Giáo án Tự chọn Toán 7 học kỳ II

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Chủ đề: Tam giác Tiết 12 +13: Các bài tập về ba trường hợp bằng nhau của hai tam gi¸c Ngµy d¹y:…………………………………….................. A. Môc tiªu:. ……………………………………………….. - Củng cố kiến thức về ba trường hợp bằng nhau của tam giác -RÌn luyÖn kü n¨ng chøng minh B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C. TiÕn tr×nh lªn líp I . KiÕn thøc c¬ b¶n: 1.Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c - c- c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó b»ng nhau. 2. .Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác : cạnh -góc cạnh (c -g- c) NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 3. .Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc- cạnh -góc (g-c-g) NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. II. Bµi tËp. 1. Trong các hình dưới đây, hình nào không chứa hai tam giác bằng nhau ? a) H×nh ch÷ nhËt. d) H×nh b×nh hµnh. b) H×nh vu«ng. e) H×nh thang. c) H×nh thoi. 2. CD là đường trung trực của AB , giao điểm của CD và AB là M. Xét 3 mệnh đề *  CAM =  CBM. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 *  CMA lµ mét tam gi¸c vu«ng *  ABC lµ mét tam gi¸c cã CA = CB Hãy chọn mệnh đề đúng a) ChØ 1. c) 2 vµ 3. b) 1 vµ 2. d) Cả 3 mệnh đề trên đều đúng.. 3. Cho 2 tam gi¸c ABC vµ ABD cã AB = BC = CA = 3 cm; AD = BD = 2 cm (C,D nằm khác phía đối với AB) A A Chøng minh r»ng CAD  CBD. 4. Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®o¹n th¼ng .Chøng minh r»ng AC // BD 5. Cho  ABC cã OA = OB .Tia ph©n gi¸c gãc O c¾t AB ë D . Chøng minh r»ng a) DA = DB b) OD  AB. 6 Để chứng minh 2 đoạn thẳng (2 góc) bằng nhau ta thường làm thế nào? III Hướng dẫn giải. 1 . Chän e : H×nh thang. 2 Chọn d : Cả 3 mệnh đề trên.. 3. (H×nh bªn)  CAD vµ  CBD cã. CD : C¹nh chung AC = BC (gt) AD = BD (gt). Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 A A Do đó  CAD =  CBD (c.c.c) CAD ( cặp góc tương ứng)  CBD. 4.  AOC =  BOD ( c-g - c ). a. AA  B A ( Cặp góc có cạnh tương ứng ) d. Hai ®­êng th¼ng AC vµ BD t¹o víi AB. c. o. b. hai gãc so le trong b»ng nhau AA  BA nªn AC //BD. 5) a) trong  AOD vµ  BOD OD lµ c¹nh chung oA1  oA2 ( OD lµ tia ph©n gi¸c gãc D ). OA = OB ( gt ) Do đó  AOD =  BOD  DA = DB ( cặp góc tương ứng ) A D A  90 o b)  AOD =  BOD c©u a  D 1 2. VËy OD  AB. 6 a) Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau .Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau .Vì vậy để chứng minh hai đoạn thẳng ( hay hai góc bằng nhau ) ta thường làm theo các bước sau : Bước 1 : Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc ) đó là hai đoạn thẳng (hay hai góc ) thuéc tam gi¸c nµo. Bước 2 : chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Bước 3 : suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc ) tương ứng bằng nhau.. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Tiết 14: Bài tập về tam giác cân - định lý pitago Ngµy d¹y:……………………………………… A. Môc tiªu: - Củng cố kiến thức cơ bản về tam giác cân và hai dạng đặc biệt của tam giác cân. §Þnh lý Pitago vÒ quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh vµ tÝnh sè ®o gãc B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C. TiÕn tr×nh lªn líp I.KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.§Þnh nghÜa : tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau. - Hai c¹nh b»ng nhau lµ hai c¹nh bªn. - Cạnh còn lại là cạnh đáy. Đặc biệt : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. 