Giáo án môn Giải tích 12 tiết 25, 26: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:25-26 Ngày:13/10/2008. ChươngII §1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ. I.Mục tiêu : + Về kiến thức : - Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số . - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . + Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. + Về tư duy , thái độ : - Rèn luyện tư duy logic. - Thái độ tích cực . II. Chuẩn bị của GV và HS : + GV : Giáo án, phiếu học tập. + HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình. IV.Tiến trình bài học : 1.Ổn định : 2.Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Nhớ lại khái niệm lũy thừa đã Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số 1.Lũy thừa với số mũ nguyên được trang bị ở lớp dưới mũ nguyên dương mà HS đã được Với mỗi số nguyên dương n, lũy 3 học ở lớp dưới. thừa bậc n của số a là số an xác định 3.3.3 = 3 = 27 3 bởi GV có thể cho VD cụ thể như :  2  .  2  .  2    2   8 3 3.3.3 = 3 = 27 hay a n  a .a...a với n > 1, 3 n thừa số  2  .  2  .  2    2   8 HS thực hiện HĐ1 a được gọi là cơ số, n được gọi là số 3 HD HS thực hiện HĐ1 mũ của lũy thừa an. 2 2 2 2 8      .  .    3   3   3   3  27.  3. 5. GV giải thích : để có khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, ta còn phải 04 = … = 0 định nghĩa lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm. GV hướng dẫn HS theo dõi định HS theo dõi định nghĩa và làm các nghĩa 1 (SGK) : lũy thừa với số VD của GV : mũ bằng 0 và số mũ nguyên âm. 1 1 3   2   3 8 GV cho thêm một VD khác và yêu  2  cầu 1HS trả lời nhanh: 0 1  2009  1 2 ? 1 1 2  2 GV cần nhấn mạnh các chú ý trong  ...  9 3. a/ Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm : ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK) 1 1 3 VD1 :  2    ; 3 8  2 . . 2009. . 0. 1. VD2 : Ta có thể sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên để biểu diễn một số, chẳng hạn số 125,15 = 1.102 + 2.101 + 5.100 + 1.10-1 + 5.10-2 CHÚ Ý : SGK và cho thêm một số VD nhận + Các kí hiệu 00, 0n (n nguyên âm) : HS tập trung ghi nhớ các phần chú dạng : không có nghĩa ý bên và trả lời các VD nhanh của + Viết 00, 0-2, 0-100… được không ? + Với a  0 và n nguyên, ta có GV 1 1 + 53 = 3 = 125 đúng không an  n . + 00, 0-2, 0-100… không có nghĩa. 5 a 1 + Khối lượng TĐ = ?, khối lượng + 53 = 3 = 125 + Người ta thường dùng các lũy thừa 5 electron = ? (Theo hóa học phổ của 10 với số mũ nguyên để biểu thị + Khối lượng TĐ : 5,97.1024 kg, thông) những số rất lớn và những số rất bé. khối lượng electron 1,9.10-31 kg….    .  . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nếu viết đầy đủ theo hàng ngang Có nhận xét gì nếu các số trên viết sẽ rất dài, phức tạp… đầy đủ theo hàng ngang. HS áp dụng công thức và tính như sau : GV hướng dẫn HS rút gọn biểu 3 2 3 5 thức trên bằng các công thức trong a .a .b .  ab  A= = định lí 1 8 a 3 .  a 1b  a 1.b5 .a 3 .b3 a 2 .b8  5 8  a 7 a 3 .a 8 .b8 a .b. GV chia lớp thành 4 nhóm thảo HS tập trung theo dõi và làm việc luận. Mỗi nhóm HS tìm ra các kết theo nhóm. quả của định lí và 3 hệ quả thông qua cách chứng minh trước, sau đó cho HS tự rút ra kết luận GV hướng dẫn HS áp dụng các định lí và hệ quả trên để suy ra kết a/ HS suy luận : áp dụng tính chất : quả. Nếu a > 1, m > n thì a/ So sánh trực tiếp dựa vào kết am > an quả nào ? Nên vì 2 > 1, 3 < 4 nên b/ So sánh bằng cách nào ? 3 4 Ta phải áp dụng liên tiếp hai tính 2 < 2 chất : ĐL 2 và HQ 1 4 3 3       b/ Ta có :   <   và   GV hướng dẫn HS tiếp HĐ3 4 4 4 Có phải (0,99)2.99 > 99 ? và 3 3 (0,99)-1.99 > 99 ? <   . Nên  .    . 4. 3.    