Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

<span class='text_page_counter'>(1)</span>T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton III. Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Newton 1. Dạng tìm số hạng thứ k Số hạng thứ k trong khai triển (a + b)n là Ckn-1a n-(k-1)bk-1 . Ví dụ 16. Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển (2 - 3x)25 . Giải 20 5 20 5 20 20 20 Số hạng thứ 21 là C25 2 (-3x) = 2 .3 C25 x . 2. Dạng tìm số hạng chứa xm i) Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Ckna n-k bk = M(k).x f(k) (a, b chứa x). ii) Giải phương trình f(k) = m Þ k0 , số hạng cần tìm là Ckn0 a n-k0 bk0 và hệ số của số hạng chứa xm là M(k0). æ x 4 ö÷18 Ví dụ 17. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çç + ÷÷ . çè 2 x ø. Giải. æ x 4 ö÷18 18 Số hạng tổng quát trong khai triển çç + ÷÷ = ( 2-1 x + 4x-1 ) là: èç 2 x ø k C18 ( 2-1 x ). 18-k. ( 4x-1 ). k. k 3k-18 18-2k . = C18 2 x. Số hạng không chứa x ứng với 18 - 2k = 0 Û k = 9 . 9 9 2 . Vậy số hạng cần tìm là C18. Ví dụ 18. Tìm số hạng chứa x37 trong khai triển ( x2 - xy ) . 20. Giải. Số hạng tổng quát trong khai triển ( x2 - xy ) là: 20. k k 40-k k C20 (x2 )20-k (-xy)k = (-1)k C20 x y .. Số hạng chứa x37 ứng với 40 - k = 37 Û k = 3 . 3 37 3 x y = -1140x 37 y3 . Vậy số hạng cần tìm là -C20 Ví dụ 19. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển ( 1 + x + x2 ) . 10. Giải. k k x (1 + x)k . Số hạng tổng quát trong khai triển ( 1 + x + x2 ) = éë 1 + x ( 1 + x ) ùû là C10 Suy ra số hạng chứa x3 ứng với 2 £ k £ 3 . 2 2 2 2 3 x (1 + x)2 = C10 (x2 + 2x 3 + x 4 ) nên số hạng chứa x3 là 2C10 x . + Với k = 2: C10 10. 10. 3 3 3 3 x (1 + x)3 có số hạng chứa x3 là C10 x . + Với k = 3: C10 3 2 Vậy số hạng cần tìm là ( C10 + 2C10 ) x3 = 210x3 .. NguyÔn Quang Vò. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Cách khác:. Ta có khai triển của ( 1 + x + x2 ) = éë 1 + x ( 1 + x ) ùû 10. 10. là:. 0 2 2 3 3 10 10 C10 + C110 x(1 + x) + C10 x (1 + x)2 + C10 x (1 + x)3 + ... + C10 10 x (1 + x) .. 2 2 3 3 x (1 + x)2 và C10 x (1 + x)3 . Số hạng chứa x3 chỉ có trong C10 2 2 2 2 3 x (1 + x)2 = C10 (x2 + 2x 3 + x 4 ) Þ 2C10 x . + C10. 3 3 3 3 3 x (1 + x)3 = C10 (x 3 + 3x 4 + 3x 5 + x 6 ) Þ C10 x . + C10 2 3 3 3 x + C10 x = 210x 3 . Vậy số hạng cần tìm là 2C10 3. Dạng tìm số hạng hữu tỉ n. i) Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b) là. Ckna n-k bk. ìï m ïï Î  ï (k Î , 0 £ k £ n) Þ k0 . ii) Giải hệ phương trình ïí p ïï r ïï Î  ïî q. =. m r k Cn .a p .b q. ( a, b là hữu tỉ).. Số hạng cần tìm là Ckn0 a n-k0 bk0 .. æ 1 ö10 3 ÷ ç Ví dụ 20. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển ç + 5 ÷÷ . çè 2 ø. Giải. 10. æ 1 ö + 3 5 ÷÷ Số hạng tổng quát trong khai triển çç ÷ø èç 2. Số hạng hữu tỉ trong khai triển thỏa điều kiện:. 10 1 1ö æ ÷ k k çç 1 + 22.5 3 ÷÷÷ 1 k 2 3 ç C 2 .5 . = çç ÷ là 32 10 çç 2 ÷÷ ÷ø è. ìï k ïï Î  ï2 ( k Î , 0 £ k £ 10 ) Þ í ïï k ïï Î  î3 1 0 1 + Với k = 0: số hạng hữu tỉ là C10 . = 32 32 1 6 3 2 2625 + Với k = 6: số hạng hữu tỉ là C10 . 2 .5 = 32 2 1 2625 Vậy số hạng cần tìm là và . 32 2. ék = 0 ê êk = 6. êë. 4. Dạng tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Newton Xét khai triển (a + bx)n có số hạng tổng quát là Ckna n-k bk x k . NguyÔn Quang Vò. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Đặt u k = Ckna n-k bk , 0 £ k £ n ta có dãy hệ số là { u k } . Để tìm số hạng lớn nhất của dãy ta thực hiện các bước sau: Bước 1: giải bất phương trình Bước 2: giải bất phương trình. uk ³ 1 ta tìm được k0 và suy ra u k ³ u k +1 ³ ... ³ u n . 0 0 u k +1 uk £ 1 ta tìm được k1 và suy ra u k ³ u k -1 ³ ... ³ u 0 . 1 1 u k +1. Bước 3: số hạng lớn nhất của dãy là max { u k0 , u k1 } .. Chú ý: Để đơn giản trong tính toán ta có thể làm gọn như sau:. ì ï u ³ u k +1 Giải hệ bất phương trình ïí k Þ k0 . Suy ra hệ số lớn nhất là Ckn0 a n-k0 bk0 . ï u ³ u k-1 ï î k. Ví dụ 21. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( 1 + 0, 2x ) . 17. Giải. k (0, 2)k x k . Khai triển ( 1 + 0, 2x ) có số hạng tổng quát là C17. 17. Ta có:. ìï Ck (0, 2)k ³ Ck +1(0, 2)k +1 17 ï 17 í k k k-1 ïï C17 (0, 2) ³ C17 (0, 2)k-1 îï. ìï 17 ! 17 ! ïï 5 ³ ï k ! ( 17 - k ) ! (k + 1)! ( 16 - k ) ! Û ïí ïï 17 ! 17 ! ³5 ïï (k - 1)! ( 18 - k ) ! ïî k ! ( 17 - k ) !. ì ï 5(k + 1) ³ 17 - k Ûï Û 2 £ k £ 3. í ï 18 k ³ 5k ï î 2 (0, 2)2 = 5, 44 . + Với k = 2: hệ số là C17 3 (0, 2)3 = 5, 44 . + Với k = 3: hệ số là C17 Vậy hệ số lớn nhất là 5,44.. 10 æ 2x ö÷ ç Ví dụ 22. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ç 1 + ÷÷ . çè 3 ø. Giải. 10 æ 10 1 k 10-k k k 2x ö÷ 1 ç Khai triển ç 1 + ÷÷ = 10 ( 3 + 2x ) có số hạng tổng quát là 10 C10 3 2 x . çè 3 ø 3 3. Ta có:. NguyÔn Quang Vò. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton. k 10-k k k +1 9-k k +1 ì ï 2 ³ C10 3 2 ï C10 3 í k 10-k k k-1 11-k k-1 ï 2 ³ C10 3 2 ï ï C10 3 î. ì 10 ! 10 ! ï ï 3 ³2 ï ï k ! ( 10 - k ) ! (k + 1)! ( 9 - k ) ! Ûï í ï 10 ! 10 ! ï 2 ³3 ï ï (k - 1)! ( 11 - k ) ! ï î k ! ( 10 - k ) !. ì 3(k + 1) ³ 2(10 - k) ï 17 22 Ûï Û £k£ Þ k = 4. í ï 2(11 - k) ³ 3k 5 5 ï î 1 4 6 4 1120 Vậy hệ số lớn nhất là 10 C10 . 32 = 27 3. 5. Dạng tìm hệ số chứa xk trong tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (tham khảo) Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với công bội q khác 1 là: 1 - qn Sn = u1 + u2 + ... + u n = u1 . 1-q. Xét tổng S(x) = (1 + bx)m +1 + (1 + bx)m +2 + ... + (1 + bx)m +n như là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với u1 = (1 + bx)m +1 và công bội q = (1 + bx) . Áp dụng công thức ta được: bx)n (1 + bx)m +n +1 - (1 + bx)m +1 = . 1 - (1 + bx) bx. m +1 1 - (1 +. S(x) = (1 + bx). Suy ra hệ số của số hạng chứa xk trong S(x) là. 1 nhân với hệ số của số hạng chứa x k +1 b. trong khai triển (1 + bx)m +n +1 - (1 + bx)m +1 . Ví dụ 23. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển và rút gọn tổng sau: S(x) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) . 4. 5. 6. 15. Giải Tổng S(x) có 15 – 4 + 1 = 12 số hạng nên ta có: S(x) = (1 + x)4. 1 - (1 + x)12 (1 + x)16 - (1 + x)4 = . 1 - (1 + x) x. Suy ra hệ số của số hạng chứa x4 là hệ số của số hạng chứa x5 trong (1 + x)16 .. 5 = 4368 . Vậy hệ số cần tìm là C16 Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 4 5 C44 + C54 + C64 + ... + C15 = C16 . Ví dụ 24*. Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển và rút gọn tổng sau:. S(x) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) 2. 99. Giải. NguyÔn Quang Vò. + 100 ( 1 + x ). 100. . 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Ta có:. 