BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG THEO CHƯƠNG

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1. MƠ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
1.1. Hãy giải thích các khái niệm
a) Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu
b) Yếu tố ngẫu nhiên và phần dư
c) Các hệ số hồi quy, ước lượng các hệ số hồi quy
d) Hàm hồi quy tuyến tính
1.2. a) Những mơn học nào cần biết để nắm vững kinh tế lượng
b) Các bước giải bài toán kinh tế lượng
c) Có những cách nào để viết hàm hồi quy tổng thể
1.3. Các mơ hình sau đây có phải là mơ hình tuyến tính ? Vì sao
a) Y = exp( 1   2 X  U )
c) lnY = 1 

2
U
X

1
1  exp(1   2 X  U)

b) Y 

d) Y 1   22 X  U

1.4. Biến đổi các mơ hình sau về mơ hình hồi quy tuyến tính
1
1   2 X
1
c) Y 
1  exp( 1   2 X)

a) Y 

b) Y 

X
1   2 X

d) Y = exp( 1   2 X )

1.5. Hãy chỉ ra các giả thiết tương đương ở cột 1 và cột 2 của mơ hình hồi quy cổ điển
(1)
(2)
E(Ui/Xi) = 0
Var(Yi/Xi) = 0
Cov(Ui, Uj) = 0
E(Yi/Xi) = 1   2 X i
Var(Ui/Xi) = 0
Cov(Yi, Xi) = 0
1.6. Trong mơ hình hồi quy 2 biến Yi = 1   2 X i  U i
a) Nếu ta nhân mỗi Xi với một hằng số, chẳng hạn 10 khi đó các giá trị Yˆ sẽ thay
đổi thế nào ? Hãy giải thích ?
b) Nếu ta cộng mỗi Xi với một hằng số thì các ei và Yˆ sẽ thay đổi thế nào ? Hãy
giải thích ?
1.7. Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập. Trong mỗi trường hợp hãy cho
biết quan hệ giữa hai biến là cùng chiều, ngược chiều hay khơng xác định. Hãy giải
thích.
Stt
Biến phụ thuộc
Biến độc lập

1
GNP
Lãi suất
2
Tiết kiệm cá nhân
Lãi suất
3
Sản lượng
Vốn cơ bản hoặc lao động
4
Cầu về tiền
GDP
5
Lượng cầu về xe máy
Giá xăng
6
Lượng điện tiêu thụ
Giá gas
1.8.
a) Trình bày ý nghĩa của phần dư
b) Giá trị Yˆi có ý nghĩa như thế
1


c) Mơ hình hồi quy khác gì với mơ hình tốn kinh tế thơng thường
1.9. Giải thích ý nghĩa hệ số góc của một số mơ hình hồi quy sau ?
a) Yi 1   2

1
 Ui

Xi


U
c) Yi  o X i e
2

i

e) ln Yi 1   2  U i

b) ln Yi 1   2 ln X i  U i
d) Yi 1   2 ln X i  U i
e) Yi e   X U
1

2

i

i

1.10. Trình bày phương pháp sử dụng kiểm định mức xác suất (P – value) trong kiểm
định giả thiết như thế nào.
1.11. Cho mơ hình hồi quy tiêu dùng/đầu người Y phụ thuộc vào thu nhập/ đầu người
X tính theo giá cố định (năm 1980, đơn vị : 100000 VNĐ) trong thời kỳ 1971 – 1990
ở một địa phương.Biết  5% , Ước lượng mơ hình bằng phần mềm Eviews thu được
kết quả

a) Hãy viết hàm hồi quy tổng thế và hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa kinh tế

của các hệ số nhận được.
b) Cho biết ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy
c) Tính RSS, ESS, TSS
d) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy.
e) Cho biết thu nhập X có tác động tới tiêu dùng hay không ?
f) Nếu tăng thu nhập thì tiêu dùng tăng hay giảm
g) Nếu thu nhập tăng lên 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng 1 đơn vị đúng hay khơng ?
h) Hàm hồi quy mẫu có phù hợp hay không ?
1.12. Cho kết quả ước lượng bằng phần mềm Eviews của chi tiêu Y phụ thuộc vào thu
nhập X ($) của 10 người trong 1 tuần như sau:

2


Biết mức ý nghĩa  5%
a) Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa kinh tế của
các hệ số nhận được
b) Các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê hay khơng ?
c) Tính RSS, TSS, ESS và hàm hồi quy mẫu có phù hợp hay khơng ?
d) Có ý kiến cho rằng thu nhập không ảnh hưởng tới chi tiêu. Bạn hãy kết luận về
nhận định trên
e) Tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số góc của mơ hình
f) Khi thu nhập tăng lên 1 đơn vị thì chi tiêu tăng trong khoảng nào, tăng tối đa,
tối thiểu bao nhiêu.
g) Trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 80% thu nhập cho chi tiêu có thể kết
luận rằng trong thời kỳ quan sát này tỷ lệ này đã giảm hay khơng ?
h) Hãy dự báo mức chi tiêu trung bình nếu thu nhập tuần bằng 62$
1.13. Một đại lý gas nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng trung bình gas bán được Q
(bình) với giá của một bình gas PG (nghìn đồng) trong 27 tháng từ tháng 1/1997 đến
tháng 3 năm 1999. Biết  5% . Ước lượng mơ hình thu được kết quả

Dependent Variable : Y
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 18:17
Sample: 1 10
Included observation: 10
Variable
Coeficient
Std. Error
C
2590.3
384.9544
X
-7.1461
1.2875
R –squared
0.95195
Adjusted R – squared
0.95002
S.E of regresssion
40.5088
Sum squared resid
225165
Log likelihood
-199.9393
Durbin – Watson stat
0.7079

T –Statistic
Mean dependent var
S.D dependent var

Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob
1831.41
451.937
495.29

a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy tổng thế. Cho biết ý nghĩa kinh tế của các
hệ số nhận được.
b) Ước lượng hệ số chặn và hệ số góc bằng bao nhiêu
c) Các hệ số thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay khơng?
d) Các hệ số thu được có ý nghĩa thống kê hay khơng?
e) Có thể nói giá gas thay đổi thì lượng bán gas thay đổi hay khơng?
f) Hệ số xác định đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu bằng bao nhiêu, giá trị đó
có ý nghĩa gì?
3


g)
h)
i)
j)
k)
l)

