Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán có lới giải

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phần I: đặt vấn đề I. lý do chọn đề tài Trong dạy toán ở trường tiểu học, dạy giải toán có một vị trí đặc biệt quan träng trong viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch häc sinh. Th«ng qua viÖc gi¶i To¸n gióp häc sinh ph¸t triÓn tèt n¨ng lùc t­ duy, kh¶ n¨ng suy luËn, tr×nh bµy diÔn gi¶i mét c¸ch logic, râ rµng. Gi¶i to¸n, häc to¸n cßn rÌn luyÖn các đức tính tốt như tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kiên trì... Th«ng qua viÖc d¹y to¸n ë líp 4, t«i thÊy d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng và tỉ số của hai số đó” và dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là hai dạng toán hay, khá quan trọng, tổng hợp với học sinh lớp 4. Häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸ch gi¶i quyÕt hai d¹ng to¸n nµy v× ®©y lµ hai trong những dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 4 và sau này khi lên lớp 5 häc sinh vÉn gÆp rÊt nhiÒu. Qua điều tra trong lớp tôi giảng dạy thì các em đã nhận đúng dạng toán, giải tương đối thành thạo. Tuy nhiên, đối với những bài nâng cao hơn như ẩn tổng, ẩn hiệu thì các em còn lúng túng. Do vậy việc hướng dẫn học sinh lớp 4 nhận dạng và giải một số bài toán khó thuộc dạng này thế nào, đó là điều giáo viªn cßn b¨n kho¨n. Víi nh÷ng lý do trªn t«i m¹nh d¹n ®i s©u vµo nghiªn cøu hai lo¹i to¸n:  Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.  Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. II. Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh lớp 4 nhận dạng và giải một số bài toán khó dạng: - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. III. NhiÖm vô nghiªn cøu - Giải dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Giải dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. - Một số bài dạng trên và bước hướng dẫn cụ thể của giáo viên 1 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> IV. đối tượng nghiên cứu Häc sinh khèi 4 V. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa - Phương pháp sử dụng kinh nghiệm. 2 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PhÇn néi dung 1. VÒ phÇn gi¸o viªn Qua nh÷ng bµi to¸n thùc tÕ, t«i cã suy nghÜ: - Làm sao để học sinh nhận dạng nhanh bài toán? - Làm thế nào để cho học sinh xác định được bài toán ẩn gì? (Tổng hay hiÖu) - Làm thế nào để đưa bài toán về dạng cơ bản? Xuất phát từ những suy nghĩ trên, tôi cùng tổ chuyên môn bàn phương ph¸p d¹y trong giê sinh ho¹t chuyªn m«n. Ngoµi ra t«i cßn tham kh¶o thªm c¸c s¸ch: - Sách phương pháp giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học - Các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Sách toán bồi dưỡng, nâng cao lớp 4 2. VÒ phÇn häc sinh Trước hết học sinh phải được hiểu thật chắc chắn hai dạng toán này và n¾m v÷ng c¸ch gi¶i. * Bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là: - Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau. - Bước 2: Tìm số bé = (Tổng: tổng số phần) x số phần biểu thị số bé. - Bước 3: Tìm số lớn = Tổng - số bé. * Bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là: - Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Bước 2: Tìm số bé = (Hiệu: hiệu số phần) x số phần biểu thị số bé. - Bước 3: Tìm số lớn = Hiệu + số bé. Từ việc nắm vững phương pháp và áp dụng vào giải