Bài giảng de chon hsg cap truong

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
Môn : Toán
Bài 1(5đ) : Cho biểu thức: Q = 1 +
xxx
xx
x
xxx
x
+−
−






+
−
−−
−
+
+
23
23
23
2
:
1
2
1
1

1
1

a. Rút gọn Q.
b. Tính giá trị của Q biết:
4
5
4
3
=−
x

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Bài 2(4đ): Giải các phương trình sau:
a.
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1
+
+
+

+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxxx

b. x
2
+ 2x + 2
1
+
x
- 2 = 0.
Bài 3(2đ): Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 1680.
Bài 4 ( 2đ): Chứng minh rằng: 3
4n+2
+ 2.4
3n+1

17, với mọi n ∈ N.
Bài 5(3đ) : Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x - 5m = 3 + 3mx có
nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)
2
= 3
Bài 6(4đ): Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt tia phân
giác góc B và D lần lượt tại M và N; tia phân giác của góc C cắt tia phân giác

góc B và D lần lượt tại Q và P.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b. Nếu ABCD là hình thoi thì tứ giác MNPQ là hình gì?