98 99 ù é S(x) = ( 1 + x ) ê 1 + 2 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) + 100 ( 1 + x ) ú . ë û. Đặt:. f(x) = 1 + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) 2. 98. 99. F(x) = (1 + x) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) 2. 3. + 100 ( 1 + x ). 99. Þ S(x) = f(x) + xf(x) và F/ (x) = f(x) .. + (1 + x ). 100. Suy ra hệ số của số hạng chứa x2 của S(x) bằng tổng hệ số số hạng chứa x và x2 của f(x), bằng tổng 2 lần hệ số số hạng chứa x2 và 3 lần hệ số số hạng chứa x3 của F(x). Tổng F(x) có 100 số hạng nên ta có: F(x) = (1 + x). 1 - (1 + x)100 (1 + x)101 - (1 + x) = . 1 - (1 + x) x. 3 4 Suy ra hệ số số hạng chứa x2 và x3 của F(x) lần lượt là C101 và C101 .. 3 4 + 3C101 = 12582075 . Vậy hệ số cần tìm là 2C101 Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 2 3 4 2C22 + 3C23 + 4C24 + ... + 99C299 + 100C100 = 2C101 + 3C101 . Ví dụ 25*. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển và rút gọn tổng sau:. S(x) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ). n-1. 2. Giải. + n (1 + x ) . n. Ta có:. n-2 n-1 ù é S(x) = ( 1 + x ) ê 1 + 2 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ) + n (1 + x ) ú . ë û. Đặt:. f(x) = 1 + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ). n-2. 2. F(x) = (1 + x) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) 2. n-1. 3. Þ S(x) = f(x) + xf(x) và F/ (x) = f(x) .. + n (1 + x ). n-1. + (1 + x ). n. Suy ra hệ số của số hạng chứa x của S(x) bằng tổng hệ số số hạng không chứa x và chứa x của f(x), bằng tổng hệ số số hạng chứa x và 2 lần hệ số số hạng chứa x2 của F(x). Tổng F(x) có n số hạng nên ta có: 1 - (1 + x)n (1 + x)n +1 - (1 + x) F(x) = (1 + x) = . 1 - (1 + x) x. Suy ra hệ số số hạng chứa x và x2 của F(x) lần lượt là C2n +1 và C3n +1 . Vậy hệ số cần tìm là C2n +1 + 2C3n +1 =. n(n + 1)(2n + 1) . 6. NguyÔn Quang Vò. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 12 + 22 + 32 + ... + (n - 1)2 + n2 =. n(n + 1)(2n + 1) 6. BµI TËP. Tìm số hạng trong các khai triển sau 29) Số hạng thứ 13 trong khai triển (3 - x)25. 30) Số hạng thứ 18 trong khai triển (2 - x2 )25. 12 æ 1 ö÷ ç 31) Số hạng không chứa x trong khai triển ç x + ÷÷ xø èç. 12 28 ö æ ÷ 32) Số hạng không chứa x trong khai triển ççç x 3 x + x 15 ÷÷÷ çè ÷ø. æ a 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển ççç 3 + çè b. 21 b ÷ö ÷÷ 3 a ÷ø. Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau æ x 3 ö÷12 34) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển çç - ÷÷ çè 3 x ø 4. æ 1 35) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển çç 3 + çè x 8. 36) Hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển. ö÷12 x ÷÷ ø 5. é 1 + x2 (1 - x) ù 8 êë úû. 37) Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển ( 1 + x + x2 + x 3 ). 10. 38) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển (x2 - x + 2)10. 39) Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển (1 + x + 3x2 )10 40) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển:. S(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + ... + (1 + x)50. 41) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển:. S(x) = (1 + 2x)3 + (1 + 2x)4 + (1 + 2x)5 + ... + (1 + 2x)22. 42) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10 (x + 1)10 . 