Đề tài Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Nội dung đề tài. Trang. Phần 1 : MỞ ĐẦU. 1. 1-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. 1. 2- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. 2. 3- ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU. 2. 4-NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. 2. 5- CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. 2. Phần 2 : NỘI DUNG. 2. 1-CƠ SỞ LÍ LUẬN. 2. 2- CƠ SỞ THỰC TIỄN. 3. 3-NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH. 4. 4- BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN. 13. Phần 3 : KẾT LUẬN. 16. *TÀI LIỆU THAM KHẢO:. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Phần 1 : Më ®Çu 1. Lý do chọn đề tài: Cùng với sự phát triển của đất nước ta, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em học sinh, trong quá trình giảng dạy mỗi người giáo viên phải biết chắt lọc những nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ , phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài học giúp học sinh có thể nắm được nội dung chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng bài toán đã học một cách nhanh nhất. Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình là nội dung quan trọng của chương trình , việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được c¸ch gi¶i phương trình, giải thành thạo các dạng phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh,t«i nhËn thÊy vaãn coøn nhieàu hoïc sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình. Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nh»m ph¸t triĨn n¨ng lùc t­ duy cho häc sinh th«ng qua viƯc gi¶i phương trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh trong quá trình giải toán là rất cần thiết nên trong quá trình giảng dạy tôi đã lưu tâm đến vấn đề này.Tôi xin được trình bày một vài kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ” ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 2. Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 8 có kỹ năng giải phương trình . Cũng từ đó mà phát triển tư duy l«gic cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ gióp c¸c em tù tin h¬n trong häc tËp. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: Reứn kyừ naờng giaỷi phửụng trỡnh cho hoùc sinh lớp 8 . + Ph¹m vi nghiªn cøu: - Học sinh lớp 8B trường THCS Bắc Kạn năm học 2009 - 2010. - Các bài toán giải phương trình không vượt quá chương trình toán lớp 8. 4. NhiÖm vô nghiªn cøu: - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình. - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình. 5. Các phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo… - Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp - Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh , kÕt qu¶ các bài kiểm tra. Phần 2: Néi dung I.C¬ së lý luËn: Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nha øtrường pho åthông. Muốn vậy trước hết giáo viên làngười định hướng và giúp đỡ học sinhcủa mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh. Môn toán là mét trong nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tßi,ø rút ra được những cách giải hay. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này . Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân. II . C¬ së thùc tiÔn : Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát, nhận dạng phương trình , thực hành giải toán còn yếu , do rçng kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do lười học , ỷ lại, chưa nỗ lực học tập các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà, việc theo dõi naém baét thoâng tin keát quaû hoïc taäp cuûa con em haàu nhö khoâng coù III. Nội dung và phương pháp tiến hành : V× khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phöông trình vaø caùc phöông phaùp giaûi thoâng qua caùc ví duï cuï theå. 1. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Đối với học sinh yếu, kém: + Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. + Phöông phaùp giaûi phöông trình tích. + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.. 2. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình Đối với học sinh đại trà: + Phát triển kỹ năng giải các dạng phương trình, khai thác bài toán (nâng cao) + Ñöa ra caùch giaûi hay, saùng taïo, cho caùc daïng phöông trình. A. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình.  Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .  Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phöông phaùp chung: - Thực hiện bỏ dấu ngoặc. - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.  Chuù yù:. Neáu a  0, phöông trình coù nghieäm x =. c a. Neáu a = 0, c  0, phöông trình voâ nghieäm Neáu a = 0, c = 0, phöông trình coù voâ soá nghieäm Ví duï 1: Giaûi phöông trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Lời giải sai:. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x  x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ ngoặc sai)  x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)  –2x = 7 (sai từ trên)  x = 7 – 2 = 5 (tìm nghieäm sai). Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái Lời giải đúng: (2)  x – 1 – 2x + 1 = 9 – x  x – 2x + x = 9.  0x = 7. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví duï naøy, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chuù yù veà caùch tìm nghieäm cuûa phöông trình..  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số: Phöông phaùp chung: - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. - Thực hiện cách giải như dạng 1. Ví duï 2: Giaûi phöông trình:. x 1 x 1 x 1   2 2 3 6. (2) (ví duï 4 Sgk-tr12). Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai:. x 1 x 1 x 1   2 2 3 6. . 3( x  1)  2( x  1)  x  1 12  (sai ở hạng tử thứ ba) 6 6. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 (sai từ trên).  3( x  1)  2( x  1)  x  1  12  4 x  18 (sai từ trên)  x  4,5 (sai từ trên). Sai lầm của học ở đây là : đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng. Lời giải đúng: . x 1 x 1 x 1   2 2 3 6 3( x  1)  2( x  1)  ( x  1) 12  6 6.  3 x  3  2 x  2  x  1  12.  4 x  16  x  4. Vaäy: S =. 4. Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức..  Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: 1 1 1 Caùch 1: (2)  ( x  1)      2 2 3 6.  ( x  1). (2) . 4 2 6.  x 1  3  x = 4 Vaäy: S =. Caùch 2: Ñaët t = x -1 t t t   2 2 3 6.  3t  2t  t  2.6  t  3 t  3  x 1  3  x = 4. 4. Vaäy: S =. Ví duï 3: Giaûi phöông trình:. 2 x 1 2x  0,5 x   0, 25 5 4. 4 (3). (BT-18b)-SGK-tr14). Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Caùch giaûi 1: (3)  4(2  x)  20  0,5 x  5(1  2 x)  20  0, 25  8  4 x  10 x  5  10 x  5 Vaäy: S =.  4x = 2.  x = 0,5.  0,5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8  Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: Caùch 2: Chuyeån phöông trình veà phaân soá (3) . 2  x x 1 2x 1 2  x x 1 x 2 x 1         5 2 4 4 5 2 2 5 2. Caùch 3: Chuyeån phöông trình veà soá thaäp phaân (3)  0, 2  (2  x)  0,5 x  0, 25  (1  2 x)  0, 25  0, 4  0, 2 x  0,5 x  0,5  0,5 x. .  0, 2 x  0,1. Phöông trình tích. Phöông phaùp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức. Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0.  Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0. Ta thường biến đổi như sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. - Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0. - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử. Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận. Ví duï 4: Giaûi phöông trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (4) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0. (BT- 21a)-Sgk-tr17).  3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0.  3x = 2 hoặc 4x = – 5  x =. 2 3. hoặc x = . 5 4. 2 5 Vaäy S =  ;    3. 4 . Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: 3 x  2  0. . (3x – 2)(4x + 5) = 0   ( ký hiệu  thay cho chữ hoặc) 4 x  5  0  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 * Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Ví duï 5: Giaûi phöông trình x2 – x = –2x + 2 (5) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm. Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế. Caùch 1: (5)  x2 – x + 2x – 2 = 0. Caùch 2: (5)  x(x – 1) = – 2(x – 1).  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.  (x – 1)(x + 2) = 0.  (x – 1)(x + 2) = 0.  x 1  0 x  1    x  2  0  x  2.  x 1  0 x  1    x  2  0  x  2. Vaäy S =. 1;. 2 . Vaäy S =. 1;. 2 . (5)  x2 – x + 2x – 2 = 0  x2 + x – 2 = 0 ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý. Ví duï 6: Giaûi phöông trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (6) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình. (6)  –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0  –5x2 – 9x + 2 = 0 ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån veà phöông. trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý. Giaûi: (6)  (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2  (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0  x  2 x  2  0 1    Vaäy S =   2 ;  (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0   1  x  5    5 x  1  0 5 . Giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh kinh nghieäm khi ñöa phöông trình veà daïng tích: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy. Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử. Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử..  Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phöông phaùp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. x2 1 2   x  2 x x( x  2). Ví duï 7: Giaûi phöông trình. (7) (BT 52b)-Sgk-tr33). Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x  2 ; x  0 (7) . x( x  2)  1( x  2) 2  x( x  2) x( x  2).  x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (duøng kyù hieäu  laø khoâng chính xaùc)  x2 + 2x – x + 2 = 2  x2 + x = 0.  x(x + 1) = 0. x  0 (không kiểm chứng với điều kiện) x  0    x 1  0  x  1. Vaäy S =  0 ;  1 . (keát luaän dö nghieäm). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Sai laàm cuûa hoïc sinh laø: Duøng kyù hieäu “  ”khoâng chính xaùc Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x  2 ; x  0 (7) . x( x  2)  1( x  2) 2  x( x  2) x( x  2).  x(x + 2) – 1(x – 2) = 2  x2 + x = 0.  x(x + 1) = 0. x=0. . (7’)  x2 + 2x – x + 2 = 2. HoÆc (x + 1) = 0.  x = 0 (Khoâng thoûa maõn ñieàu kieän)  x = -1 (Thoûa maõn ñieàu kieän)Vaäy S =. . 1 . Giaùo vieân caàn cuûng coá cho hoïc sinh : - Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, neân ta duøng kyù hieäu “  ” hay noùi caùch khaùc taäp nghieäm cuûa phöông trình (8’) chöa chaéc laø taäp nghieäm cuûa phöông trình (8). - Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận. Ví duï 8: Giaûi phöông trình. 1 x 3 3 x2 2 x. (8). (BT 30a)-Sgk-tr23). - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung cuûa phöông trình, roài tìm ÑKXÑ. - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm. Giaûi:. ÑKXÑ: x  2 (8) . 1  3( x  2) 3  x  x2 x2.  1 + 3(x – 2) = 3 – x  1 + 3x – 6 = 3 – x  4x = 8.  x = 2 (khoâng thoûa maõn ñieàu kieän). Vaäy phöông trình voâ nghieäm Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 - Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình: * Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0) * Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức baèng 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là ñieàu kieän xaùc ñònh (ÑKXÑ) cuûa phöông trình. - Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.. B. Phaùt trieån tö duy vaø kyõ naêng giải phương trình Ví duï 9: Giaûi phöông trình. x. 3x  4 3 x 5x  5  2  x  1 (9) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) 15 5. - Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần. Laàn 1: Maãu chung laø 15 Laàn 2: Maãu chung laø 10 Hướng dẫn: (9)  x . 3x  4 9  3x  15 x   15 x  15 5 2.  10 x  2(3 x  4)  5(9  3 x)  150. (hoïc sinh giaûi tieáp).  Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử: Ví duï 10: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (10) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Hướng dẫn: (10)  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0  (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0  (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0  (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (hoïc sinh giaûi tieáp). - Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa về dạng tích mà các em đã học.  Phöông phaùp ñaët aån phuï: 3 x. Ví duï 11: Giaûi phöông trình x 2  3x  4  . 1  0 (11) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) x2. - Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải phöông trình laø voâ cuøng khoù khaên (phöông trình baäc 4). Vì vaäy giaùo vieân caàn hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn. Giaûi: ÑKXÑ: x  0 (11)  x 2 . 1 1 1 1  3( x  )  4  0 Ñaët x   y  x 2  2  y 2  2 2 x x x x. Phương trình trở thành y2 – 3y + 2 = 0  (y – 1)(y – 2) =0  y = 1 hoặc y = 2 1 x. Khi đó x   1  x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm) x. 1  2  x2 – 2x + 1 = 0  (x – 1)2  x = 1 (nhaän)Vaäy S = x. 1. Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những vướng maéc trong quaù trình giaûi phöông trình. IV. Biện pháp và kết quả thực hiện ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 . Biện pháp : Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình của học sinh, giáo. viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau: Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc chuyĨn vÕ và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7. Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân, chia đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực hiện các phép tính ở hai vế cuûa phöông trình, ñöa phöông trình veà daïng tích khoâng sai soùt. Khi học về phân thức ở chương II, giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững các tìm giá trị của ẩn để phân thức chứa mẫu thức được xác định nhằm giúp học sinh tìm được ĐKXĐ của phương trình chứa mẫu thức không sót và chính xác. Cần chú ý khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể nên cho học sinh tìm mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ của phương trình sẽ tiện hơn và không soùt ñieàu kieän..  Moät soá löu yù khi giaûi phöông trình, hoïc sinh caàn nhaän xeùt:  Quan sát đặc điểm của phương trình: Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức trong trong phương trình từ đó đưa ra cách biến đổi thích hợp.  