=+
xx
x
29/ x
2
.
4log.log
9
27
+=
x
x
x
. 30/
02loglog
)26(
3
)8(
9
=+−
++
xx
. 31/
9loglog
44
3
)2(
3
22
=+
+++
xxx
32/ ln(x
3
+ 1) -
2
1
ln(x
2
+ 2x + 1) = ln3. 33/
)63.4(
2
log
−
x
-
1log
)69(
2
=
−
x
. 34/
2log
)652(
5
2
=
+−
−
xx
x
.
35/
)
13
73
(
2
)
1
2
(
2
log1log
−
−
−
−
=−
x
x
x
x
. 36/ 2.
1loglog
)
1
1
(
2
)
1
7
(
2
=+
+
−
−
−
x
x
x
x
. 37/
4
3
13
3
)25(
3
log1log2log
−=−
+−
xx
.
38/ lg(10x
2
) . lgx = 1. 39/ 2
10log9log
3
9
=+
x
x
. 40/
1).(loglog
2
25
)125(
=
xx
x
. 41/
1log)(log
)
5
(
5
2
5
=+
x
x
x
42/
25).5(5
)(log
4
9
loglog
x
x
xx
+=+
. 43/ lg(lgx) + lg(lgx
3
– 2) = 0. 44/
4
)(log
2
log
2
22
2.
4
1
xx
x
=
.
45/
)3(
3
)
2
1
(
3
)65(
9
loglog
2
1
log
22
−
−
+−
+=
x
x
xx
. 46/
)1(
2
)1(
2
)1(
2
)1(
2
242422
loglogloglog
+−+++−++
+=+
xxxxxxxx
47/
)2(
75
loglog
+
=
xx
. 48/ 2x – lg(5
2x
+ x – 2) = lg4
x
. 49/
32
4log
2
=
+
x
x
. 50/
9
2
)2(
log
=
−
x
x
x
.
VẤN ĐỀ 13: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
Phương pháp: + a
f(x)
> a
g(x)
< = >
<<<
>>
10);()(
1);()(
axgxf
axgxf
.
+
)(log)(log xgxf
aa
>
< = >
<<<
>>
10);()(
1);()(
axgxf
axgxf
.
Giải các BPT sau:
1/
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
. 2/
2
1
1
)25()25(
+
−
−
−≥+
x
x
x
.3/
222
21212
15.34925
xxxxxx
−−+−+
≥+
. 4/ (x
2
+x+1)
x
< 1
-9-
Ngoài ra ta vẫn sử
dụng các pp đặt ẩn
phụ, đưa về cùng cơ
số…. như giải phương
trình
10
5/
1)
2
1
(
)32
2
(
3
log
>
−−
xx
. 6/
64
27
)
4
3
(
106
2
<
+−
xx
. 7/ 3
log
)23(
2
2
+−
xx
> 3. 8/ 2
2x+1
– 21.(1/2)
2x+3
+ 2 ≥ 0
9/ (0,1)
x+1
< 0,8 + 2. 10
x
. 10/ 2
x
+ 2
-x
< 3. 11/ 3
4 – 3x
– 35.3
3x – 2
+ 6 ≥ 0. 12/ 6.(2
x
– 1)
-1
< 2
x
.
13/ 3
lgx + 2
<
5lg
2
3
+
x
.14/
)lg(lg
2.32)
2
1
(
2
xx
−−
>+
.15/
1log.log.log
4
2
2
2
2
>
x
xx
. 16/
16
24
2
2
2
log
2
5
log.3)(log
≥+
xx
17/
)2sin3(
125
)(sin
5
loglog
−
>
xx
. 18/
1log
)
14
224
(
)
16
25
(
2
2
>
−−
−
xx
x
. 19/
2
1
log
)
2
54
(
2
≥
−
−
x
x
x
. 20/
2
1
log
)
34
34
.(2
2
−>
−
−
x
x
.
21/
126
6
2
6
log)(log
≤+
xx
x
. 22/
1log
)3(
)3(
2
>
−
−
x
xx
. 23/ lg(x
2
– 2x – 2) ≤ 0. 24/
2log
)4311(
5
2
<
+−
xx
.