0 Từ đó suy ra giá trị của tổng S = ( C10 ) + ( C101 ) + ... + ( C1010 ) 2. NguyÔn Quang Vò. 2. 2. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton 0 10 9 2 8 9 1 0 C20 + C110C20 + C10 C20 + ... + C10 C20 + C10 43) Rút gọn tổng S = C10 10C20 0 2006 44) Rút gọn tổng S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + ... + ( C2007 ) + ( C2007 2007 ) 2. 2. 2. 2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển của các tổng sau 45). (. 3. 16 +. 3. ). 7. 46). 10 æ 1 5 ö ÷ ç 47) ç + 5÷ ÷ø çè 3. (. 3+32. æ 2 48) çç -5 çè 3. ). 9. ö÷10 2 ÷÷ ø. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau æ 1 2x ö÷11 50) çç + ÷÷ çè 2 3 ø. 49) ( 1 + 2x ). 21. 51) ( 1 + 0, 5x ). 100. .. HƯỚNG DẪN. 13 12 29) C12 25 3 x. 8 34 30) -C17 25 2 x. 12 12 28 28 æ æ 4 - ö - ö ÷ ÷ çç 3 ç 32) Số hạng tổng quát của ç x x + x 15 ÷÷÷ = çç x 3 + x 15 ÷÷÷ là çè çè ÷ø ÷ø. 4 28k 12-k ) k 3( C12 x x 15. k = C12 x. æ kö 16çç 1- ÷÷ çè 5 ÷ø. 6 = 924 . 31) C12. .. Suy ra số hạng không chứa x ứng với k thỏa 1 5 = 792 . Vậy số hạng không chứa x là C12. æ a 33) Số hạng tổng quát của ççç 3 + çè b. k = 0 Û k = 5. 5. 21 21 k 7 2k 1 1ö æ 1 -1 7- - + b ö÷ ÷ k 2 ÷÷ = ççç a 3 b 6 + a 6 b2 ÷÷ là C21 a b 2 3. ÷ 3 ÷ ç ÷ aø è ø 5 5. k 7 2k 9 2 2 a b . Suy ra 7 - = - + Û k = 9 . Vậy số hạng cần tìm là C21 2 2 3 55 34) 35) 495 . 9 8 8 36) éëê 1 + x2 (1 - x) ùûú = éêë x2 (1 - x) + 1 ùûú. = C08 x16 (1 - x)8 + ... + C48 x 8 (1 - x)4 + C38 x 6 (1 - x)3 + ... + C88 .. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 8 chỉ có trong 2 số hạng C48 x 8 (1 - x)4 và C38 x 6 (1 - x)3 . + C48 x 8 (1 - x)4 = C48 x 8 ( C04 - C14 x + ... + C44 x 4 ) nên có hệ số chứa x8 là C48C04 . NguyÔn Quang Vò. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton + C38 x 6 (1 - x)3 = C38 x 6 ( C03 - C13 x + C23 x2 - C33 x 3 ) nên có hệ số chứa x8 là C38C23 . Vậy hệ số cần tìm là C48C04 + C38C23 = 238 . 37) ( 1 + x + x2 + x 3 ) = ( 1 + x ) 10. 10. ( 1 + x2 ). 10. 0 10 0 1 2 10 20 = ( C10 + C110 x + ... + C10 10 x )( C10 + C10 x + ... + C10 x ) .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x 5 chỉ có trong 3 số hạng: 2 5 3 5 0 5 C110 .C10 x , C10 .C110 x 5 và C10 .C10 x . 2 3 5 0 + C10 .C110 + C10 .C10 = 1902 . Vậy hệ số cần tìm là C110 .C10. 38) (x2 - x + 2)10 = éë 2 - x(1 - x) ùû. 10. 0 10 2 8 2 3 7 3 10 10 = C10 2 - ... + C10 2 x (1 - x)2 - C10 2 x (1 - x)3 + ... + C10 10 x (1 - x) .. 2 8 2 2 x (1 - x)2 và Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 chỉ có trong 2 số hạng C10 3 7 3 -C10 2 x (1 - x)3 .. 2 8 2 2 8 2 2 8 2 x (1 - x)2 = C10 2 (x - 2x 3 + x 4 ) Þ -2C10 2 là hệ số của số hạng chứa x 3 . + C10 3 7 3 3 7 2 x (1 - x)3 có hệ số của số hạng chứa x 3 là -C10 2 . + -C10. 2 8 3 7 2 - C10 2 = -38400 . Vậy hệ số cần tìm là -2C10 39) (Tương tự) 1695. 40) Áp dụng công thức cấp số nhân cho tổng 48 số hạng ta có:. 1 - (1 + x)48 (1 + x)51 - (1 + x)3 S(x) = (1 + x) = . 1 - (1 + x) x 3. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 là hệ số của số hạng chứa x 4 của (1 + x)51 . 4 = 249900 . Vậy hệ số cần tìm là C51 41) Áp dụng công thức cấp số nhân cho 20 số hạng ta có:. S(x) = (1 + 2x)3. 1 - (1 + 2x)20 (1 + 2x)23 - (1 + 2x)3 = . 1 - (1 + 2x) 2x. 1 2. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 là hệ số của số hạng chứa x 4 của (1 + 2x)23 . 