Giáo án Giải Tích 12 cơ bản - Nguyễn Thuý Toàn - Trường THPT Gia Phù

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. CHƯƠNG I:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011.. Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 15/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: Qua bài, học sinh củng cố lại các khái niệm: - Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. - Biết được mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. - Biết vận dụng để làm các bài tập. b)Về kĩ năng: Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng: - Biết các xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. - Thực hiện tốt các yêu cầu của bài học. c) Về thái độ: - Rèn kĩ năng tư duy lôgic, suy luận có lí. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. - Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - GA, SGK, thước kẻ. b) Chuẩn bị của HS: - Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10, 11 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra trong bài giảng ) Đặt vấn đề:Ở lớp 11 chúng ta đã được học đạo hàm, đạo hàm có ứng dụng như thế nào chương trình ĐS & GT lớp 12 các em sẽ đượng biết tới b) Dạy nội dung bài mới: HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: NHĂC LẠI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SÔ:(13’) I. Tính đơn điệu của hàm số: - Đưa ra các câu hỏi - Nghe và hiểu nhiệm vụ. 1. Nhắc lại định nghĩa và treo đồ thị của các - Nhớ lại kiến thức cũ và Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc hàm số trả lời câu hỏi của giáo nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) 2 viên. xác định trên K. Ta nói: y = x , y = 2x +2, 2x 1 Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên . (chuẩn bị y 1 x K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà sẵn ). x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là - Gọi học sinh trả lời x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ); các câu hỏi tương ứng Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) Trang: 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. - Nhận xét và chính xác hoá (theo dõi). +, Nêu định nghĩa. trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 );. +, Nêu cách chứng minh hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến. +, Nếu hàm số đồng - Nhận xét câu trả lời của biến (nghịch biến) trên bạn. K thì đồ thị của nó có tính chất gì?. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hsố đơn điệu trên K. Nhận xét: (SGK-Trang 5). HOẠT ĐỘNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM:(13’) a) y = x2 TXĐ: R y’ = 2x, y’ = 0  x  0 +, Hãy tính đạo hàm Bảng xét dấu và xét dấu đạo hàm - Nghe và hiểu nhiệm vụ. x  0 của các hàm số trên. - Nhớ lại kiến thức cũ và  trả lời câu hỏi của giáo y’ 0 Từ đó hãy chỉ ra các viên. b) y = 2x + 2 khoảng dương, âm của TXĐ: R đạo hàm. y’ = 2  y’ > 0 x  R c) y . +. 2x 1 1 x. TXĐ: K = R\ 1 3 (1  x) 2 y’ < 0 x  K y' . HOẠT ĐỘNG 3: PHÁT HIỆN ĐỊNH LÝ (15’) Xem các đồ thị và .- Nghe và hiểu nhiệm vụ. nhắc hs quan sát để - Nhớ lại kiến thức cũ và phát hiện mqh giữa sự trả lời câu hỏi của giáo viên. đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: (SGK trang 6) Tóm lại: f’(x) > 0  f(x) đồng biến f’(x) < 0  f(x) nghịch biến Chú ý: Nếu f’(x) = 0, x  K thì f(x) không đổi trên K. VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x4 + 2 TXĐ: R y’ = 4x3, y’ = 0  x  0. áp đụng VD1,VD2. Trang: 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Bảng biến thiên  . y’ y. 0 -. 0. +.  . 1 Vậy hàm số đồng biến trên (0;  ), nghịch biến trên (  ;0) VD2: y . x2  2 x  1 x2. x2  4x  3 TXĐ: D = R\ 2 , y’ = ( x  2) 2 x  1 y '  0  x2  4 x  3  0   x  3. BBT x. GV nhận xét và kết luận.  . y’ y. + Hãy xem điều ngược lại có đúng không? Để có câu trả lời hãy làm bài tập BT: y = x3 GV đưa ra đlý mở rộng GV nhấn mạnh cho học sinh rằng nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại sau không đúng: GV đưa ra VD 2 trong SGK trang 7 hoặc một bài tập tương tự. 1 + 0 -. 2. 3 - 0. +. Vậy y = f(x) đồng biến trên  ; 1  và.  3;  nghịch biến trên  1; 2  và  2; 3 . ĐL mở rộng: (SGK trang 7) f(x) đb trên K  f’(x) > 0 trên K f(x) nb trên K  f’(x) < 0 trên K. c) Củng cố, luyện tập:(2’) - Nắm vững phương pháp xét tính đơn diệu của một hàm số - Học thuộc định lý. d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) Đọc trước phần II, làm bài tập1,2 trong SGK.. Trang: 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011.. Ngày dạy: 16/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Biết vận dụng tính đơn điệu vào giải quyết bài toán chứng minh bất đẳng thức b)Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc vào gíải các bại tập cụ thể c) Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác ,khoa học - Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - Giáo án , dụng cụ vẽ b) Chuẩn bị của HS: - Đọc trước bài giảng ,chuẩn bị bài tập 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của nó . Áp dụng: xét tính đơn diệu của hàm số y = -x3 + x2 -5 Đáp án, biểu điểm: -Mối quan hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của nó : (3đ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K + ) Nếu f’(x) >0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K + ) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K - Áp dụng: (7đ) *. TXĐ D =R *. Đạo hàm y’ = -3x2 + 2x = x(-3x + 2 ) *. y’ XĐ trên D : y’ = 0 khi x = o : x =. 2 3. *. Bảng biến thiên . y’ y. 2 3. 0 -. 0. +. 0 . . -5. . -. 131 27.  Trang: 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. 131    131  ;   Vậy hàm số đồng biến trên  5;   ;hàm số nghịch biến trên  ; 5     27    27 . Đặt vấn đề:Tiết trước nghiên cứu tính đơn điệu của hám số và mối liên hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của hàm số từ đó đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu là gì? b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG1: GIỚI THIỆU QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (5’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Từ ví dụ trên hãy nêu HS theo dừi , tập trung II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm quy tắc xét tính đơn số Phát biểu quy tắc diệu của hàm số 1. Quy tắc 1 TXĐ 2 Đạo hàm 3 TXĐ y’ ; giải y’ = 0; xét dấu y’ 4 Bảng biến thiên HOẠT ĐỘNG2: LUYỆN TẬP (20’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu ví dụ Ghi chép và thực hiện các -Hướng dẫn các bước bước giải xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện. Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện - Nêu ví dụ 3 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải. Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét. NỘI DUNG GHI BẢNG 2. Ví dụ. Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = 0 <=>[. x0 x  1. - Dấu y / x -  -1 0 1 + / - 0 + 0 - 0 + y Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +. 1 x. Bài giải : ( HS tự làm). Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện. Ví dụ 3: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ =. Trang: 5 Lop12.net. x. 9  x2. < 0 với  x  (0; 3).