Giáo án môn học Ngữ văn 7 - Tiết 93: Đức tính giản dị của Bác Hồ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài giảng chủ đề tự chọn. 1. Đại số 8. CHỦ ĐỀ 1. NHÂN CHIA ĐA THỨC 1. Kiến thức cơ bản Với A, B, C, … là các đơn thức tùy ý Ta có: A(B  C )  AB  AC (A  B )(C  D )  AC  AD  BC  BD (A  B  C ) : D  A : D  B : D  C : D Với A, B là các đa thức một biến thì luôn tồn tại hai đa thức Q và R sao cho A  B .Q  R ( bậc của R nhỏ hơn bậc của B ) Nếu R  0 thì A chia hết cho B Nếu R  0 thì A không chia hết cho B 2. Nâng cao a. Định lý Bê – zu Số dư trong phép chia đa thức f (x ) cho đa thức x  a đúng bằng f (a) . b. Hệ quả của định lý Bê – zu Nếu a là nghiệm của đa thức f (x ) thì f (x ) chia hết cho x  a . * Đặc biệt: Nếu tổng các hệ số của đa thức f (x ) bằng 0 thì 1 là nghiệm của f (x ) và f (x ) chia hết cho x  1 . Nếu f (x ) có tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì 1 là nghiệm của f (x ) và f (x ) chia hết cho x  1 3. Các ví dụ minh họa VD. Thực hiện phép tính 1 (a) 2xy(x 2y  y  1) , (b)  x 2y(2xy  y 2  1) , 2 1 (c) (x  y )(x 2  xy  y 2 ) , (d) (x 2  xy  3)(x  2y ), 2 4 3 2 2 2 3 (e) (12x y  6x y  3x y ) : 3xy , (f) (2x  x 2  3x  4) : (x  1) . Lời giải. (a) 2xy(x 2y  y  1)  2xy.x 2y  2xy.y  2xy.1.  2x 3y 2  2xy 2  2xy. 1 1 1 1 (b)  x 2y(2xy  y 2  1)   x 2y.2xy  x 2y.y 2  x 2y.1 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2  x y  x y  x y. 2 2 2 2 2 2 (c)(x  y )(x  xy  y )  x.x  x.xy  x.y  y.x 2  y.xy  y.y 2  x 3  x 2y  xy 2  x 2y  xy 2  y 3  x 3  y 3.. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 2. Đại số 8. 1 1 1 (d) (x 2  xy  3)(x  2y )  x 2.x  x 2.2y  xy.x  xy.2y  3.x  3.2y 2 2 2 1  x 3  2x 2y  x 2y  xy 2  3x  6y 2 3 2 3  x  x y  xy 2  3x  6y. 2 (e) (12x 4y 3  6x 2y 2  3x 2y ) : 3xy  12x 4y 3 : 3xy  6x 2y 2 : 3xy  3x 2y : 3xy.  4x 3y 2  2xy  x. (f) (2x 3  x 2  3x  4) : (x  1). -. 2x 3  x 2  3x  4 2x 3  2x 2 -. x 1 2x 2  x  2. x 2  3x  4. x2  x -. 2x  4 2x  1 0. Vậy: (2x 3  x 2  3x  4) : (x  1)  2x 2  x  2 . 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Thực hiện phép tính 1 2 (a) 3x( 2x 3  3x  ), (b) x 2(3x 2  x  ), 3 3 2 2 5 1 2 3 (c) (5xy  x  2y ) x y, (d) (2x - xy  x )(- xy ). 3 2 4 Bài 2. Thực hiện phép tính (a) (2x  1)(2x  1), (b)(5x  2y )(x 2  xy  1), 1 (c) ( x  1)(2x  3) (d) (x  1)(x  1)(x  2), 2 (e) (x 3  2x 2  x  2) : (x 2  1) ( f )(y 3  8) : (y  2) Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau (a) x(x  2)  (x  2)(x  2) tại x  2 , (b) x(x  y )  y(x  y ) tại x  1, 5 và y  10 .. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 3. Đại số 8. Hướng dẫn: Rút gọn các biểu thức rồi thay các giá trị x, y vào. Bài 4. Tìm x , biết: (a) x(x  2)  x 2  2  0 , (b) 2x(x  5)  x(3  2x )  26 , (c)(x  3)(2x  1)  (x  3)(x  2)  0. Hướng dẫn: Nhân các đa thức với nhau rồi rút gọn các số hạng đồng dạng. Bài 5. Xác định a để đa thức x 3  2x 2  3x  a chia hết cho đa thức x  1 . Hướng dẫn: Thực hiện chia đa thức x 3  2x 2  3x  a cho x  1 được dư là R , cho R  0 suy ra giá trị a cần tìm hoặc sử dụng định lý Bê – zu, tính f (1) và cho f (1)  0 suy ra giá trị của a .. