Ôn tập hè lớp 7 lên 8 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. ¤n tËp hÌ Líp 7 lªn 8 Chuyên đề 1 :. C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ. I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng. a với a, b  Z; b  0. b. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x  ; y  (a, b, m Z , m  0) m m Thì x  y . a b a b ab a b   ; x  y  x  ( y )   ( )  m m m m m m. b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x  ; y  thì x . y  .  b d b d b.d a c 1 a d a.d * Nếu x  ; y  ( y  0) thì x : y  x .  .  b d y b c b.c Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu. x ( hay x : y ) y. Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x  Q thì.  x nêu x  0 x   x nêu x  0 Bổ sung: * Với m > 0 thì. x m m xm  x m x m x   m x  0 * x . y 0  y 0 * x  y  xz  yz voi z  0 x  y  xz  yz voi z  0 II. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a). 11 17 5 4 17     125 18 7 9 14. 1. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 1 2. 2 3. 3 4. 1 4. 1 3. 1 2. b) 1   2   3   4   3   2   1 Bài làm. a). 11  17 5   17 4  11 1 1 11          125  14 7   18 9  125 2 2 125. 1 1  2 1  3 1 b) (1  1)  (2  2)  (3  3)  4              4  1  1  1  1  2 2  3 3  4 4 Bµi 2 TÝnh:  3 : (0,2  0,1) (34,06  33,81)  4  2 4  A = 26 :   + :  2,5  (0,8  1,2) 6,84 : (28,57  25,15)  3 21 Bài làm. 0,25  4  7  3 : 0,1 A  26 :    2 2 , 5  2 6 , 84 : 3 , 42   13 7 2 7 1  30 1  7  26 :      26 :   26    7 2 2 13 2 2  5 2 2. *Bµi tËp luþªn Bài 1: Thực hiện phép tính : a). 1 1  ; 39 52. b). 6 12  ; 9 16. c). 2 3  ; 5 11. d). 5  0, 75 ; 12. e). 5 1 5 1  12   5 7 2 7 2. Bµi 2 : Thực hiện phép tính a) e) i) o) s) v). 1 1 2 7 3 5 15 1    b) c)  d) 3 4 5 21 8 6 12 4 1  5 16 5 7  4  f ) 1     g) 0, 4   2  h) 4,75  1 9  12  42 8 12  5 9  35  1 1 1 1    k) 0,75  2 m) 1   2,25 n) 3  2 12  42  3 4 2 4 2 1 2 5 3 4 7 3 17   2   p) q) r) 21 28 33 55 26 69 2 4 12 1  5 1  1 5  3 1  1   2   t) 1,75    2  u)       12  8 3  18  6  8 10   9 2  4  1 3 6 3      x) 5  3  2 12  15 10 . Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 17  3 . b) 34 4   4  1 1 11 . 3 e) 2 .2 f) 21  9  7 12 9  8 1  .1 i)  3,8   2  k) 15 4  28 . a) 1,25.  3  8. 20 4 6 21 . . d) 41 5 7 2 10  4   3 g)    .  6  h)  3,25 .2 13  17   8  1  1 2 3 m) 2 . n) 1 .  2  17  8  5 4. c). Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 1  4 5 3 17 4 12 34  3 : : : b) 4 :  2  c) 1,8 :    d) e) 5  5 2 4 15 3 21 43  4 6  2  3 3  5  1   3 f)  3  :  1  g) 2 :  3  h) 1 :  5  i)  3,5 :  2  3  4 5  7  7   49   5 1 4  1 1 6  7 18  5   3  2  4 5 .  1  :  6  : 5 .2 k) 1 . .  11  m) 3 . .    n) o) 8 51  3 7 55  12  39  8   4  15  5  12  1   15  38  2 9 3   3 p)    .    . q)  2 . .  :     6   19  45  15 17 32   17 . a). 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a). 1  1  1 7      24  4  2 8    1  3  1.  5 7  1  2. 1 . b)             7 5   2  7 10    2. 1 2  1 6  7 3        1 2  1 3 5  2 1 1 3  3 1 2 1 1  e)  5      2   2     8    f)          5 9  23 35 6   7 18  3 4  5  64 9 36 15  5  5  13 1  5  3  2 3  1 1  3  1 1 g)          1   1     h) :     :   1  7  67  30 2  6  14  5  5  15 6  5  3 15   3 5 2  1 8 2  1 13  5  2 1  5 i)     :   2   : k)    :      :  4 13  7  4 13  7  2 14  7  21 7  7 2 8 1 2 5 1 3 3 1  5 1   3 m)  12.  : 3  .  .3 n)  13  4   8 p) 11   2  5  7 9 2 7 18  2 4 5 4  7 4   5 5 5 4  1 5  1 1 9 2  5 q)  8  3   3 u) .13  0,25.6 v) :     6 :    8  11 9  7 9  7 4 11 11  11 1. 4. 7. c)                    2   5   9  71  7  35 18. d)  3      5      6    4 3 3 5 4 2. 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 1 3  4.    3 2 4  5  3  13  3 c)    .     .  9  11  18  11  1   2  7  2  e)   .     .     4   13  24  13 .  1. 5. b)     .11  7  3 6. a).  2  3.  16  3. d)   .   .  3  11  9  11  1  3  5   3 .  1. 3 2.  4. 4 2. f)   .    .    