Hàm hồi quy có thể coi là phù hợp khơng?
Tìm ước lượng điểm cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên

Tổng bình phương phần dư bằng bao nhiêu
TSS và ESS bằng bao nhiêu?
Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mơ hình
Khi giá gas tăng thêm 1000 VNĐ/ bình thì lượng bán gas thay đổi trung bình
trong khoảng nào?
m) Khi giá gas giảm 1 nghìn đồng thì lượng bán tăng tối đa là bao nhiêu?
n) Có thể nói khi giá gas tăng 1000 nghìn đồng thì lượng bán ra giảm bằng 10
bình được khơng?
o) Giá gas giảm 1 nghìn đồng thì lượng bán giảm nhiều hơn 7 bình, điều đó có
đúng khơng?
p) Tìm ước lượng điểm cho lượng bình gas bán ra khi giá 105 nghìn đồng/bình
q) Tìm lượng bán ra trung bình và cá biệt khi giá gas là 105 nghìn đồng/bình
1.14. Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa số đơn vị sản phẩm và các yếu tố đầu
vào của quá trình sản xuất ở một số cơ sở sản xuất đã đưa ra những mơ hình hồi quy.
Lúc đầu người nghiên cứu chú trọng vào quản lý nguồn nhân lực nên đưa ra mơ hình
sau:
Giả sử S là sản lượng, L là lao động (người). Cho biết  5%
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable
Coeficient
Std. Error
C
34.4438
29.0219
X
19.2371

6.8786
R –squared
0.30290
Adjusted R – squared
0.26417
S.E of regresssion
49.5267
Sum squared resid
44152.1
Log likelihood
-105.3754
Durbin – Watson stat
0.7151

T –Statistic
Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob
109.466
57.7367
7.8213

a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các
hệ số nhận được.
b) Viết hàm hồi quy mẫu. Các hệ số của hàm hồi quy mẫu có phù hợp với lý

thuyết kinh tế hay khơng?
c) Theo lý thuyết thì khi khơng có lao động sẽ khơng có sản lượng, nhưng trong
hàm hồi quy mẫu thì khi khơng có lao động ước lượng điểm mức sản lượng lại
khơng bằng khơng. Trên thực tế giá trị đó có thể coi là bằng khơng hay khơng?
d) Hệ số góc có ý nghĩa thống kê hay khơng?
e) Hệ số xác định bằng bao nhiêu %, giá trị đó có ý nghĩa như thế nào
f) Có thể nói hàm hồi quy phù hợp khơng?
g) Tìm ước lượng điểm và khoảng tin cậy cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
h) Tính RSS, TSS, ESS
i) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn của mơ hình
j) Khi doanh nghiệp thêm 1 lao động thì sản lượng tăng trong khoảng nào?
k) Khi giảm bớt một lao động thì sản lượng giảm tối đa bao nhiêu đơn vị
l) Có thể cho rằng khi bớt 1 lao động thì sản lượng giảm 30 đơn vị hay khơng?
m) Khi giảm 1 lao động thì sản lượng giảm nhiều hơn hay ít hơn 22 đơn vị
n) Nếu tăng 1 lao động thì sản lượng tăng nhiều hơn 20 đơn vị có đúng khơng?

4


o) Tìm ước lượng điểm mức sản lượng với doanh nghiệp có 30 lao động
p) Tìm mức sản lượng trung bình và cá biệt khi doanh nghiệp có 30 lao động
q) Tìm mức sản lượng trung bình và cá biệt khi doanh nghiệp có 30 lao động
1.15. Cho bảng kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán hàng, PA là giá bán (USD)
của một cửa hàng trong 24 tháng. Các kết luận thống kê sử dụng mức ý nghĩa 5% và
độ tin cậy 95%.
Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 24
Included observation: 24

Variable
Coeficient
Std. Error
C
304.4024
9.031367
X
- 4.81827
0.545439
R –squared
0.780124
Adjusted R – squared
0.770130
S.E of regresssion
5.768087
Sum squared resid
731.9583
Log likelihood
- 75.06656
Durbin – Watson stat
1.749978

T –Statistic
Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob
225.2917
12.03068
6.422213
6.520385
78.05636

a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ
số nhận được.
b) Tìm một ước lượng điểm cho lượng bán khi giá là 17USD
c) Giá bán có ảnh hưởng đến lượng bán khơng?
d) Có thể giảm giá để tăng lượng bán không? Khi giảm giá 1 USD thì lượng bán
thay đổi trong khoảng nào?
e) Khi giá bán tăng 1USD thì lượng bán giảm tối đa bao nhiêu?
f) Có thể nói khi giá bán tăng lên 1USD thì lượng bán giảm 4 đơn vị khơng?
g) Có thể nói giá bán tăng 1 USD thì lượng bán giảm nhiều hơn 4 đơn vị không?
h) Hàm hồi quy có phù hợp hay khơng?
i) Tìm ước lượng điểm và khoảng tin cậy cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
j) Dự báo lượng bán trung bình khi giá bán là 17USD
k) Dự báo lượng bán cá biệt khi giá bàn là 17USD
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƯƠNG 1
Bài 1 (trang 37) đến bài 9 (trang 43) sách Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp
của phần mềm Eviews của Nguyễn Quang Dong

