Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường thcs. đề kiểm tra chọn nguồn hsg toán 7 ( 120 phót lµm bµi). C©u 1(4®iÓm) a. Thùc hiÖn phÐp tÝnh A =. 1 144 6561  9 324. b. Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :. 17. ;. 5 1. ;. 3 5. C©u 2: ( 4,0 ®iÓm) 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  2 3  193 33   7 11  1931 8  A =     :     . .  193. 386  17. 34   1931. 3862  25. 9. 2) Chøng minh r»ng: B=. 1.98  2.97  3.96  ....  96.3  97.2  98.1 1  1.2  2.3  3.4  ....  96.97  97.98  98.99 2. C©u 3 ( 4,0 ®iÓm) 1) cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Chøng minh r»ng p2 + 2009 lµ hîp sè. 2) T×m x, y biÕt :. ( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ 0. C©u 4 ( 2 ®iÓm): Cho a,b,c ,d lµ 4 sè kh¸c 0 tho¶ m·n b2 = ac vµ c2 = bd. Chøng minh r»ng:. a3  b3  c3 a  b3  c3  d 3 d. C©u 5 ( 6,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã gãc A nhän. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C lÊy ®iÓm M sao cho NA = BA vµ NAB = 900.trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B lÊy ®iÓm M sao cho MA = CA vµ MAC = 900. 1) Chøng minh r»ng: a) NC = BM b) NC  BM. 2) Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC vµ c¾t MN t¹i K. chøng minh r»ng K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án biểu điểm môn toán lớp 7 C©u 1 (4 ®iÓm) 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh (2®iÓm) 1  12  A= 812    9  18  1 9. = .81  =9+ =9. 2. (0,5 ®iÓm). 12 18. (0,5 ®iÓm). 2 3. (0,5 ®iÓm). 2 3. (0,5 ®iÓm). 2. Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : 17 ; 5  1 ; 3 5 (2điểm) Trong ba sè. 17 ;. 5  1 ; 3 5 th× 3 5 lµ sè lín nhÊt.. Vậy nếu 17 + 5  1 > 3 5 thì sẽ tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là 17 ;. 5 1 ; 3 5. (1 ®iÓm ). ThËt vËy : 17 > 16  4 5  1>. 4 1  3. => 17 + 5  1 > 7 = 49 > 45 = 3 5 (1 ® ). C©u 2 (4 ®iÓm) 1) ( 2 ®iÓm) 1 193 33   25 1931 9  .  : .   A = . ( 0,5®+ 0,5 ®). 1 33 1 9 A =    :   . ( 0,25 ® + 0,25 ®).  386 17.  34. A=. 34   3862 25. 34   2. 2. 2. 1 5. ( 0,5 ®). 2) ( 2 ®iÓm) Cã 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1 = ( 1 + 2 +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 =. 98.99 97.98 2.3 1.2 + +….+ + 2 2 2 2. =. 1.2  2.3  ....  97.98  98.99 2. ( 1 ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> => B =. 1.98  2.97  3.96  .....  96.3  97.2  98.1 1 = 1.2  2.3  3.4  .....  96.97  97.98  98.99 2. ( 0,25 ®iÓm). C©u 3( 4,0 ®iÓm): 1) ( 2 ®iÓm) * Cã p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 => p kh«ng chia hÕt cho 3.. ( 0,5 ®iÓm). => p2 = 3k + 1 ( k lµ sè tù nhiªn lín h¬n 7). ( 0,25 ®iÓm). => p2 + 2009 = 3k + 2010. ( 0,25 ®iÓm). * Cã 2010  3. ( 0,25 ®iÓm). 