1 2 0 10 0 10 10 42) (1 + x)10 (x + 1)10 = ( C10 + C110 x + +... + C10 + C110 x 9 + ... + C10 ). 10 x )( C10 x 4 4 Vậy hệ số cần tìm là C23 2 = 70840 .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x10 là:. ( C100 ). 2. + ( C110 ) + ... + ( C10 10 ) . 2. NguyÔn Quang Vò. 2. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Mặt khác (1 + x)10 (x + 1)10 = (1 + x)20 có hệ số của số hạng chứa x10 là C10 20 . Vậy S = C10 20 = 184756 .. 0 10 0 1 20 20 43) (1 + x)10 (1 + x)20 = ( C10 + C110 x + ... + C10 10 x )( C20 + C20 x + ... + C20 x ) .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x10 là: 0 10 9 2 8 9 1 0 C10 C20 + C110C20 + C10 C20 + ... + C10 C20 + C10 10C20 .. Mặt khác (1 + x)10 (1 + x)20 = (1 + x)30 có hệ số của số hạng chứa x10 là C10 30 . Vậy S = C10 30 . 44) S = C2007 4014. 45) Số hạng cần tìm là C74 16.32 = 5040 .. 46) Số hạng cần tìm là C99 23 = 8 và C93 33.2 = 4536 .. 1 1 10 5 2 và C10 3 .5 = 25 . 243 35 35 1 0 10 1024 -1 5 6 1 2 2 48) Số hạng cần tìm là 2 C10 , 2 C10 2 .3 = -5376 và 2 C10 2 = 10 2 .3 = 4 . 9 3 3 3 2 6 14 49) Hệ số lớn nhất là C14 50) Hệ số lớn nhất là 6 C11 . 21 2 3 1 66 66 1 66 51) Hệ số lớn nhất là 100 C100 2 = C100 . 2 234. 47) Số hạng cần tìm là. 1. 0 C10 =. 10. 1 Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 ,  x   . Bài 2. a)Tìm số hạng. x31,. x. 1 Trong khai triển  x  2  x  . 40. n. 28   b)Trong khai triển  x 3 x  x 15  Tìm số hạng không chứa x biết : Cnn  Cnn 1  Cnn 2  79  . 1   Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  x . Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa. x43. 7.  1  trong khai triển  x5  3 2  x  . 21. n. 1 Bài 5.Biết trong khai triển  x   Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 3 . Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển n.  3  Bài 6 Cho khai triển  x3  3 2  .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển x  . bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x5 NguyÔn Quang Vò. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton n.  1  Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển  x 3 x  15 28  bằng 79 x  . .Tim số hạng không chứa x n. Bài 8. Tìm hệ số. x8. 1 trong khai triển :  3  x5  Biết Cnn41  Cnn3  7  n  3 x . Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển 1  x 2  bằng 1024 .Tìm hệ số của x12 n. Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển 1  2 x  bằng 6561. Tìm hệ số của x4 n. 10.  x Bài 11. tìm hệ số của x y trong khai triển  xy   y  6. Bài 12.Trong khai triển. 2. . 3. xy 2  xy. . 12. Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y. Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển. . 3 3 2. Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển. . 19. . 3 45. . 124. Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển  3  3 7 . 125. Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển. 4. 733. . 64. P  x   1  x   1  x   ...  1  x   9. Bài 16. Khai triển đa thức. . 10. 14. A0  A1 x  ...  A14 x14. Tính A9 n. x  x21  Bài 17. Cho khai triển :  2  2 3  Biết Cn3  5Cn1 và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tim x và n  .  a Bài 18. Trong khai triển :  3  b . b 3 a. n.   tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau . NguyÔn Quang Vò 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>