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Vậy hàm số nghịch biến trên  0;3. HOẠT ĐỘNG3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (9’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Nêu ví dụ HS ghi đề bài Ví dụ4 :C/m sinx + tanx> 2x với  GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng  x  (0 ; ) Đặt f(x)= sinx + tanx 2 Trả lời câu hỏi -2x Giải Y/câù HS nhận xét Xét f(x) = sinx + tanx – 2x tính liên tục của hàm  f(x) liên tục trên [0 ; ) số trên 2  1 [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 2 2. y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x HS tính f/(x)  đồng biến trên [0 ; ) Trả lời câu hỏi 2 / Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên  (0 ; ) và so sánh HS nhắc lại BĐT côsi 2 1 2 cosx và cos x trên Suy đượccos2x + >2 cos 2 x đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos2x +. 1 ? cos 2 x. cos x. với  x  (0 ;. . 2. 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 1 -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x  f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên 2  f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; ) 2  <=>f(x)>0,  x  (0 ; ) 2. Cosx+. Vậy sinx + tanx > 2x với   x  (0 ; ) 2. Hướng dẫn HS kết luận c) Củng cố, luyện tập: (3’) - Nắm vững các bước xét sự biến thiên của hàm số. d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) - Hoàn chỉnh các bài tập SGK. - Đọc bài đọc thêm : Tính chất đơn điệu của hàm số. - Đọc trước bài : Cực trị của hàm số.. Trang: 6 Lop12.net. ) ta có.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Tiết3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 13/08/2011.. Ngày dạy: 16/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 18/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. - Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị. b)Về kĩ năng: - Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số. c) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,.. b) Chuẩn bị của HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp: ( 1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3 Đáp án, biểu điểm: - Lý thuyết (SGK – T8) (3đ) - Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ) y’ = 2x – 2, y’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên (4đ) x 1 + y’ 0 + + + y 2 Hàm số nghịch biến trên ( + ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; + ). (1 đ ) Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GV HS NỘI DUNG GHI BẢNG ’ HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆMCỰC ĐẠI, CỰC TIỂU (17 ) I – Khái niệm cực đại , cực tiểu Chia HS thành 4 Trang: 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. nhóm thực hiện HĐ1 SGK/T13 Nhóm 1: Làm H.7 Nhóm 2: Làm H.8 Nhóm 3:Làm bảng 1 Nhóm 4: làm bảng 2 Gọi đại diện nhóm đọc KQ Nhóm khác NX, bổ xung(nếu có). GV treo bảng phụ có KQ của HĐ1 để HS so sánh với bài làm của mình Nhận xét, giảng giải dẫn dắt đến ĐN cực đại, cực tiểu Gọi HS đọc định nghĩa. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Nghe, hiểu nhiệm vụ Thảo luận nhóm tìm P/a đúng. Đại diện nhóm đọc KQ Nhóm khác NX, bổ xung ( nếu có).. Hs khác nhắc lại định nghĩa. Nêu nội dung chú ý HD học sinh thực hiện HĐ 2 Tính. *Định nghĩa: Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có thể a là - ; b là + ) và điểm x0 (a;b). a) a)Nếu h> 0: f(x) < f(x0), b) ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực đại tại x0 c) b) Nếu h> 0: f(x) > f(x0), ( x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta núi f(x) đạt cực tiểu tại x0 *Chỳ ý: ( SGK /T14). Nghe, hiểu nội dung. Về nhà CM Sau đo so sánh hai giới hạn trên với giả thiết f(x) có cực trị tại x0 HOẠT ĐỘNG 2: ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ (16 ‘) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG II –Điều kiện đủ để hàm số có cực Yêu cầu HS thực hiện Đáp án HĐ2 trị HĐ3 – SGK/T14 *y = -2x+1 không có cực trị vẽ đồ thi của nó là đường thẳng *y = x-3)2 có 2 cực trị *Đạo hàm của hàm số đổi Trang: 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. dấu khi x qua giá trị x0 thì hàm số cú cực trị tại x0 Nêu nội dung định lý Nhận xét, chính xác hóa kq *Định lý: ( SGK/T14) Phân tích, giảng giải cho HS hiểu nội dung ĐL Nêu nội dung ví dụ. Nghe, hiểu yêu cầu nội dung Ví dụ 1: Tìm cỏc điểm cực trị của hàm số sau: a. y = - x2 + 1 b. y = x3 – 2x2 + x – 1 c. y =. y’ = - 2x, y’ = 0 x=0 Lập BBT y’ = ?, y’ = 0 ? Lập bảng biến thiên của hàm số. Hàm số có cực đại hay cực tiểu ?. Giải: a.y = - x2 + 1 y’ = - 2x ; y’ = 0  x = 0 Bảng biến thiên x 0 + 0 Hàm số đạt cực đại tại x = y’ 1 0, y YCĐ = y(0) = 1 -. +. -. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0) , nghịch biến trên khoảng ( 0; + ). Hàm số đạt giá trị cực đại tại x= 0 ; yCĐ = y (0) = 1 b. y = x3 – 2x2 + x – 1 y’ = 3x2 – 4x + 1. Làm tương tự như ý a. y’ = 0  Bảng biến thiên x 1/3 1 y’ + 0 - 0. Làm bài tập. y. + + +. -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 1/3) ; (1; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng(1/3;1) Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 yCĐ = y (1/3) = -23/ 27 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 yCT = y (1) = - 1. Nhận xét, chính xác hóa kết quả D = R\{-2} Trang: 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. TXĐ ? y’= ? có nhận xét gì về dấu của y’ ? hàm số có cực trị không?. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. y’ = y’> 0 , ,. c.y = TXĐ : D = R\{-2}. 2. hàm số không có cực trị. y’ =. ,. 2. Hàm số không có cực trị. (3’). c) Củng cố, luyện tập: - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. - ĐK để hàm số có cực trị. d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3’) - BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau: a. y = -2x2 + 3x – 4 b. y = x3 – 3x2 + 5 c. y = HD học sinh thực hiện HĐ4: Để CM hàm số y = x không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau. Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số). Trang: 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/08/2011.. Ngày dạy: 22/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 23/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 23/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. -Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số. b)Về kĩ năng: - Hs biết tìm cực trị của hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị. c) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, b) Chuẩn bị của HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Tìm cực trị của hàm số sau: y = x3 – x2 – 3x + 1 Đáp án, biểu điểm: Hàm số đó cho xác định trên R y’ = x2 – 2x – 3 , y’ = 0  x = -1; x = 3 Bảng biến thiên. (3đ ) (5 đ ). x. -. y’. -1 +. y. 0 8/3. 3 -. + +. (2 đ ). 0. +. -8. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 => yCT = y (3) = 8 Đặt vấn đề:: Tiết học này các em tiếp tục được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số; áp dụng làm bài tập b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐÔNG 1: QUY TẮC1, 2. ( 20’) Trang: 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. HĐ CỦA GV Dựa vào ví dụ trong kiểm tra bài cũ, nêu quy tắc tìm cực trị ? Nhận xét, chỉnh sửa. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu các bước Nghe, hiểu ,ghi. Nêu nội dung ví dụ Vận dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số. NỘI DUNG GHI BẢNG III – Quy tắc tìm cực trị. Nghe,hiểu yêu cầu nội dung Làm bài tập. Quy tắc I: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ BBT suy ra các điểm cực trị. Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số. f(x) = x(x2 – 3) Giải: TXĐ: R f(x) = x3 – 3x f’(x) = 3x2 – 3 = 3( x2 – 1) f’(x) = 0 x = -1 ; x = 1 Bảng biến thiên x -1 1 + f’(x) f(x). Nhận xét, chính xác hóa kết quả.. +. 0 4. -. 