Tài liệu Trường Đại học Kinh tế Tp.HCM Khoa Toán - Đề thi thử ĐH pptx

Trường Đại học Kinh tế Tp.HCM
Khoa Toán - Thống kê Họ và tên:_____________________________lớp______số thứ tự___
Bộ môn Toán cơ bản
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ K37- môn Đại Số Tuyến Tính
Thời gian làm bài 60 phút
Sinh viên chọn câu trả lời PHÙ HỢP và trả lời vào bảng dưới đây.







Câu 1: Cho
A
là ma trận vuông cấp
n
với
2n 

a.
22AA
b.
AA
c . Nếu
0A 
thì có 1 vectơ dòng của
A
là tổ hợp tuyến tính của các vectơ
dòng còn lại. d. Các câu kia đều sai
Câu 2: Hệ nào sau đây lập thành cơ sở của

4
¡

a.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
2,3,1,0 , 0,1, 1,2 , 1, 1,0,1 , 2,0,3,1 , 1, 1,0,0- - -

b.
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,2, 3, 4 , 2,3,4,1 , 3, 4,1,2 , 0,1,0,1
c.
( ) ( ) ( )
{ }
1,2, 3, 4 , 2,3,4,1 , 1, 1,0,1-

d. 3 câu kia đều sai
Câu 3: Cho
, , , A X B C
là các ma trận vuông cấp
 
2nn
, với
,,A B C
khả đảo. Khi đó nghiệm của phương
trình ma trận
 
1
tt

AXB C


là
a.
 
1
tt
AC B

b.
 
1
t
A CB



c.
 
1
t
CB A



d.
 
1
t

BC A




Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính
mn
A X B


với
()R A m
. Khi đó:
a. Hệ có nghiệm b. Hệ vô nghiệm
c. Hệ có vô số nghiệm d. Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 5: Cho
, AB
là các ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là sai
a. Nếu
BA  0
thì
AB  0

b. Nếu
A 
3
0
thì
()
n

IA
là ma trận khả đảo
c. Nếu
BA  0
thì
()AB 
2
0

d. Nếu
t t t t
A B B A
thì
()A B A AB B   
2 2 2
2

Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính
AX B
(1) với
mn
A


 
mn
,
 
A A B
. Ta có

a. Tập nghiệm của (1) là không gian con của
n

b.
( ) ( )R A R A

c. Hệ vô nghiệm d. Các câu kia đều sai.
Câu 7: Tọa độ của
(0,1,0,1)v 
trong cơ sở
       
 
1,1,1,1 , 1,1,1,0 , 1,1,0,0 , 1,0,0,0
là
a.
 
1, 1,1, 1
b.
 
, , ,1 0 1 0
c.
 
, , ,1 1 1 1
d.
 
0,1,0,1

Câu 8: Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của
3


:
a.
 
 
, , / ,V x y y x y  0 
b.
 
 
, , / , ,V x y z z y x x y z     

c.
V
được sinh ra bởi hệ
       
 
, , , , , , , , , , ,  1 2 1 2 0 1 1 2 3 3 2 1

d.
 
 
, , / ,V x y xy x y  20 

Câu 9: Cho
V
là không gian con của
n

. Phát biểu nào sau đây là sai :
a. Nếu
dimVn

thì
n
V  

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a
a
a
a
a
a

a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b

b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d

d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
b. Nếu
dimVn
thì mọi hệ vectơ độc lập tuyến tính trong
V
có ít hơn n vectơ
c. Nếu
dimVn
thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong
V
có hạng nhỏ hơn n
d. Nếu
dimVn
thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong
V
có ít hơn n vectơ
Câu 10: Cho

