Tiết 28: Bài Tập (Phương Trình Mặt Phẳng) potx

Tiết 28: Bài Tập (Phương Trình Mặt Phẳng)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm được dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng. Các
cách xác định 1 mặt phẳng.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng để viết phương trình của mặt phẳng.
Biết tìm được Vtpt của mặt phẳng khi có cặp vectơ chỉ phương.
3. Tư duy: Rèn luyện tư duy logic
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị: Thước, phấn, bảng phụ, máy chiếu (nuế có)
III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình:
1. Kiểm tra bài củ.
HĐ1: Gọi 2 Hs lên bảng cùng 1 lúc (trình bày ở bảng phụ)
Câu hỏi 1: Nêu các cách xác định 1 mặt phẳng ?
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(x0,y0, z0) và có vectơ pháp
tuyến n (A,B,C)
Ap dụng : Viết ptmp đi qua M(1,-2,4) và có Vtpt n (2, 3, 5)


Câu hỏi 2: Nếu mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương a (a1,a2, a3), b (b1,b2,
b3) thì (P) có vectơ pháp tuyến là ?
Ap dụng: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0, -1, 2) và song
song với giá của 2 vectơ u (3, 2,1) và v (-3, 0, 1).
Giáo viên giữ phần lý thuyết ở bảng phụ lại.
2. Bài mới :
HĐ2: Làm 1 số bài tập vận dụng, dạng viết phương trình mặt phẳng khi biết 1
số yếu tố.

Hoạt động của học

Hoạt động của giáo

sinh

Ghi bảng

viên

Bài 1: Viết phương trình
mặt phẳng :
a. Đi qua 3 điểm
A(-3, 0, 0) B(0, -2, 0) và
C(0, 0, -1)

b. Là mặt trung trực của
đoạn AB với A(2, 3, 7)
B(4, 1, 3)


Hoạt động của học

Hoạt động của giáo

sinh

viên

-Gọi 2 học sinh lên bảng
giải đồng thời 2 câu a, b

Học sinh 1 giải a

Học sinh 2 giải b
-Giáo viên yêu cầu học
sinh dưới lớp theo dõi
bài làm của bạ để nhận
xét.
- Sau khi 2 học sinh làm
xong gọi 2 học sinh
khác lần lượt nhận xét.
Riêng với câu a. hướng
dăn học sinh theo 2
cách.
C1: phương trình mặt
phẳng đoạn chắn.
C2 : Mặt phẳng có cặp

Ghi bảng


Vtcp AB, AC  Vtpt n.

-Sửa chữa hoàn chỉnh
lời giải.
- Nhận xét câu a, b, c.

c. Là mặt phẳng oxy
-Gọi tiếp 2 học sinh
khác giải 2 câu c, d.

d.Chứa ox và điểm
P(4, -1, 2)

-Trước khi Hs giải, gv
có thể hướng dẫn các em
tìm Vtpt hoặc cặp vectơ
Học sinh 1: giải c

chỉ phương

Học sinh 2 : giải d

- Gọi 2 Hs nhận xét 2 lời

Học sinh dưới lớp theo

giải

dõi

Hoạt động của học

Hoạt động của giáo

sinh

viên

Ghi bảng


- Nhận xét câu c

- Nhận xét câu d
- Chốt lại và hoàn chỉnh
lời giải.

HĐ3 : Làm bài tập mức độ tư duy cao hơn.

Hoạt động của học

Hoạt động của giáo

sinh

Ghi bảng

viên

Bài2: Cho hình lập
phương ABCD .
A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
Viết phương trình 2 mặt
phẳng (AB’C’) và
(BC’D’)
Nhận xét gì về 2 mặt
phẳng này ?

- Vẽ hình
B

C

z

A’
A

y

D

C’

B’
A’

D’

x

-Hướng dẫn Hs dùng
phương pháp toạ độ
bằng cách gắn hệ trục
toạ độ vào hình với gốc
là A’
A’D’  ox
A’B’  oy
A’A  oz
Vì lập phương có cạnh
bằng 1 nên suy ra toạ độ
A, B’, D’, B, C’, D là ?

- Tìm toạ độ của 6 điểm
bên.


Hoạt động của học

Hoạt động của giáo

sinh

Ghi bảng

viên

- Bài toán đưa về viết
phương trình mặt phẳng
đi qua 3 điểm có toạ độ
là......  quen thuộc.

- Viết phương trình mặt
phẳng (A’B’D’) và

- Sửa hoàn chỉnh.

(BC’D)
- Cho Hs nhận xét đặc
điểm của 2 mặt phẳng
này

- Thấy được 2 mặt
phẳng này có cùng vectơ
pháp tuyến suy ra chúng
song song với nhau.

V. Củng cố : Quay lại bảng phụ. Giáo viên nêu bật 2 ý.


Muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết.
1 điểm và 1 Vtpt
1 điểm và 2 vectơ chỉ phương.
Từ 2 vectơ chit phương  Vtpt của mặt phẳng.
VI. Dặn dò: - Làm các bài tập ở sách bài tập
- Xem trước phần bài còn lại.


Tiết 32. Kiểm Tra (1tiết)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được các công thức toạ độ của điểm và của vectơ trong
không gian. Nắm được dạng pttq của mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách
từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, điều kiện để 2 mặt phẳng song song hoặc vng
góc.
II. Đề:
Bài 1: Trong khơng gian cho 3 điểm A(-1, 2, 1) B(-4, 2, -2) và C(-1, -1, -2).
a. Chứng minh 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
Tìm toạ độ trọng tâm  ABC.
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c. Cho điểm D(-5, -5, 2). Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng.
d. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xác với mặt phẳng (ABC).
e. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) vng góc với mặt

phẳng (Q) : 2x - y + 3z + 1=0.
III. Đáp án.


a. (2 điểm) Ta có AB = (-3, 0, -3)
AC = (0, -3, -3)
 3  k .0

Giả sử : AB = kAC  0  k .  3
 3  k (3)


vô lý

Vậy không tồn tại k để AB = kAC.
Hay A, B, C không thẳng hàng.
Gọi G là trọng tâm  ABC. Ta có:
 1   4   1

 2
xg 
3

4
2  2 1 4


vậy G  2; ;1



 yg 
3
3
3 


 z  1  2  2  1
 g
3


b.(2 điểm) Mp (ABC) nhận cặp véctơ AB, AC làm véctơ chỉ phương suy ra
vtpt n = AB  AC  9,9,9
Mp (ABC) đi qua A -1,2,1( và có vtpt n (1,1,-1) nên phương trình có dạng:
1(x+1) + (y - 2) -1 (y - 1) = 0  x + y - z = 0
c. (1,5 điểm) Thay toạ độ D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta thấy không
thoả, vậy D  ( ABC) hay A,B,C,D không đồng phẳng.


d. (2,25 điểm) Vì mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên có bán
kính R  d ( D, ( ABC )) 

552
111



12
3

 4 3 vậy phương trình mặt cầu là:

(x + 5)2 + (y + 5)2 + (z - 2)2 = 48




e. (2,25 điểm) Ta có phương trình của (Q) là nQ  2,1,3 vì Q   P   nQ là
chỉ phương của (P)
Ta có AB = (-3,0,-3) là chỉ phương của (P)  véctơ pháp tuyến của (P) là

n P  AB  nQ = (3,-3,-3) hay nP = (1,-1,-1)

Phương trình (P) có dạng:
1 (x + 1) - 1 (y - 2) -1 (z - 1) = 0  x - y - x + 4 = 0