Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.94 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

NỘI DUNG

Lãi suất

1.1 Dãy số, chuỗi số
1.2 Lãi đơn, Lãi gộp
1.3 Khấu hao

1.4 Giá trị hiện tại rịng và tỷ lệ hồn vốn nội bộ
1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp
1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu
Số chỉ số

1.7 Số chỉ số và năm cơ sở
1.8 Ghép các dãy số chỉ số
1.9 Số chỉ số hỗn hợp

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DÃY SỐ

Khái niệm. Một dãy số là một danh sách các số được viết

theo một trật tự nhất định.
Ký hiệu dãy số:

an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát.

Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0.
Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng
tổng quát, hàm số

,

, a ...,

4 n

,..

a

 

an hay

 

an n 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

DÃY SỐ

Ví dụ 1.

  



  



  



1

3

1

3

1 2 3

4 5

, ,

,

, ...,

,...

3 9 27 81

3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

DÃY SỐ

Ví dụ 2. Tìm cơng thức số hạng tổng qt của dãy số sau:

Ví dụ 3. Một số dãy số khơng có được cơng thức của số

hạng tổng qt đơn giản.

A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1
B) Dãy chữ số thập phân của số e

C) Dãy Fibonacci

3 4 5 6 7

, , , , , ...

5 25 125 625 3125

 

 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

CHUỖI SỐ

Khái niệm. Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu

thức:

Được gọi là một chuỗi số.

Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi là các số hạng của chuỗi

số

Biểu diễn dạng tổng sigma

1 2 3 ... n ...
u + u + u + + u +

(

)

2 2 2 2 2 2

0
6

) 0 1 2 3 4

) 4 1 13 17 21 25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

CHUỖI SỐ

Ví dụ 4. Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng

Ví dụ 5. Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma

Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1.

1 1

k

k
k

= +

å

1 1 1 1 1 1
)

2 4 6 8 10 12
1 1 1 1 1 1

b) ...

2 4 6 8 10 12

a - + - +

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

CẤP SỐ CỘNG

Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp

số cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là cơng sai, sao
cho:

Có nghĩa là:

n n

a

-

a

-

=

d

(

)

1

n n

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

CẤP SỐ NHÂN

Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp

số cộng nếu tồn tại một hằng số r khác 0, gọi là công bội,
sao cho:

Có nghĩa là:

n

a

r

a

-

=

(

)

.

1

n n

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Cấp số cộng

Cấp số nhân

(

) (

)

1

n

a

=

a

+

n

-

d

"

n

>

(

)

.

1

n
n

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TỔNG RIÊNG THỨ N

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Tổng vô hạn của CSN (-1<r<1)

(

)

(

)

1 1
2 1
2 2
n n
n n

S = éêa + n - dùú= a + a

ë û

(

)

(

)

1 1 1

1 1

n

n
n

a r ra a

S r
r r
- 
-= = ạ
-

-(

)

lim 1 1

n
n

a

S S r

r

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

VÍ DỤ

Ví dụ 6. Một người mượn 3600$ và đồng ý trả nợ khoản

vay hàng tháng trong vòng 3 năm. Thỏa thuận là phải trả
100$ mỗi tháng cộng thêm 1% số dư chưa thanh tốn.
Tổng chi phí của khoản vay trong vòng 3 năm là bao

nhiêu ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

VÍ DỤ

Ví dụ 7. Chính phủ đã quyết định một chương trình giảm

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

LÃI ĐƠN, LÃI GỘP

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST)

Khái niệm:

Số tiền lãi I phụ thuộc vào:

• P: vốn gốc (Principal Value);

• n: thời gian đầu tư;

• r: lãi suất (interest rate);
• Rủi ro.

Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

LÃI SUẤT

Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn

vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó.

Ví dụ 8. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được

112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12
triệu đồng và lãi suất là 12%/năm.

ã ấ = ã ộ đơ ị ờ

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT

Từ lãi suất chúng ta có thể thiết lập khái niệm tương
đương.

Đó là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau
có thể bằng nhau về giá trị kinh tế.

Ví dụ 9. Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hôm

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

LÃI ĐƠN

Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong
suốt thời hạn vay.

Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi
đơn.

Chỉ có vốn sinh lời cịn lãi khơng sinh lợi.

Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài
chính ngắn han.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

LÃI KÉP

Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn
để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi

kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi
kép.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST)

Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào
vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi
kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi
kép.

Đặc điểm của lãi kép là chẳng những vốn sinh ra lãi mà lãi
cũng sinh ra lãi (lãi mẹ đẻ lãi con).

Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài
hạn.

</div>

Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

NỘI DUNG

DÃY SỐ

,

,

, a ...,

,..

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

 

 

DÃY SỐ

  



  



  



1

1

3

1

1

3

1

1

2 3

4 5

, ,

,

, ...,

,...

3 9 27 81

3

DÃY SỐ

CHUỖI SỐ

(

)

CHUỖI SỐ

å

CẤP SỐ CỘNG

<i>a</i>

-

<i>a</i>

=

<i>d</i>

(

)

1

CẤP SỐ NHÂN

<i>a</i>

<i>r</i>

<i>a</i>

=

(

)

.

1

CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

(

) (

)

1

1

<i>a</i>

=

<i>a</i>

+

<i>n</i>

-

<i>d</i>

"

<i>n</i>

>

(

)

.

1