Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 9, 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 5. Tieát 9. NS:. ND:. §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. Muïc tieâu: -HS hiểu thế nào là phân tích đt tntử -Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh :  GV: baûng phuï ghi baøi taäp maãu, chuù yù.  HS: Baûng nhoùm. III. Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 - Kiểm tra (5 phút) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân baûng laøm baøi. Tính nhanh giá trị biểu thức HS1: a) = 12,7. (85 + 15) HS1: = 12,7. 100 a) 85. 12,7 + 15 . 12,7 = 1270 b) 52. 143 – 52.39 – 8.26 HS2:b)=52.143–52.39- 4.2.26 GV nhaän xeùt, cho ñieåm. = 52. 143 – 52.39 – 4.52 GV: để tính nhanh giá trị các = 52(143 – 39 – 4) biểu thức trên hai em đểu đã sử = 52. 100 duïng tính chaât phaân phoái cuûa = 5200 phép nhân đối với phép cộng để HS cả lớp nhận xét bài làm viết tổng (hoặc hiệu) đã cho của hai bạn. thaønh moät tích. Đối với các đa thức thì sao? Chuùng ta xeùt tieáp caùc ví duï sau: Hoạt động 2- 1. Ví dụ (14 phút) 2 Ví duï 1: Haõy vieát 2x – 4x thaønh một tích của các đa thức.GV gợi yù: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x. 2 GV: Em haõy vieát 2x2 – 4x thaønh HS vieát: một tích các đa thức. 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 – = 2x(x – 2) 4x thaønh tích 2x(x – 2), vieäc bieán đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử HS: Phân tích đa thức thành GV: Vậy thế nào là phân tích đa nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức thành nhân tử ? GV: Phân tích đa thức thành nhân thức. tử còn gọi là phân tích đa thức Một HS đọc lại khái niệm thành thừa số. Phân tích đa thức tr18 SGK. 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. HS làm bài vào vở. Một HS GV goïi moät HS leân baûng laøm baøi, leân baûng laøm. sau đó kiểm tra bài của một số HS nhận xét: - Hệ số của nhân tử chung HS. GV: Nhân tử chung trong ví dụ chính là ƯCLN của các hệ số nguyeân döông cuûa caùc haïng naøy laø 5x. Lop8.net. Noäi dung ghi baûng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Hệ số của nhân tử chung (5) có tử. quan hệ gì với các hệ số nguyên - Luỹ thừa bằng chữ của dương của các hạng tử (15; 5; nhân tử chung phải là luỹ 10)? thừa có mặt trong tất cả các - Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử hạng tử của đa thức, với số chung (x) quan hệ thế nào với luỹ mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. thừa bằng chữ của các hạng tử ? Hoạt động 3-2. Áp dụng (12 phút) HS laøm baøi GV cho HS laøm ?1 (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c. Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm. GV hỏi: Ở câu b, nếu dừng lại ờ HS nhận xét bài làm trên keát quaû (x – 2y)(5x2 – 15x) coù baûng. HS: tuy kết quả đó là một được không? Qua phaàn c, GV nhaán maïnh: tích nhöng phaân tích nhö vaäy nhiều khi đề làm xuất hiện nhân chưa triệt để vì đa thức (5x2 tử chung, ta cần đổi dấu các hạng – 15x) còn tiếp tục được tử, cách làm đó là dùng tính chất phân tích bằng 5x(x – 3) A = - (- A) GV cho HS làm ?2 . Tìm x sao HS làm vào vở, một HS lên baûng trình baøy. cho 3x2 – 6x = 0. GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x = 0 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích trên  3x(x – 2) = 0  x = 0 hoặc x = 2 baèng 0 khi naøo ?. Noäi dung ghi baûng. 1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x = = x.x – 1.x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x((x – 2y)(x – 3) c) 3.(x – y) – 5x(y – x) = = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) 2)Tìm x, bieát: 3x2 – 6x = 0.  . Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (12 phút) Baøi 39 tr19 SGK HS laøm baøi 2 GV chia lớp thành hai b) x2 + 5x3 + x2y 5 Nửa lớp làm câu b, d 2 Nửa lớp làm câu c, e = x2( + 5x + y) 5 GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 lược các hạng tử của đa thức chia = 7xy(2x – 3y + 4xy) 2 2 cho nhân tử chung. d) x(y – 1) - y(y – 1) 5 5 2 = (y – 1)(x – y) 5 e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y).2(5x + 4y) = 2(x – y)(5x + 4y) GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Baøi 40(b) tr19 SGK. HS: Để tính nhanh giá trị của x(x – 1) – y(1 – x) biểu thức ta nên phân tích đa taïi x = 2001 vaø y = 1999. Lop8.net. 3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của GV GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm như thế nào ? GV yêu cầu HS làm bài vào vở, moät HS leân baûng laøm baøi.. Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng thức thành nhân tử rồi mới thay giaù trò cuûa x vaø y vaøo tính. x(x – 1) – y(1 – x) =x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) thay x = 2001 vaø y = 1999 vào biểu thức ta có: (2001 –1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000 000 Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút) - OÂn laïi baøi theo caùc caâu hoûi cuûng coá. - Laøm baøi taäp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK. - Laøm baøi taäp 22, 24, 25, tr5, 6 SBT. -Nghiên cứu trước bài 7. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ. *Hướng dẫn bài tập về nhà: 41b/ Tìm x bieát: x3 – 13x = 0  x(x2 – 13) = 0  x[x2 – ( 13 )2]  x(x - 13 )(x + 13 ) = 0 x  0   x   13 Baøi 42. CMR 55n+1 – 55n chia heát cho 54 (n  N ). 