5


Chương 2. MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI
2.1. a) Thế nào là mơ hình hồi quy tổng qt có k biến
b) Ý nghĩa của các hệ số trong PRF như thế nào

c) Khi niều biến độc lập cùng thay đổi thì biến phụ thuộc thay đổi thế nào?
d) Trình bày ý nghĩa của các hệ số, đại lượng trong SPF
e) Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho mơ hình tổng qt
như thế nào?
f) Phân biệt hồi quy đơn và hồi quy bội
g) Tại sao với mô hình tổng quát cần xét tới ma trận phương sai và hiệp phương sai
của các ước lượng?
2.2. a) Những phân tích nào thường áp dụng cho mơ hình hồi quy
b) Những dạng hàm số nào thường sử dụng trong kinh tế
2.3. Giả sử có bộ số liệu của một doanh nghiệp về 100 lao động với các tiêu chí sau:
NS là năng suất lao động, CP là chi phí đào tạo, TT là tiền thưởng cho lao động. Có
nhận định cho rằng năng suất lao động tăng một cách ổn định theo chi phí đào tạo và
tiền thưởng cho lao động; muốn ước lượng sự tác động của chi phí đầo tạo và tiền
thưởng đến năng suất lao động.
a) Hãy xây dựng mơ hình kinh tế lượng để phân tích ý kiến đó?
b) Nếu có nhận định cho rằng với cùng mức tiền thưởng nhưng khi tăng chi phí đào
tạo lên thì hiệu qủa của đào tạo khơng phải là khơng đổi mà cịn giảm dần, hay mức
tăng của năng suất chậm dần theo mức tăng của chi phí đào tạo; do đó năng suất có
một ngưỡng tối đa. Hãy xây dựng mơ hình để phân tích nhận xét đó.
2.4. Hồi quy sản lượng S theo lao động L (người) vì thấy hệ số xác định R 2 = 0,3029
của mơ hình S phụ thuộc L và hệ số chặn khá nhỏ, nên người ta đưa thêm biến K là
vốn (triệu đồng) vào và hồi quy mơ hình dưới đây. Cho  = 5%
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable
Coeficient
Std. Error

C
-20.6583
22.0029
K
10.7720
2.1599
L
17.2232
4.5279
R –squared
Adjusted R – squared
0.68369
S.E of regresssion
32.4717
Sum squared resid
17925.0
Log likelihood
-96.3610
Durbin – Watson stat
2.3574

T –Statistic

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob

109.4666
57.7367
21.5343

a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu
b) Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết khơng?
c) Tìm ước lượng điểm mức sản lượng doanh nghiệp có 20 lao động, nguồn vốn
300 triệu đồng.
d) Các giá trị ước lượng có ý nghĩa thống kê hay khơng?
e) Tính hệ số xác định bội R2 bằng nhiều cách
f) Phải chăng các biến độc lập khơng giải thích được sự biến động của sản lượng.
g) Có thể nói vốn, lao động cùng tác động thuận chiều đến sản lượng không?
h) Khi lao động không đổi, nếu thêm vốn 1 triệu đồng sản lượng tăng lên trong
khoảng nào?

6


i) Có thể nói khi lao động khơng đổi, tăng vốn thêm 1 triệu đồng thì sản lượng
tăng trong khoảng nào?
j) Nguồn vốn khơng đổi, thêm 1 lao động thì sản lượng tăng có bằng 20 đơn vị
khơng?
k) Có thể nói khi lao động khơng đổi, tăng vốn thêm 1 triệu đồng thì sản lượng
tăng tối thiểu bao nhiêu?
l) Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến K vào mơ hình
nếu biết mơ hình S phụ thuộc L có hệ số chặn với hệ số xác định R2=0,3029 và
RSS = 44152,1
2.5. Với bài 2.4 người ta đưa vào dạng khác của mơ hình với kết quả hồi quy (trong đó

LS = ln(S), LK = ln(K), LL = ln(L))
Dependent Variable : LS
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable
Coeficient
Std. Error
C
2.8749
0.22746
LK
0.52178
0.093498
LL
0.68225
0.14080
R –squared
0.78117
Adjusted R – squared
0.75543
S.E of regresssion
0.28222
Sum squared resid
1.3540
Log likelihood
-1.4523
Durbin – Watson stat
1.9062

T –Statistic

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob

4.5516
0.57067

Cho hiệp phương sai của các ước lượng tương ứng với các biến LK và LL bằng
0,0127.
a) Viết hàm số kinh tế ban đầu với các biến số S, K, L
b) Viết hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa của các ước lượng nhận được
c) Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay khơng?
d) Các biến độc lập giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến động của biến
phụ thuộc
e) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
f) Khi lao động tăng 1% thì sản lượng tăng trong khoảng bao nhiêu %?
g) Khi vốn giảm 1% thì sản lượng tăng tối đa bao nhiêu %?
h) Nguồn vốn tăng lên 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng tương ứng bằg
1,2 lần không?
i) Khi yếu tố khác không đổi, nếu nguồn vốn tăng lên t lần mà sản lượng tăng nhỏ
hơn t lần thì ta nói sản lượng tăng chậm hơn tăng nguồn vốn, nếu sản lượng
tăng lớn hơn t lần ta gọi là tăng nhanh hơn so với tăng nguồn vốn và bằng đúng

t thì gọi là tăng bằng tăng nguồn vốn. Theo kết quả hồi quy trên thì sản lượng
tăng là nhanh, chậm hay bằng so với tăng nguồn vốn?
j) Sản lượng tăng có bằng tăng lao động hay không?
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƯƠNG 2
Bài 1 (trang 45) đến bài 6 (trang 56) sách Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp
của phần mềm Eviews của Nguyễn Quang Dong

7


CHUƠNG 3. HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
3.1. a) Thế nào là biến định tính
b) Biến định tính trong mơ hình là biến độc lập hay biến phụ thuộc
3.2.
Các biến số sau đây là định lượng hay định tính:
a) GDP
b) khủng hoảng dầu mỏ năm 1973
c) xuất khẩu của Việt Nam sang các nước ASEAN
d) thành viên của tổ chức thương mại thế giới WTO
e) Sinh viên tốt nghiệp đại học Ngoại thương Hà nội
f) Sinh viên diện chính sách
3.3. Xét mơ hình chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (đơn vị: triệu VNĐ).
Có ý kiến cho rằng dù mức thu nhập như nhau thì tiêu dùng của hộ gia đình ở khu vực
thành thị ln cao hơn khu vực khác và muốn ước lượng mức chênh lệch tối đa.
a) Hãy nêu cách phân tích nhận định và tính tốn kết quả.
b) Kiểm định ý kiến cho rằng khuynh hướng tiêu dùng ở thành thị cũng cao hơn khu
vực khác và muốn ước lượng tối thiểu mức chênh lệch đó, thì thực hiện thế nào?
c) Có ý kiến cho rằng vì mức thu nhập từ 5 triệu đồng trở lên sẽ chịu thuế thu nhập vớ
thuế suất dương, do đó khuynh hướng tiêu dùng với mức thu nhập dưới 5 triệu cao
hơn khi thu nhập ở mức 5 triệu trở lên. Hãy đề xuất một mơ hình để phân tích ý kiến