các bài toán đơn gi¶n mét c¸ch thµnh th¹o, häc sinh tiÕn tíi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n. Sau ®©y lµ mét sè c¸c bµi to¸n khã (Èn tæng, Èn hiÖu, Èn tØ). Bµi to¸n 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó?. 3 Lop2.net. 2 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - §èi víi nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy, kh«ng Ýt häc sinh sÏ nhÇm tæng CD và CR là chu vi của mảnh vườn. Vì vậy, giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc thật kỹ để tìm hiểu kỹ các dữ kiện mà bài toán đã cho. - Gi¸o viªn nªu c©u hái cho häc sinh: + Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích của mảnh vườn đó) + Muốn tính diện tích mảnh vườn cần phải biết gì? (Chiều dài và chiều réng) + Bài toán cho biết gì (Chu vi mảnh vườn: 160m; Tỉ số giữa chiều rộng vµ chiÒu dµi lµ 23 ) - Giáo viên vẽ sơ đồ tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng lên bảng ChiÒu dµi: ChiÒu réng: - Giáo viên chỉ vào sơ đồ: Vậy nếu như biết tổng hoặc hiệu thì bài toán trở về dạng cơ bản đã học. - Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n sÏ xuÊt hiÖn tæng hay hiÖu? (Tæng) + Vì sao biết bài toán ẩn tổng? (Bài toán cho biết chu vi của mảnh vườn. Từ đó có thể tính được nửa chu vi hay chính là tổng của chiều dài và chiều rộng) - Häc sinh nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt: P = (dµi + réng) x 2 - Giáo viên chốt: Từ đó suy ra: dài +rộng (tổng) = nửa chu vi. Đây chính là bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” đã ®­îc häc. ChØ cã ®iÒu bµi to¸n nµy Èn tæng buéc c¸c häc sinh ph¶i t×m tæng trước khi làm. - Mét häc sinh tr×nh bµy l¹i c¸ch lµm bµi: 1. T×m nöa chu vi 2. Vẽ sơ đồ bài toán 3. Giải bài toán (như các tiết trước đã học) - Gi¸o viªn nªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n.. 4 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi gi¶i Nửa chu vi của mảnh vườn là: 160 : 2 = 80 (m) Sơ đồ: ChiÒu dµi: ChiÒu réng:. ? 80 m. ? Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 3 + 2 = 5 (phÇn) Chiều rộng mảnh vườn là: 80 : 5 x 2 = 32 (m) Chiều dài mảnh vườn là: 80 - 32 = 48 (m) Diện tích mảnh vườn là:. 32 x 48 = 1536 (m2) §¸p sè: 1536 m2 Sau khi häc sinh gi¶i xong bµi to¸n, gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh l¹i cho học sinh biết phân tích đề bài toán ngược từ câu hỏi yêu cầu của đề bài. Bµi to¸n 2: Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng 3 năm nữa thì tuæi con b»ng 15 tuæi mÑ. - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài. + Bµi to¸n hái g×? (TÝnh tuæi hiÖn nay cña mÑ vµ con). + Dựa vào đâu để tính tuổi mẹ và con hiện nay? (Dựa vào tuổi mẹ và con 3 n¨m n÷a) + Bài toán đã cho biết gì? (Mẹ hơn con 28 tuổi, tỉ số tuổi con và tuổi mẹ 3 n¨m n÷a lµ 15 ) + §è biÕt sau 3 n¨m n÷a tuæi mÑ h¬n tuæi con lµ bao nhiªu? * Cã thÓ cã c¸c t×nh huèng sau: - Häc sinh trung b×nh cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuæi con lµ 28 + 3 = 31. - Häc sinh kh¸, giái cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ con vÉn lµ 28.. 5 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh gi¶i thÝch: + V× sao hiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con 3 n¨m n÷a vÉn lµ 28? (V× sau 1 n¨m, tuæi mÑ t¨ng lªn 1 tuæi th× tuæi con còng t¨ng lªn 1 tuæi, sau 3 n¨m n÷a tuæi mÑ t¨ng thªm 3 tuæi th× tuæi con còng t¨ng thªm 3 tuæi. HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuổi con sẽ vẫn không thay đổi). - Gi¸o viªn chèt l¹i cho häc sinh: Theo thêi gian, hiÖu sè tuæi gi÷a mÑ vµ con vẫn không thay đổi. Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào đã học? (Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó) - Một học sinh lên bảng vẽ sơ đồ: Tuæi cña con sau 3 n¨m:. ? 28 tuæi. Tuæi cña mÑ sau 3 n¨m: ? - Giáo viên nhắc học sinh lưu ý: Dựa trên sơ đồ đã vẽ tính được tuổi mẹ và con sau 3 năm nữa. Nhưng cái đích cuối cùng phải đạt đó là tính tuổi mẹ và con hiÖn nay. - Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n. Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 5 - 1 = 4 (phÇn) Tuæi con sau 3 n¨m n÷a lµ: 28 : 4 = 7 (tuæi) Tuæi con hiÖn nay lµ: 7 - 3 = 4 (tuæi) Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 4 + 28 = 32 (tuæi) §¸p sè: 4 tuæi, 32 tuæi * NÕu cã häc sinh nµo tÝnh c¶ tuæi con vµ tuæi mÑ 3 n¨m n÷a råi míi tÝnh tuæi của mỗi người hiện nay thì giáo viên nhắc cho học sinh thấy là không cần thiÕt ph¶i t×m tuæi cña mÑ 3 n¨m n÷a mµ vÉn t×m ®­îc tuæi mÑ hiÖn nay nh­ cách đã làm trên.. 6 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi to¸n 3: Cho một số tự nhiên, viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số đó, được số mới hơn số đã cho 378 đơn vị. Tìm số tự nhiên đã cho? - Trước tiên tôi cho học sinh đọc kỹ đầu bài toán. - Häc sinh suy nghÜ xem: + Bài toán hỏi gì? (Tìm số tự nhiên đã cho). + Bài toán cho biết gì? (Khi viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số đó, được số mới hơn số đã cho 378 đơn vị). - §èi víi d¹ng to¸n nµy, häc sinh ph¶i nhí l¹i kiÕn thøc nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000... - Học sinh đặt vấn đề: Ngược lại, viết thêm một chữ số bên phải của một số bất kỳ thì số đó thay đổi như thế nào? (gấp lên 10 lần) Vậy chúng ta biết thêm một dữ kiện nữa để vẽ được sơ đồ và giải toán (Tỉ số của số cũ và số mới). §©y chÝnh lµ bµi to¸n Èn tØ sè. + T¹i sao biÕt sè míi gÊp sè cò 10 lÇn? (Khi thªm mét sè 0 vµo bªn ph¶i mét số tự nhiên thì số đó tăng thêm 10 lần). Giáo viên lấy một vài ví dụ minh họa để học sinh thấy rõ: + Cho sè 15. ViÕt thªm mét sè 0 bªn ph¶i sè 15 ta ®­îc sè 150. 150 : 15 = 10. VËy 150 gÊp 15 lµ 10 lÇn. Học sinh vẽ sơ đồ và tự giải toán. Số đã cho:. ? 378. Sè míi: ? Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 10 - 1 = 9 (phÇn) Số đã cho là: 378 : 9 = 42 §¸p sè: 42 Với mỗi bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ tôi thường thay đổi dữ kiện ở đề bài để học sinh luyện tập thành thạo, nhằm củng cố kiến thức, phát huy trí lực, t­ duy cho häc sinh, gióp häc sinh kh«ng cßn ng¹i khi gÆp nh÷ng bµi to¸n lo¹i nµy. 7 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> §Ó g©y høng thó cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc s¸ng t¹o cho häc sinh, t«i lu«n khuyÕn khÝch c¸c em t×m ra nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau vµ lùa chän c¸ch gi¶i hay, ng¾n gän. Sau ®©y lµ mét bµi to¸n n©ng cao h¬n: Bµi to¸n 4 HiÖn nay tuæi bè vµ tuæi con céng l¹i lµ 50 tuæi, tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con. Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con? - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài toán, phân tích đề bài: + Bµi to¸n hái g×? (Sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con?) + Muèn biÕt sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng g×? V× ®©y lµ bµi to¸n khã, kÕt hîp c¶ hai lo¹i to¸n ®iÓn h×nh (T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè vµ l¹i lµ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè), bµi to¸n Èn hiÖu nªn t«i cho hai häc sinh cïng bµn th¶o luËn c©u hái trªn. * Häc sinh nªu c¸c ý sau: - Ta ph¶i biÕt tuæi cña bè hiÖn nay, tuæi cña con hiÖn nay. - Tuæi bè, tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con. - Gi¸o viªn nªu c©u hái: + T¹i sao l¹i cÇn tÝnh tuæi cña bè hoÆc tuæi cña con khi tuæi cña bè gÊp 3 lÇn tuổi con? (Lấy tuổi của bố (con) khi đó trừ đi tuổi của bố (con) hiện nay thì sẽ t×m ®­îc sè n¨m nh­ ®Çu bµi yªu cÇu). Giáo viên cho học sinh thấy chỉ cần tìm được tuổi của con khi đó sẽ tính được sè n¨m ngay. + Cã thÓ tÝnh ngay ®­îc tuæi cña bè vµ tuæi cña con hiÖn nay kh«ng? V× sao? (Có. Vì đã biết tổng và tỉ số). + §i t×m tuæi bè hiÖn nay, tuæi con hiÖn nay chÝnh lµ gi¶i bµi to¸n d¹ng nµo? (T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè). + ViÖc tÝnh tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con cã tÝnh ngay ®­îc kh«ng? V× sao? (Kh«ng. V× míi biÕt ®­îc tØ sè nh­ng ch­a biÕt ®­îc tæng hay hiÖu). Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n Èn tæng hay Èn hiÖu? Häc sinh kh¸, giái sÏ ph¸t hiÖn ra bµi to¸n Èn hiÖu. + Dùa vµo ®©u ta sÏ t×m ®­îc hiÖu? (Dùa vµo tuæi bè vµ con hiÖn nay).. 8 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> * Giáo viên chốt lại: Hiệu giữa tuổi bố và tuổi con luôn luôn là một số cố định không thay đổi. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh khá nhắc lại các bước cần phân tích khi làm bài: - T×m tuæi cña bè hiÖn nay, con hiÖn nay. - T×m hiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi con. - T×m tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con. - T×m sè n¨m. Giáo viên nhận xét các bước giải đó là đúng. Bµi to¸n nµy liªn quan tíi c¶ 2 d¹ng to¸n (Tæng - tØ vµ HiÖu - tØ). Khi giải chú ý vẽ qua 2 lần biểu đồ. - Giáo viên để học sinh tự giải vào vở. - Trong khi học sinh giải, giáo viên quan sát, kiểm soát các bước làm bài của häc sinh. Sau khi häc sinh gi¶i xong, gi¸o viªn gäi 1 häc sinh lªn b¶ng ch÷a. Sau ®©y lµ phÇn tr×nh bµy bµi gi¶i: Sơ đồ tuổi bố và con hiện nay: Tuæi con:. ? 50 tuæi. ?. Tuæi bè: Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 1 + 4 = 5 (phÇn) Tuæi cña con hiÖn nay lµ: 50 : 5 = 10 (tuæi) Tuæi cña bè hiÖn nay lµ: 50 - 10 = 40 (tuæi) HiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi con lµ: 40 -10 = 30 (tuæi) Sau mỗi năm, mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì bố vẫn hơn con thì bố vẫn hơn con 30 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi bố và tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con. Tuæi con:. 30 tuæi. Tuæi bè: 9 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 3 - 1 = 2 (phÇn) Tuổi con khi đó là: 30 : 2 = 15 (tuæi) VËy sau: 15 - 10 = 5 (n¨m) th× tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con. §¸p sè: 5 n¨m Qua bµi to¸n nµy häc sinh ®­îc cñng cè vµ n©ng cao h¬n vÒ d¹ng to¸n (Tổng - tỉ và Hiệu - tỉ) trong những trường hợp ẩn tổng hay ẩn hiệu, giúp cho häc sinh cã kü n¨ng nhËn d¹ng vµ gi¶i to¸n tèt h¬n. Bµi to¸n 5: Trung b×nh céng cña 3 sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø 2 vµ b»ng 14 sè thø ba. T×m mçi sè? Cũng như các bài toán