Giáo án Hình học 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án toán lớp 12 – ban cơ bản.. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu:  Hs nắm được vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và biết cách áp dụng.  Biết cách lập phương trình mặt phẳng các dạng khác nhau khi có dữ kiện cần thiết. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:  Học sinh:  Những đồ dùng học tập cần thiết.  Kiến thức bài 1 về hệ toạ độ trong không gian vectơ.  Máy tính cầm tay, kỹ năng tính toán tính, giấy nháp, kỹ năng hoạt động theo nhóm.  Giáo viên:  Giáo án, phấn, hệ thống câu hỏi gợi mở  Bảng phụ ghi những nội dung chính của bài học. III.Phương pháp dạy học: Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học: thuyết trình, giảng dạy, gợi mở, nêu vấn đề,…kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Đưa hình ảnh về vectơ Quan sát , tiếp thu kiến I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: pháp tuyến của mặt thức Định nghĩa:  phẳng,gợi ý dẫn dắt Cho mặt phẳng(  ). Nếu vectơ n  đến định nghĩa. khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng  (  ) thì n được gọi là vectơ pháp Một mặt phẳng có bao Hs suy nghĩ, trả lời tuyến của (  ) nhiêu vectơ pháp Vẽ hình tuyến? liên hệ giữa Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến của chúng?  mặt phẳng (  ) thì k n với k  0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Bài toán: Gợi ý chứng minh, chia Làm việc theo nhóm. Trong không gian Oxyz cho mp (  ) lớp theo nhóm và cho và nhóm thảo luận ghi kết  hai vectơ không  cùng phương quả vào bảng a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (  ). Chứng minh rằng mp (  ) nhận vectơ  n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) Dẫn dắt vào kiến thức Tiếp thu kiến thức làm vectơ mới  pháp tuyến. Vectơ n được xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) Nhấn mạnh kiến thức, Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án toán lớp 12 – ban cơ bản. hướng dẫn học sinh cách tìm tích có hướng của hai vectơ. Hoạt động theo nhóm Chỉ định một em bất kì trong nhóm nào đó lên trình bày kết quả. Đặt câu hỏi gợi mở để học sinh giải quyết bài toán. Đúc kết lại kiến thức mới. Một mặt phẳng muốn được xác định cần những yếu tố nào?. Đặt câu hỏi yêu cầu nhóm thảo luận và đưa ra kết quả của nhận xét. Gv sửa chữa, hoàn chỉnh lý thuyết. Ghi nhớ kiến thức..   của hai vectơ a và b , kí hiệu là       n  a  b hoặc n   a, b  .. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 1;3), B(4;0;1); C (10;5;3) . Hãy Làm việc theo nhóm tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến của mp (ABC). II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt Thảo luận trong nhóm phẳng (  ) đi qua điểm M O ( xo ; yo ; zo )  theo sự hướng dẫn của và nhận n ( A; B; C ) làm vectơ pháp giáo viên. tuyến. chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp (  ) là : A( x  xo )  B(Y  yo )  C ( z  zo )  0 Rút ra những kết luận từ những câu hỏi dẫn dắt Bài toán 2: của giáo viên. Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số A,B,C không đồng thời  bằng 0) là mặt phẳng nhận vectơ Ghi nhớ kiến thức. n( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến. 1. Định nghĩa: Một mp muốn xác định Phương trình có dạng phải có một điểm đi qua Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số và một vectơ pháp tuyến. A,B,C không đồng thời bằng 0), được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a) Nếu mp (  ) có phương trình Suy nghĩ, trao đổi rút ra tổng quát là Ax+By+Cz+D=0  thì nó nhận xét có một vectơ pháp tuyến là n( A; B; C ) . b) Phương trình mặt phẳng đi qua  M O ( xo ; yo ; zo ) nhận vectơ n( A; B; C )  khác 0 làm vectơ pháp tuyến là A( x  xo )  B(Y  yo )  C ( z  zo )  0 Vận dụng các kiến thức Hoạt động 2: Hãy tìm một vectơ pháp vừa học hoạt động theo nhóm, giải quyết các hoạt tuyến của mặt phẳng (  ): 4x-2y-6z+7=0. động 2,3. Hoạt động 3: Lập phương trình tổng. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án toán lớp 12 – ban cơ bản. quát của mặt phẳng (MNP) với M (1;1;1), N (4;3; 2), P(5; 2;1) 2. Các trường hợp riêng: Hình vẽ (SGK) Nếu D=0 thì có nhận Trong không gian Oxyz cho mp (  xét gì về vị trí tương )Ax+By+Cz+D=0 (1) đối của gốc tọa độ và Suy nghĩ theo hướng dẫn a) Nếu D=0 thì mp (  ) đi qua gốc của giáo viên, tìm ra kiến mặt phẳng? toạ độ O. Gợi ý để học sinh nhận thức mới b) Nếu A=0,B  0,C  0 thì mp (  ) xét về phương của song song hoặc chứa trục Ox vectơ pháp tuyến và Nếu B=0,A  0,C  0 thì mp (  ) song phương của các vectơ song hoặc chứa trục Oy chỉ phương của các trục Nếu C=0,A  0,B  0 thì mp (  ) song tọa độ trong các trường song hoặc chứa trục Oz hợp đặc biệt c) Nếu A=B=0,C  0: mp (  ) song song hoặc trùng với mp (Oxy) Nếu A=C=0,B  0: mp (  ) song song hoặc trùng với mp (Oxz) Nếu B=C=0,A  0: mp (  ) song song hoặc trùng với mp (Oyz). Nhận xét: nếu cả 4 hệ số A,B,C,D đều khác 0 thì đặt D D C a   , b   , a   pt mp (  ) Vận dụng kiến thức vừa A B B học làm việc theo nhóm, đưa về dạng giải quyết ví dụ x b c    1 (2) a y z Khi đó mp (  ) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm (a;0;0);(0;b;0);(0;0;c). Ta gọi pt (2) là pt của mp theo đoạn chắn. Ví dụ: trong không gian Oxyz cho A(4;0;0), B(0;5;0), C(0;0;6). Viết phương trình mp (ABC) III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Cho hình ảnh hai mặt 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song phẳng song song cùng song: vectơ pháp tuyến của Quan sát và đưa ra nhận Hình vẽ(SGK) chúng và yêu cầu học xét. Liên hệ những điều vừa sinh nhận xét. nhận xét vào tọa độ của Liên hệ vào trong tọa các vetơ độ.. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án toán lớp 12 – ban cơ bản.. Nhấn mạnh, lưu ý. Yêu cầu học sinh nhận xét một lần nữa về liên hệ giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng kia trong trường hợp hai mặt phẳng song song, vuông góc, lưu ý dùng trong bài tập.. Tiếp thu kiến thức. Học sinh chỉ ra mối liên hệ..   n1  k n2 (1 ) //( 2 )    D1  kD2 ( A : B : C )  k ( A2 : B2 : C2 )  1 1 1  D1  kD2   n1  k n2 (1 )  ( 2 )    D1  kD2 ( A : B : C )  k ( A2 : B2 : C2 )  1 1 1  D1  kD2 Chú ý:   (1 ) cắt ( 2 )  n1  k n2.  ( A1 : B1 : C1 )  k ( A2 : B2 : C2 ) Ví dụ: Viết phương trình mp ( ) đi qua M(1;2;3) và song song với mp (  ) :3x-5y+z+3=0. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:    (1 )  ( 2 )  n1.n2  0.  A1 A2  B1 B2  C1C2  0 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;1;4) và vuông góc với mặt phẳng (  ) : 2 x  y  3z  1  0 IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Định lý: trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm M o ( xo ; yo ; zo ) . Khoảng cách từ điểm Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý, Mo đến mp ( ) , kí hiệu d(Mo, ( ) ) lưu ý công thức và cách được tính theo công thức sử dụng Axo  Byo  Czo  D d ( M o , ( ))  A2  b 2  C 2 Ví dụ: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ Áp dụng kiến thức vừa và từ điểm M(-2;5;1) đến mp ( ) : học giải quyết các ví dụ 2x+3y-z+5=0 Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) và (  ) cho bởi Hỏi :cách tìm khoảng Nhớ lại kiến thức, trao các phương trình sau : các giữa hai mặt phẳng đổi cùng các bạn và rút ra ( ) :3x-y+2z+5=0. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án toán lớp 12 – ban cơ bản. song song?. Củng cố : Yêu cầu học sinh gấp tập và trả lời theo hiểu biết và trí nhớ các khái niệm, công thức vừa học: vectơ pháp tuyến, tích có hướng của hai vectơ, các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng,… Cho đại diện nhóm trả lời. Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung Giáo viên tổng kết lại lần nữa, nhấn mạnh những kiến thức cần nhớ, đưa ra bảng phụ đã tóm tắt các nội dung cần nhớ.. câu trả lời Giải quyết bài toán ví dụ. (  ) :3x-y+2z-4=0. Hệ thống lại các khái niệm và làm theo yêu cầu của giáo viên.. Ghi nhận lại kết quả lần nữa. IV. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học lại để thuộc và hiểu rõ những kiến thức trong bài, vận dụng được vào trong bài tập. - Làm bài tập 1,…,7 /SGK.. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>