0. + +. -2 Hàm số đạt cực đạt tại x = -1  yCĐ = y (-1) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1  yCT = y(1) = -2 ĐL2 (SGK/T16) Quy tắc 2: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải PT f’(x)=0 và kí hiệu xi ( i = 1,2..)là các nghiệm của nó.. Nêu nội dung ĐL2. Gọi Hs nêu nội dung ĐL2. Phân tích, giảng giải.. 3. Tính f’’(x) và f’’(xi) Nêu quy tắc II tìm cực trị của hàm số.. Nêu nội dung ví dụ Vận dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số. Nghe,hiểu nội dung. 4. Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi Ví dụ 4:Tìm cực trị của hàm số. Đọc, hiểu yêu cầu nội dung f’(x) = x3–4x f’(x) = 0 => x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2 f’’(x) = 3x2 – 4 tính f’’( ), f’’(0). f(x) =. - 2x2 + 6. Giải: TXĐ: R f’(x) = x3 – 4x = x( x2 – 4) f’(x) = 0 => x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2 f’’(x) = 3x2 – 4 f’’(-2) = f’’(2) = 8 > 0 f’’(0) = -4 < 0 Vậy: f(x) đại cực đại tại x = 0, fCĐ = f(0) = 6. Trang: 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. kl Nhận xét, kl. Nêu nội dung bài tập TXĐ ? f’(x) = ? f’(x)= 0 ?. Đọc,hiểu yêu cầu nội dung TXĐ: R f(x)’ = 2cos2x f’(x) = x= + , ( k ) f’’(x) = - 4sinx. f’’(x) = ? tính f’’( + ) nhưng. f(x) đạt cực tiểu tại x = -2, x =2 fCĐ = f( 2) = 2 Vớ dụ 5: Tìm cực trị của hàm số f(x) = sin2x Giải: TXĐ : R f(x)’ = 2cos2x f’(x) = 0 2x = +k x= +. ,(k. f’’(x) = - 4sinx f’’( + ) = - 4 sin( +k ) =. chú ý đến k chẵn hay k lẻ. Vậy x =. (l +l (l. hàm số. x= +l (l Ghi nhận kiến thức.. nhận xét, kl HOẠT ĐÔNG 2: CỦNG CỐ QUY TẮC1, 2 Nêu nội dung bài tập. ). ). ) là điểm cực đại của. ) là điểm cực tiểu của. hàm số. (16 ‘ ) Bài 1:(SGK/T18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: b,y = x4 + 2x2 – 3 c,y = x +. Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập.. Lên bảng làm bài tập. HD học sinh dưới lớp làm bài tập.. Hs dưới lớp làm bài, so sánh kết quả với bạn. Nhận xét bài của bạn.. Hs khác nhận xét, bổ xung( nếu có) Ghi nhận kiến thức. Nhận xét, chính xác hóa kết quả.. Bài 2:(SGK/T18) Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a,y = x4 – 2x2 + 1 b, y = sinx + cosx Đáp án: Bài 1: b.Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 và yCT = y(0) = -3 c.Hàm số đạt cực đạt tại x = -1 và yCĐ = y(-1) = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT = y(1) = 2. Bài 2: a.Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 1 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = 0 b.Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = +2k ( k ) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm. Trang: 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. x= c) Củng cố, luyện tập:(2’) - Nắm vững các quy tắc tìm cực trị của hàm số. d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) -Xem lại các bài tập đó chữa - Làm B1d,e; B2b,d ( SGK/T18).. Trang: 14 Lop12.net. +(2k+1) ( k. )..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Tiết 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SÔ Ngày soạn: 22/08/2011.. Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Khái niệm về cực trị của hàm số - Các qui tắc tìm cực trị của hàm số b)Về kĩ năng: - Hs biết tìm cực trị của hàm số ,giải một số bài toán liên quan. c) Về thái độ: - Vận dụng kiến thức đó học vào giải bài tập 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn.. b) Chuẩn bị của HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp:(1’) a) Kiểm tra bài cũ: (8') 2 học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập sau Câu hỏi: 1, Áp dụng quy tắc 1 hãy tìm cực trị của hàm số sau: y  x 3  3 x 2  4 2, Áp dụng quy tắc 2 hãy tìm cực trị của hàm số sau: y  x 4  2 x 2  3 Đáp án, biểu điểm: Đáp án Biểu điểm 3 2 1, y  x  3 x  4 TXĐ: D = R 5 ’ y = 3x3 + 6x y’ =0 x = 0 và x = -2 Bảng biên thiên:  x -2 0 ’ f (x) + 0 0 f(x) 0 -4  Vậy: Hàm số đạt cực đại tại: x = - 2, yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4 2, y  x4  2 x2  3 TXĐ: D = R, y’ = 4x3 – 4x = 4x( x2 -1) , y’ = 0 y” = 12x2 – 4 Trang: 15 Lop12.net. . 