đó.
3.4. Lượng cung (S) trên thị trường của doanh nghiệp được cho rằng phụ thuộc vào
giá bán của sản phẩm trên thị trường (P), giá yếu tố sản xuất đầu vào (W). Tuy nhiên
có ý kiến cho rằng với doanh nghiệp có vốn đầu tư nước ngồi thì lượng cung chịu tác
động của yếu tố giá bán và yếu tố giá sản xuất đầu vào là ít hơn so với doanh nghiệp
khơng có vốn đầu tư nước ngồi. Hãy xây dựng mơ hình kinh tế lượng và nêu cách
phân tích để kiểm định ý kiến đó?
3.5. Cho kết quả hồi quy với CS là tiêu dùng khu vực dân cư, GDP là tổng sản phẩm
quốc nội; D86 là biến giả nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát từ năm 1986 về sau và bằng
0 với giai đoạn trước đó; D92 là biến giả nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát từ năm 1992
về sau và bằng 0 với giai đoạn trước đó. Với  5% :
Dependent Variable : CS
Method : Least Squares
Date: 01/20/10 Time: 20:17
Sample: 1976 2006
Included observation: 31
Variable
Coeficient
Std. Error
C
1313.74
166.46
GDP
0.596
0.0098
D86
439.74
263.48
D92
742.9

344.9
R –squared
0.99772
Adjusted R – squared
S.E of regresssion
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin – Watson stat
0.84

T –Statistic

Prob

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số của D86 và D92 bằng -39007
a) Hãy viết mơ hình hồi quy với từng giai đoạn
b) Hệ số chặn có thực sự khác nhau giữa các giai đoạn hay không?

8


c) Khi tổng sản phẩm quốc nội là như nhau, thì vào năm 2000 mức tiêu dùng khu
vực tư nhân nhiều hơn vào năm 1990 tối đa là bao nhiêu?

Cho kết quả hồi quy sau:
Dependent Variable : LOG(CS)
Method : Least Squares
Date: 01/14/10 Time: 20:17
Sample: 1976 2006
Included observation: 31
Variable
Coeficient
C
0.01966
D92
1.0062
LOG(GDP)
0.9845
D92* LOG(GDP) - 0.12
R –squared
Adjusted R – squared
S.E of regresssion
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin – Watson stat

Std. Error
0.11567
0.17137
0.01369
0.0184
0.9994

1.059

T –Statistic

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob

15024

Cho biết hiệp phương sai hai ước lượng hệ số góc tương ứng với LOG(GDP) và D92*
LOG(GDP) nhỏ khơng đáng kể.
d) Viết mơ hình hồi quy, hàm hồi quy mẫu với các biến CS, GDP trong các giai
đoạn từ năm 1992 về sau và giai đoạn trước đó.
e) Giả sử GDP cùng bằng 1 thì tiêu dùng vào năm 2000 nhiều gấp tiêu dùng năm
1990 tối đa bao nhiêu lần?
f) Nếu cùng mức tăng trưởng kinh tế thì mức tăng trưởng tiêu dùng hai giai đoạn
có khác nhau khơng? Nếu có thì giai đoạn nào tăng trưởng tiêu dùng nhanh
hơn?
g) Nếu cùng mức tăng trưởng 10% giai đoạn sau CS tăng trưởng ít hơn giai đoạn
đầu tối đa là bao nhiêu?
h) Vào năm 2000, nếu GDP tăng trưởng 10% thì tiêu dùng dân cư tăng trong
khoảng nào?
3.6. Nghiên cứu sự biến động của lượng gas bán ra (Q: bình) phụ thuộc vào giá gas
(PG: 1000VNĐ/ bình), có người cho rằng chất lượng gas là quan trọng, người đó cho
rằng trong những tháng đại lý nhập bình gas mới thì lượng bán ra khơng giống với

những tháng nhập bình gas cũ, do đó đã hồi quy mơ hình có các biến như sau:
D = 1 với những thág nhập bình gas mới, D = 0 với những tháng khác,DPG = D * PG.
Cho biết  = 5%.
Dependent Variable : Q
Method : Least Squares
Date: 01/12/10 Time: 20:17
Sample: 1/1997 3/1999
Included observation: 27
Variable
Coeficient
C
2403.55
PG
-7.0673
D
106.01
DPG
0.278
R –squared
Adjusted R – squared
S.E of regresssion
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin – Watson stat

Std. Error
564.01
0.20832
98.54
0.0789

0.99252
0.99154
41.568
39741
1.9506

T –Statistic

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob

1831.4

1016.8

9


a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu cho từng trường hợp tháng bán
bình gas mới và cũ.
b) Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch của hệ số chặn trong 2 trường hợp trên.
c) Trong tháng bán bình gas mới nếu giá gas là 110 nghìn đồng thì ước lượng
điểm lượng bán là bao nhiêu? Với tháng bán bình gas cũ thì giá trị đó bằng bao
nhiêu?

d) Vẽ đồ thị hàm hồi quy mẫu trong hai trường hợp.
e) Các hệ số của mơ hình có khác khơng một cách có ý nghĩa khơng?
f) Hệ số chặn của mơ hình trong những tháng nhập bình mới và bình cũ có thực
sự khác nhau hay khơng?
g) Đồ thị thực tế của hàm hồi quy tổng thể có thể có dạng như thế nào?
h) Khi cùng giảm giá 1 nghìn đồng thì khả năng bán thêm của những bình gas cũ
và mới chênh lệch nhau trong khoảng nào?
i) Dùng kiểm định thu hẹp hàm hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến giả có
cần thiết hay khơng so với mơ hình chỉ có một biến biến giải thích nói ở
chương 2.
j) Một người cho rằng do bình gas ln có giá cao và an tồn nên lượng bán
khơng chịu ảnh hưởng của chất lượng bình gas mà chịu ảnh hưởng của việc
quảng cáo. Anh ta cho rằng trong những tháng có quảng cáo tích cực thì lượng
bán tăng hơn so với những tháng khơng tích cực quảng cáo. Hãy xây dựng mơ
hình và nêu cách kiểm tra.
k) Nếu muốn xem xét ảnh hưởng đồng thời của cả việc tháng nhập bình gas mới
hay cũ và có quảng cáo tích cực hay khơng thì phải xây dựng mơ hình và thực
hiện các kiểm định như thế nào?
3.7. Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa sản lượng đầu ra của các cơ sở sản
xuất và nguồn lực đầu vào (vốn: K; lao động: L) cho rằng cơ sở sản xuất thuộc sở hữu
nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước thì hiệu quả của nguồn vốn là khơng như
nhau, do đó xem xét sự biến động của sản lượng không chỉ phụ thuộc vào vốn và lao
động mà còn cả yếu tố thuộc sở hữu nhà nước hay không? Khi đưa thêm biến giả D: D
=1 nếu cơ sơ sản xuất không thuộc nhà nước và D = 0 nếu ngược lại và hồi quy mơ
hình sau với DL = D * L; DK = D * K. Cho biết  = 5%.
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/22/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20

