Một số bài ôn tập môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh : CD là tia phân giác của góc ACB ACI  BCI CD là đường trung trực của AB Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB Bài 2. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh : OM là phân giác góc xOy O, M, N thẳng hàng c/MN là đường trung trực của AB 0 A Bài 3. Cho tam giác ABC có A  90 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. A Tính ACK Chứng minh IB//AC, AK//BC Chứng minh A là trung điểm của IK. Bài 4. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh : a. DB  CF ; b. BDC  FCD. c. DE // BC vµ DE . 1 BC 2. Bài 5. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : OPN  OMQ MPN  PMQ c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN  IPQ Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy OI là tia đường trung trực của MP, MP//NQ Bài 6. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh : a. ABC  CDA b. ABD  CDB c. AB//CD d. AD//BC Bài 7. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh : a. IAB  ICD b. CAD  ACB c. ABD  CDB Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 d. AB//CD Bài 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh : BD = EF E là trung điểm của AC DF//AC d/ DF = ½ AC Bài 9. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB Chứng minh DE = DB Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB=ADC Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE  AC 0  0 A Bài 10. Cho tam giác ABC có B  60 ; AB  7cm ; BC  15cm . Trên cạnh BC lấy D sao cho BAD  60 . Gọi H là trung điểm BD Tính HD Tính AC Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ? 0 A Bài 11. Cho tam giác cân ABC có A  120 ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE  AB ; DF  AC Chứng minh tam giác DEF đều Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều Chứng minh MC  BC d/ Tính DF và BD biết AD = 4cm. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AN=AH. Chứng minh : A A a. CMA vµ MAN phụ nhau. AH  BC  H  BC  ,M  BC. sao cho CM = CA, N  AB sao cho. b. AM là tia phân giác của góc BAH c. MN  AB 0 A d. Cho C  60 ; AC  4cm . Tính các cạnh của ANH. BH  AC  H  AC  Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm Tính BH Tính góc AKC Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ? Bài 14. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH  AC . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB//HK Tam giác AKI cân A A BAK  AIK d/ AIC  AKC Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 0  Bài 15. Cho tam giác ABC có B  60 . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK. Chứng minh AOE  AOK Tính góc AOC Chứng minh OE = OK = OD d/ Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm Bài 16. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia Mx’ lấy E. Chứng minh : AC = BC ACD=BCD A A EAD  EBD d/ Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông cân Bài 17. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I Chứng minh AIB  AIC Kẻ IH  AB; IK  AC . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân c/ Chứng minh HK//BC Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh : HB = CK A A AHB  AKC HK//DE AHD  AKE e/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI  DE 0 A Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A ( A  90 ). Kẻ BD  AC , CE  AB . BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh BDC  CEB A A So sánh IBE vµ ICD. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? Chứng minh AI  BC Chứng minh ED//BC Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB. A Bài 20. Cho  ABC caân taïi A ( A  90 ), veõ BD  AC vaø CE  AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. Chứng minh :  ABD =  ACE Chứng minh  AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED A A Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB  DKC 0. Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC, HK  AC . Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH, CH, HK, AH Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 22. Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK  AKI caân A BAK A AIK  AIC =  AKC 0 A Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm và C  60 . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh ABD  ABC BCD có dạng đặc biệt nào ? Tính độ dài BC, AB. Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C. Chứng minh BD = CE Kẻ DH  BC, EK  BC . Chứng minh DH = EK Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC. A Bài 25. Cho xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD Chứng minh OE là phân giác của góc xOy Chứng minh tam giác ECD cân Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH Chứng minh APE  APH, AQH  AQF Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF Chứng minh BE//CF Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF Bài 27. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM AC  AB AC  AB  AM  2 2 Chứng minh : Bài 28. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh : AF = 1/3AC H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng HF = 1/3DC Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh MAB  MDC. Suy ra ACD vuông Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Chứng minh. AM . 