2. +. . 3 5. x = 0, x =. 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. y”(0). y”(-1). Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. y”(1). = - 4, = 8, =8 Vậy : Hàm số đạt cực đại tại: x = , yCĐ = - 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 3. 2. Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được áp dụng quy tắc tìm cực trị để làm một số bài tập b) Dạy nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: BÀI TẬP 4 (12’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG Nêu nội dung bài toán Chỳ ý theo dõi đề bài, Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị xem lại bài đó làm tại nhà của m , hàm số: Học sinh nhắc lại y = x3 – mx2 – 2x +1 luôn luôn có một Cho học sinh nhắc lại cực đại và một điểm cực tiểu qui tắc tìm cực trị của Giải ’ 2 hàm số y = 3x – 2mx – 2 y’ = 3x2 – 2mx – 2 ? Tính y’? Trả lời ’ ’ = m2 + 6 > 0 với ? tính , dựa vào dấu Nên phương trình y’ = 0 luôn có hai của y’ kết luận> nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP 5 (20’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu nội dung bài toán Chỳ ý theo dõi đề bài, xem lại bài đó làm tại nhà. NỘI DUNG GHI BẢNG Bài 5: Tìm a và b để cực trị của hàm số y= Đều là những số dương và x0 = là điểm cực đại. ?Hãy xét với trường hợp a = 0?. HS xét HS trả lời. ? Tính y’ và giải phương trình y’ = 0 Chia lớp thành hai nhóm Nhóm 1: xét với trường hợp a< 0 Nhóm 2: Xét với trường hợp a > 0 Cho học sinh thực hiện theo các bước sau: + lập bảng biến thiên trong từng trường hợp + Dựa vào giả thiết. Theo sự phân công của giáo viên học sinh hoạt động theo 2 nhóm, thảo luận nghiêm túc và có hiệu quả. Giải *a = 0 thì hàm số trở thành y = - 9x + b. Hàm số này không có cực trị *a 0. y’ = 5a2x2 + 4ax – 9; y’ = 0 x = - , x = a, a < 0, ta có bảng biến thiên sau: x. . f’(x) f(x). +. 0. -. 0.  + .  Theo giả thiết x = - là điểm cực đại nên Trang: 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. x0 =. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. là điểm cực. đại tìm ra a và b. Mặt khác, giá trị cực tiểu là số dương nên yCT = y(= y(1) >0. Gọi các nhóm lên bảng trình bày kết quả. y(1) = Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả. =. +b>0. Theo giả thiết ta có. Và yCT = y ( Kết luận Vậy: a =. Nhận xét, đánh giá , bổ xung kết quả. >. Hoặc. >0 và. b> >. và b >. c) Củng cố, luyện tập: (3’) Qua bài học học sinh cần : -Nắm vững qui tắc tìm cực trị của hàm số -Nắm được phương pháp giải một số bài toán liên quan đến tham số d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1’) -Ôn tập các công thức tính đạo hàm công thức tính diện tích hình phẳng. - Xem và làm lại các bài toán đó chữa, làm bài tập 6 -Đọc trước bài giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhât của hàm số.. Trang: 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. Tiết 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 23/08/2011.. Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B5 Ngày dạy: 26/08/2011 lớp 12B2 Ngày dạy: 25/08/2011 lớp 12B3. 1. MỤC TIÊU: a) Về kiến thức: - Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. b)Về kĩ năng: - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. c) Về thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. - Tích cực, tự giác, chủ động trong vịêc phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: a) Chuẩn bị của GV: - SGK, STK, giáo án. b) Chuẩn bị của HS: - Ôn lại khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (đã học ở lớp 10), quy tắc tìm cực trị của hàm số. - SGK, vở nháp, vở ghi, đồ dùng học tập. 