Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 13)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 –NĂM HỌC: 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 12 - BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Chủ đề Mạch KTKN Khảo sát hàm số Bài toán liên quan đến hàm số Thể tích khối đa diện Mặt tròn xoay Tổng. Mức nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1a 1b 2,0 1.0 2a 2b;4 1,5 2.5 Vẽ hình 3a 0.5 1.5 3b 1,0 1 3 3 2,5 4.0 3.5. Lop12.net. Tổng 2 3.0 3 4.0 1 2.0 1 1,0 7 10,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sở GD-ĐT Bình Định Trường THPT An Lương. Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học: 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên. Thời gian: 90 phút (không kể phát đề). Câu 1: (3đ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 4  2x 2 b) Tìm m để pt x 4  2x 2  lg m  0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 2: (3đ) 4 3. a) Tìm GTLN- GTNN của hàm số y  2sin x  sin 3 x trên đoạn  0;   . b) CMR các tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số y  2 x3  6 x 2  3 có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 3(3đ). Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Mặt bên SBC có diện tích bằng a(cm2) và tạo với mặt đáy một góc 300. a) Tính theo a thể tích khối chóp. b) Tính theo a thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh. Câu 4(1đ). CMR phương trình X5-x2-2x-1=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0,  ) ----------------------------------Sở GD-ĐT Bình Định Trường THPT An Lương. Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học: 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên. Thời gian: 90 phút (không kể phát đề). Câu 1: (3đ) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 4  2x 2 b) Tìm m để pt x 4  2x 2  lg m  0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 2: (3đ) 4 3. c) Tìm GTLN- GTNN của hàm số y  2sin x  sin 3 x trên đoạn  0;   . d) CMR các tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số y  2 x3  6 x 2  3 có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 3(3đ). Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Mặt bên SBC có diện tích bằng a(cm2) và tạo với mặt đáy một góc 300. c) Tính theo a thể tích khối chóp. d) Tính theo a thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh. Câu 4(1đ). CMR phương trình X5-x2-2x-1=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0,  ) -----------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÁP ÁN Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học :2011-2012 Môn: Toán - Lớp 12 - Ban Khoa học tự nhiên câu. Thang điểm. Nội dung kiến thức cần đạt.. Txđ: D=R. (0,25). lim   Tính đúng các giới hạn x. (0,25). Tính đúng đạo hàm y’=4x3 -4x. (0,25). Lập đúng BBT câu 1a (2đ). x. y. y. 1. . . 0.  1. 0 + 0  0. 1 0. . +. (0,5).  1. Sự đồng biến , nghịch biến và cực trị. (0,25. 0,5. suy được đồ thị :. 0.5đ câu 1b (1đ) dựa vào đồ thị phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  1< m < 10. câu 2a.  0 < lgm < 1. 0.5đ. Đặt t=sinx, t   0;1. 0.25 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (1.5đ). f (t )  2t . 4 3 t trên  0;1 3. f '(t )  2  4t 2. 0.25.  2   0;1 t   2  f '(t )  0   2 t  2 . 0.25. Ta có: f (. 2 2 2 2 ) ; f (0)  0; f (1)  . 2 3 3. Vậy : GTLN là. câu 2b (1.5đ). Câu 3 a(2.0đ). 0.25. 2 2 ; GTNN là 0. 3. 0.25. 0.25. Ta có: y’=6x2 -12x =6(x-1)2 -6  -6.(1). 0.5. Y’’=12x-12. 0.25. Y’’=0  x=1. 0.25. Suy ra đồ thị có điểm uốn là (1;1).(2). 0.25. Từ (1) và (2) suy ra đpcm.. 0.25. S. 0.5. C. A. M B. BC  SA  BC  (SAM)  CD  AM Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: BC  AM    SMA  300 BC  SA. Lop12.net. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta có: SABC=SSBC.cos300= SABC  SSBC .cos300 . a 3 2. AB 2 . 3 a 3   AB  2a . 4 2 Vì tam giác ABC đều nên : a6  AM  2. 0.25. 0.25đ. Xét tam giácSAM vuông tại A Có SA  AM tan 300 . 1 3. Vậy VS . ABC  SABC .SA . Câu3b (1.0đ). a 6a . 12. 2 3. Bán kính mặt trụ là R= AM  Vk .tru   .. 6a . 9. 0.25đ. 2a . 2. 0.25đ. 6a . 3. 0.5đ 0.5đ. 2a a 2a  2 3. pt  x 5  ( x  1) 2  x 3  (1 . 1 2 ) (Vì x>0) x. Với x>0,ta thấy vế trái là hàm số tăng, VP là hàm số giảm nên pt có. 0.25 0.25. nhiều nhất 1 nghiệm. Câu 4 (1đ). Mặt khác, f ( x)  x5  x 2  2 x  1 là hàm số liên tục trên khoảng (0;  ) và. 0.25. f(1)=-3; f(2)=23 do đó pt luôn có nghiệm trên khoảng (0;2). Vậy pt có một nghiệm duy nhất trên (0,  ). 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>