Variable
Coeficient
C
19.0034
L
16.9695
K
9.718
DL
5.7866
DK
2.8915
R –squared
Adjusted R – squared
S.E of regresssion
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin – Watson stat

Std. Error
26.95
6.46
3.334
1.749
1.7838
0.7954
0.7408
29.40
12957
2.475

T –Statistic

Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob

109.47

14.581

a) Viết hàm hồi quy tổng thể. Người nghiên cứu xem xét yếu tố thuộc hay không
thuộc sở hữu nhà nước tác động đến những hệ số hồi quy nào? Có xem xét tác
động đến hệ số chặn không?
10


b) Viết hàm hồi quy mẫu cho các cơ sở sản xuất thuộc sở hữu nhà nước và không
thuộc sở hữu nhà nước.
c) Tìm ước lượng điểm của mức sản lượng của doanh nghiệp thuộc nhà nước
hoặc không thuộc nhà nước khi có 30 cơng nhân và nguồn vốn 350 triệu đồng.
d) Tìm ước lượng điểm của mức chênh lệch sản lượng của cơ sở thuộc và không
thuộc sở hữu nhà nước khi thay đổi một lao động và nguồn vốn thay đổu 1 triệu
đồng.
e) Khi cùng thay đổi nguồn vốn, lao động khơng đổi thì cơ sở thuộc hoặc khơng

thuộc nhà nước mức sản lượng thay đổi có khác nhau hay không? Nếu cùng
thay đổi lao động, vốn không đổi thì mức thay đổi sản lượng trong hai trường
hợp trên giống nhau không?
f) Việc đưa thêm biến giả vào có thực sự cần thiết và làm tăng ý nghĩa mơ hình
hay khơng? Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đưa ra kết luận nếu biết với mơ
hình S phụ thuộc vào K, L có hệ số chặn RSS bằng 17925
g) Nếu có người quan tâm khơng phải là việc cơ sở sản xuất đó thuộc hay khơng
thuộc sở hữu nhà nước mà là cơ sở sản xuất thuộc loại lớn (nếu nguồn vốn trên
1 tỷ đồng) hay nhỏ (nguồn vốn dưới 1 tỷ đồng) vì cho rằng cơ sở loại lớn thì
hiệu quả nguồn vốn và nguồn lao động lớn hơn cơ sở loại nhỏ. Khi đó muốn
kiểm tra phải làm thế nào?
h) Nếu muốn xem xét tác động của cả yếu tố thuộc hay không thuộc sở hữu nhà
nước và yếu tố cơ sở lớn và nhỏ thì phải làm thế nào?
3.8. Cho kết quả hồi quy với 30 doanh nghiệp hoạt động trong lĩnh vực xây dựng, trong đó S
là sản lượng, K là vốn, L là lao động. Log là logarit tự nhiên của các biến tương ứng.
Dependent Variable : log(S)
Method : Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 20:17
Sample: 1 30
Included observation: 30
Variable
Coeficient
C
1.488015
LOG(K)
0.573343
LOG(L)
0.315796
R –squared
Adjusted R – squared

S.E of regresssion
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin – Watson stat

Std. Error
0.695489
0.077184
0.050953
0.817845
0.045110
1.877910

T –Statistic
2.139525
7.428216
6.197726
Mean dependent var
S.D dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F – satistic
Prob (F – statistic)

Prob
0.0416
0.0000
0.0000
8.908643
-3.321862

0.0000

Hiệp phương sai của hai hệ số góc bằng – 0. 001
a) Viết hàm hồi quy với các biến và giải thích ý nghĩa.
b) Khi vốn tăng thêm 1% thì sản lượng tăng tối thiểu bao nhiêu?
c) Nhận xét ý kiến cho rằng khi lao động tăng 1% thì sản lượng cũng không thế
tăng đến mức như giá trị tính được trong câu hỏi trên?
d) Có thể nói tăng quy mô vốn đem lại kết quả nhiều hơn so với tăng quy mô về
lao động với cùng tỷ lệ được hay khơng?
e) Phải chăng q trình sản xuất có hiệu quả giảm theo quy mô?
f) Vậy phải chăng quá trình sản xuất có hiệu quả khơng đổi theo quy mô?
g) Khi hồi quy logarit của S theo logarit của K*L, cho kết quả dưới đây. So sánh
với mơ hình ở trên và cho biết kết quả đó dùng để làm gì?
Dependent Variable : log(S)
Method : Least Squares

11


Date: 11/23/10 Time: 20:17
Sample: 1 30
Included observation: 30
Variable
Coeficient
C
2.301933
LOG(K*L)
0.402811
R –squared
Sum squared resid

Std. Error
0.673422
0.041056
0.774672
0.055801

T –Statistic
3.418264
9.811375
Mean dependent var
Prob (F – statistic)

Prob
0.0019
0.0000
8.908643
0.000000

h) Hồi quy logarit của năng suất lao động theo logarit mức đầu tư vốn bình
quân/lao động, được kết quả sau. So sánh với mơ hình ở trên và cho biết kết
quả đó dùng để làm gì.
Bài tập trong sách Bài tập

12


CHUƠNG 4. ĐÁNH GIÁ MƠ HÌNH
§ 1. Hiện tượng đa cộng tuyến
1.

a)
b)
2.