3k  3 => p2 + 2009  3. ( 0,25 ®iÓm). Mµ p2 + 2009 lµ sè tù nhiªn lín h¬n 3. ( 0,25 ®iÓm).  p2 + 2009 lµ hîp sè.. ( 0,25 ®iÓm). 2) ( 2 ®iÓm) * Theo tÝnh chÊt luü thõa bËc 2 ta cã: ( 2x – 5)2008≥0. ( 0,25 ®iÓm). (3y + 2x )2010 ≥ 0. ( 0,25 ®iÓm). => ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ 0. (1). * Mµ ta cã (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ 0. (2). * Tõ (1) vµ (2) ta cã : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 = 0 . 2x-5 = 0. . 3y +4 = 0. ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm). x = 5/2. ( 0,25 ®iÓm). y = - 4/3. ( 0,25 ®iÓm). * VËy x= 5/2 vµ y = -4/3. ( 0,25 ®iÓm). C©u 4 ( 2 ®iÓm) Ta cã b2 = ac vµ b,c ≠ 0 =>. b a  (1) c b. ( 0,25 ®iÓm)+ ( 0,25. ®iÓm) Tương tự ta có :. b c  c d. * Tõ (1) vµ (2) ta cã : * §Æt. (2) a b c   b c d. ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm). a b c   = k ( k≠ 0 do a,b,c ≠ 0) b c d Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cã k3 = K3 =. a b c a . .  b c d d. (3). a 3 b3 c3 a 3  b3  c3    b3 c3 d 3 b3  c3  d 3. ( 0,25 ®iÓm) (4). ( 0,25 ®iÓm) +( 0,25 ®iÓm). a3  b3  c3 a  b3  c3  d 3 d. * Tõ (3) vµ (4) ta cã. ( 0,25 ®iÓm). C©u 5(6 ®iÓm) ( Kh«ng cho ®iÓm h×nh vÏ; h×nh vÏ sai kh«ng chÊm) P. M. K N Q. A I. B. 1a). T. H. C. Ta có AN, AC nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (gt)  NAB vµ CBA kÒ nhau. Cã NAB = 900 (gt). => Tia AB n»m gi÷a AN vµ AC.. CAB < 900 (gt) => NAB + CAB < 1800 => NAB + CAB = 900 + CAB = NAC (1) Chứng minh tương tự có: 900 + CAB = NAC. (2). * Tõ (1) vµ (2) ta cã NAC = BAM. (0,5 ®iÓm) (0,25 ®) (0,25 ®). * XÐt  NAC vµ A cã: + AN = AB (gt) + NAC = BAM (cmt). => A C = A ( c.g.c). (0,75 ®). + AC = AM (gt) => NC = BM ( ®pcm). (0,25 ®). 1b) Gäi giao ®iÓm cña NC víi BM lµ I, giao ®iÓm cña Ac víi BM lµ T. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta cã  NAC =  BAM ( cmt) => CAN = AMB hay TCI = TMA. (0,5 ®). * Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh). (0,5 ®). => MAT = CIT ( Tæng 3 gãc trong tam gi¸c b»ng 1800). (0,5 ®). Mµ MAT = 900 (gt). (0,25 ®). => CIT = 900 hay NC  BM ( ®pcm). (0,25 ®). 2) * Gäi giao ®iÓm cña AK víi BC lµ H. kÎ MP vu«ng gãc víi AK t¹i P KÎ NQ vu«ng gãc víi AK t¹i Q. Chøng minh ®­îc  NQA =  AHB ( c¹nh huyÒn- gãc nhän) => NQ = AH (3). (0,5 ®). Chứng minh tương tự có MP = AH (4). (0,25 ®). * Tõ (3) vµ (4) ta cã NQ = MP.. (0,25 ®). * Chøng minh ®­îc  NQK =  MPK (g.c.g) => NK = MK.. (0,5 ®). Mµ N, M, K th¼ng hµng (gt). (0,25 ®). => K lµ trung ®iÓm cña MN (®pcm). (0,25 ®). Chú ý: Các cách làm khác đúng, phù hợp chương trình lớp 7 vẫn cho điểm tối đa theo từng bước.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>