Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phân loại, tóm tắt, phân tích bài toán khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – lớp 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Saùng kieán kinh nghieäm HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN LOẠI ,Ø TÓM TẮT , PHÂN TÍCH BAØI TOÁN KHI GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – LỚP 8. ⁂. ⋘. ★. ⋙. ⁂. I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI : Qua những năm giảng dạy phân môn đại số lớp 8, tôi luôn cảm nhận rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp cận với dạng “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Cũng từ đó tạo nên tâm lí ngại học nội dung này thậm chí là cả bộ môn toán. Để giải quyết những khó khăn trên, theo tôi người giáo viên cần giúp học sinh biết phân loại và biết phân tích ( tóm tắt ) bài toán một cách hợp lý – đây cũng chính là nền tảng hết sức cơ bản để xây dựng bài giải. Từ đó giúp học sinh quen dần cách tiếp cận và giải loại toán này. II - NỘI DUNG ĐỀ TAØI : Nhìn chung, giải bài toán bằng cách lập phương trình tương đối đa dạng, từ đó cũng nảy sinh nhiều cách phân loại, tóm tắt, phân tích khac nhau. Tuy nhiên trong saùng kieán kinh nghieäm naøy toâi xin trình baøy vaøi daïng cô baûn maø hoïc sinh thường gặp ở lớp 8. 1. Dạng 1 : Loại toán tìm hai số – Số học – Phần trăm. a/- Nhận dạng : Bài toán có nội dung : “ Tìm hai số biết..., tìm tử số, mẫu số của phân số ,...tìm số có 2 chữ số, tìm số có 3 chữ số,..các bài toán liên quan%. b/- Các bài tập ở SGK toán 8 : - Baøi taäp : 34, 35, 36, 38, 40, 43, 44 ( Tìm hai soá ). - Baøi taäp : 41, 42 ( Soá hoïc ). - Baøi taäp : 47, 48, 56 ( phaàn traêm ). c/- Các vấn đề học sinh cần nắm vững : - Cách biểu thị mối quan hệ giữa 2 số, 2 đại lượng. - Cách viết số có 2, 3 chữ số : x y = 10x + y xyz = 100x + 10y + z - Các công thức về phép chia có dư, chia hết. - Soá chaün ( 2x ), soá leû ( 2x + 1 ), chaün lieân tieáp ( 2x ; 2x + 2 ;.... ) - Soá leû lieân tieáp ( 2x + 1 ; 2x + 3 ; .....) d/- Phân tích đề bài : - Loại tìm 2 số : có thể tóm tắt bằng kí hiệu hoặc bằng bảng. - Loại số học : thường được tóm tắt bằng kí hiệu. 1 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Loại toán phần trăm : thường được tóm tắt bằng bảng và kí hiệu. * Ví dụ 1 : ( Dạng tìm 2 số ) : Xét bài tập 34 / tr 25 SGK Toán 8. Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng + Caùch 1 :. 1 . Tìm phân số ban đầu. 2. Mẫu số = Tử số + 3 Tử + 3 1 Maãu + 2 2 Maãu = ? , Tử = ?. + Caùch 2 :. Tử Maãu. Ban đầu x x+3. x2 1  x5 2. Sau đó x+2 x+5. * Ví dụ 2 : ( Dạng số học ) : Xét bài tập 41/ tr 31 SGK Toán 8. Một số tự nhiên có 2 chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu. Giaûi : Số có 2 chữ số ( đơn vị = 2 X chục ): x ( 2x ) x ( 2x )= 10x + 2x = 12x x1 ( 2x ) – x ( 2x ) = 370 x1 ( 2x )=100x +10 +2x =102x +10 x=? x1 ( 2x ) - x ( 2x ) = 370 hay 102x + 10 – 12x = 370 x=? * Ví dụ 3 : ( Dạng % ) : Xét bài tập 48/ 32 SGK Toán 8. Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số ở tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của moãi tænh. + Caùch 1 : Năm ngoái : Số dân tỉnh A + số dân tỉnh B = 4 triệu Naêm nay : ( Soá daân tænh A ). 101,1 100. ( Soá daân tænh B ). 101,2 = 807200. 100. Soá daân tænh A = ? Soá daân tænh B = ? 2 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Caùch 2 : Soá daân naêm nay. Tænh A. Số dân năm ngoái x. Tænh B. 4000000 – x. 101,2 (4000000  x) 100. Caû 2 tænh. 101,1 x 100. 4000000 101,1 101,2 x (4000000  x)  807200 100 100. * Ở dạng này khi phân tích, giáo viên thường lưu ý học sinh có thể lựa chọn 1 trong 2 đại lượng cần tính làm ẩn sao cho quá trình biến đổi tiếp theo để lập phương trình làm đơn giản hơn, hợp lí hơn, với một số câu hỏi gợi ý như : - Đề bài yêu cầu ta tính đại lượng nào ? - Những đại lượng cần tìm có dạng như thế nào ? ( Trường hợp là các số ) - Mối quan hệ giữa các đại lượng ban đầu và sau đó thế nào ? - Daïng soá hoïc coù theå kí hieäu aån laø a, b,...x, y,... 2. Dạng 2 : Loại toán Chuyển động. a/- Nhận dạng : Sự chuyển động của các đối tượng : cùng chiều, ngược chieàu. b/- Các bài tập ở SGK Toán 8 : Bài tập 37, Bài tập 54, ví dụ trang 27. c/- Các vấn đề học sinh cần nắm vững : - Các kí hiệu và thống nhất đơn vị tính của vận tốc, thời gian, quãng đường. - Các công thức liên hệ giữa 3 đại lượng ( v, s, t ). - Chú ý đến việc đổi đơn vị vận tốc. Km/ ph Km/ h nhaân 60. 60 ) 1000 3600 ( tức ) 1000. m/ ph. Km/ h. nhân 0,06 ( tức. m/ s. Km/ h. nhaân 3,6. d/- Cách phân tích đề : - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Toùm taét baèng kí hieäu. - Toùm taét baèng baûng. * Ví dụ : Xét ví dụ trang 27 SGK Toán 8. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 Km/ h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với 3 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> vận tốc 45 Km/ h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 Km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ? + Tóm tắt bằng bảng : Như ở SGK đã trình bày. + Tóm tắt bằng sơ đồ : XM. 35 Km / h t. t=?. 45 Km / h oâtoâ t  24. XM gaëp OÂTOÂ. Haø Noäi. Nam Ñònh. 90 Km. + Toùm taét baèng kí hieäu : v1 = 35 ( Km/ h ) 2 t2 = t1 - (h) 5. v2 = 45 ( Km/ h ). s1 + s2 = 90 ( Km ) t1 = ? * Khi phân tích đề chọn ẩn, giáo viên có thể lưu ý học sinh chọn đại lượng cần tìm làm ẩn với 1 số gợi ý : - Các đối tượng tham gia bài toán là gì ? ( ô tô, xe máy ). - Các đại lượng liên quan là gì ? ( v, s, t ). - Đại lượng nào đã biết ? ( vận tốc ). - Đại lượng nào cần tìm ? ( thời gian đi của xe máy ).  Vậy thời gian đi ô tô là gì ? Có thể tính quãng đường theo vận tốc và thời gian bằng công thức nào ? ( s = v. t ) 3. Dạng 3 : Loại toán phân chia sắp xếp. a/- Nhận dạng : Đây là dạng có nội dung : “ thực hiện công việc theo kế hoạch và trên thực tế”. b/- Các bài tập ở SGK Toán 8 : Bài toán đọc thêm, bài tập 45, 46. c/- Những vấn đề học sinh cần nắm vững : - Năng suất tỉ lệ thuận với khối lượng công việc và tỉ lệ nghịch với thời gian. - Phân biệt giữa năng suất thực tế và năng suất theo kế hoạch : Năng suất thực tế – năng suất theo kế hoạch = hơn ( kém ) d/- Cách phân tích đề : Ở dạng này giáo viên nên dùng cách phân tích bằng bảng.. 4 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Ví dụ 1 : Phân tích bài toán đọc thêm – tr 28-29 – SGK Toán 8. Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phaûi may bao nhieâu aùo ? + Toùm taét baèng baûng Soá aùo may 1 ngaøy Soá ngaøy may Toång soá aùo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực hiện 120 x–9 120 ( x – 9 ) GV : Đại lượng nào đã biết ? HS : Năng suất theo kế hoạch và năng suất theo thực tế. GV : Đề bài yêu cầu tính đại lượng nào ? HS : Số áo theo kế hoạch. GV : Ta không chọn đối tượng cần tính làm ẩn mà chọn số ngày may theo kế hoạch làm ẩn vì theo công thức : Soá aùo may 1 ngaøy X soá ngaøy may = toång soá aùo may Biểu thức lập được về tổng số áo là đơn giản hơn ( phép nhân ) so với cách chọn ngược lại ( cho ta phép chiaphương trình chứa mẫu thức ). GV : Nêu công thức và hướng dẫn học sinh hoàn thành tiếp các số liệu coøn laïi nhö trong SGK. GV : Ta lập phương trình biểu thị tổng số áo may theo kế hoạch và thực teá :120 ( x – 9 ) = 90x + 60. * Ví dụ 2 : Phân tích bài tập 45 tr 31 SGK Toán 8 : Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt moät soá taám thaûm len trong 20 ngaøy. Do caûi tieán kó thuaät, naêng suaát deät cuûa xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. + Toùm taét baèng baûng : Soá ngaøy Soá thaûm/ ngaøy Toång soá thaûm Theo kế hoạch 20 x 20x x 18x Theo thực tế 18 5. 5. 5 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 20x =. 18x - 24 5. GV : Đại lượng nào đã biết ? ( Số ngày ). GV : Đại lượng nào cần tính ? ( Tổng thảm theo kế hoạch ). GV : Lưu ý học sinh cách chọn ẩn như ở ví dụ 1. * Giáo viên cần lưu ý học sinh rõ : cách chọn ẩn ở dạng này khác với các dạng toán khác không chọn đại lượng cần tính làm ẩn. 4/- Moät soá daïng khaùc : - Loại có nội dung hình học : BT 49/ tr 32 SGK Toán 8. - Loại có nội dung vật lý, hoá học : BT 55/ tr 34 SGK Toán 8. - Loại toán năng suất ( vòi nước, công việc, ....) chủ yếu là lập hệ phương trình học sinh học ở lớp 9. - Qua vieäc vaän duïng noäi dung treân vaøo vieäc giaûng daïy, toâi thaáy raèng hoïc sinh ít ngại khó hơn trong việc tiếp cận với dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, đồng thời chất lượng cũng được nâng lên đáng kể, cụ thể như sau: Naêm hoïc 2007 - 2008 2008 - 2009 2009 - 2010 2010 - 2011. Gioûi 0 5% 7.5% 10%. Khaù 5% 12.5% 15% 15%. TB 25% 52.5% 52.5% 55%. Yeáu 30% 15% 20% 20%. Keùm 40% 15% 5% 0. Ghi chuù Chöa aùp duïng Đã áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng. III - LỜI KẾT : Noäi dung saùng kieán kinh nghieäm treân ñaây laø yù kieán nhoû cuûa toâi, tuy coù nhieàu cố gắng, song chắc chắn vẫn còn nhiều hạn chế. Tôi xin chân thành đón nhận ý kiến xây dựng của ban lãnh đạo và quý đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng hoàn chỉnh hơn, nhất là bản thân tôi được học hỏi, trao dồi để ngày càng tiến bộ hơn trong sự nghiệp giáo dục. Long Hữu, ngày 06 tháng 9 năm 2011 GV thực hiện. Voõ Minh Thuaän 6 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>