Hãy giải thích các vấn đề sau:
Đa cộng tuyến, đa cộng tuyến hồn hảo và đa cộng tuyến khơng hồn hảo
Hàm hồi quy phụ, mục đích của việc đưa vào hàm hồi quy phụ là gì?
Hàm tổng chi phí có dạng: TCOSTi 1   2 Q i   3 Q 2 i   4 Q 3 i  U i . Hãy cho
biết mơ hình này có hiện tượng đa cộng tuyến hay khơng?
3. Với Q là lượng bán gas, PG là giá của bình gas, PE là giá điện sinh hoạt và PC
là giá bếp gas.  5%
a) Khi hồi quy Q phụ thuộc vào PG và hệ số chặn, có thể có hiện tượng đa cộng
tuyến hay khơng?
b) Cho mơ hình [1]
[1] Dependent Variable : Q
Method : Least Squares
Date: 01/32/10 Time: 20:17
Sample: 1 27
Included observation: 27
Variable
Coeficient
C
1053.6
PG
- 6.9435
PC
- 0.001737
PE
338.15
R –squared

Std. Error
123.052
0.626036
0.001815
128.23
0.99406

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

Nghi ngờ trong mơ hình [1] có hiện tượng đa cộng tuyến vì thống kê T của hệ số
ứng với biến PC nhỏ mà R2 lớn. Hãy nêu một cách kiểm tra hiện tượng đó.
c) Tiến hành hồi quy được kết quả sau đây:
[2] Dependent Variable : PC
Method : Least Squares
Date: 01/32/10 Time: 21:17
Sample: 1 27
Included observation: 27
Variable
Coeficient
C
555.7082
PE
- 7.3608
PG
0.34168

R –squared

Std. Error
50.9517
3.6730
0.020910
0.93617

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

d) Mơ hình [2] nhằm mục đích gì?
e) Biến PC có phụ thuộc tuyến tính vào PE hay khơng? Biến PC có phụ thuộc
tuyến tính vào PG hay khơng?
f) Mơ hình [1] có khuyết tật đa cộng tuyến hay khơng? Đa cộng tuyến này là hồn
hảo hay khơng hồn hảo? Các ước lượng của mơ hình [1] cịn là ước lượng tốt
nhất hay không?
g) Nêu một cách đơn giản để khắc phục khuyết tật của mơ hình [1]
h) Khi bỏ biến PC ra khỏi mơ hình [1] tiến hành hồi quy Q theo PG, PE có hệ số
chặn thu được R2 = 0,9821. Có nên bỏ biến PC khơng?
i) Để kiểm tra mơ hình Q phụ thuộc vào PG, PE và hệ số chặn có khuyết tật
khơng, người ta hồi quy PG theo PE có hệ số chặn thu được hệ số xác định
bằng 0,1215. Mơ hình đó dùng để làm gì, có kết luận gì thu được hay khơng?
j) Khi hồi quy mơ hình: Q phụ thuộc PG, D, DPG có hệ số chặn với D là biến giả
nhận giá trị bằng 1 nếu tháng đại lý bán bình gas mới, D= 0 với các tháng bán
13

bình gas cũ, DPG = D*PG. Các biến D và DPG có thể có quan hệ cộng tuyến
với nhau hay không?
4. Với S là sản lượng của một cơ sở sản xuất, K là nguồn vốn, L là lao động, D là
biến giả với D =1 nếu cơ sở sản xuất không thuộc sở hữu nhà nước và D = 0
nếu cơ sở thuộc sở hữu nhà nước.  5%
a) Khi hồi quy: S phụ thuộc vào L có hệ số chặn có thể có hiện tượng đa cộng
tuyến hay khơng?
b) Khi hồi quy mơ hình [1]:
[1] Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 21:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable
Coeficient
C
- 20.6583
K
10.7720
L
17.2232
R –squared

Std. Error
22.0029
2.1599
4.5279
0.71699

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

Nghi ngờ mơ hình [1] có hiện tượng đa cộng tuyến, hãy nêu một cách kiểm định
c) cho biết bảng kết quả hồi quy [2] dưới đây dùng để làm gì? kết luận gì thu
được về hiện tượng đa cộng tuyến trong mơ hình [1]
[2] Dependent Variable : K
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 22:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable
Coeficient
C
5.1153
L
0.18696
R –squared

Std. Error
13.4659
0.07589
0.254482

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

d) Khi hồi quy S phụ thuộc vào L, K, T có hệ số chặn, trong đó T là biến số công
nghệ, người ta thu được hệ số của T bằng 5.8332 với độ lệch chuẩn bằng
4.9235. Biến số T đưa vào có ý nghĩa khơng?
e) Nghi ngờ trong mơ hình nói ở câu (d) có hiện tượng đa cộng tuyến, người ta
cho hồi quy T theo L, K có hệ số chặn thu được R2 = 0,6213. Kết quả đó cho
biết điều gì? Khi đó có nên đưa biến T vào mơ hình khơng?
f) Nếu muốn kiểm tra mơ hình LS phụ thuộc vào LL, LK với L là logarit cơ số tự
nhiên của các biến tương ứng – có hệ số chặn để biết có hiện tượng đa cộng
tuyến hay khơng, ta có thể làm thế nào?
g) Khi hồi quy LK theo LL có hệ số chặn thu được hệ số góc bằng 1,928 và độ
lệch chuẩn bằng 1,437. Kết quả đó dùng để làm gì, kết luận gì thu được.
h) Khi đặt biến DL = D*L với D là biến giả, khi đó D và DL có quan hệ cộng
tuyến hay không?
5. Với bộ số liệu QA là lượng bán của cửa hàng A, PA là lượng bán của cửa hàng A,
PB là lượng bán của cửa hàng B, QB là lượng bán của cửa hàng B.  5% .
a) Khi hồi quy QA theo PA có hệ số chặn mơ hình này có thể có đa cộng tuyến hay
không?
b) Cho kết quả hồi quy sau:

14


[1] Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 22:17
Sample: 1 24
Included observation: 24

Variable
Coeficient
C
263.3270
PA
- 4.083159
PB
1.821772
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
13.37776
0.480999
0.499185
0.865456
1,604510