trước, giáo viên giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bµi to¸n. + Bµi to¸n hái g×? (T×m mçi sè) + Bµi to¸n cho biÕt g×? (Trung b×nh céng cña 3 sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø hai vµ b»ng 14 sè thø ba). + Như vậy bài toán đã cho biết tỉ số, suy nghĩ xem sẽ ẩn tổng hay ẩn hiệu? (Tæng). + V× sao biÕt bµi to¸n Èn tæng? (Dùa vµo trung b×nh céng cña 3 sè sÏ t×m ®­îc tổng của 3 số đó). T«i cho häc sinh nh¾c l¹i kiÕn thøc vÒ sè trung b×nh céng: “Trung b×nh céng = Tæng : sè c¸c sè h¹ng” Ngược lại: “Tổng = Trung bình cộng x số các số hạng”. Như vậy học sinh nhận dạng được đây là loại toán Tổng - tỉ đã học và tự gi¶i ®­îc bµi to¸n.. 10 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi gi¶i Tæng 3 sè lµ: 98 x 3 = 294 Sơ đồ Sè thø nhÊt: 294. Sè thø hai: Sè thø ba:. Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 1 + 2 + 4 = 7 (phÇn) Sè thø nhÊt lµ: 294 : 7 = 42 Sè thø hai lµ: 42 x 2 = 84 Sè thø ba lµ: 42 x 4 = 186 §¸p sè: 42; 84; 186. Sau đây là một dạng bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ mà tôi thường thay đổi các dữ kiện giao thêm cho học sinh làm và các em đã nhận dạng đúng và gi¶i rÊt tèt. 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m, biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó? 2. Khi viÕt thªm mét ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn, ta ®­îc sè mới hơn số cũ là 239 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu? 3. Bè h¬n con 30 tuæi. 5 n¨m n÷a tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi cña mỗi người hiện nay? 4. Mét ®oµn v¨n c«ng cã 14 sè nam b»ng 16 sè n÷. BiÕt sè nam Ýt h¬n sè n÷ là 16 người. Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?. 11 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> PhÇn kÕt luËn Theo chñ quan c¸ nh©n khi t«i ¸p dông c¸c biÖn ph¸p trªn vµo bµi gi¶ng t«i thÊy: - Gi¸o viªn truyÒn thô kiÕn thøc mét c¸ch v÷ng ch¾c. - Néi dung khai th¸c bµi râ rµng. - Học sinh được hoạt động nhiều, lớp học sôi nổi. Phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. - Häc sinh høng thó say mª häc bµi. Häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, t­ duy tốt để học giải các dạng toán điển hình khác. - 96% học sinh giải đúng dạng toán cơ bản. - 85% häc sinh gi¶i tèt c¸c bµi to¸n Èn tæng (Èn hiÖu, Èn tØ). - Cßn 4 em gi¶i cßn lóng tóng (H¹nh, Hoµng, Hoµng Linh, TuyÕt) cÇn luyÖn tËp thªm. Và để đạt được kết quả trên tôi thấy: - Học sinh phải nắm vững kiến thưc cơ bản ở lớp dưới. - Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết, biết vận dụng kiến thức đó vµo bµi tËp. - Học sinh phải có thói quen đọc kỹ đề toán, nhận dạng toán đúng và lùa chän c¸ch gi¶i cho phï hîp. - Gi¸o viªn ph¶i chuÈn bÞ bµi tèt, lµm chñ tiÕt d¹y, s­u tÇm thªm nhiÒu bài toán thay đổi dữ kiện để gây hứng thú cho học sinh. * Tóm lại: Qua quá trình thực hiện đề tài này tôi thấy việc giảng dạy trªn líp lµ c¶ mét qu¸ tr×nh rÌn luyÖn t×m tßi kiÕn thøc vµ nghÖ thuËt lªn líp cña gi¸o viªn. Trên đây là những ý kiến của tôi về phương pháp giúp học sinh nhận d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi to¸n khã d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai số đó” “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Hµ Néi, ngµy 26 th¸ng 02 n¨m 2006 Người viết NguyÔn ThÞ Th¶o. 12 Lop2.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>