Đề tài Áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== A. PhÇn më ®Çu. 1. lý do chọn đề tài.. Trong chương trình sách giáo khoa mới Toán lớp 9 THCS, học sinh được làm quen với phương trình bậc hai: Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, đặc biệt là định lý Viét và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Song qua việc giảng dạy Toán 9 tại trường T.H.C.S tôi nhận thấy các em vËn dông hÖ thøc ViÐt vµo gi¶i to¸n ch­a thËt linh ho¹t, ch­a biÕt khai th¸c vµ sö dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại bài toán, trong khi đó hệ thức Viét có tính øng dông rÊt réng r·i trong viÖc gi¶i to¸n. Đứng trước vấn đề đó, tôi đi sâu vào nghiên cứu đề tài: “áp dụng định lý Vi-Ðt trong viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n” víi mong muèn gióp cho häc sinh n¾m v÷ng và sử dụng thành thạo định lý Viét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán vµ kÝch thÝch høng thó häc tËp cña häc sinh. 2. đối tượng và phạm vi nghiên cứu.. Trong đề tài này, tôi chỉ đưa ra nghiên cứu một số ứng dụng của định lý Viét trong việc giải một số bài toán thường gặp ở cấp T.H.C.S. Do đó chỉ đề cập đến một số loại bài toán đó là: a) ứng dụng của định lý Viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra b) ứng dụng của định lý trong giải bài toán lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn. c) ứng dụng của định lý Viét trong giải toán chứng minh. d) áp dụng định lý Viét giải phương trình và hệ phương trình. e) §Þnh lý ViÐt víi bµi to¸n cùc trÞ. 3.tình hình thực tế của học sinh lớp 9 trường thcs Ninh Xuân:. Đa số học sinh khối 9 là con em các gia đình thuần nông nên ngoài thời gian học trên lớp nhiều học sinh là lao động chính của gia đình do đó các em giành nhiều thời gian cho việc giúp gia đình làm kinh tế nên giành rất ít thời gian cho viÖc häc. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== Mặt khác một số học sinh coi nhẹ, xem thường việc học, lười học dẫn đến việc hổng kiến thức ở các lớp dưới và không nắm vững kiến thức trên lớp. Nhiều häc sinh rÊt h¹n chÕ vÒ kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc, kh¶ n¨ng tr×nh bµy mét bµi to¸n . 4. nh÷ng viÖc lµm cña b¶n th©n. Để giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai nhất là việc dùng định lý viét, trong quá trình giảng dạy tôi đã đưa một số bài toán việc sử dụng định lý viét dể giải sẽ dẫn đến kết quả nhanh hơn. B. néi dung.. §Þnh lý ViÐt: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì: b   x1  x 2   a    x .x  c 1 2  a . * Hệ quả: (trường hợp đặc biệt). c a. tr×nh cã mét nghiÖm lµ: x1 = 1 cßn nghiÖm kia lµ: x2 =. b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a - b + c = 0 thì phương tr×nh cã mét nghiÖm lµ: x1 = - 1 cßn nghiÖm kia lµ: x2 = * NÕu cã hai sè u vµ v tho¶ m·n ®iÒu kiÖn thì u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P. . c a. u  v  S  u.v  P. = 0.. điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P  0. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng của định lý Viét trong giải mét sè d¹ng to¸n. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== I. ứng dụng của định lý viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra.. 1. C¸c vÝ dô: Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình 2 2 mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1  x 2  1. Bµi gi¶i: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt hoặc nghiệm kép): m  0 ; ' ≥ 0 ' = (m - 2)2 - m(m - 3) = - m + 4 '  0  m  4. Với 0  m  4, theo định lý Viét, các nghiệm x1; x2 của phương trình cã liªn hÖ: x1 + x 2 =. m3 2(m  2) ; x1.x2 = m m. 4(m  2) 2 2(m  3) Do đó: 1 = x12  x 22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 2 m. m.  m2 = 4m2 - 16m + 16 - 2m2 + 6m  m2 - 10m + 16 = 0  m = 2 hoÆc m = 8 Gi¸ trÞ m = 8 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 0  m  4 VËy víi m = 2 th× x12  x 22 = 1 Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn. 1 1 x1  x2   x1 x2 5. Bµi gi¶i:.  