2.TÝnh chÊt : Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau §Æc biÖt : Trong tam gi¸c vu«ng c©n ,mçi gãc nhän b»ng 450 Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600 3.DÊu hiÖu nhËn biÕt. Tam gi¸c cã 2 gãc b»ng nhau lµ tam gi¸c c©n. Đặc biệt : Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đêu. 4.Trong 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai c¹nh gãc vu«ng. Đảo lại : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. A  90 0  a2 + b2 = c 2  ABC cã A. c b a. a c. b. II. Bµi tËp .. 1.. a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 800 ,bằng a0.. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 b) Tính góc đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 500 , bằng a 0 . 2.. TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña mét tam gi¸c c©n biÕt biÕt tam gi¸c c©n nµy cã mét. gãc b»ng a) 1100 b) a0 3.. Cho  ABC vu«ng t¹i A ,trªn c¹nh BC lÊy 2 ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA. A ; CN = CA .TÝnh MAN ?. 4.. Một cây tre cao 9 m ,bị gãy ngang thân ,ngọn cây chạm đát cách gốc 3m. .Hái ®iÓm g·y c¸ch gèc bao nhiªu ?. d. 5. T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ACD trªn h×nh bªn. b. a. c. 6. TÝnh ®­êng chÐo cña mét mÆt bµn h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 10dm ; chiÒu réng 5 dm . III : Hướng dẫn giải:. 1 . a) §¸p sè :. 0 0 180 0  80 0 0 180  a  50 ; 2 2. b) §¸p sè : 1800 - 50 0.2 = 800 ; 1800 - a0. 2 2.a) Góc 1100 không thể là góc ở đáy của tam giác cân vì nếu vậy thì tổng 2 góc lớn hơn 1800 . Vậy góc 1100 là góc ở đỉnh  mỗi góc ở đáy = 350 b) Nếu 900 ≤ a <1800 thì góc ở đỉnh là a , mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2 NÕu a< 900. th×. Góc ở đỉnh có thể là a mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2 Góc ở đáy có thể là a góc ở đỉnh là (1800 -2. a) 3. Gãc MAN = 450 4. §iÓm gÉy c¸ch gèc 4 m A  90 0 ; D A  22,50 ; ACD A 5 . Cã A  67,50. 6 §é dµi ®­êng chÐo mÆt bµn lµ 125  11, 2(dm). Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Tiết 15: Các bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam gi¸c vu«ng Ngµy d¹y:……………………………………………. A. Môc tiªu: - RÌn kü n¨ng chøng minh tam gi¸c vu«ng b»ng nhau, kü n¨ng tr×nh bµy bµi chøng minh h×nh häc - Ph¸t huy trÝ lùc HS B.Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C. TiÕn tr×nh lªn líp I. KiÕn thøc c¬ b¶n: 1. Hai c¹nh gãc vu«ng 2.C¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy 3.C¹nh huyÒn - gãc nhän 4. C¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng. II. Bµi tËp: 1. Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM còng lµ ph©n gi¸c. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n.. A. H. Gi¶i. K. b. M. c. 1.VÏ MH  AB ; MK  AC  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - gãc nhän).  MH = MK  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) A.  BA  C. VËy tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2.Cho  ABC =  ADC. Khẳng định nào sau đây là không đúng. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 a) AC lµ trung trùc cña BD. A  DAC A b) ABC. c) AB =AD d) AC lµ ph©n gi¸c gãc BAD. a. b. c. d. Gi¶i: Khẳng định không đúng là b) 3.Xem hình sau cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng a)  ABC =  ADC (c.c.c) b)  ABC =  ADC (c.g.c) c)  ABC =  ADC (g.c.g) d)  ABC =  ADC (c¹nh huyÒn . c¹nh gãc vu«ng). a b. d. Gi¶i: Khẳng định đúng là d). c. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Chủ đề: Thống kê TiÕt 16 +17: Bµi tËp vÒ thu thËp sè liÖu thèng kª, b¶ng tÇn số các giá trị của dấu hiệu, Biểu đồ. Ngµy d¹y:……………………………………. ..……………………………………. A. Môc tiªu: - Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học: Dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, biểu đồ - Rèn kỹ năng lập bảng tần số, vẽ biểu đồ B. ChuÈn bÞ: B¶ng phô C. TiÕn tr×nh lªn líp: I.KiÕn thøc c¬ b¶n. 1.Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu được gọi là dấu hiệu.Dấu hiêụ thường được kí hiệu bằng chữ X , Y 2. C¸c sè liÖu thu thËp ®­îc khi ®iÒu tra vÒ mét dÊu hiÖu gäi lµ dÊu liÖu thèng kª.Mçi sè liÖu lµ mét gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu . 3.Sè tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ (kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i kh¸c nhau ) cña dÊu hiÖu b»ng sè c¸c đơn vị điều tra. 4.Số lần xuất hiện cuaá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu kà tần số của giá trị đó (kí hiËu lµ n ) 5. Tõ b¶ng thu thËp sè liËu ®iÒu tra ban ®Çu cã thÓ lËp b¶ng “ tÇn sè “ . B¶ng tÇn sè giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiÖu vµ tiÖn lîi cho sù tÝnh to¸n sau nµy. 6.Để có hình ảnh rõ ràng về dấu hiệu X người ta dùng các biểu đồ ,Biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. II.2 Bµi tËp 1 Trong giờ ra chơi của lớp 7A tại sân trường, đo chiều cao của 18 em nữ một cách ngẫu nhiên, ta thu được kết quả sau ( đơn vị cm ).. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 137. 140. 142. 142. 147. 141. 140. 144. 142. 140. 139. 141. 143. 138. 141. 145. 142. 143. a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là gì ? có bao nhiêu giá trị ? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ? c) ViÕt c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu vµ tÇn sè cña chóng ? 2. Tæng sè ®iÓm 4 m«n thi cña c¸c häc sinh trong mét phßng ®­îc cho nh­ sau 32. 30. 22. 30. 30. 22. 31. 35. 35. 19. 28. 22. 30. 39. 32. 30. 30. 30. 31. 28. 35. 30. 22. 28. a) dÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ?sè tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ lµ bao nhiªu ? b) LËp b¶ng tÇn sè c) từ bảng tần số hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật ? 3 . Thống kê mức tiêu thụ điện ở 20 gia đình như sau : ( đơn vị là kw/h ) 200. 180. 190. 180. 150. 136. 100. 95. 96. 120. 110. 130. 140. 200. 120. 136. 100. 96. 100. 120. a) TÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu lµ bao nhiªu? b) lËp b¶ng tÇn sè ?. 4. Sau cuộc điều tra trình độ văn hoá tại một nhà xuất bản thu được kết quả sau: 30% c¸n bé häc hÕt cÊp THCS 20% c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH 50% cán bộ học hết đại học. Biết rằng tổng số cán bộ của nhà xuất bản là 100 người.Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt từ số liệu điều tra trên. 5. Thống kê số học sinh một số lớp của một trường THCS ta có bảng số liệu sau:. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Líp. 6A. 6B. 6C. 6D. 7A. 7B. 7C. 7D. Sè häc sinh. 48. 48. 47. 49. 50. 49. 49. 50. 147. a) H·y lËp b¶ng "tÇn sè "víi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu. b) Căn cứ vào bảng tần số, vẽ biểu đồ hình chữ nhật. II Hướng dẫn giải 1. a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là: ChiÒu cao cña häc sinh n÷ cña líp 7A Cã tÊt c¶ 18 gi¸ trÞ. b) có 10 giá trị khác nhau trong 18 giá trị của dấu hiệu đó. c). n. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 1. 1. 1. 3. 3. 4. 2. 1. 1. 1. 2. a) DÊu hiÖu lµ tæng sè ®iÓm thi cña mçi häc sinh Cã tÊt c¶ 24 gi¸ trÞ. b) B¶ng "tÇn sè" §iÓm sè (x). 19. Sè häc sinh (n) 1. 22. 28. 30. 31. 32. 35. 39. 4. 3. 8. 2. 2. 3. 1. N = 24. c) Biểu đồ 9 8 7 6 5 4 3 2 1. 3.0Cã tÊt c¶ 20 gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Cã tÊt c¶ 12 gi¸ trÞ kh¸c nhau : 95, 96, 100,. y^. 110, 50. 120,130,136,140,150,180. o. ,190,200. §h 50%. 30 20. PTTH 20%. thsc ptth. ®h. TÇn sè cña c¸c gi¸ trÞ THCS 30%. > x. 1; 3; 1 ; 2; 1 ; 1; 2; 1 ; 2. Biểu đồ hình quạt. Biểu đồ đoạn thẳng. này lần lượt là : 1; 2; 3 ; 4. Sè c¸n bé häc hÕt cÊp. THCS lµ : 30% . 100 = 30 (người) . Sè c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH lµ : 20% . 