25/ 2 -
0log
)3(
2
2
≥
+ xx
. 26/
0log
)
2
82
(
2
3
<
−
−
x
x
. 27/
)
1
24
(
2
2
log
+
+−
x
xx
≤ 1. 28/
2
1
log
)
23
(
4
≤
+
x
x
29/
1log
)
1
12
(
3
<
+
+
x
x
. 30/
2
1
log1
log1
2
4
≤
+
−
x
x
. 31/
2
5
loglog
3
3
1
−>
x
x
. 32/ lg
2
x + 3.lgx – 4 ≥ 0
33/
0148log.20)(log)(log
2
2
4
1
2
1
4
2
5
<+−−
x
x
x
. 34/
[ ][ ]
36log3).(log28log3).(log2
3
2
33
2
3
≥−−−−
xxxx
.
Giải các phương trình sau:
1/
2
1
log
sin
cos8
1
2
=
x
x
. 2/
0loglog
)2cos
2
(sin
3
1
)sin
2
(sin
3
=+
+−
x
x
x
x
. 3/
1log
)
2
3
sin
2
(sin
)sin(
=
+
−
xx
x
. 4/
07lgcoslglog
2sin
1,0
=−+
x
x
5/
x
xx
xx
xx
2sin
)
10
6
(
)sin3(sin
)
10
6
(
22
loglog
−−
+
−−
=
.6/
2
7
)
cos.2sin
sin22sin3
(
7
2
2
loglog
x
xx
xx
x
−
−
−
=
. 7/
2log
)cos1(
sin.2
=
+
x
x
. 8/ 2
1+2cos5x
+ 16
sin
)
2
5
(
2
x
= 9
9/ (5 + 2
6
)
tgx
+ (5 – 2
6
)
tgx
= 10. 10/
xx sin
9
cos
3
log
2
1
2
1
log
2
1
963
++
=+
.
11/
2833
22
sin22sin1cos22sin
=+
+−+
xxxx
. 12/ 4
cos2x
+ 4
cos
x2
2
= 3, Với x ∈ [3/4 ; 1]
Một số bài toán tham số:
1/ Tìm m để phương trình:
a/ (m + 3).16
x
+ (2m – 1).4
x
+ m + 1 = 0. Có 2 nghiệm trái dấu.
b/ m.9
x
+ 3(m – 1).3
x
– 5m + 2 = 0, có 2 nghiệm cùng dấu.
2/ Cho phương trình: 4
x
– m.2
x+1
+ 2m = 0.
a/ Giải phương trình khi m = 2. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho: x
1
+ x
2
= 3
3/ Cho phương trình: 4
x
– 4m.2
x
+ 2m + 2 = 0.
a/ Giải phương trình khi m = 1; b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
∈ (0 ; 1)
c/ Giải và biện luận phương trình
VẤN ĐỀ 14 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
Giải các hệ sau:
1/
=
=
−
+
14
1255
2
)( yx
yx
.2/
=
=
−−
+
15
1284
323 yx
yx
. 3/
=−
=−
723
7723
2
2
y
x
yx
. 4/
−=−
−=−
++
1932
63.22.3
11 yx
yx
. 5/
=
=
=
y
y
x
yx
zy
zx
6/
=+
=+
182).(
9)(
1
x
x
yx
yx
. 7/
=
=
−+
1.
2
yx
yx
yxyx
. 8/
=+
=+
7
63).(
2
x
x
yx
yx
. 9/
=
=
2
.2324
9
x
x
y
y
. 10/
=
=
16
2
1
x
x
y
y
-10-
11
11/
−=−
=−
−
8122
164.34
5
yx
y
xy
y
x
. 12/
=
=
200512.5
3664.3
x
y
x
y
. 13/
=+
=+
5)(
10).(2
1
x
x
yx
yx
. 14/
=
=
x
x
y
y
381.2
256
2
.
15/
=
=+
−
2
10
1lg
y
x
xy
; 16/
+=
=
=
4
4
3
2
3
8
yxz
xy
yx
z
z
. 17/
>
=
=
0
53
x
yx
yx
xy
. 18/
>
=
=
+
−
0
3
5
2
12
x
x
x
y
y
. 19/
>
=
=
0x
yx
yx
yx
xy
.
20/
+=
+=+
>
yy
yy
xx
yxyx
x
616
.5.5
0
2
22
. 22/
=++
=++
=++
2logloglog
2logloglog
2logloglog
16164
993
442
yxz
xzy
zyx
. 23/
=−
=+
2
3
loglog
28
9
19
22
yx
x
y
y
x
.
