Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 38: Nguyên hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 15: 26/11 – 1/12/2012 Ngày soạn:25/11/2012 Ngaøy daïy: 26/11/2012 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG. Tiết 38: §1. NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức tính nguyên hàm để tính nguyên hàm mọtt số hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III.Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học? 3. Bài mới : TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng HĐ1 : Giới thiệu k/n nguyên hàm. I. Khaùi nieäm nguyeân haøm: * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng 1. Ñịnh nghĩa các quy tắc ta luôn tìm được đạo Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt haøm cuûa f(x) treân K neáu  xK ra là : Nếu biết được f’(x) thì ta ta coù : F’(x)= f(x) có thể tìm lại được f(x) hay khoâng ? Ví duï: - lắng nghe, ghi chép, * Giới thiệu định nghĩa. a. F(x) = x2 laø nguyeân haøm cuûa Cho VD : Tìm nguyeân haøm cuûa : ghi nhận kiến thức. f(x) = 2x treân R a/ f(x)=2x. b. F(x) = tanx laø nguyeân haøm cuûa 1 1     b/f(x)= f(x) = treân  ;  vì 2 2 cos x cos x  2 2 +)Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân 1     (tanx)’= vớ i x  ;    2 - suy nghĩ trả lời theo haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ ra cos x  2 2 được bao nhiêu nguyên hàm của hiểu biết của mình. f(x)? *)Định lí 1: SGK + Nêu các định lí *)Định lí 2: SGK - ghi nhận kiến thức *Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f trên K được ký hiệu  f ( x)dx = F(x)+C. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - nêu các tính chất của nguyên hàm.. - ghi nhaän caùc kieán thức. 2.Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm + Tính chất 1:. f. '. ( x)dx  f ( x)  C. + Tính chất 2:.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx. (k  0). + Tính chất 3: HS: Ví duï: 1.Vì (x3)’ = 3x2 neân F(x) = x3 + C Maø F(1) = - 1 neân 1 + C = -1 hay C = - 2. Vaäy F(x) = x3 - 2 2. Tính. - Cho các ví dụ. Yêu cầu HS áp dụng các tính chất để tính. - yêu cầu HS lập bảng nguyên hàm như Hđ 5. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:.  dx  x  C x 1  x dx    1  C (  1) dx  x  ln x  C ( x  0) x x  e dx  e  C. d) .  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C. f ). dx  tgx  C cos 2 x. e)  sin xdx   cos x  C. dx. dx  ln x  C x. - HS xây dựng bảng nguyên hàm theo yêu cầu của GV..  cos x  tgx  C 2. x. d) . dx cos 2 x. b/  3x 2dx. c)  2xdx. e)  sin xdx f ) . dx x. c)  2xdx  x 2  C. ax  a dx  ln a  C (0  a  1). 2. a/  x 3dx. 3. x. dx. Ví dụ 1. Tìm nguyeân haøm F cuûa haøm soá f(x) = 3x2 bieát F(1) = - 1 Ví dụ 2. Tìm. x4 a/  x dx   C 4 2 b/  3x dx  x 3  C. .  sin.  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx.   cot gx  C. 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:. 4. Cuûng coá. - Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm. - Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập. Cho HS laøm ví duïcủng cố: 2 1 I=   3sin x  dx  3 sin xdx  2 dx = -3cosx + 2lnx + C x. . 2 3. 3 5. x. 5 3. J=  x dx  x  C 2   1  K =   2x2  dx  2  x 2 dx   x 3 dx  3 2 x  . 5. Hướng dẫn về nhà:. . 1 2 3 2 x  3x 3  C  x3  3 3 x  C 3 3. BTVN Baøi Lµm bµi tËp 1a, b, c, d SGK.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>