Bài kiểm tra hết chương III Hình học 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011. BÀI KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I) Mục tiêu - Củng cố kiến thức của học sinh về phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. - Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức cơ bản của chương của học sinh. II) Đề bài Câu 1 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1;2); N(2;1;2); P(1;1;4); và R(3; 2;3) . 1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP). Câu 2 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai đường thẳng (d1), (d2): (): x  4 y 1 z x 3 y5 z7 , ( d2 ): .     2 2 1 2 3 2 1. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d2 ) cắt mặt phẳng (  ). 2 x  y  2 z  3  0 , ( d1 ):. 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ). 3. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3. III) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Câu. Ý. . . Nội dung. MN  1;2; 0  ; MP   0;2;2     MN , MP    4; 2;2   . a). 0,5.  . Mặt phẳng (MNP) nhận véc tơ  MN , MP  làm véc tơ pháp tuyến,   đi qua M có phương trình: 4  x  1  2  y  1  2  z  2   0. hay 2 x  y  z  5  0 1. Thay tọa độ R(3; -2; 3) vào phương trình mặt phẳng (MNP): 2.3 + 2 + 3 - 5 = 0 (không thỏa mãn). R không thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy MNPR tạo thành một tứ diện. Mặt phẳng song song với mp (MNP) có phương trình dạng b). Điểm. 2 x  y  z  d  0  d  5. Mặt phẳng này qua R(3; -2; 3) nên 2.3 + 2 + 3 + d = 0. suy ra d = -11, (tm) Mặt phẳng cần tìm là 2x - y + z - 11 = 0.. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5.  x  4  2t  Phương trình tham số của d1  y  1  2t .  z  t Thay x, y, z ở trên vào phương trình (): 2 x  y  2 z  3  0 ta có. 2. a). 2(4 + 2t) - (1+ 2t) + 2(-t) - 3 = 0 Hay 0t + 4 = 0. vô nghiệm. Vậy d1 song song mp ().  x  3  2t  Phương trình tham số của d2  y  5  3t .  z  7  2t. GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. 1 Lop12.net. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI NĂM HỌC 2010 - 2011. Thay x, y, z ở trên vào phương trình (): 2 x  y  2 z  3  0 ta có 2(-3 + 2t) - (-5+ 3t) + 2(7 - 2t) - 3 = 0 Hay t . 10 . Phương trình có nghiệm duy nhất. 3. Vậy d2 cắt mp ().. 1,0. . d1 đi qua M  4;1; 0  và có VTCP u  2;2; 1 .. . 0,5. d2 đi qua N  3; 5; 7  và có VTCP v  2;3; 2  .. b). . Gọi mp (P) chứa d1 và song song với d2. Nó có VTPT là u, v    1;2;2  .   Mp (P) đi qua M nên có pt: -(x - 4) + 2(y - 1) + 2z = 0 hay -x + 2y + 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ d2 tới mp (P) và bằng khoảng cách từ N tới (P).. . . d N , P  . 3.  1  2.  5  2.7  2.  1. 2.  22  22. . 9  3. 3. 0,5. 0,5. 0,5. Vậy khoảng cách d1 và d2 bằng 3. Đường thẳng (  ) cắt ( d1 ) tại M(4+2t; 1+2t; -t), cắt ( d2 ) tại N(-3+2t’;-5+3t’;7-2t’). . MN   7  2t ' 2t; 6  3t ' 2t; 7  2t ' t . 0,25. (  ) song song với (  ): 2 x  y  2 z  3  0 , suy ra. 2  7  2t ' 2t   1 6  3t ' 2t   2  7  2t ' t   0  6  3t '  0  t '  2. c). 0,25. . Do đó MN   3  2t; 2t;3  t  2. 2. 2. MN  3   3  2t    2t    3  t   9. 0,25.  9t 2  18t  9  0  t  1 Suy ra M(2; -1; 1); N(1; 1; 3).. Đường thẳng (  ) qua M, N có phương trình. x 1 y 1 z  3   1 2 2. 0,25. IV) Thống kê kết quả: Điểm 0 1;2 3;4 5;6 7;8 9;10 Tb 12A6 50 hs V) Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. ……………….……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………….……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………… GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>