24/
=+
=
−
)9(
3
)
1
(
9
log
2
1
2
1
log
228.2
y
x
yx
; 25/
=+
=−
1lglg2
2lglog2
yx
xy
. 26/
=+
=+
29
1lglg
22
yx
yx
.
27/
=−++
+=+
3lg)lg()lg(
2lg31)lg(
22
yxyx
yx
. 28/
=+
+=+
5
log1loglog
2
333
yx
yx
29/
=−
=−
−+
1loglog
2
)(
3
)(
2
22
yxyx
yx
.
30/
−=++−
=
++
5lg2)lg()lg(
1010
)lg(1
yxyx
yx
. 31/
=+
=
+
65
log
22
)(
3
log
2
yx
x
yx
x
. 32/
=
=+
+
27
1log)13(
102
3
2
2
y
x
x
y
33/
=+
+=+
20
log1loglog
9
444
yx
yx
. 34/
=−
=+
15
2lglg
yx
yx
. 35/
=
+=+
+
2log
log2loglog
)(
3
2
333
yx
yx
.
36/
=+
=
−
−
42log
4log.4
2
2
2
yx
xy
37/
=
=
20
2
lg
xy
x
y
. . 38/
=+
=
−
−
1loglog
loglog
)(
39
)2(
42
2
yxx
xyy
.
PHẦN II:
PHẦN II:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1/ Cho hàm số y = x
3
– 3(a -1)x
2
+ 3a(a – 1)x + 1
-11-
12
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 0
b/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập các giá trò của x sao cho 1 ≤
x
≤ 2
2/ Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
– 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1
b/ Tìm m để đồ thò hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
3/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò h.số y = x
3
– 3x. Đồ thò (C). Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1 ;2)
b/ Dựa đồ thò (C). Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
xx 3
3
−
= m
c/ Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thẳng (d): y = k(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thò (C) tại điểm A cố
đònh. Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B và C vuông
góc nhau.
4/ Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 3.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại cực
tiểu của đồ thò hàm số
5/ Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2. (C
a
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = - 3
b/ Tìm a để hàm số (C
a
) luôn đồng biến với mọi x. c/ Tìm a để (C
a
) cắt Ox tại đúng 1 điểm.
6/ Cho hàm số y = x
3
– mx
2
– 9x – 9m. (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
b/ Tìm điểm cố đònh mà họ (C
m
) qua với mọi m. c/ Tìm m để (C
m
) tiếp xúc trục Ox.
7/ Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0.
b/ Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y = 5.
8/ Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1.
b/ CMRằng: Với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu thoả :
x
1
– x
2
không phụ thuộc m.
9/ Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4m
3
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b/ Xác đònh m để cực đại, cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
10/ Cho hàm số y = x
3
– 3(m – 1)x
2
+ (2m
2
– 3m + 2)x – m(m – 1)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 2.
b/ Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc
đường thẳng (d): x + y + 2 = 0.
11/ Cho hàm số y = 3x
3
+ 3(m – 3)x
2
+ 11 – 3m
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 4.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với Ox một góc 45
0
12/ Cho hàm số y = - ½ x
4
– x
2
+ 3/2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/ Tìm m để phương trình : x
4
+ 2x
2
+ m = 0 có nghiệm duy nhất.
13/ Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều.
14/ Cho hàm số y = x
4
– 2(m + 1)x
2
+ 2m + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -2 .
b/ Đònh m để đồ thò hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng.
15/ Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+ m.
a/ Khảo sát hàm số khi m = 2. b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1 ; 0)∪(2 ; 3).
-12-
13
16/ Cho hàm số y = kx
4
+ (k – 1)x
2
+ 1 – 2k
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi k = 2.
b/ Tìm k để đồ thò hàm số có duy nhất một cực trò.
17/ Cho hàm số y =
2
1
−
−
x
x
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò
tại giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ.
b/ Tìm điểm M thuộc đồ thò sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ nhỏ nhất.
18/ Cho hàm số y =
2
2
−
+
x
x
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số qua điểm A(- 6 ; 5)
19/ Cho hàm số y =
1
1
−
+
x
x
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ CMR:đồ thò hàm số nhận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò qua I
c/ CMR: đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thò tại 2 điểm phân biệt A; B trên 2 nhánh của đồ
thò. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất.
20/ Cho hàm số y =
mx
mmxm
+
+−+
2
)13(
. (C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1.
b/ Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò (C
m
) với trục Oy song song đường thẳng y = x – 10.