g)     :      :  27  7  9   7   5 7  11  5 7  11. *N©ng cao Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82. b). 63  3.62  33 ; 13. c). 54.204 ; 255.45. d). (54  53 )3 ; 1254. Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 3. Lop7.net. e) (2,5  0, 7) 2 ;. f). 32  392 7 2  912. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2  1 . b. . 4 .  2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1  c.  2  : 2  : 2  2 : 2 9 7  12  7 18 7 d.. 7  3 2  8  5  10 8 :  1   :  8    .  2  80  4  9  3  24  3 15 . 2. Bµi 3 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 3. a, B  . 1 1 1 1 1  3  4  ...  2004  2005 2 3 3 3 3 3. b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550 c, A=(. 1 1 1 1  1).( 2  1).( 2  1)...(  1) 2 2 3 4 1002. d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2. Chuyên đề2:Các bài toán tìm x ở lớp 7. 4. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. A.Lý thuyÕt: D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) hoÆc A(x) = B(x) C¸ch gi¶i: Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã). -Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về mét trong c¸c d¹ng sau: 1. x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a≠ 0) x= 2. x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0) 3. x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)  [) D¹ng 3 :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: 1. |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0)  [) 2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo. D¹ng 4: || + |B(x)| =0 C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: || + |B(x)| =0  { = 0) D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| C¸ch gi¶i: |A(x)| = |B(x)|  [) D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  0 ; c Q) C¸ch gi¶i: Ta t×m x biÕt: A(x) = 0 (1) gi¶i (1) t×m ®­îc x1 = m . Vµ t×m x biÕt: B(x) = 0 (2) gi¶i (2) t×m ®­îc x2= n. Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x . + Víi x< x2 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x2;t nguyªn còng ®­îc) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Víi:x2 x < x1 hoÆc x1 x ta còng lµm nh­ trªn. 5. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x . + Víi x< x1 ta lÊy 1 gi¸ trÞ x = t (t kho¶ng x< x1;t nguyªn còng ®­îc) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Víi:x1 x < x2 hoÆc x2 x ta còng lµm nh­ trªn Chó ý: 1. Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc x¶y ra 2 TH 2. Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị lo¹i. 3. NÕu cã 3;4;5…BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số kho¶ng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng [] n = m hoÆc A(x) = mn B. Bµi tËp: DẠNG 1 :. Bài 1. Tìm x, biết: 11  5   15 11     x      ; 13  42   28 13  a). 11  5   15 11     x      13  42   28 13 . 11 5 15 11   x  13 42 28 13 15 5 x  28 42 5 x 12 Bài 2. T×m x, biÕt: a. x . 1 2  1    3 5  3 . KQ: a) x =. 2 ; 5. b) -. b. 59 140. *Bµi tËp luyÖn Bài 1: T×m x biÕt. 6. Lop7.net. 3 1  3  x     7 4  5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 3 2  ; 10 15. x. b) x . Bài 2:T×m x biÕt 3 31 a ) x :  1 ; 8 33 * N©ng cao. 5 2  2     ; 6 5  3 . 2 3 4 b) 1  x   ; 5 7 5. c). 13  3  5   x  20  5  8. c) . 11 5  x  0, 25  12 6. Tìm x, biết a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 1  3  3     3  2 2 5 c) :  x  1   5  2 2  3 3 3 D¹ng 2. b) 2   x     3   .x 3 2 2 7. . 2. 4. Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1,7|=2,3; 4   3,75    2,15 b) x  15. Gi¶i x. 4   3,75    2,15 15. x. 4  3,75  2,15 15 x. 4   2,15  3,75 15. x. 4  1,6 15. 6. d)   2 x  : 3  1  7 5 2  5 5.  x   x  . 4  1,6 5 4  1,6 5 4  x  3   x   28 15 . a). x – 1,7 = 2,3 x- 1,7 = -2,3 x= 2,3 + 1,7 x = -2,3 + 1,7 x=4 x = -0,6 Bµi 2 : T×m x. 7. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. a) x . 3 1   0; 4 3. 