Chuyen de HPT day du
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.92 KB, 10 trang )
DMột số Bài tập chọn lọc về hệ phơng trình .
ạng 1: Một số hệ phơng trình cơ bản .
Bài tập 1: Giải hệ phơng trình
Bài 1:Giải hệ phơng trình
a)
=++
=+
42
3)2(
2
yxx
xxy
b)
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
+ + =
Ă
H K B 2009
c)
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + =
+ + =
(x, y R) H K D 2009
Bài 2
2 2 2 2 2 2
3 3
2 2 2
26
4
1 2 3
5
. . . .
( )(1 ) 1 2
24 0
y x x
x y
x y x y xy x y xy
x y y
e f g h
x y xy xy xy yx
x y x xy y
+ = + + =
+ + = + + + =
+ = + =
= + =
2 2
2 2
2
4
2
3
2 6
. . . .
1 1
11 1
4
4
2 6 0
x y
x y
x y
x
x y x y xy
x y
y x
y x
y
i j k l
xy
x y
x y
x y
x xy y
x y
x y
y x
+ + + =
+ =
+ + =
+ =
+ =
+ + + =
+ + + =
=
Bài
tập 2: Bài
Bài 3
Giải hệ phơng trình .
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
3 3 2 2 3
1
1 1
1 1 4
3
2
. . .
1 1
1 4
3 1
x y
x x
x y xy x y
a b c
y y
y x
x y xy x y
x y xy x y y
xy x y
+ =
+ + + =
+ + =
ữ
+ +
+ =
+ + + =
= + +
Bài tập 3: Giải hệ phơng trình .
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2 2 3 3 3
3 2 2 2 2 2
2 2
7
3 4 4 2 3 1 2
. . . .
3 4 2 2 2
175
x y x y
x y x x xy x y y
a b c d
y xy y xy x y x y
x y x y
=
+ = + = + =
+ = + = + =
+ + =
Bài tập 4: Giải hệ phơng trình .
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình
=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hÖ ph¬ng tr×nh
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a
+ =
+ = +
T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm ph©n biÖt
3) Cho hÖ ph¬ng tr×nh
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m
− + =
− + =
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
4) Cho hÖ ph¬ng tr×nh
−=+
=+
222
6 ayx
ayx
a) Gi¶i hÖ khi a=2
b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ
5) Cho hÖ ph¬ng tr×nh
+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
6)
=−+
=−+
22
22
xy
yx
7)
=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Gi¶i hÖ khi m=6
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
Bµi 2:
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chó y: x>0 , y> 0 suy ra v« nghiÖm
Bµi 3:
=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :
( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất
+=
+=
x
a
xy
y
a
yx
2
2
2
2
2
2
HD:
=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf
=
lập BBT suy ra KQ
Bài 6:
=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:
=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:
+=
=
)2(5
)1(2010
2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x
+=
+
=
55
2
Cô si
52
5
+=
y
y
x
20
2
x
theo (1)
20
2
x
suy ra x,y
Bài 9:
++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:
=+
=++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1
+=+=
yvxu
đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)
=
=
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
2.
+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
KD 2003
3,
=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
4
++=+
=
2
)(7
22
33
yxyx
yxyx
.
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
2)
+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm
3)
=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
4)
=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
5)
=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
6)
=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
7)
+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++
xx
vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
8)
+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
9)
=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế
10)
=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1) với
xy
H PHNG TRèNG I XNG LOI I
Gii cỏc h phng trỡnh sau :
1,
+ + =
+ =
2 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2,
+ =
+ =
2 2
4 2 2 4
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
3,
+ =
+ =
2 2
3 3
30
( 93)
35
x y y x
BK
x y
4,
+ =
+ = +
3 3
5 5 2 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
5,
+ + =
+ + =
2 2
4 4 2 2
7
( 1 2000)
21
x y xy
SP
x y x y
6,
+ + =
+ + + =
2 2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7,
+ = +
+ =
7
1
( 99)
78
x y
y x
xy
HH
x xy y xy
8,
+ + =
+ + =
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
( 99)
1
( )(1 ) 49
x y
xy
NT
x y
x y