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

225.2917

Có dấu hiệu gì mâu thuẫn giữa kiểm định T và kiểm định F không?
c) Phải chăng mơ hình [1] khơng có đa cộng tuyến.
d) Hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến với mơ hình [1] thực hiện thế nào?
e) Cho kết quả dưới đây. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì và có đánh giá

như thế nào?
[1] Dependent Variable : PA
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 12:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable
Coeficient
C
23.34029
PB
-0.43992
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
3.224648
0.200888
0.175682
1.458679

T –Statistic
Mean dependent var

Prob
16.41667

f) Khi thêm biến QB là lượng bán của cửa hàng B vào mơ hình [1] thu được mơ
hình dưới đây, có những nhận xét gì về sự thay đổi của kết quả?
[2] Dependent Variable : QA

Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 13:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable
Coeficient
C
278.9051
PA
- 4.103967
PB
- 0.127679
QB
0.061289
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
56.32415
0.497263
6.856371
0.214961
0.866000
1.591831

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

225.2917

Đánh giá mức độ đa cộng tuyến của mơ hình [2] qua hồi quy phụ như thế nào?
g) Khi hồi quy QB theo PA, PB được mô hình [3] dưới đây, có nhận xét gì về kết
quả hồi quy và kết luận về mơ hình [2]
[3] Dependent Variable : QB
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 14:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable
Coeficient
C
- 254.1744
PA
0.339497
PB
- 3.180739
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
13.88764
0.499332
0.051821
0.995384
1.956645

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

257.6667

15


h) Kết quả hồi quy QA theo PB, QB được [4] dưới đây cho thấy điều gì đặc biệt?
Giải thích như thế nào?
[4] Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 15:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable
Coeficient
C
119.0019
PA
9.9000661
QB
-0.199078
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
108.3329

13.822220
0.435555
0.409639
1.295836

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

7.285729

Bài tập trong sách Bài tập
§ 2. Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
1. Giải thích các khái niệm sau:
a) Hiện tượng phương sai của sai số khơng đồng đều? Ngun nhân
b) Tính chất của các ước lượng khi phương sai của sai số không đổi?
2. Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi gây ra những hậu quả gì?
3. Phát hiện ra phương sai của sai số thay đổi như thế nào?
4. Khắc phục phương sai của sai số thay đổi như thế nào?
5. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát thực hiện như thế nào?
6. Cho bảng kết quả hồi quy [1] với EX là tổng giá trị xuất khẩu, GAP là tổng sản
phẩm nông nghiệp, GIP là tổng sản phẩm công nghiệp của Việt Nam (đơn vị:
triệu USD), số liệu UNCTAD; các bảng kết quả sau có Resid là ký hiệu phần
dư của mơ hình [1]
[1] Dependent Variable : EX
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 15:17
Sample: 1986 2006

Included observation: 21
Variable
Coeficient
C
616.0880
GAP
- 1.150342
GIP
2.254334
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
1517.436
0.610231
0.272353
0.986036
0.917885

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

12662.97

a) Cho bảng kết quả [1a] dựa trên mơ hình [1] (hồi quy khơng có tích chéo)
[1a] White Heteroskedasticity Test: - no cross terms
F – statistic

12.94728
Probability
0.000068
Obs*R – squared 16.04345
Probability
0.002961
Dependent Variable : RESID^2
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
T –Statistic
C
19431891
7107300
GAP
- 11077.75
4195.004
GAP^2
1.129366
0.308390
GIP
1916.946
1541.284
GIP^2
- 0.155541
0.064455
R –squared
0.763974
Mean dependent var

Prob

2011908

16


Durbin – Watson stat

1.300125

Cho biết kết quả [1a] dùng để làm gì, thực hiện tất cả các kiểm định có thể để kết
luận.
b) Các ước lượng hệ số của mô hình [1] có phải là tốt nhất hay khơng?
c) Với kiểm định White có tích chéo thu được kết quả sau, hãy viết mơ hình hồi
quy phụ, thực hiện kiểm định và kết luận?
[1b] White Heteroskedasticity Test: cross terms
F – statistic
18.47257
Probability
Obs*R – squared
18.06602
Probability

0.000006
0.002865

d) Kết quả [1c] sau đây dùng để làm gì và thực hiện các kiểm định có thể để kết
luận?

[1c] Dependent Variable : LOG(RESID^2)
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
C
8.653524
5.052607
LOG(GAP)
0.532334
0.588999
R –squared
0.041220
Durbin – Watson stat

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

e) Khi hồi quy giá trị tuyệt đối của phần dư từ mơ hình [1] theo GIP thì thu được
hệ số xác định bằng 0,26, hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì và thu được
kết luận gì?
f) Hồi quy bình phương phần dư thu được từ mơ hình [1] theo bình phương của
GAP thì thu được ước lượng hệ số góc bằng 0.076 và sai số chuẩn bằng 0,0205.
Kết quả đó dùng để làm gì và thu được kết luận gì?
g) Dựa vào kiểm định trong câu trên, hãy nêu một cách khắc phục hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi của mơ hình [1]
h) Cho kết quả hồi quy [1d] dưới đây, hãy cho biết kết quả hồi quy đó dùng để

làm gì và đã đạt chưa?
[1d] Dependent Variable : EX/GAP
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
1/GAP
1465.537
805.2241
C
-1.242611
0.414512
GIP/GAP
2.205435
0.207373
R –squared
0.967132
Durbin – Watson stat
1.029834
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic
0.775922
Probability
Obs*R – squared 4.315333
Probability

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

1.646545

0.581992
0.504965

k) Kết quả [1e] sau đây dùng để khắc phục hiện tượng nào, dựa trên giả thiết nào
và đã đạt chưa?
[1e] Dependent Variable : EX/GIP
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
1/GIP
672.9681
586.269
GAP/GIP
-0.714594
0.332085
C
1.892699
0.186784
R –squared
0.608998
Durbin – Watson stat
1.045313
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic

0.677251
Probability
Obs*R – squared 3.867638
Probability

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

1.336721

0.647321
0.568626

17


Với mơ hình [1e] nếu GIP tăng 1 đơn vị thì EX tăng tối đa bao nhiêu với độ tin cỵâ
95%.
l) Cho kết quả [1f] dưới đây với EXF là ước lượng của EX từ [1], cho biết kết quả
đó dùng để làm gì, dựa trên giả thiết nào, có kết luận gì?
[1f] Dependent Variable : EX/EXF
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
1/EXF

