Đề kiểm tra môn Toán lớp 12 - Đề số 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3 Thời gian: 180 phút Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 điểm). . . 2 1) Giải phương trình 2sin x  2 3 sin x cos x  1  3 cos x  3 sin x .. 2) Giải bất phương trình mũ. 3x. 2. x.  9.3x. 2. x.  32 x  9  0.  2. Câu III (1 điểm) Tính tích phân I    x  cos 2 x  s in xdx . 0. Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a 5 và   120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Hãy chứng minh MB  MA và tính khoảng BAC 1 1 cách từ A tới mặt phẳng ( A1 BM ). Câu V (0,5 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:. 4. x 4  13 x  m  x  1  0  m    .. Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x  y  3  0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B  0;3;0  , M  4;0; 3 . Viết phương. trình mặt phẳng ( P) chứa B, M và cắt các trục Ox, Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 ( O là gốc toạ độ ). Câu VII (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau :. z  w 2008 . 1 w. 2008. , biết w . 1 1 . w. Câu VIII(0,5 điểm)  x2  4x  3 có đồ thị ( C ). Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách x2 từ M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất. ----------------------------------Hết----------------------------------. Cho hàm số y . Giáo viên: Nguyễn Văn Đức. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu. I (2điểm). ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Nội dung 1.(1 điểm). Khi m  1 hàm số trở thành: y  x 4  2 x 2  TXĐ: D= . x  0 Sự biến thiên: y '  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0    x  1 yCD  y  0   0, yCT  y  1  1. . . Điểm. Bảng biến thiên x -. y’ y. -1. . 0. 0 +. +. 0.25 0.25 +. 1. . 0. 0. +. +. 0 -1. -1 0.25. . Đồ thị. f x =. x4-2x2. 8. 6. 4. 2. -10. -5. 5. 10. -2. -4. -6. 0.25. -8. x  0 2. (1 điểm) y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m   0   2 x  m ' Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y  0 có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó  m  0  Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A  0; m  1 , B  m ; m 2  m  1 , C m ; m 2  m  1. .  . II (2điểm).  . . 1 yB  y A . xC  xB  m 2 m ; AB  AC  m 4  m , BC  2 m 2 m  1 m4  m  2 m  AB. AC.BC 3 R 1  1  m  2m  1  0   2 m  5  1 4 S ABC 4m m  2. S ABC . 0.25 0.25 0.25. 0.25. 1)  3  1  1 3 2  3 sin 2 x  cos 2 x  3 cos x  3 sin x  1   sin 2 x  cos 2 x   3  cos x  sin x  2 2  2  2  0.50 2        2  1  cos  2 x    3cos  x    2 cos  x    3cos  x   3  3 3 3     0.25    5   cos  x    0  x    k  x   k  k    . 3 3 2 6  0.25. . . Giáo viên: Nguyễn Văn Đức. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. (1 điểm) 3x. .  32 x 3x. 2. x. 2. x.  9.3x.  .  1  9 3x. 2. 2. x. x.  32 x  9  0. . .  1  0   32 x  9  3x. 2. x. . 1  0. 0.25. 3  9  0  3 1  0   0  x  1 x  1 . 2x x2  x 1  0 3  9  0  3 x2  x. 2x. 0.50. Tập nghiệm T   0;1  1;  . III (1 điểm). 0.25. u  x  cos x du  1  2sin x cos x  dx  . dv  sin xdx v   cos x    2. .Đặt . . Vậy I    x  cos 2 x  cos x.  2 0. 2.   1  2sin x cos x  cos xdx. 0.50. 0. . . 2. 2.  1   cos xdx  2  cos xd  cos x   1   sin x  0. IV. 2. 0. . MA12  A1C12  C1M 2   2a   a 5 2. (1 điểm) ;. . BM 2  BC 2  CM 2  7 a 2  a 5. . . 2.  2 0. cos3 x  (2. ) 3.  2 0.  11. 0.50.  9a 2 ; BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120  7 a 2. . 2. 2 4  3 3.  12a 2 ; A1 B 2  AA12  AB 2  2a 5. . 2.  a 2  21a 2. . Suy ra A1 B 2  MA12  MB 2  MB  MA1 . A. C. B. M. A1. C1. B1. 0.50. . V (1 điểm). Hình chóp MBAA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác BAA1 và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. 1 1 1 a 3 15  Suy ra V  VMBAA1  VCBAA1  AA1.S ABC  2a 5. a.2a.sin120  3 3 2 3 3 a 15 6. 3V 6V 3 a 5  d ( A, ( A1 BM ))    S MBA1 MB.MA1 a 12.3a 3. 0.50. 1  x  0 x 4  13 x  m  x  1  0  4 x 4  13 x  m  1  x   4 4  x  13 x  m  1  x  x  1  3 2 4 x  6 x  9 x  1  m. 0.25. 4. Giáo viên: Nguyễn Văn Đức. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Yêu cầu bài toán  đường thẳng y  m cắt phần đồ thị hàm số f  x   4 x3  6 x 2  9 x  1 với x  1 tại đúng một điểm. Xét hàm số f  x   4 x  6 x  9 x  1 với x  1 . 3. Với x  1 thì f '  x   12 x 2  12 x  9  0  x  . Bảng biến thiên:. x. +. y. . (1 điểm). 1 2. . . y’. VI.1. 0.25. 2. 0. 1 2. 0.25. 1 . 3 2. 12. Từ bảng biến thiên ta có: 3 3   m  m   Yêu cầu bài toán  2  2    m   12 m  12    A  Ox, B  Oy  A  a;0  , B  0; b  , AB   a; b . 0.25 0.25.  Vectơ chỉ phương của d là u  1; 2  a b Toạ độ trung điểm I của AB là  ;   2 2 A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi   a  2b  0 a  4  AB.u  0   b   b  2 . Vậy A  4;0  , B  0; 2   I  d a  2  3  0. 0.25. 0.50. VI.2 (1 điểm). VII (1 điểm).  Gọi a, c lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm A, C . x a. y z 3 c x y 2z x y z    1;  P2  :    1 Vậy  P1  : 4 3 3 2 3 3 1 1 z  w 2007  2007 , biết w   1 w w 1 Do w   1  w 2  w  1  0    1  4  3  w. Vì B  0;3;0   Oy nên  P  :    1 .. Giáo viên: Nguyễn Văn Đức. 0.50 0.50.  3 i. 2. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  1  3i    cos  i sin  w1  2 3 3   1  3i    cos  i sin w 2  2 3 3  2007 2007 2007  w1,2  cos  i sin  1  0i  1 3 3 1 Do đó : z  w 2007  2007  1   1  2 w Do đó : Re  z   2 ; Im  z   0 .. VIII.b (1 điểm). 0.50. x  4x  3 7  x  2  . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. x2 x2 7 M  x; y   (C)  y   x  2  . x2 Tiệm cận xiên: y   x  2  x  y  2  0 ; Tiệm cận đứng: x  2 x y2 7 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: d1  .  2 2. x  2 y. 2. 0.50. Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d 2  x  2 . Ta có: d1  d 2 . 7  x2  2 2. x  2. Do đó Min(d1+d2)= 2. 7 khi đó: 2. 7 . x2  2 2. x  2. 7 . 2. 7 7 2  x  2   x  2  2. x  2 2.   7 7 2 x  y  7 2  2 2     7 7 x   y  2  7 2 2 2  . Giáo viên: Nguyễn Văn Đức. 0.50. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>