Hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA I/ HÀM SỐ MŨ y = ax  a  0, a  1 Kiến thức cần nhớ ex 1 e x  1 ax 1  0 ; lim   ; lim  ln a 1/ Giới hạn: lim x 0 x 0 x 0 x x x  e x  '  e x ;  eu  '  u '.eu 2/ Đạo hàm :  a x  '  a x .ln a ;  au  '  u '.au .ln a 3/ Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax * TXĐ: D = R , x  R , a x  0 * y’ = ax. lna a > 1  y’ > 0  hs đồng biến trên R , a < 1  y’ < 0  hs nghịch biến trên R * Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0 ; 1) Bài tập 1/ Tính các giới hạn sau e 4 x  1 e 4 x  e3 x a) lim b) lim x 0 x 0 x x 2/ Tính đạo hàm các hàm số sau e x  e x a) y = x  x b) y = 3x. x3 e e 2 e) y = x. 5 x  1. 2sin 3 x  1 x 0 x. f) y = e-2x. cosx. ex  1  x x 0 s in3x. c) lim. d) lim. c) y = esỉnx. d) y = 2 x. g) y =. e 2 x  e 2 x. h) y =. 3x  4 2 x 5x. 3/ Cho y = e-x. sinx. Chứng minh rằng y” + 2y’ + 2y = 0 4/ Tính GTLN , GTNN a) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = x2 . ex , trên [0 ; ln5] 2. b) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = e x 1  1 b) Cho x, y là các số thỏa x  0; y  0 và x + y = 1 . Tính GTLN , GTNN của biểu thức P = 32x + 3y 5/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x. từ đó tìm x sao cho 3x = 4 – x II/ HÀM SỐ LOGARIT y = log a x  a  0, a  1 Kiến thức cần nhớ ln(1  x) ln(1  ax)  0 ; lim a x 0 x x x 0 1 u'  ln x  '  ;  ln u  '  x u 2/ Đạo hàm : 1 u' ;  log a u  '   log a x  '  x.ln a u.ln a 3/ Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = log a x * TXĐ: D =  0 ;    .. 1/ Giới hạn: lim. 1 x.ln a a > 1  y’ > 0  hs đồng biến trên R , a < 1  y’ < 0  hs nghịch biến trên R * Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = 0, Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1 ; 0). * y’ =. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = ln(2x – x2). x 1. c) log 3. 1 log 2  3 x  2 . b) y = d) y =. x x2 2/ Tính các giới hạn sau ln(1  4 x) ln(1  4 x) a) lim b) lim x 0 x 0 x x 3/ Tính đạo hàm các hàm số sau ln x a) y = b) y = (2x + 1).log2x x 2. . e) y  ln x  x 2  1. . f) y = log 3. 4/ Chứng minh rằng hàm số y =. x. x2  2x  2 x 1. 2.  x  12  log 1  x  2  2. ln(1  5 x) x 0 sin 3 x. e 2 x  3 1  x x 0 ln(1  3 x). c) lim. d) lim. c) y = ln(tan2x + 2). d) y = log(3x + 1). 3. g) y =. 2 x  3.9 x 1 tan 2 x. h) y = xsin x. 1 thỏa hệ thức xy’ = y(ylnx – 1) 1  x  ln x. 5/ Tính GTLN , GTNN a) Tính GTLN của hàm số y =. ln x x. ln 2 x b) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = trên đoạn [1 ; e3] x. c) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = ln 6/ Cho hàm số y = log 1  x  1. 1  x2  1 trên [1 ; 2 2 ] x. 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 b) Tìm x sao cho log 1  x  1 >  x 3 2 7/ Chứng minh rằng a) x  ln x , x  0 b) a 2 ln b  b 2 ln a  ln a  ln b , với 0 < a < b < 1 III/ HÀM SỐ LŨY THỪA Kiến thức cần nhớ Đạo hàm:  x  '   .x 1 ;  u  '   .u 1.u ' Tính đạo hàm các hàm số sau a) y  x x x x. b) y  5 ln 2 x  1. c) y  3 x .3. Lop12.net. x. d) y  e. 5. x 1. .sin x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>