- 89.20411
396.2826
GAP/ÈXF
-0. 231545
0.233316
GIP/EXF
1.602554
0.151471
R –squared
0.911181
Durbin – Watson stat
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic
0.786436
Probability
Obs*R – squared 4.361663
Probability

T –Statistic

Mean dependent var

Prob

1.210433

0.575278
0.498603

m) So sánh kết quả hồiquy với các mơ hình khắc phục hiện tượng phương sai của

sai số thay đổi?
Bài tập trong sách Bài tập

18


§ 3. Hiện tượng tự tương quan
1. Thế nào là tự tương quan
2. Tự tương quan và tự tương quan chuỗi có khác nhau khơng?
3. Ngun nhân của hiện tượng tự tương quan
4. Trình bày hậu quả của hiện tượng tự tương quan
5. Các phương pháp kiểm định tự tương quan
6. Trình bày các cách khắc phục hiện tượng tư tương quan
7. Cho kết quả hồi quy với CS là chi tiêu cho tiêu dùng khu vực dân cư, GDP là
tổng sản phẩm quốc nội, đơn vị: triệu USD (số liệu UNCTAD).  5% .
[1] Dependent Variable : CS
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable
Coeficient
C
1972.202
GDP
0.609456
R –squared
Durbin – Watson stat

Std. Error
214.5043
0.007503

0.997128
0.448382

T –Statistic
Mean dependent var

Prob
16455.67

a) Giải thích ý nghĩa kết quả trên và kiểm định về hiện tượng tự tương quan bậc
nhất trong [1] trên? Kết quả có phải tốt nhất khơng?
b) Với Resid là phần dư thu được từ mơ hình [1] kết quả dưới đây cho biết điều
gì? Viết mơ hình và thực hiện kiểm định?
[1a] Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test:
F – statistic
23.48433
Probability
0.000130
Obs*R – squared 11.88813
Probability
0.000565
Dependent Variable : RESID
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
T –Statistic
C
19.47901
145.2236

GDP
- 0.001193
0.005084
RESID(-1)
0.757521
0.156317
R –squared
0.566101
Mean dependent var
Durbin – Watson stat

Prob

c) Hãy nêu cách tính thống kê F – statistic và Obs*R – squared trong bảng kiểm
định và thực hiện kiểm định với các thống kê đó?
d) Cho kết quả kiểm định hiện tượng tự tương quan đến bậc 3 dưới đây, viết hồi
quy phụ và kiểm định, hệ số xác định của hồi quy phụ bằng bao nhiêu?
[1d] Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test:
F – statistic
9.246073
Probability
0.000879
Obs*R – squared 13.31793
Probability
0.003997

e) Sử dụng thống kê Durbin – Watson, nêu một cách khắc phục hiện tượng tự
tương quan bậc nhất của mô hình?
f) Cho biết kết quả hồi quy [1f] dưới đây dùng để làm gì và đã đạt được mục đích
chưa?

[1f] Dependent Variable : CS – 0.776*CS(-1)
Included observations: 21
Variable
Coeficient
Std. Error
C
495.2485
146.2124
GDP – 0.776*GDP(-1) 0.604529
0.016296
R –squared
0.987089

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

5081.43
2

Durbin – Watson stat
1.388933
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic
1.645967
Probability
0.216725

19


Obs*R – squared

1.765494

Probability

0.183941

g) Với kết quả hồi quy trên, ước lượng lại các hệ số của mơ hình gốc và cho biết
với độ tin cậy 95% thì tiêu dùng tự định tối đa là bao nhiêu?
h) Cho kết quả [1h] sau đây, hãy cho biết kết quả này thu được trên giả thiết nào,
phân tích về hiện tượng tự tương quan bậc 1 và ý nghĩa kết quả?
Với D(CS) = CS – CS(-1); D(GDP) = GDP – GDP(-1)
[1h] Dependent Variable : D(CS)
Included observations: 20
Variable
Coeficient
Std. Error
T –Statistic
D(GDP)
0.621676
0.024552
R –squared
0.926902
Mean dependent var
Durbin – Watson stat
1.494477

Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic
1.118616
Probability
0.304205
Obs*R – squared 1.115922
Probability
0.290798

Prob

l) Khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng cách thêm biến trễ bậc 1 của GDP
vào mơ hình, được mơ hình [1l] cách khắc phục này có kết quả khơng?
[1l] Dependent Variable : CS
Included observations: 20
Variable
Coeficient
C
2029.374
GDP
0.665963
GDP(-1)
- 0.064717
R –squared

Std. Error
232.8032
0.086056
0.094723
0.997135

Durbin – Watson stat

0.492157

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

17051.4
1

m) Mô hình [1m] dưới đây có tự tương quan hay khơng?
[1m] Dependent Variable : CS
Included observations: 20
Variable
Coeficient
C
492.2522
GDP
0.695480
GDP(-1)
- 0.577594
CS(-1)
0.7856651
R –squared

Std. Error

314.0830
0.052565
0.109852
0.143331
0.999005

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

17051.4
1

Durbin – Watson stat
1.851964
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic
0.046862
Probability
0.831532
Obs*R – squared 0.062289
Probability
0.802914

Đối chiếu kết quả [1m] với mơ hình gốc [1] có thể coi ước lượng hệ số tự
tương quan bậc 1 bằng bao nhiêu?
n)Khi hồi quy mơ hình CS phụ thuộc vào GDP theo phương pháp Cochran –
Orcutt được kết quả [1n] dưới đây, hãy giải thích ý nghĩa kết quả hồi quy?

[1n] Dependent Variable : CS
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 6 iterations
Variable
Coeficient
Std. Error
C
2202.891
610.0267
GDP
0.604353
0.015638
AR(1)
0.746338
0.150790
R –squared
0.998802
Sum squared resid
Durbin – Watson stat

2188621
1.358948

T –Statistic

Prob

Mean dependent var

17051.4

1
7084.846

F – statistic

20


Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic
3.177239
Probability
0.093654
Obs*R – squared 3.313552
Probability
0.068711

Bài tập trong sách Bài tập

21