21/ Cho hàm số y =
mx
mx
+
+
1
. (C
m
). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2
b/ Tìm điểm cố đònh mà họ (C
m
) qua với mọi m ≠ {-1; 1}
22/ Cho hàm số y =
mx
mmxm
−
−+−−
42)2(
2
. (C
m
). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3
b/ Tìm những điểm trên mp Oxy mà đồ thò (C
m
) không qua với mọi m.
23/ Cho hàm số y =
1
22
2
+
++
x
mxx
. (C
m
). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đ.thẳng x + y + 2 = 0.
24/ Cho hàm số y =
2
5
2
−
−+
x
xx
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ CMR: tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên đồ thò đến các đường tiệm cận bằng hằng số
c/ Tìm 2 điểm A ; B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thò để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
25/ Cho hàm số y =
1
2
−
x
x
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Tìm 2 điểm A; B trên đồ thò đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x – 1
26/ Cho hàm số y =
mx
mxx
+
++
1
2
.(C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1
b/ Tìm m để hàm số (C
m
) đồng biến với x > 2.
27/ Cho hàm số y =
1
1
2
−
−+
x
mxx
.(C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2.
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) nhận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng.
28/ Cho hàm số y =
mx
mmxx
2
32
22
−
+−
. (C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1; (C
-1
) .
Khi đó hãy lập phương trình đường cong đối xứng với đồ thò (C
-1
) qua A(1 ; 1).
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ O
29/ Cho hàm số y =
1
2
2
−
−+
mx
mxx
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu với hoành độ cực đại, cực tiểu thoả: x
1
+ x
2
= 4x
1
x
2
.
-13-
14
30/ Cho hàm số y =
mx
mmxx
+
+−
2
2
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = - 1.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.
31/ Cho hàm số y =
1
22
2
−
−+
x
xx
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Tìm điểm M trên đồ thò sao cho khoảng các từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận nhỏ nhất
32/ Cho hàm số y =
)(;
2
3)12(
2
a
C
x
axaax
+
++++
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 1.
b/ CMR: tiệm cận xiên của đồ thò hàm số (C
a
) luôn qua một điểm cố đònh với mọi a≠ {-1; 0}
33/ Cho hàm số y =
2
34
2
+
++
x
xx
.(C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
b/ Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm quỹ tích trung điểm I
của đoạn AB khi k thay đổi
34/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = x
3
– 3x
2
– 6.
b/ Biện luận theo a số nghiệm phương trình:
63
23
−−
xx
= a
35/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y =
2
33
2
+
++
x
xx
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2
33
2
+
++
x
xx
= m+1
36/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = x
3
– 3x – 2 .
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
023
3
=−+−
mxx
37/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
1
22
2
−
+−
x
xx
= m
38/ Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
b/ Tìm m để phương trình: x
3
– 3x + m = 0 có 3 nghiệm thoả: x
1
< -1 < 0 < x
2
< 1 < x
3
c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
mxx
=−
3
3
39/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = 4x
3
– 3x.
b/ Phương trình sau: 4x
3
– 3x =
2
1 x
−
có bao nhiêu nghiệm?
40/ Tìm giao điểm của đồ thò hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 5
41/ Tìm giao điểm của đồ thò hàm số y =
1
1
3
+
++
x
x
với trục hoành.
42/ Biện luận theo m vò trí tương đối của đồ thò hàm số y = x +
x
2
và đ.thẳng (d): y = mx + 4m
43/ Tìm giao điểm của đồ thò hàm số y =
36333
22
−+−++−
xxxx
với trục hoành.
44/ Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+1 . a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
b/ Đường thẳng d qua A(-3 ; 1) hệ số góc m. Tìm m để đ.thẳng d cắt đồ thò tại 3 điểm phân biệt
45/ Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
b/ Tìm k để đường thẳng y = kx cắt đồ thò tại 3 điểm phân biệt O(0 ; 0); A ; B. CMRằng: khi k thay đổi,
trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên đường thẳng song song Oy.
46/ Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
– 1 – m. (C
m
)
a/ Tìm m để (C
m
) tiếp xúc đường thẳng d: y = 2(x – 1) tại điểm có hoành độ x = 1. Khảo sát và vẽ đồ
thò hàm số với m tìm được.
b/ CMR: (C
m
) luôn qua 2 điểm cố đònh với mọi m.
47/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ y = x
3
– x
2
– x + 1 tại giao điểm của đồ thò với trục hoành.
b/ y = x
3
– 3x
2
+ 2 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (D): x + 9y – 4 = 0.
-14-