1  AB  AC  2 . Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông. Bài 30. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm Tam giác ABC là tam giác gì ? Vẽ trung tuyến AM. Kẻ MH  AC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH Chứng minh MHC  MKB . Suy ra BK//AC BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC Tính độ dài AG 0 A Bài 1. Cho tam giác ABC có A  50 . Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I Tính góc BIC b/ Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C 0 A Bài 31. Cho ABC có A  120 . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : a. BO  BF A A b. BDF  ADF c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 32. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC Chứng minh BE =CD b/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy Bài 33. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh : 2  BE  CF   BC a. 3 3 AD  BE  CF   AB  BC  CA  4 b. Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a. ABE  HBE b. BE là đường trung trực của AH c. EK = EC d. AE < EC e. BE  KC f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC Bài 35. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh : CE = OD CE vuông góc với CD CA = CB CA//DE e/ A, B, C thẳng hàng Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 36. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ DH  EF . A A Chứng minh EM = FN và DEM  DFN Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF Chứng minh DK là phân giác của góc EDF Chứng minh EM, FN, AH đồng quy Tính AH Bài 37. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB Chỉ ra các điểm thẳng hàng D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào ? c/ Cho BN = 18cm. Tính DN Bài 38. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH Chứng minh HB > HC A  Chứng minh C  B A A c/So sánh BAH vµ CAH Bài 39. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM. Chứng minh : ABM  ECM AC > CE A A c/ BAM  MAC Bài 40. Cho M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ MA  Ox cắt Oy tại C và vẽ MB  Oy cắt Ox tại D Chứng minh OM vuông góc với DC Xác định trực tâm tam giác MCD c/ Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa Bài 41. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F Chứng minh FA = FB Vẽ FH  AC , chứng minh FH  EF Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC 0 A Bài 42. Cho tam giác ABC vuông ở C có A  60 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK  AB, BD  AE . Chứng minh :. AC = AK và AE vuông góc với CK KA = KB EB > AC d/ AC, BD, KE cùng đi qua một điểm Bµi 43. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13cm. Ba ®-êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t nhau t¹i O. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 TÝnh AM, BN, CE. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC Bài 44.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD. Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều Bµi 45. Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®-êng cao AH. KÎ HE vu«ng gãc víi AC. Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC. Chøng minh: IO vu«ng gãc v¬i AH AO vu«ng gãc víi BE Bµi 46.Cho tam gi¸c nhän ABC. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chøng minh: Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE. Ba ®-êng th¼ng AH, CE, BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. Bài 47: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. Trên cạnh AB lấy điểm E (E  B), trên cạnh AC lấy điểm F (F  C). Chứng minh EF < BC. Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH và HC. Bài 48: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC và BC tỉ lệ với: a) 9; 12và 15 b) 4; 6 và 7 c) 3; 2,4 và 1,8 d) 4;4 2 và 4. Bài49: Cho tam giác ABC cân tại C, từ B kẻ BD vuông góc với AC, D thuộc cạnh AC. Chứng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2. Bài 50: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm; AB = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH. Bài 51: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 5cm; AB = 12cm. Từ trung điểm M của cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC, cắt cạnh góc vuông ở N. Biết MN=2,7cm. Tính NB. a2 3 Bài 52: Chứng minh rằng diện tích của tam giác đều có cạnh a là S = 4 . Hãy tính diện tích của tam giác đều với cạnh a bằng: 5cm; 1,2cm; 2 2 cm.. Bài 53: Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền của một tam giác vuông có cạnh góc vuông là a, b. Áp dụng tính: a = 5; b = 12. a = 12, b = 16. Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5 : 12. Tính các độ dài AB, AC. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 55: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm. Góc DEC có là góc vuông không? Bài 56: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, góc B bằng 600 . Độ dài BC=? Bài 57: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 300 , BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD bằng 600. Tính độ dài AD. Bài 58: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE = AC (B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF = CB (A và F khác phía đối với BC). Nối với CE và AF cắt nhau tại O. Nối FE. Chứng minh rằng: 1 OA2 + OE2 + OC2 + OF2 = 2 (CE2 + EF2 + FC2). Bài 59: Cho tam giác ABC, biết AB : AC : BC = 6 : 8 : 10 và chu vi của tam giác bằng 120m. Tính độ dài các cạnh của tam giác. Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? Bài 60: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC. Bài 61: Cho hình vẽ: Tính độ dài x biết rằng CD = 7; DB =18 và góc BAC = 900.. C. 7 x. A. Bài 62: Tìm x trong các hình sau: A 6. B. 10. C. D 2. 2. D. 8. 1 C. A. Bài 63: Tìm x trong hình vẽ: A B 3 2. .. D. B B. 10. 9. 2. x. E. 3 B. x. C A. H. A. 4 E. x. A. B. x. 18. x. C 18 H. C. x. 7 B. 3. A x. x. 300. D. 32. C. B. 1200 8. Bài 64: Tam giác ABC có góc A tù, Ĉ = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH. Bài 65: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC. Ninh Bình Lop7.net. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 66: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Bài 67: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB  EF. Bài 68: Cho  ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. a/ Chứng minh rằng  ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. Bài 69: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau. a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.. a 3 b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là 2 , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài70: Cho tam giác ABC vuông tại A, rằng tam giác OBC cân.. Ĉ = 150. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh. Bài 71: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100. Chứng minh rằng  COA cân. Bài 72: Cho  ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300. Tính góc CAO. Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx  BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc BCN Bài 74: Cho ABC cân tại A, Â = 1000. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc CBD. Bài 75: Cho ABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 76: Cho ABC cân tại A, Â = 800. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng  HIK cân. Bài 77: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN. Bài 78: Cho ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E  d). Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 79: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng AE= CF. Bài 80: Tam giác ABC có AB = 1 cm; Â = 750, B̂  60 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = 150. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D. a/ Chứng minh rằng: DC  BC. b/ Tính tổng BC2 + CD2. 0. Bài 81: Cho  ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/  AMN cân. Bài 82: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/. AE . AB  AC AB  AC BE  2 2 ;. BM̂E  c/. AĈB  B̂ 2. Bài 83: Cho tam giác ABC, Â 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN Bài 84: Cho  ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. a/ Trong  BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC. Bài 85: Cho ABC, trung tuyến AM. Biết BMA > CAM hãy so sánh B̂ và Ĉ . 1 BM  BC 3 Bài 86: Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng góc BAM < 200 Bài 87: Tam giác ABC có AB < AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD với ME. Bài 88: Cho ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng AÔB > AÔC. Bài 89: Cho O là một điểm nằm trong  ABC. Biết AO = AC, chứng minh rằng  ABC không thể cân tại A. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 90: Cho xOy = 450. Trên tia Oy lấy hai điểm Á, sao cho AO  2 . Tính độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AO trên Ox Bài 91: Cho  ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. a/ Chứng minh rằng d  BC b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất Bài 92: Cho  ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi  ECD lớn hơn chu vi  ABD Bài 93: Cho ABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng: a/ Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau. BN . BC  MN 2. b/ Bài 94: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O; AB = 6, CD = 4. Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn tại hai đoạn thẳng nhỏ hơn 5. Bài 95: Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 96: Chu vi một tam giác cân là 15cm, cạnh đáy bằng a. Biết độ dài mỗi cạnh là một số tự nhiên (cm). Tìm các giá trị của a. Bài 97: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy một điểm M thuộc AD (M không trùng với A). Chứng minh rằng AB - AC > MB – MC Bài 98: Cho ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M, N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7 Bài 99: Cho  ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Trên cạnh AC lấy điểm F và H sao cho AF = CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH và CDE có cùng một trọng tâm. Bài 100: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Bài 101: Cho  ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:. AD  a/. AB  AC 2 ;. b/. BE  CF . 