Δ '  ((m  2))2  (m 2  2m  3)  0 (1)  (2) Ta ph¶i cã: x1 .x 2  0  1 1 x1  x 2 (3) x  x  5 2  1 =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== (1)  ' = m2 - 4m + 4 - m2 - 2m + 3 = - 6m + 7 > 0  m <. 7 6. (2)  m2 + 2m - 3  0  (m - 1)(m + 3)  0  m  1; m  - 3 (3) . x1  x2 x1  x2   ( x1  x2 )(5  x1 .x2 )  0 x1 .x2 5.  Trường hợp: x1 + x2 = 0  x1 = - x2  m = 2 không thoả mãn điều kiện (1)  Trường hợp: 5 - x1.x2 = 0  x1.x2 = 5 Cho ta: m2 + 2m - 3 = 5  (m - 2)(m + 4) = 0 m  2 (lo¹i)  m  4 (tho¶ m·n § K). Vậy với m = - 4 phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x  x2 1 1   1 x1 x 2 5. Ví dụ 3: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi gi¶i: 2( m  1)   x1  x2  m  m4  x1.x2  a) Ta ph¶i cã:  m  x  4 x  3  1 2 m  0    2   '  ( ( m  1)  m( m  4)  0. Tõ (1) vµ (3) tÝnh ®­îc: x2  Thay vµo (2) ®­îc. (1) (2) (3) (4). m2 5m  8 ; x1  3m 3m. (m  2)(5m  8) m  4   2m2 - 17m + 8=0 m 9m 2. Giải phương trình 2m2 - 17m + 8. = 0 ®­îc m = 8; m = 1. 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (4). 2. VËy víi m = 8 hoÆc m = thì các nghiệm của phương trình thoả mãn x1 2 + 4x2 = 3. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== b) Theo hÖ thøc ViÐt:. Thay. x1 + x 2 = 2 +. 2 m. x1 + x 2 = 1 -. 4 m. (*). 2 = x1 + x2 - 2 vµo (*) ®­îc x1x2 = 1 - 2(x1 + x2 - 2) m. VËy x1.x2 = 5 - 2(x1 + x2) Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung: x2 + 2x + m = 0. (1). x2 + mx + 2 = 0. (2) Bµi gi¶i:. Gọi x0 là nghiệm chung nào đó của 2 phương trình khi đó ta có x02  2 x0  m  0. x02  mx0  2  0 Trừ theo từng vế hai phương trình ta được (m - 2)x0 = m - 2 Nếu m = 2 cả hai phương trình là x2 + 2x + 2 = 0 vô nghiệm Nếu m  2 thì x0 = 1 từ đó m = - 3 Víi m = - 3:. (1) lµ x2 + 2x – 3 = 0; cã nghiÖm x1 = 1 vµ x2 = - 3. Vµ (2) lµ x2 - 3x + 2 = 0; cã nghiÖp x3 = 1 vµ x4 = 2 Rõ ràng với m = - 3 thì hai phương trình có nghiệm chung x = 1. 2. Bµi tËp: Bài 1: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0. (1). Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. Bài 2: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3. d) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m. Bµi 3: a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0. (1). x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0. (2). b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại.. II. ứng dụng của định lý viét trong bài toán lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phương trình bậc hai một Èn sè. 1. C¸c vÝ dô: VÝ dô 1: Cho x1 =. 3 1 2. ;. x2 =. 1 1 3. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: x1; x2 Ta cã: x1 =. 3 1 2. Nªn x1.x2 = x1 + x 2 =. ;. x2 =. 1 1. 3. =. 1 3. . 1  3 1  3 . 3 1 2. 3 1 1 1 . = 2 2 1 3 3 1 1 + = 2 1 3. 3. Vậy phương trình bậc hai có 2 nghiệm: x1; x2 là x2 - 3 x+. 1 =0 2. Hay 2x2 - 2 3 x + 1 = 0 Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 5x - 1 = 0. (1). =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== Không giải phương trình (1), hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm phương trình (1) C¸ch gi¶i: Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình đã cho theo hệ thức viét, ta có: x1 + x2 = -5;. x1.x2 = - 1. Gọi y1; y2 là các nghiệm của phương trình phải lập, ta có: y1 + y2 = x14  x 24 y1..y2 = x14 .x 24 Ta cã:. x14  x 24 = (x12 + x22)2 - 2x12.x22 = 729 – 2 = 727 x14 .x 24 = (x1.x2)4 = (- 1)4 = 1. Vậy phương trình cần lập là: y2 - 727y + 1 = 0 Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: x2 + px + q = 0 sao cho hai  x1  x 2  5 3 3 x 1  x 2  35. nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn hệ: . C¸c gi¶i: §iÒu kiÖn  = p2 - 4q  0 (*) ta cã: x1 + x2 = -p; x1.x2 = q. Tõ ®iÒu kiÖn: x 1  x 2 2  25  x1  x 2  5    3 3 2 2 x 1  x 2  35 x 1  x 2  x1  x1 x2  x2  35. . . x 1  x 2 2  4x 1 x 2  25   2 5 x 1  x 2   2 x1 x2  x1 x2  35. . . p 1  4 q  25  2  p  q  7. Gi¶i hÖ nµy t×m ®­îc: p = 1; q = - 6 vµ p = - 1; q = - 6 Cả hai cặp giá trị này đều thoả mãn (*). 