1 c) x  3 ; 2. d) x . e) x . b) x  1,5  2. 7 5 3. 3 1  0 4 2. Bµi 3 T×m x a. x  5,6. b. x  0. c. x  3. d. x  2,1. d. x  3,5  5. e. x . f. 4x  13,5  2. 1 4. h. x . 2 1 3   5 2 4. g.. m.. 3 1  0 4 2. 5 1  2x  6 3. i. 5  3x . k.  2,5  3x  5  1,5. 1 5. 2 1  3 6. 1 1 1  x  5 5 5. * Bµi tËp n©ng cao:. Bài 1:T×m x a) 3x  4  3 y  5  0. 19 1890 + y+ + z - 2004 = 0 5 1975 9 4 7 c) x + + y + + z + £ 0 2 3 2 3 1 + x+ y+ z = 0 d) x + + y 4 5 3 2 1 + z+ £ 0 e) x + + y 4 5 2 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: 3 1 + 107 ; M=5 |1 - 4x| -1 a) A = x ; b) B = 1,5 + 2 - x ;c) A = 2 x 4 3 1 1 1 d) B = x + + x + + x + ; e) D = |x - 1| + |x - 4| ; B = |1993 - x| + |1994 - x| ; 2 3 4 b) x +. g) C= x2+ |y - 2| -5 h) A =3,7 + || ; i) B = || -14,2 ; k) C = |4x - 3| + || +17,5 n) M = |x - 2002| + |x - 2001| *D¹ng 3. Bài 1:T×m x a) (x – 2)2 = 1 ;. b) ( 2x – 1)3 = -27;. c). 16 1 2n. Bài 2: Tính x2 nếu biết: x  3 ; x  8 * Bµi tËp n©ng cao: 8. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Bµi 1:T×m x biÕt a) (x - ) 3 = b) (x + ) 2 = c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 vµ xZ. Bµi 2 : Tìm x, biết : x  4 ; (x  1)2  1;. a). x 1  5. Bµi 3 : Tìm x, biết a)  x  2    y  3  0 2. 2. b) 5(x-2).(x+3)=1 b) -(x-y)2=(yz-3)2. Bµi 3:. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:. a; A = (x4 + 5)2 ;. B = (x - 1)2+ (y + 2)2. C= x2+ |y - 2| -5. DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.. Bài 1: Tìm hai số x, y biết : x y  và x + y = 16 3 5 a b c c)   và a + 2b – 3c = -20 2 3 4 x 2 x 9  ; b)  Bài 2: a) 27 36 4 x. a). b) 7x = 3y và x – y = – 16. d). a b b c  ,  và a – b + c = – 49.: 2 3 5 4. *N©ng cao. 1, a .. x  1 60  15 x  1. 2) T×m x biÕt :. b.. 2x 1 3y  2 2x  3y 1   5 7 6x. x 1 x  2 x  3 x  4    2009 2008 2007 2006. 3, T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt:. a 9 a1  1 a 2  2 vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90     9 9 8 1. 9. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 x2 x4  x 1 x7 2 3 3 5,  3 x  2  :1  2 : 2 5 7 5 31  2 x 9 6,  x  23 4 x3 2 7,  8 x 3 x 1, 64 8,  8, 51 3,11 3x  2 3x  1 9,  5x  7 5x  3 2x 1 18 10,  1 5 2 4,. Chuyên đề 3 :. tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. I Toùm taét lyù thuyeát: a c = hoặc a:b = c:d. b d - a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c + e a- c- e c- a = = + Tính chaát: = = = =… b d f b+ d + f b- d- f d- b a b c + Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5. 3 4 5 + Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= Từ tỉ lệ thức … m b b. + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:. 2/ Baøi taäp: Bµi tËp Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:. 41 - 2,6 - 12 x 0,15 11 6,32 x = = = a) ; b) ; c) ; d) 10 = ; 9 x 42 3,15 7,2 10,5 x 7,3 4 e) 2,5:x = 4,7:12,1 10. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức: x 2 24 x- 1 6 x- 2 x+ 4 = = ; = a) b) ; c) 6 25 x+ 5 7 x- 1 x+ 7 x y Baøi 3: Tìm hai soá x, y bieát: = vaø x +y = 40. 7 13 Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức. a c a a+ c = (Với b,d  0) ta suy ra được : = . b d b b+ d. Baøi 5 : Tìm x, y bieát : x y x2 y2 x 17 = = a) = vaø x+y = -60 ; b) vaø 2x-y = 34 ; c) vaø x2+ y2 =100 19 21 9 16 y 3 Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?. **Bµi tËp n©ng cao Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn. 5a  7b 29  vµ (a, b) = 1 6a  5b 28. Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 3  b 5. b 12  ; c 21. ;. Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu. c 6  d 11 a c 5a  3b 5c  3d   th× b d 5a  3b 5c  3d. cã nghÜa). Bµi;5: BiÕt. bz  cy cx  az ay  bx   a b c. Chøng minh r»ng:. a b c   x y z. Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc ab a 2  b 2  cd c 2  d 2. a c  . Chøng minh r»ng: b d 2. ab a 2  b2 vµ    2 c  d2 cd . Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:. 11. Lop7.net. (giả thiết các tỉ số đều.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 x y y z  ;  2 3 4 5. vµ x 2  y 2  16. 3x 3 y 3z   vµ 2 x 2  2 y 2  z 2  1 8 64 216 7 a 2  5ac 7b 2  5bd a c  Bµi;9: CMR: nÕu  th× 2 (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). 7 a  5ac 7b 2  5bd b d a c ab (a  b) 2 Bµi:10: Cho  . Chøng minh r»ng:  b d cd (c  d ) 2. Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt. Bµi:11:BiÕt. bz  cy cx  az ay  bx   a b c. Chøng minh r»ng:. a b c   x y z. Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng:. a 3  b3  c 3 a  b3  c 3  d 3 d. Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M  Bµi:14:. ; c2 = bd.. ab bc ca   ab bc ca. ab  bc  ca a 2  b2  c2. Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài. từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc:. vµ 2x - 3y + z =6. a c  . Chøng minh r»ng ta cã: b d. 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d. Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 2 x 2  y 2  28 a c 2004a  2005b 2004c  2005d  . Chøng minh:  b d 2004a  2005b 2004c  2005d a2  c2 c Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: 2 2  b a b. Bµi:18:Cho biÕt. Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I/ HÖ thèng lý thuyÕt. 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 12. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN. Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3 2x 2 y 2 a) (x y – 2x – 2z)xy b) xyz  2 y 1 Bài 2: Thu gọn các đơn thức:  1  a)   xy  .(3x 2 yz 2 ) b) -54y2 . bx ( b là hằng số) c) 3   2 1 2  2x y    x(y 2 z)3  2 1 Bài 3: Cho hai đa thức : f (x)  x 5  3x 2  7x 4  9x 3  x 4 1 g(x)  5x 4  x 5  x 2  3x 2  4 a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(-1) đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.  5.  2. .  3. .  8. . A = x3 .   x 2 y  .  x3 y 4  ; B=   x5 y 4  .  xy 2  .   x 2 y 5   4  5   4   9  đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A  15 x 2 y 3  7 x 2  8 x3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3 1 3 1 B  3 x5 y  xy 4  x 2 y 3  x5 y  2 xy 4  x 2 y 3 3 4 2. giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 2. a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x  ; y  . 1 3. b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;. 13. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011 1 2. Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức một biến: Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) nghiệm của đa thức 1 biến : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.. *Bµi tËp luyÖn BAØI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1 x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 taïi x= 5/3 BAØI 2: Tính:. 5 2. a) A  4 x 2 y  0,5 x 2 y  x 2 y. 3 4. b) B  x 2 y 3  2 x 2 y 3  1,5 xy  4 xy. BAØI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:. 3 4 1 4 3 1 A  ax. x 2 y ; B   (bx )3 2ay 3 ; C  ax ( xy )3 . (by )3 ; D= xy 2 z 3 .( xy ) 3 5 4 4 8 15 1 12 E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4 4 5. a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức 14. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2 a) Tính A + B vaø A - B b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B 1 3 6 2 3 g(x) = x  x  3 x  x  2 x 4. BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2 x 5  4 x  x 3  x 2  1 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần cuûa bieán b) Tính f(x) - g(x) BAØI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BAØI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BAØI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +………..+ x10y10 tại x = -1; y =1 BAØI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giaù trò cuûa caùc đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BAØI 12: Tìm nghiệm của các đa thức a) -3x + 12 b) 2 x . 