3    <   4    HĐ3 Ta có 0 < 0,99 < 1 nên (0,99)2 < 12 = 1, do đó (0,99)2.99 < 99. Tương tự, (0,99)-1 > 1-1 = 1 nên GV cho VD nhanh minh họa cho (0,99)-1.99 > 99 định nghĩa căn bậc n + Căn bậc 3 của -8 là -2 vì HS thảo luận theo nhóm và rút ra (-2)3 = -8 các kết luận quan trọng sau : + Căn bậc 4 của 16 là 4 16  2 và 1. Căn bậc 1 của a là a  4 16  2 2. Căn bậc n của 0 là 0 4 3. Số âm không có căn bậc chẵn vì  2   16 vì lũy thừa bậc chẵn của một GV hướng dẫn HS rút ra các nhận số thực bất kì là số không âm. xét quan trọng như trong SGK 4. Với n nguyên dương lẻ n a  0 khi a > 0 GV lướt qua các tính chất của căn n a  0 khi a < 0 bậc n, yêu cầu HS phải nắm thật a khi n leû n n tốt để làm bài tập ! 5. a   a khi n chaün  Lop12.net. b/ Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên : ĐỊNH LÍ 1 (SGK) VD1 : Rút gọn biểu thức A=. a 2 .a 3 .b5 .  ab  a 3 .  a 1b . 8. 3. , với a > 0,. b > 0. ĐỊNH LÍ 2 (SGK) (So sánh các lũy thừa) HỆ QUẢ 1 (SGK) HỆ QUẢ 2 (SGK) HỆ QUẢ 3 (SGK) VD2 : Không sử dụng máy tính hãy so sánh hai số a/.  2. 3. và.  2. 4. 4. 3.   3 b/   và   4   Giải Vì 2 > 1, 3 < 4 nên.  2 <  2 3. 4. 4.     b/ Ta có :   <   4 4 3. 3. 3.    3  và   <   . Nên  4    4. 3.    3    <   4    2. Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ : a/ Căn bậc n Với số n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, k/h là n a + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau là n a và  n a ( n a được gọi là căn bậc hai số học bậc n của a) Nhận xét : (SGK/trg73) Một số tính chất của căn bậc n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VD : HS áp dụng các tính chất của căn bậc n a 3b 2 a 3b 2 A=  2  ab 6 12 6 ab a b. (SGK/trg 73) VD : Với a > 0, b > 0, rút gọn.  A= Ta đã định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên. Vậy ta có thể định nghĩa an với n là số hữu tỉ không ? Tại sao phải cần điều kiện a>0?. HS có thể không trả lời được ? Kết quả cần đạt là : Vì khi đó có thể xảy ra mâu thuẫn, chẳng hạn, một mặt Hơn nữa, tính chất (ar)s = ars không 1 3  8 3  3 8  2 , mặt khác 2 2   thỏa mãn; chẳng hạn,   1 3   1 1 2   do  nên 32 3 6 . 1 1 2 còn  1 2 3   1  1 2  8 3   8 6  6  8  2 Bởi vậy, cần phải có điều kiện cơ VD : HS vận dụng các tính chất số dương cho lũy thừa với số mũ của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (Các không nguyên tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên vẫn đúng cho trường hợp lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. 4. a 3b 2. 3. . 4. . Giải. a12b 6. a 3b 2. a 3b 2 A=  2  ab 6 12 6 ab a b b/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a là số thực dương và r là một m số hữu tỉ. Giả sử r = , trong đó m n là một số nguyên còn n là số nguyên dương. Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi m n. a  a  n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ các tính chất như các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên VD : Tính r. . 1.  1  3  1  A = 810,75       125   32  Giải A= 3 4 4.   3  =  3. 3. . 1. . 3 5.   1 3  3   1 5           5    2       1. . 3 5. 3. 80 1 1       =…=  27 5 2. Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài. 1. 3.  1 3  1 5  1.Giá trị của biểu thức A  81     bằng :  125   32  a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80 2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? am a.Với a  R, m,n  Z ta có am.an = am.n ; n  a m:n a 0,75. b.Với a,b  R, a,b  0 và n  Z ta có :  ab . n. n. an a  a .b ;    n b b n. n. c.Với a,b  R, 0 <a <b và n  Z ta có :an< bn d.Với a  R, a  0 và m,n  Z ,ta có : Nếu m>n thì am> an.. * Rút kinh nghiệm:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>