3 BC 2. 3 c/ 4 chu vi  ABC < AD + BE + CF < chu vi  ABC. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 102: Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của  ADE b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM. Bài 103: Cho  ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích bằng nhau, chứng minh rằng: a/ BH = CK b/ O là trọng tâm của  ABC Bài 104: Cho  ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi DEF biết DE = 21, DF = 20. Bài 105: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Vẽ các tia phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng  ACD cân. Bài 106: Cho ABC, B̂  120 , phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của  ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng: a/ ADF = BDF 0. b/ Ba ĐiĐm D, E, F thĐng hàng. Bài 107: Cho ABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM  BN và CM  CN. Bài 108: Cho ABC, HD// AB. B̂  450 , đường cao AH, phân giác BD. Cho biết góc BDA = 450. chứng minh rằng. Bài109: Cho  ABC vuông góc tại A, AB =3, AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE  AB; OF  AC. a/ Chứng minh rằng AB + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của  ABC c/ Tính OA, OB, OC Bài 110: Cho  ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB.. a/ ĐĐĐng trung trĐc cĐa AB cĐt tia phân giác cĐa góc A tĐi O. ChĐng minh rĐng  BOM =  AON b/ ChĐng minh rĐng khi M và N di ĐĐng trên hai cĐnh AB và AC nhĐng vĐn có AM + AN = AB tbì ĐĐĐng trung trĐc cĐa MN luôn Đi qua mĐt ĐiĐm cĐ ĐĐnh. Bài 111: Cho góc xOy = a0, A là một điểm di động ở góc trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đường Ox là đường trung trực của AM, đường thẳng Oy là đường trung trực của AN. a/ Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. b/ Tính giá trị của a để O là trung điểm của MN. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 112: Cho góc vuông xOy và A là một điểm cố định ở trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M luôn di động trên một đường thẳng cố định. Bài 113: Cho  ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc MAN. Bài 114: Cho  ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điẻm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định . 1 AĈH  AĈB 3 Bài 115: Cho  ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy một điểm H sao cho . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tính góc AKH. Bài 116: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng góc KAB = góc KCB.. Bài 117: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phân giác của góc BAC vuông góc với MN. Bài 118: Cho ABC cân tại A, Â = 300; BC = 2. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = a/ Tính góc ABD b/ So sánh ba cạnh của  DBC. 2.. Bài 119: Cho  ABC cân tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI. Bài 120: Cho  ABC có B̂  Ĉ  60 , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc CAN = góc ACO. Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/  MON là tam giác đều 0. Bài 121: Cho  ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? Bài 122 Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. TRên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia OC 0 A A và OD sao cho AOC  BOD  50 . a) Hai góc AOC và BOD có phải là 2 góc đối đỉnh không? Vì sao? b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Chứng minh 2 góc BOD và AOE là 2 góc đối đỉnh. Bài 123.. Qua điểm A trên mặt phẳng vẽ 4 đường thẳng phân biệt. a) Có bao nhiêu góc được tạo thành? Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 b) Trong các góc đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt. c) Chứng minh rằng trong các góc đỉnh A, có ít nhất có 1 góc có số đo không quá 450. Bài 124. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo 700. a) tính số đo các góc còn lại? b) Vẽ Ot là phân giác của góc MOP rồi vẽ Ot’là tia đối của tia Ot. Vì sao Ot’ là phân giác của góc NOQ? c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn?. A A A A A A Bài 125. Cho 2 đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết xOt  4 xOz . Tính xOt, tOy, yOz & zOx 0 A Bài 126. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB sao cho AOB  45 , trên 0 A nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho AOC  90 .. a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC, Chứng tỏ rằng 2 góc AOB và A’OB’ là 2 góc đối đỉnh. 0 A A b) TRên nửa mặt phẳng bờ A A’có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho DOB  90 . Tính A ' OD . 0 A Bài 127 :Cho AOB  135 . Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB. Chứng tỏ rằng: a) Hai góc BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh. b) Hai tia phân giác của hai góc BOC và AOD là 2 tia đối nhau.. Bài 128: Cho 2 góc kề nhưng không bù nhau AOB và BOC. Hãy vẽ các góc lần lượt là góc đối đỉnh với các góc AOB, BOC, AOC. Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt? Kể tên các cặp góc đó? 0 A A Bài 129: Cho 2 góc kề AOB và BOC có tổng bằng 1600 và AOB  BOC  120 .. A A a) Tính AOB ; BOC ? b) Trong góc AOC vẽ tia OD  OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB không? A A c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh AOC & BOC ' . 