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. Đại số 8. 4. CHỦ ĐỀ 2 HẰNG ĐẲNG THỨC, PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. HẰNG ĐẲNG THỨC (5 tiết) A. Kiến thức cơ bản.    A  2AB  B 2) A  B   A  2AB  B 3) A – B  A  B A – B  4) A  B   A  3A B  3AB  B 5) A  B   A  3A B  3AB  B 6) A  B  A  B A  AB  B  7) A  B  A  B A  AB  B . 1) A  B. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 2. 2. 2. 2. * Lưu ý: (A  B )2  (B  A)2 B. Các ví dụ minh họa VD1: Tính (a) (2x  1)2, (b) (x  3y )2,. (d) (x  3)3, (e)(5  2y )3, Lời giải. (a) (2x  1)2  (2x )2  2.2x.1  12. (c) x 2  16, ( f ) x 3  8..  4x 2  4x  1. (b) (x  3y )2  x 2  2.x.3y  (3y )2  x 2  6xy  9y 2.. (c) x 2  16  x 2  42  (x  4)(x  4). (d) (x  3)3  x 3  3.x 2.3  3.x.32  33  x 3  9x 2  27x  27. (e) (5  2y )3  53  3.52.2y  3.5.(2y )2  (2y )3  125  150y  60y 2  8y 3. ( f ) x 3  8  x 3  23  (x  2)(x 2  xy  22 )  (x  2)(x 2  xy  4). VD2. Đưa các biểu thức sau về dạng các hằng đẳng thức (a) x 2  2x  1, (b) 16  8y  y 2,. (d) 8x 3  12x 2  6x  1, Lời giải.. (e) (2x  3y )(4x 2  6xy  9y 2 ).. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net. (c) (2x  3)(2x  3),.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 5. Đại số 8. (a) x 2  2x  1  x 2  2.x.1  12  (x  1)2 (b) 16  8y  y 2  42  2.4.y  y 2  (4  y )2 (c) (2x  3)(2x  3)  (2x )2  33  4x 2  9.. (d) 8x 3  12x 2  6x  1  (2x )3  3.(2x )2.1  3.2x.12  13  (2x  1)3 (e) (2x  3y )(4x 2  6xy  9y 2 )  (2x  3y ) (2x )2  2x.3y  (3y )2 .  (2x )3  (3y )3  8x 3  27y 3 VD3. Tính giá trị của các biểu thức sau (a) x 2  10x  25 tại x  15 ,. (b) 1  3x  3x 2  x 3 tại x  9, (c) 8x 3  12x 2y  6xy 2  y 3 tại x  6, y  2. Hướng dẫn: Phương pháp chung để giải bài toán tìm giá trị của biểu thức đại số gồm các bước sau - Thực hiện thu gọn các biểu thức đã cho (phân tích thành nhân tử hoặc đưa về dạng hằng đẳng thức) - Thay biến bởi giá trị đã cho, lưu ý với các giá trị của biến đã cho là số âm, ta cần đặt trong dấu ngoặc - Thực hiện các phép tính (lũy thừa, nhân, chia, cộng và trừ) Lời giải. (a) Ta có x 2  10x  25  x 2  2.x.5  52  (x  5)2 Thay x  15 vào (x  5)2 Ta được: (15  5)2  102  100. Vậy giá trị của các biểu thức x 2  10x  25 tại x  15 là 100 . (b) Ta có 1  3x  3x 2  x 3  13  3.12.x  3.1.x 2  x 3  (1  x )3 Thay x  9 vào (1  x )3 Ta được: (1  9)3  103  1000. Vậy giá trị của các biểu thức 1  3x  3x 2  x 3 tại x  9 là 1000. (c) Ta có 8x 3  12x 2y  6xy 2  y 3  (2x )3  3.(2x )2.y  3.2x.y 2  y 3.  (2x  y )3 Thay x  6, y  2 vào (2x  3y )3 Ta được: (2.6  2)3  103  1000. Vậy giá trị của các biểu thức 8x 3  12x 2y  6xy 2  y 3 tại x  6, y  2. là 1000. C. Bài tập tự luyện. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. Bài 6. Tính nhanh (a) 132  26.3  32,. (c) 75.65, Bài 7. Tính. Đại số 8. 