100 = 20 (người) . Số cán bộ học hết đại họclà : 50% . 100 = 50 (người) Với số liệu trên ta lập biểu đồ đoạn thẳng: a) B¶ng tÇn sè x. 47. 48. 49. 50. n. 1. 2. 3. 2. b) Biểu đồ hình chữ nhật. y ^Sè líp 3 2 1. Sè häc sÞnh > x. o. TiÕt 18 + 19: Bµi tËp Sè trung b×nh céng . Mèt. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Ngµy d¹y:…………………………………….. …………………………………….. A. Môc tiªu: - Hướng dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng -Đưa ra một số bảng tần số để HS luyện tập số trung bình cộng, và tìm Mốt của dÊu hiÖu B. Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C. TiÕn tr×nh lªn líp: I. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Sè trung b×nh céng cña mét dÊu hiÖu (KÝ hiÖu X ) ®­îc tÝnh tõ b¶ng tÇn sã theo các bước sau: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng Céng c¸c tÝch võa t×m ®­îc Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số) 2. C«ng thøc sè trung b×nh céng Gi¶ sö dÊu hiÖu X cã k gi¸ trÞ lµ x1 , x2 , x3, ...., xk vµ k tÇn sè lµ f1 , f2 , ...., fk th× ta cã c«ng thøc: X. x1. f1  x2 . f 2  ....  xk . f k N. 3. ý nghÜa cña sè trung b×nh céng Số trung bình cộng X thường được đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các đơn vị cùng loại .Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì X khó có thể "đại diện" cho các giá trị của dấu hiệu đó 4 . Mèt lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt trong b¶ng "tÇn sè" II.Bµi tËp. 1 . Đo chiều cao của 50 em lứa tuổi 14 - 15 ta được các số liệu sau (đơn vị : cm) x. 138. 140. 142. 144. 146. 148. 150. 152. n. 11. 6. 9. 7. 5. 5. 4. 3. N=50. H·y tÝn sè trung b×nh céng cña c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu trªn . T×m mèt cña b¶ng trªn. 2 . Theo dâi vËn tèc cña mét ®oµn tµu háa trong 10 giê , kÕt qu¶ nh­ sau :. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Sè thø tù giê. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 55. 58. 56. 60. 57. 59. 60. 5. 57. 58. tµu ch¹y Qu·ng ®­êng tµu ®i ®­îc Tõ b¶ng sè liÖu trªn h·y : a) LËp b¶ng tÇn sè. b) TÝnh vËn tèc trung b×nh cña tµu háa 3. Mười đội bóng tham gia giải bóng đá.Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. a) Cã tÊt c¶ bao nhiªu trËn trong toµn gi¶i b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi trong bảng sau: Sè bµn th¾ng(x). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. TÇn sè (n). 12. 16. 20. 12. 8. 6. 4. 2. N= 20. T×m sè bµn th¾ng trung b×nh trong mét trËn cña c¶ gi¶i c) T×m mèt 4 . Cho b¶ng " tÇn sè" c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu X Gi¸ trÞ (x). TÇn sè(n). x1. n1. x2. n2. x3. n3. .. .. .. .. .. .. xk. nk. a) TÝnh sè trung b×nh céng b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nµo? c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 5 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi thÕ nµo? III. Hướng dẫn giải:. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 7 - N¨m häc 2007 - 2008 Bµi 1: Gi¸ trÞ (x). TÇn sè(n). C¸c tÝch. 138. 11. 1518. 140. 6. 840. 142. 9. 1278. 144. 7. 1008. 146. 5. 730. 148. 5. 740. 150. 4. 600. 152. 3. 456. n = 50. Tæng 7170. X =. 7170  143, 4 50. Mèt lµ 138 cm 2. Giải tương tự bài 1 X = 57,5(km/h) 3.a) cã tÊt c¶ 90 trËn b) Giải tương tự bài 1 X = 3 bàn c) Mèt cña b¶ng tÇn sè lµ 3 4. a). X. x1. f1  x2 . f 2  ....  xk . f k N. b) Gäi Y lµ sè trung b×nh céng míi Y. (2 x1 ).n1  (2 x2 ).n2  ....  (2 xk ).nk x . f  x . f  ....  xk . f k = 2. 1 1 2 2 = 2. X N N. VËy sè trung b×nh céng míi t¨ng lªn 2 lÇn c) Gäi Z lµ sè trung b×nh céng míi ( x1  5)n1  ( x2  5)n2  ...  ( xk  5)nk N x n  x n  ...xk nk 5(n1  n2  ...  nk )  1 1 2 2  N N  X 5 Z. Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>