1 3. c)  6 x  2 3. 2 3. d)  x  3 e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6). 15. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. h) x2 + x g) x2 – 1 i) x2 + 2x + 1 k) 2x2 + 3x – 5 l) x2 - 4x + 3 m) x2 + 6x + 5 n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 BAØI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau : a./  3x3 y 2 z  .   xy 2  3 1. . . 2. b./. 2 1 axy 2 .  2 x 2 yz  6. 2. 1 1 c./   x3 y  .5 x 2 y 4  2. . 2. 1 4. d./ 2 x 2 y 2 . xy 3 (3xy ) Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x) Bài 17: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +. 1 - x5 4. a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x -. 1 2. ;. b) (x-1)(x+1). c) x2 - 3x + 2.. Bài 19: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x). 16. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x). Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2) b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 2 2 d, x (x + y) + 2x(x + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) *BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ 2 - x2 : b/ -( x - 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 Tính P(99). 17. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông? 5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài 1 : Cho hình vẽ sau A  1400 ,B A  700 ,C A  1500 . biết A Chứng minh rằng Ax // Cy Bài 2 : Với hình vẽ sau. A B A C A  3600 . Biết A Chứng minh rằng Ax // Cy. A. x. a. B. 350. y C. x. Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :. b. 1400 A I B. D. E. Baøi 4 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. 18. Lop7.net. C.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. Bài 5 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền A baèng: a) 2cm b) 2 cm 5 4 Bài 6: Cho hình vẽ sau trong đó AE  BC . Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m. B C 9. E. Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC Baøi 7:Cho tam giác ABC có B̂  Ĉ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH <. 1 ( AB + AC ) 2. b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh AKˆ B  AKˆ C Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  BOD   COD. Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : a) AD = EF. b)  ADE   EFC. c) AE = EC. Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI  AB.. 19. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trịnh Thị Liên- Trường THCS Thụy Phong- Giáo án dạy hè 2011 – Ngày soạn 10-7-2011. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x0̂ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G  ACˆ G Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ IBˆ G  ICˆ G d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất Baøi 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I BAØI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m raèng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BAØI 16: Cho goùc xOy. Goïi Oz laø tia phaân giaùc cuûa noù. Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân Oy laáy ñieåm B sao cho OA =OB. M laø moät ñieåm baát kyø treân Oz (M  O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BAØI 17: Cho goùc xOy. Treân tia phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy laáy ñieån M (M  O). Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) và MK  Oy (K Oy). Chứng minh: MH = MK BAØI 18: Cho  ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ABE =  HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC Bµi tËp n©ng cao BAØI 19: Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC). Caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B, C Caét AB vaø AC taïi E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A. 20. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>