Nhaän daïng phöông trình: Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp từng dạng phương trình đó.  Kinh nghiệm trong biến đổi phương trình: Khi đã thu gọn hai vế của phương trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì ta tìm cách chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Khi biến đổi phương trình nếu nhận thấy hai vế có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc dïng hằng đẳng thức . Khi khử mẫu hai vế của phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu do đó ta dùng dấu suy ra. Khi biến đổi phương trình cần chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của phương trình từ đó suy ra cách phân tích hợp lý như nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp.  Kết quả : Kết quả kiểm tra về giải phương trình được thông kê,đánh giá qua lớp 8 B ở năm học 2009 – 2010 như sau: a) Chöa aùp duïng giaûi phaùp:. Keát quaû khaûo saùt. Thời gian học kỳ II. Khaûo saùt (chöa aùp duïng giaûi phaùp). TS. Trung bình trở lên. HS. Số lượng. Tæ leä (%). 37. 15. 40,05%. * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, kỹ năng thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót về dấu, chưa áp dụng được các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, ... b) AÙp duïng giaûi phaùp:. Laàn 1 Keát quaû khaûo saùt. Thời gian học kỳ II. Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 1). TS. Trung bình trở lên. HS. Số lượng. Tæ leä (%). 37. 25. 67,5%. * Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm được các dạng phương trình, kỹ năng biến đổi hợp lý, việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Laàn 2: Keát quaû khaûo saùt (kieåm tra 1 tieát) Thời gian học kỳ II. Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 2). TS. Trung bình trở lên. HS. Số lượng. Tæ leä (%). 37. 31. 83,7%. * Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc về các dạng phương trình, vận dụng thành thạo các kỹ năng biến đổi, vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt. Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài toán có dạng tương tự.  Toùm laïi: Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm của từng cách giải cho các dạng phương trình. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu n¾m được cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập về phương trình được sắp xếp theo các mức độ nhận thức của học sinh. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh .. Phần 3 : kÕt luËn  Baøi hoïc kinh nghieäm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 Thông qua việc nghiên cứu đề tài và từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra moät soá kinh nghieäm sau:.  Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình tự các bước giải phương trình. Từ đó học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp..  Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng phương trình phương pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong việc vận dụng các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả năng tự học, khơi dậy sự say mê hứng thú niềm vui trong học tập cña hoïc sinh..  Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp giải cơ baûn, caàn cho hoïc sinh tìm hieåu theâm caùc phöông phaùp phaân tích naâng cao khaùc, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết cụ thể hoáà, tương tự hoá vấn đề để giải phương trình tốt hơn. Qua đó tập ở học sinh thói quen tự học, ï tìm tòi sáng tạo, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho các em..  Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập cđa häc sinh. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8  Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp giải khác, phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phương trình vào các bài toán thực tế. Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc “Rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ” . Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định .Vậy tôi rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp của tổ chuyên môn , của nhà trường và các cấp để bản thân tôi có thêm kinh nghiÖm gi¶ng d¹y trong nh÷ng n¨m häc sau. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! B¾c K¹n , ngµy 25 th¸ng 04 n¨m 2010 Người viết. §Æng ThÞ Hång Ng©n. Nhận xét , đánh giá của các cấp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. Nhận xét , đánh. gi¸ cña c¸c cÊp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Tµi liÖu tham kh¶o 1) Vũ Dương Thuỵ – Nâng cao và phát triển Toán 8 NXB Gi¸o Dôc – 2004 2) Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao và một số chuyên đề NXB Gi¸o dôc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n 8 – NXB Gi¸o dôc – 2007 4) Vò ngäc §¹m – LuyÖn gi¶i vµ «n tËp to¸n 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đặng Thị Hồng Ngân – Trường THCS B¾c K¹n Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>