0 A Bài 130: Cho AOB  150 . Về phía ngoài của góc AOB vẽ 2 tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi O x là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia O x. a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD. A A b) So sánh xOC & yOB.. Bài 131. Cho góc vuông AOB và tia OC nằm trong góc đó. Vẽ tia O x sao cho OA là tia phân giác của góc xOC, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác góc yOC. Chứng tỏ rằng O x, Oy là 2 tia đối nhau. Bài 132: Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A. Vẽ AH  BC, HE  AC, HF  AB ( H  BC; E  AC; F  AB ) . Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng nhau, Biết rằng hai góc có 2 cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau. 0 0 A 0 A A Bài 133. Cho tam giác ABC có BAC  90 . Chứng minh rằng: ABC  90 ; ACB  90. Bài 134: Chứng tỏ rằng trong 1 tam giác có nhiều nhất 1 góc vuông. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 135: Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B Trong hình 2 cho AB // DE. Tìm số đo góc C? 0 A A A Bài 136. Trên hình 3 cho B  C  D  360 . Chứng minh AB // ED. B M. N. 20 B ?0 40 0. P Hình 1. A. Q. B 1120 ? Hình 2. D 133 0. A. E. C E. C. Hình 3. Bài 137. a) Cho hình 4 CM: AB // CD b) Cho hình 5 CM : MN // PQ. E A. R P. B. 1190 Q 1190. D. Hình 4. M. C. K 720. Q. F. N. 1080. H. P. S. Hình 5. Bài 138 0 A A A A a) Trong hình 6 cho a // b và M1  N1  50 . TÝnh M 2 & N2 0 A A b) Trong hình 7 cho biết : AB // CD // OM và A  C  120 .. Hỏi tia OM có là tia phân giác của góc AOC không ? Vì sao?. B. A a b. N 1 2 1 2 M. 1200. M. O 1200 C. D. Hình 7. Hình 6 Ninh Bình Lop7.net. D.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824. Bài 139. Cho 2 góc xOy và x’O’y’ có O x // O’x’; Oy // O’y’ Chứng minh rằng nếu: A A a) Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù thì xOy  x ' O ' y ' b) Một góc nhọn, một góc tù thì. xAOy  xA' O ' y '  180 0. 0 A Bài 140 Cho xAy  40 . Trên tia đối của tia A x lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz. A a) Tính xBz để Bz // Ay.. b) Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng tỏ rằng AM // BN. 0 A Bài 141 Cho xOy  150 . Trên tia O x lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho A  30 0 OAz . Kẻ tia Az’ là tia đối của tia Az.. a) Vì sao zz’ // Oy? b) Gọi OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và Oaz’. Chứng tỏ rằng AN // OM Bài 142: Tìm và chứng minh hai đường thẳng song song ở mỗi hình vẽ sau : c. c a. A. 75. a. B. 110. b. B. 70 B. D. 0 A Bài 143 : Cho tam giác ABC có BAC  60 Vẽ CH vuông góc với AB tại H . Vẽ đường thẵng d3 là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Giải thích vì sao đường thẳng d3 song song với đường thẳng CH . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC và có chứa điểm A vẽ tia Cx song song AB .Tính số đo góc xCA . 0 A Bài 144 : Cho tam giác CAB  90 Vẽ AH vuông góc BC tại H . Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng. A vµ ABC A A  ACB A xAB . Từ đó tính ABC A A A vµ HAB A BAC vµ HAC ; ACB So sánh AC có chứa điểm B) .So sánh. 0 A Bài 145 : Cho tam giác CAB  90 a)Vẽ AH vuông góc BC tại H .. Ninh Bình Lop7.net. x y. A C. 105 b. m. m a. 75. 105 b. A. c.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 b)Qua H lần lượt vẽ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc HD ( E thuộc cạnh AB).Tìm và giải thích hai cặp đường thẳng song song có trên hình vẽ c)Tìm (có giải thích) các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác BEH và HDC Tìm các cặp góc có đỉnh H bằng nhau . So sánh hai góc BAH và BCA 0 A 0 A Bài 146 : Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB 60 và BC = 6cm . Vẽ tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx  BC .Giải thích vì sao BA là tia phân giác của góc xBC. Đường thẳng trung trực a của đoạn BC cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F .Tính số đo của góc AEF . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt đường thẳng a tại N .Tính số đo góc ACN. So sánh hai góc ENC và xBA. 0 A 0 A Bài 147 :Cho tam giác ABC có BC = 6cm , ABC  70 , ACB 40 Vẽ tam giác ABC . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D .Qua A vẽ đường thẳng song song với BD , đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E .So sánh hai góc BEA và BAE. Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC .Tính số đo góc BAC .. 0 A Bài 148 : Cho tam giác ABC có ACB  60 Vẽ tam giác ABC . Hai tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I .Qua I vẽ đường thẳng song song với A BC , đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC tại D và E .Tính số đo ACI và góc CIE. So sánh hai góc DIB và ABI . Qua A kẻ AH  BC tại H , qua C kẻ CK  DE tại K . Giải thích vì sao AH // CK. A Tính số đo CAH . 0 A 0 A Bài 149: Cho tam giác ABC có BC = 8cm và ABC  70 , ACB 50 . Vẽ tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B) .Tính số đo góc yAB và BAC. Vẽ AH  BC tại H .Tính số đo các góc BAH và CAH 0 A 0 A Bài150 :Cho tam giác ABC có BC = 6cm , ACB  70 , ABC  60 . Vẽ tam giác ABC . Qua B kẻ BD  AC tại D và CE  AB tại E ,hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H .Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC , hai đường thẳng này cắt nhau tại K .Vì sao CK // BD và BK// CE? Tính số đo góc DBC.. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Tính số đo các góc HCB và EHD. Bài 151 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các điểm E, D thuộc các cạnh AB, AC sao cho 1 1 AE = 3 AB và AD = 3 AC. Chứng minh rằng AM, BD và CE đồng quy. Bài 152/ Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB ; Ax cắt By tại D. nối BD, BD cắt AC tại B’ qua B’ kẻ đường thẳng song song vói AD cắt AB tại C’ gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua 1 điểm. Bài 153/ Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường O A A thẳng BC lấy các điểm D và E sao cho DBA  ACE  90 BD = BA , CE = CA chứng minh rằng các đường thẳng AH, BE, CD cùng đi qua 1 điểm. Bài 154/ Cho hai đường thẳng cắt nhau tại O. trên đường thẳng thứ nhất lấy ba điểm A,B,C saôch : OA = AB = BC. Trên đường thẳng thứ hai lấy ba điểm D,E,F sao cho : OD OE = EF Chứng minh rằng AD, BF,CE cắt nhau tại một điểm. Bài 155/ Cho Tam giac ABC cân tại A , trung tuyến AM, đường caoBE.Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. Chứng minh rằng ba đường thẳng BE,CF và AM cùng đi qua một điểm Bài 156/ Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm bất kì trong tam giác , L,M, N là trung điểm của AO, BO,CO và D,E,F là chân các đường trung tuyến thuộc các đỉnh A,B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằngDL, EM, và FN đồng quy tại một điểm. Bài 157 Cho  ABC vuông ở A. Tia phân giác của  B cắt AC ở E. a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù. b, Cho biết  C -  B = 10o . Tính góc AEB và góc BEC Bài 158 Cho đoạn thẳng AB và d là đường trung trực của AB. Lấy trên d hai điểm C, D tuỳ ý. Nối A và B với C và D a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng AB // EF.. Bài 159 Chứng minh rằng nếu  ABC =  A’B’C’ thì các trung tuyến AM, A’M’ của chúng cũng bằng nhau.. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824. Bài 160 Cho  ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng: a, BE = DE b, góc ACB + góc ADE < 1800 Bài 161: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300 a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB. b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K. Tính góc ABK. Bài 162: Cho tam giác ABC biết 5  góc A = 3  góc B = 15  góc C. Tính số đo các góc của tam giác. Bài 163: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx  AB; kẻ Cy  AC, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là trung trưch của BC. Bài 164: Cho tam giác ABC cân ở A; đường cao AD, phân giác BE. Tính các góc của tam giác biết BE = 2AD. BC Bài165: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < 2 chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân. Bài 166: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Vẽ BH  AD ( H  AD ), CK  AE ( K  AE ) chứng minh rằng BC// HK. Bài 167: Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C. Bài 168: Cho tam giác ABC. Qua A hãy vẽ một đường thẳng D sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ nhất. Bài 169: Cho tam giác ABC đều và đường cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 150. Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh rằng tam giác EHD cân. Bài 170: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đường cao CD. Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau. Bài 171: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AE vuông góc với CM.. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 172: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng minh rằng BC = 2HE. Bài 173: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB bài 174: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ một đường thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC. Bµi 175: Cho tam gi¸c ABC cã G lµ träng t©m. Mét ®-êng th¼ng xy qua G vµ c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC. H¹ AA’,BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi xy. Chøng minh r»ng AA’ = BB’ + CC’. Bài 176: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC. Đường phân giác của góc A cắt DE ở 0. Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C. Bài 177. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC  Ox. Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 178. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau A Bài 179 Cho ∆ABC vuông ở C, có A = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K  AB), kẻ BD vuông góc AE (D  AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC.. Bài 180: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D A A A A a. Chứng minh ADC > DAC . Từ đó suy ra: MAB > MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 181 Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. c) Chứng minh BC < 4.KM. Ninh Bình Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>