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: * ổn định lớp: ( 1’) a) Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: - Áp dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 Đáp án, biểu điểm: TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ = 0 <=> x = 0; x = 2 Bảng biến thiên: x y’ y. - +. 0 0 4. (1đ) ( 2đ) 2 0 +. +. (3đ). +. - 0 Vậy: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => yCĐ = y (0) = 4 (2đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 => yCT = y (2) = 0 (2đ) *.Đặt vấn đề: GT LN và GTNN của hàm số được định nghĩa như thế nào, quy tắc tìm ra sao? Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu b) Dạy nội dung bài mới: Trang: 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA (7’) HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nêu ĐN về GTLN, GTNN của hàm số. Tiếp thu và ghi nhớ nội dung định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trong SGK. Ghi tóm tắt định nghĩa. NỘI DUNG GHI BẢNG I. Định nghĩa. 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a. M = max f(x) D <=> f(x) < M ; x D  x0 D: f(x0) = M b. m = min f(x) D <=> f(x) > m;  x D  x0 D: f(x0) = m. Số M là GTLN của hàm số y = f(x) xác định trên D khi nào? Số m là GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên D khi nào?. Khi nó thoả mãn cả hai điều kiện: f(x) < M ;x D và  x0 D : f(x0) = M Khi nó thoả mãn cả hai điều kiện: f(x) > m ; x D và  x0 D: f(x0) = m. Nêu nội dung bài toán (trong bảng phụ). * Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Chọn phương án trả lời 1. GTNN của hàm số y = f(x) = đúng và giải thích x2 + 1 trên TXĐ của nó là: A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1 2. GTLN của hàm số y = f(x) = -(x +1)2+4 trên TXĐ của nó là: A. 0 B.5 C.4 D.3 Nhận xét và kết luận * Đáp án: 1. B 2. C HOẠT ĐỘNG 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁTRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG.(20’ ): HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Yêu cầu HS nghiên Nghiên cứu VD1 SGK cứu VD1 trong SGK Nêu cách tìm GTLN, Lập bảng biến thiên của Trang: 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Giải Tích 12 cơ bản. GTNN của hàm số trong VD1? Đưa ra bài toán tổng quát:. Yêu cầu HS dựa vào VD1 SGK nêu hướng giải của bài toán tổng quát trên Nhận xét và kết luận. Người soạn:Nguyễn Thuý Toàn- Trường THPT Gia Phù. 1 hàm số y=x - 5 + (x>0) x. rồi dựa vào bảng biến thiên để kết luận. Nêu hướng giải bài toán tổng quát. b. Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a;b) rồi dựa vào bảng biến thiên đó để kết luận GTLN, GTNN của hàm số trên (a;b) c. Áp dụng: *VD1: Tìm GTNN của hàm số: y=x+. Nêu nội dung bài toán. HS lên bảng làm bài tập Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập. Yêu cầu HS ở dưới lớp làm bài tập ra vở nháp, so sánh đối chiếu và nhận xét bài làm của hai bạn trên bảng. a. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) (a có thể là  , b có thể là +  ). Hãy tìm maxf(x); min f(x) (a; b) (a; b). HS dưới lớp bài tập, so sánh và nhận xét bài làm của hai bạn trên bảng. 4 (x>0) x. *VD2: Tìm GTLN của hàm số: y = 4x3 – 3x4 trên TXĐ của nó. Giải: *VD1: TXĐ: D= (0; +  ) x2  4 4 y’ = 1 - 2 = x2 x. y’ = 0 <=> x2 – 4 = 0 <=> x = 2(nhận);x=-2(loại) Bảng biến thiên: x 0 2 + y’ 0 + y + + 4 Vậy: min y = 4 (tại x = 2) (0; +  ) *VD2: TXĐ: D = R y’ = 12x2 -12x3 = 12x2(1-x) y’=0 <=> x = 0; x = 1 Bảng biến thiên: x - 0 1 + y’ + 0 + 0 y 1 0 - - Vậy max y = 1 (tại x = 1 ). Nhận xét và chữa bài tập. Trang: 20. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>