1 2 3 4
{ , , , }L A A A A
,
( 1,4)
i
Ai
là hệ các vector 5 chiều và
ML
. Khi đó:
a
( ) 4rank L 
nếu
( ) 4rank M 

b
( ) 3rank L 
nếu
( ) 3rank M 

c
( ) 3rank M 
nếu
( ) 3rank L 

d
( ) 4rank M 
nếu
( ) 4rank L 

11/ Cho (*) là một hệ phương trình tuyến tính 5 ẩn, 3 phương trình; ma trận hệ số A có hạng bằng 3.Khi đó:

a (*) vô nghiệm.
b (*) có vô số nghiệm.
c (*) có nghiệm duy nhất.
d (*) các câu còn lại đều sai.
12/ Cho (*) là một hệ thuần nhất có 5 ẩn và 3 phương trình và ký hiệu S là tập nghiệm(nếu có) của (*).
Khẳng định nào sai?
a Nếu
1, 2
XX
là các nghiệm của (*) thì
12
3X X S

b S luôn chứa vector 0.
c Nghiệm tổng quát của (*) phụ thuộc ít nhất 2 tham số.
d S là một không gian con có số chiều bằng 2.
13/ Cho một hệ phương trình Cramer AX=B có n ẩn. Khẳng định nào sau đây là sai?
a Có nghiệm duy nhất
*
1
X A B
A

với
*
A
là ma trận phụ hợp của A.
b B là tổ hợp tuyến tính của hệ vector dòng của A.
c Hệ vector cột của A là hệ độc lập tuyến tính.
d

0A 

14/ Các phát biểu nào sau đây là sai?
a Hạng của ma trận không thay đổi qua các phép biến đổi sơ cấp trên dòng.
b Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) là ma trận B thỏa
n
AB I

c Định thức của một ma trận vuông thì luôn nhỏ hơn cấp của ma trận đó.
d Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) có định thức khác 0.
15/ Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch. Khi đó phát biểu nào sau đây là sai?
a Ma trận phụ hợp
*
A
là ma trận suy biến.
b
1
A

khả nghịch và nghịch đảo của
1
A

là A.
c
3
A
khả nghịch và
   
13

31
AA




d Hạng của A bằng n
16/ Cho
1 2 3
(1,2,3), (0,3,1), (0,1,2)A A A  
. Hệ
L
độc lập tuyến tính trong trường hợp nào sau đây?
a
 
1 2 3
2 , ,L A A A

b
 
2 2 3
2 , ,L A A A

c
 
1 1 3 3
, 2 ,L A A A A

d
 

23
0, ,L A A

Câu 17: Cho
11
11
11
m
Am
m






.
A
không khả đảo khi và chỉ khi
A.
12mm   
B.
12mm   
C.
1m 
D.
2m 


18/ Cho A, B là 2 ma trận vuông cấp 4,

| | 2A 
,
| | 5B 
,
AB
P
ma trận phụ hợp của
AB
. Khi đó:
a
| | 10
AB
P 
b
3
| | 10
AB
P 
c
2
| | 10
AB
P 
4
.| | 10
AB
dP 

19/ Cho
 

1 2 3
,,A A A
là một hệ phụ thuộc tuyến tính trong
n

và
n
X 
. Khi đó:
a Một trong các vector trong hệ là vecto 0.
b
 
1 2 3
, , ,A A A X
là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
c Mọi hệ con của hệ
 
1 2 3
,,A A A
đều phụ thuộc tuyến tính.
d Hệ con
 
12
,AA
là độc lập tuyến tính.
20/ Cho
 
1 2 3 4
, , ,L A A A A
và

ML
. Khi đó,
M
được gọi là một hệ con độc lập tuyến tính tối đại (hoặc cực
đại) của
L
nếu :
a Mọi vec tơ trong
L
đều là tổ hợp tuyến tính của những vec tơ trong
M
.
b
( ) 4rank M 

c
M
độc lập tuyến tính.
d M độc lập tuyến tính và mọi hệ con độc lập tuyến tính của L đều có số vector nhỏ hơn hay bằng số
vector trong M.