Giáo án môn Hình học 12 tiết 28, 29, 30: Phương trình mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 27/1/2010 Tiết 28. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm VTPT của mặt phẳng. -Nắm vững PTTQ của mặt phẳng trong không gian. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định VTPT của mặt phẳng, viết PTTT của mặt phẳng trong không gian. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ). Tính a . n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n Nhận xét: a  n 3. Bài mới: HĐ1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS HĐ1: VTPT của mp Quan sát lắng nghe và ghi HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu  Vectơ vuông góc mp Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý. =?. Nội dung ghi bảng I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK)  n. . Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k  0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a  n. Tương tự hs tính b . n = 0 và kết luận b  n Lắng nghe và ghi chép. Bài toán: (Bài toán SGK trang 70). bn. Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (  ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của (  ) Khi đó n được gọi là tích có hướng của a và b . K/h: n = a  b hoặc n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Hs thảo luận nhóm, lên bảng Vd 2: (HĐ1 SGK) trình bày   H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 AB, AC  ( )   vectơ nào nằm trong mp AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0) (ABC).    n  [AB,AC] = (12;24;24) - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. Chọn n =(1;2;2) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng. Hs đọc đề bài toán  HĐTP1: tiếp cận pttq của n mp. Nêu bài toán 1: M Mo Treo bảng phụ vẽ hình 3.5  trang 71. Lấy điểm M(x;y;z)  (  )    Cho hs nhận xét quan hệ n  (  ) suy ra n  M 0 M    giữa n và M 0 M M 0 M =(x-x0; y-y0; z-z0) Gọi hs lên bảng viết biểu  thức toạ độ M 0 M  M0M  (  ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0      n  M 0M  n . M 0M = 0 Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ M ( )  Cz0) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0. Lop12.net. VD1:. Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải:   AB, AC  ( ).   AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)    n  [AB,AC] = (12;24;24). Chọn n =(1;2;2) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và  có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0. Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gọi (  ) là mp qua M0 và  Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ nhận n làm VTPT. Áp dụng Cz0) = 0 bài toán 1, nếu M  (  ) ta có  Ax+ By +Cz + D = 0 đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa.. một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt..  n. Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa. Hs đứng tại chỗ phát biểu 1. Định nghĩa (SGK) định nghĩa trong sgk. Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không gọi hs nêu nhận xét trong sgk đồng thời bằng 0 được gọi là Hs nghe nhận xét và ghi phương trình tổng quát của chép vào vở. Giáo viên nêu nhận xét. mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là n (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm  M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 4. Củng cố VD3: HĐ 2SGK.  gọi hs đứng tại chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)?. MN = (3;2;1) MP = (4;1;0). Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0. 5.BTVN: 1,2,3/80.. Lop12.net. Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày soạn: 3/2/2010 Tiết 28. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm vững các trường hợp riêng của PTMP. -Các quan hệ của 2 mặt phẳng: Song song, vuông góc. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kỹ năng lập PTMP, xét các trường hợp riêng của MP. -Xét các quan hệ của 2 MP: song song, vuông góc. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ:(5 phút) Gv ra bài tập kiểm tra miệng Đề bài: AB = (2;3;-1) Gv gọi hs lên bảng làm bài Lập phương trình tổng AC = (1;5;1) quát của mặt phẳng Suy ra: n = AB  AC (ABC) với A(1;-2;0), = (8;-3;7) B(3;1;-1), C(2;3;1). Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Gv nhận xét bài làm của hs HĐ1: Các trường hợp riêng: 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (  ):Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với (  ) ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ? Có nhận xét gì về n và i ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của (  ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì (  ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74). a) O(0; 0; 0)  (  ) suy ra (  ) đi qua O b) n = (0; B; C) n .i = 0 Suy ra n  i Do i là vtcp của Ox nên suy ra (  ) song song hoặc chứa Ox.. Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì (  ) đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Ox.. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Tương tự, nếu B = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép.. Lop12.net. c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì (  ) song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74.. Tương tự, nếu A = C = 0 và B  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A  0 thì mp (  ) song song hoặc Nhận xét: (SGK) trùng với (Oyz). Ví dụ 7: vd SGK trang 74. Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 1 2 3. Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 HĐ2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song:. Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng (  ) và (  ) có phương trình; (  ): x – 2y + 3z + 1 = 0 (  ): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:. Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. n 1 = (1; -2; 3 ) n 2 = (2; -4; 6). Suy ra n. 2. = 2n 1. 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp (  1 )và (  2 ) : (  1 ): A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 (  2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2 vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 ). Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )?. Hs tiếp thu và ghi chép.. Hs lắng nghe. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì (  ) song song (  ) với nên (  ) có vtpt n 1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng (  ) đi qua M(1; -2; 3),vậy (  ) có phương. Lop12.net. Nếu n 1 = k n 2 D 1  kD 2 thì (  1 )song song (  2 ) D 1 = kD 2 thì (  1 ) trùng (  2) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + z+5=0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) =0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 4.Củng cố: Nêu các vị trí tương đối của 2 MP. 5.BTVN: Trang 80,81. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ngày soạn: 24/2/2010 Tiết 30. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2.Kỹ năng: -Rèn luyện kỹ năng lập PTMP, tính khóng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ:( Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (  ): 2x + 5y - z = 0. Bài mới: HĐ 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tiếp cận định lý: Hoạt động của GV GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý.. Hoạt động của HS HS lắng nghe và ghi chép.. Ghi bảng IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78. d(M 0 ,(  )) =. Ax 0  By 0  Cz 0  D A2  B 2  C 2. CM: sgk/ 78 HĐ 2: Củng cố định lý: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Ghi bảng Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ gốc toạ Nêu ví dụ và cho HS Thực hiện trong giấy nháp, theo độ và từ điểm M(1;-2;13) đến làm trong giấy nháp, dõi bài làm của bạn và cho mp(  ):2x - 2y - z + 3 = 0. gọi HS lên bảng nhận xét. Giải: AD công thức tính khoảng cách trình bày, gọi HS trên, ta có: khác nhận xét. 3 d O,     1 3. d(M,(  )) =. Làm thế nào để tính khoảng cách giữa. khoảng cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) là khoảng cách. Lop12.net. 4 3. Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) biết: (  ): x + 2y - 3z + 1= 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> hai mp song song (  ) và (  ) ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.. (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )). từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1)  (  ). Khi đó ta có: d((  ),(  )) =d(M,(  )) = Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải.. 8 14. .. =. 1.4  2.0  3 1  1 1  2   3 2. 4. Củng cố :Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà - BT 9,10/81.. Lop12.net. 2. 2. =. 8 14.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>