55n+1 – 55n = 55n .55 – 55n = 55n(55 – 1) = 54. 55n chia heát cho 54.(n  N). Vaäy 55n+1 – 55n chia heát cho 54 (n  N ).. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuaàn 5. Tieát 10. NS:. ND:. §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. Muïc tieâu: -HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. -HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh: -GV: Baûng phuï ghi caùc baøi taäp maãu. -HS: Baûng nhoùm, buùt daï. III. Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Hoạt động 1- 1. Kiểm tra bài cũ (8 phút) GV gọi HS1 lên bảng chữa bài HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK. taäp 41(b) vaø baøi taäp 42 tr19 SGK x3 – 13x = 0 x(x2 – 13) = 0 GV đưa bài tập sau lên bảng phụ  x = 0 hoặc x3 = 13 yeâu caàu HS2:  x = 0 hoặc x =  13 a) Viết tiếp vào vế phải để được HS điền tiếp vào vế phải. các hằng đẳng thức. (A + B)2 A2 + 2AB + B2 = … (A - B)2 A2 - 2AB + B2 = … (A + B)(A – B) 2 2 A -B =… (A + B)3 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A - B)3 3 2 2 3 A - 3A B + 3AB - B = … (A + B)(A2 – AB + B2) 3 3 A +B =… (A – B)(A2 + AB + B2) 3 3 A -B =… Hoạt động 2 - Ví dụ (15 phút) GV: Phân tích đa thức sau thành a) 2 x2 – 4x + 4 = x2 = x2 – nhân tử: x – 4x + 4 Bài toán này em có sử dụng được HS: Không dùng được phương 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 phương pháp đặt nhân tử chung pháp đặt nhân tử chung vì tất cả khoâng ? vì sao ? các hạng tử của đa thức không có b) x2 – 2 = x2 – 2 2 (GV treo ở góc bảng bảy hằng nhân tử chung. = (x - 2 )(x + 2 ) đẳng thức đáng nhớ theo chiều toång  tích) c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 GV: Đa thức này có ba hạng tử, = (1 – 2x)(1 + 2x + em haõy nghó xem coù theå aùp duïng 4x2) hằng đẳng thức nào để biến đổi thaønh tích? HS: Đa thức trên có thể viết được GV gợi ý: những đa thức nào vế dưới dạng bình phương của một trái có ba hạng tử ? hieäu. GV: Đúng, em hãy biến đổi làm HS trình bày tiếp xuaát hieän daïng toång quaùt. GV: Caùch laøm nhö treân goïi laø phân tích đa thức thành nhân tử HS tự nghiên cứu SGK. bằng phương pháp dùng hằng HS: Có thể dùng hằng đẳng thức.  . Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng đẳng thức. laäp phöông cuûa moät toång. Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên x3 + 3x2 + 3x + 1 cứu hai ví dụ b và c trong SGK =x3 + 3.x2. 1 + 3.x.12+13 = (x + 1)3 tr19. Phân tích đa thức sau thành nhân HS biến đổi tiếp =(x + y + 3x)(x + y – 3x) tử. = (4x + y)(y – 2x) GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân HS làm: 1052 – 25 = 1052 – 52 tử: = (105 + 5)(105 – 5) a) x3 – 3x2 + 3x + 1 GV: Đa thức này có bốn hạng tử = 110.100 theo em coù theå aùp duïng haèng = 11000 đẳng thức nào ? Hoạt động 3 - 2. Áp dụng (5 phút) Ví dụ: Chứng minh rằng HS: Ta cần biến đổi đa thức thành 2 (2n + 5) – 25 chia hết cho 4 với một tích trong đó có thừa số là bội cuûa 4. moïi soá nguyeân n GV: Để chứng minh đa thức chia HS làm vào vở, một HS lên bảng hết cho 4 với mọi số nguyên n, làm. caàn laøm theá naøo ? (baøi giaûi nhö tr20 SGK) Họat động 4 - Luyện Tập (15 phút) Baøi 43 tr 20 SGk HS làm vào vở, bốn HS lần lượt (đề bài đưa lên màn hình) lên chữa bài (hai HS một lượt) GV yêu cầu hs làm độc lập, gọi a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 HS lần lượt lên chữa Lưu ý HS nhận xét đa thức có = (x + 3)2 mấy hạng tử để lựa chọn hằng HS nhận xét bài làm của bạn. HS hoạt động theo nhóm. đẳng thức áp dụng cho phù hợp GV nhận xét sữa chữa các thiếu Bài làm của các nhóm. Nhóm 1: phân tích đa thức thành soùt cuûa HS. - Sau đó GV cho HS hoạt động nhân tử bài 44(b) nhoùm, moãi nhoùm laøm moät baøi (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 trong caùc baøi taäp sau: Nhoùm 1 baøi 44(b) tr20 SGK 3a2b + 3ab2 - b3) Nhoùm 2 baøi 44(e) tr20 SGK = 6a2b + 2b3 Nhoùm 3 baøi 45(a) tr20 SGK = 2b(3a2 + b2) Nhoùm 2 baøi 45(b) tr20 SGK HS có thể dùng hằng đẳng thức daïng A3 – B3 nhöng caùch naøy daøi. Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày GV nhaän xeùt, coù theå cho ñieåm baøi giaûi. HS nhaän xeùt, goùp yù. moät soá nhoùm. Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút) Laøm baøi taäp: 44(a, c, d) tr 20 SGK. 29; 30 tr6 SBT. OÂn laïi 7 HÑT *Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3. e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = - (x3 - 9x2 + 27x - 33) = – (x – 3)3 = [– (x – 3)]3 = (3 – x)3.. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ruùt kinh nghieäm ............................................................... ............................................................... ............................................................... ................................................................ Duyeät ............................................................... ............................................................... ............................................................... ................................................................ Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>