6. (b) 252  52  50.5, (c) 96.104.. 1 1 (b) (x  )2, (c) (3x  y )2, 2 2 (d) 27x 3  1, (e) 125y 3  8, ( f ) (3x  y )3. Bài 8. Đưa các biểu thức sau về dạng các hằng đẳng thức (a) x 2  4x  4, (b) x 2  10x  25, (c) (x  5y )(x  5y ), (a) (x  3y )2,. (d) y 3  3y 2  3y  1, (e) (x  1)(x 2  x  1), Bài 9. Tìm x , biết: (a) x 2  1  0,. ( f ) (3  2y )(9  6y  4y 2 ).. (b) x 2  1  2x, (c) 2x 2  x  x 2  3x  4. II. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (4 tiết) A. Kiến thức cơ bản * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. ta có thể viết bằng công thức sau:. f (x )  f1(x ).f2(x )...fn (x ) * Cách giải : Để giải được các bài toán dạng này ta dùng các phương pháp sau: 1. Đặt nhân tử chung, 2. Dùng hằng đẳng thức, 3. Nhóm hạng tử, 4. Phối hợp nhiều phương pháp. Ngoài bốn phương pháp trên ta có thể sử dụng các phương pháp sau 1. Tách hạng tử, 2. Thêm bớt cùng một hạng tử, 3. Biến đổi, 4. Phương pháp đồng nhất hệ số( hay còn gọi là phương pháp hệ số bất định). B. Các ví dụ minh họa VD. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 (a) 6xy  3y, (b) x 2y  x 2y 2  2xy, 2 2 (c) x(x  y )  xy(x  y ), (d) 3x(x  1)  9(1  x ), 3 (e) x 2  64, ( f ) 64x 3  1. Lời giải. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 7. (a) 6xy  3y  3y.2x  3y.1  3y(2x  1). 1 2 1 x y  x 2y 2  2xy  xy. x  xy.xy  xy.2 2 2 1  xy( x  xy  2) 2 2 2 (c) x(x  y )  xy(x  y )  x(x  y ).  x(x  y ).y 3 3 2  x(x  y )(  y ) 3 (d) 3x(x  1)  9(1  x )  3x(x  1)  9(x  1) (b).  3(x  1)(x  9).. (e) x 2  64  x 2  82  (x  8)(x  8) . ( f ) 64x 3  1  (4x )3  13  (4x  1) (4x )2  4x.1  12   (4x  1)(16x 2  4x  1). C. Bài tập tự luyện Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 3 (a) 5xy  10y, (b) x 2y  3x 2  6xy, 5 7 7 (c) x(x  1)  xy(x  1), (d) 6x(x  y )  3y(y  x ), 3 3 1 (e) x 2  4x  4, ( f ) x 2  16, 4 1 (g) 27x 3  , (h) x 3  12x 2y  48xy 2  64y 3, 27 (i ) x 2  2x  1  y 2, (k ) x 2  xy  x  y,. (l ) 5x 2  5xy  7x  7y,. (m) x 2  2xy  y 2  z2,. (n ) x 3  4x 2y  4xy 2  xz2, (u) y 4  4y 2. Bài 11. Tính giá trị của các biểu thức sau (a) x(x  10)  y(10  x ) tại x  2010 và y  2009 ,. (b) x 2  y 2  2xy  1 tại x  10 và y  1, 1 1 tại x  0, 25 , (c) x 2  x  2 16 (d) y 2  z2  2z  1 tại y  2003 và z  6 . Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (a) x 2  2x  3, (b) x 2  7x  6, (c) x 2  x  6,. (d) y 4  4.. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net. Đại số 8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 8. Đại số 8. Hướng dẫn: Ở câu (a), (b) và (c) dùng phương pháp tách và nhóm hạng tử, riêng ở câu (d) dùng phương pháp thêm bớt hạng tử (4y 2 ) vào đa thức. Bài 13. Tìm x , biết (a) x  5x 2  0, (b) x  1  (x  1)2 (c) x 3  x  0,. (d) 5x(x  1)  x  1,. (e) x 3  4x  0, ( f ) x 2  10x  25. Bài 14. Tính giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của các đa thức sau (a) A  x 2  6x  11, (b) B  2x 2  10x  1, (c) C  5x  x 2. Hương dẫn: Ở bài toán dạng này ta biến đổi các biểu thức về dạng f (x )  (x  a)2  b hoặc f (x )  (x  a)2  b , vậy ta có hai trường hợp:. TH1: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng f (x )  (x  a)2  b  f (x )  b nên: GTNN f (x )  b hay ( max f (x )  b ) khi x  b TH2: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng f (x )  (x  a)2  b  f (x )  b nên: GTLN f (x )  b hay ( min f (x )  b ) khi x  b. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 9. Đại số 8. CHỦ ĐỀ 3. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Phân thức đại số là biểu thức có dạng. A , với A, B là những đa thức và B khác B. đa thức 0 * Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức là 1 Hai phân thức bằng nhau:. A C nếu A.D  B .C  B D. 2. Tính chất cơ bản của phân thức A A.M (M là đa thức khác 0) (a)  B B .M A A:N ( N là một nhân tử chung của A và B) (b)  B B :N A A * Đặc biệt : (quy tắc đổi dấu)  B B 3. Rút gọn phân thức - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung, - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có). 4. Quy đồng mẫu của nhiều phân thức - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung, - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức, - Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức cho nhân tử phụ tương ứng. B. Bổ sung Phân số. a A là một trường hợp đặc biệt của phân thức khi A, B là những đa b B. thức bậc 0. Vì vậy tính chất cơ bản của phân số là một trường hợp đặc biệt của tính chất cơ bản của phân thức đại số. C. Các ví dụ minh họa VD1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: 2y 6xy 2 5x(y  3) 5x (a)  , (b)  . 3 9xy 7(y  3) 7 Lời giải. 2y 6xy 2 (a)  3 9xy. 2y.9xy  18xy 2  2y 6xy 2 Ta có :   3.6xy 2  18xy 2  3 9xy . GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. (b). 10. Đại số 8. 5x(y  3) 5x  7(y  3) 7. 5x(y  3).7  35xy  105x  5x(y  3) 5x   7(y  y ).5x  35xy  105x  7( y  y ) 7  VD2: Rút gọn các phân thức sau 14x 3y 2 9xy 3(x  y ) (a) , ( b ) , 7xy 5 6xy(x 2  y 2 ) 3x 2  x x 3  x 2y  x  y (c) , (d) 3 . 1  3x x  x 2y  x  y Lời giải.. Ta có :. (a). 14x 3y 2 7xy 2.2x 2 2x 2   3 . 7xy 5 7xy 2.y 3 y. (b) Ta thấy 9xy 3 và 6xy đều có nhân tử chung là 3xy. x  y và x 2  y 2 đều có nhân tử chung là x  y . Do đó bài này được giải như sau 9xy 3(x  y ) 3xy.y 2(x  y ) 3xy.(x  y ).y 2 y2    6xy(x 2  y 2 ) 3xy.2(x  y )(x  y ) 3xy.(x  y ).2(x  y ) 2(x  y ). (c) Ta có 3x 2  x  x(3x  1) mà mẫu thức là 1  3x như vậy không có nhân tử chung. Để làm xuất hiện nhân tử chung ở bài này ta dùng quy tắc đổi dấu A A . Ta giải như sau:  B B 3x 2  x (3x 2  x ) x(3x  1)    x 1  3x (1  3x ) 3x  1 (d) Ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử chung, cụ thể ta phân tích như sau Tử thức ta nhóm hạng tử thứ nhất với thứ hai, hạng tử thứ ba với thứ tư (lưu ý về dấu) Mẫu thức ta cũng nhóm tương tự. Do đó ta có lời giải sau: 3 x  x 2y  x  y (x 3  x 2y)  (x  y)  x 3  x 2y  x  y (x 3  x 2y)  (x  y) x 2(x  y)  (x  y) (x  y)(x 2  1) (x  y)  2   . x (x  y)  (x  y) (x  y)(x 2  1) (x  y) VD3. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. (a). 7 2 3. 5. và. 2. Đại số 8. 11. 2 3 và 2 , 3x  6 x 4 x 5 x (d) 2 và . 3x  6 x  4x  4 (b). ,. 3x y 2xy 10 1 (c) và , x 2 6  3x Lời giải. 7 5 (a) v à 3x 2y 3 2xy 2 Đây là bài đơn giản mẫu thức của hai phân thức đều là đơn thức do đó khi quy đồng ta cần chú ý phần biến và phần hệ số. Phần hệ số ta tìm bội chung nhỏ nhất, Biến số lấy biến có lũy thừa cao nhất xuất hiện trong đơn thức. Ta có lời giải sau MTC: 6x 2y 3. 7 2 3. 3x y 5 2xy. 2.  . 7 2 3. 3x y 5. 2xy. 2. .. .. 2 14  2 3 2 6x y. 3xy 15xy  3xy 6x 2y 3. 2 3 và 2 3x  6 x 4 Ta thấy mẫu thức của hai phân thức là những đơn thức do vậy khi giải bài này ta cần phân tích mẫu thức thành nhân tử 3x  6  3(x  2) (b). x 2  4  (x  2)(x  2) Từ đó ta có mẫu thức chung là 3(x  2)(x  2) 2 2 (x  2) 2(x  2)  .  3x  6 3(x  2) (x  2) 3(x  2)(x  2) 3 3 3 9  .  x  4 (x  2)(x  3) 3 3(x  2)(x  3) 2. 10 1 và x 2 6  3x Từ 6  3x  3(2  x ) ta nhận thấy 2  x  x  2 , vậy ta quy đồng mẫu như thế (c). nào? (dùng quy tắc đổi dấu. A A  B B. 1 1 1   ) 6  3x (6  3x ) 3x  6 GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net. biến đổi phân thức thứ hai.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. 12. Đại số 8. Ta có lời giải sau MTC: 3(x  2) 10 10 3 30  .  x  2 x  2 3 3(x  2) 1 1 1 1    6  3x (6  3x ) 3x  6 3(x  2). (d). x 5 x và . 3x  6 x  4x  4 2. Dùng hằng đẳng thức a 2  2ab  b2  (a  b)2 để phân tích x 2  4x  4 thành nhân tử Ta có: x 2  4x  4  x 2  2.x.2  22  (x  2)2 do đó ở bài tập này ta giải như sau MTC: 3(x  2)2. x 5 x 5 x  5 3 3(x  5)   .  x 2  4x  4 (x  2)2 (x  2)2 3 3(x  2)2. x. . x x (x  2) x(x  2)  .  3(x  2) 3(x  2) (x  2) 3(x  2)2. 3x  6 D. Bài tập tự luyện Bài 15. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: 3x 9x 2y 3 x 2y 3 7x 3y 4 (a) 2  , (b)  , 5 35xy 2y 6xy 5 x 2(x  2) x 3  x x 2  6x  9 (c)  , ( d )  . 3x x(x  2)2 x  2 9  x2 Bài 16. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: A x2  x 3x 6x 2  3x (a)  2 , (b)  , x 1 x 1 A 4x 2  1 x 2  2x  1 A x 2  2x x 2  2x (c)  , (d) 2  . x 1 2x A 2x  3x  2 Bài 17. Rút gọn các phân thức 15x 3y x(x 2  25) x 2  4x  4 (a) 2 3 , (b) , (c) , 2xy(x  5) 3x y x(x 2  4) 9  x2 14xy 5(2x  3y ) 8xy(2x  1)3 (d) , (e) , (f ) , 2 2 3x(x  3) 21x y(2x  3y ) 12x 3(1  2x ) 20x 2  45 5x 2  10xy 9  (x  5)2 (g) , (h) , (i ) 2 . (2x  3)2 2(2y  x )3 x  4x  4. GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài giảng chủ đề tự chọn. Đại số 8. 13. Bài 18. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau 5 3 (a) 2 và , 3x y 12xy 5 3x  1 y 2 (c) và 2 3 , 4 12xy 9x y 4x  4 x 3 (e) và , 2x(x  3) 3x(x  1). GV: Lữ Ngọc Triệu(Trương THCS Thanh Sơn) Lop8.net. 11 3 và , 4 102x y 34xy 3 x 1 x 1 (d) 2 4 và , 9x y 4xy 3 2x x 2 (f ) v à . (x  2)2 2x(x )2 (b).

<span class='text_page_counter'>(14)</span>