2) Bµi tËp: =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== Bài 1: Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 3 + 2 và. 1 3 2. Bài 2: Lập phương trình bậc hai thoả mãn điều kiện: Cã tÝch hai nghiÖm: x1.x2 = 4 vµ. x1 x k2 7 + 2 = 2 x1  1 x2  1 k 4. Bài 3: Xác định có số m, n của phương trình: x2 + mx + n = 0 Sao cho các nghiệm của phương trình làm m và n. Iii. ứng dụng của định lý viét trong giải toán chứng minh.. 1. C¸c vÝ dô: Ví dụ 1: Cho a, b là nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 và b, c là nghiệm của phương trình x2 + qx + 2 = 0 Chøng minh: (b - a)(b - c) = pq - 6. Hướng dẫn học sinh giải. Đây không phải là một bài toán chứng minh đẳng thức thông thường, mà đây là một đẳng thức thể hiện sự liên quan giữa các nghiệm của 2 phương trình và hệ số của các phương trình đó. Vì vậy đòi hỏi chúng ta phải nắm vững định lý Viét và vận dụng định lý Viét vào trong quá trình biến đổi vế của đẳng thức, để suy ra hai vế bằng nhau. C¸ch gi¶i: a,b là nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 b,c là nghiệm của phương trình: x2 + qx + 2 = 0. Theo định lý viét ta có: a  b  - p b  c  - q vµ   a.b  1 b.c  2. Do đó: (b – a)(b – c) = b2 + ac - 3. (1). pq = (- p)(- q) = (a + b)(b + c) = b2 + ac + 3 Suy ra: pq - 6 = b2 + ac +3 – 6 = b2 + ac - 3. (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra (b - a)(b - c) = pq - 6 (®pcm). =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== VÝdô 2: Cho c¸c sè a,b,c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a+b+c=-2. (1);. a2 + b2 + c 2 = 2. Chứng mình rằng mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn.  4  khi  3 ;0. (2) biÓu diÔn trªn. trôc sè: C¸ch gi¶i: Bình phương hai vế của (1) được: a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 4 Do (2) nªn: ab + bc + ca = (4 - 2): 2 = 1  bc = 1 - a(b + c) = 1 - a(- 2 - a) = a2 + 2a + 1 Ta lại có: b + c = - (a + 2), do đó b, c là nghiệm của phương trình: X2 + (a + 2)X + (a2 + 2a + 1) = 0 (*) §Ó (*) cã nghiÖm th× ta ph¶i cã:  = (a+2)2 - 4(a2+2a+1)  0  a(3a + 4)  0  -. 4 a0 3. Chứng minh tương tự ta được: -. 4 4  b  0; -  c  0 3 3. 2. Bµi tËp: Bài 1: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai: x2 + px + 1 = 0. Gọi c, d là hai nghiệm của phương trình: y2 + qy + 1 = 0 Chøng minh hÖ thøc: (c-a)(a-b)(b-c)(b-d) = (p-q)2 Bài 2: Chứng minh rằng khi viết số x = ( 3 2)200 dưới dạng thập phân, ta được chữ số liền trước dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9. iii. áp dụng định lý viét giải phương trình và hệ phương trình.. 1. C¸c vÝ dô: Ví dụ 1: Giải phương trình:. 5 x 5 x  x  x  =6 x 1   x 1  . Hướng dẫn: =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== §KX§: {xR  x  - 1} §Æt:. 5 x   u  x. x  1  5 x   x  x 1 . u    ?   u.  ?. Tính: u, v, rồi từ đó tính x. Bµi gi¶i: §KX§: {x  R  x  - 1} 5 x  u  x.  x  1 (*) §Æt:  5 x   x  x 1 .  5 x  5 x  u     x. x  1    x  x  1  u   5       5  x 5  x      u.  6  u.   x. . x    x 1   x 1  . u, v là nghiệm của phương trình:. x2 - 5x + 6 = 0  = 25 – 24 = 1 5 1 =3 2 5 1 x2 = =2 2. x1 =. u = 3 th× v = 2 hoÆc u = 2 th× v = 3 u  3 th× (*) trë thµnh:   2. NÕu: . x2 - 2x + 3 = 0 ' = 1 – 3 = - 2 < 0. Phương trình vô nghiệm: u  2 th× (*) trë thµnh: x2 - 3x + 2 = 0   3 . NÕu: . Suy ra: x1 = 1; x2 = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2. Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình: a). x  y  11   xy  31. b).  x  y  yx  7  2 xy  x 2 y  12. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== Bµi gi¶i: a) x,y là nghiệm của phương trình:. x2 - 11x +31 = 0. =(-11)2 - 4.1.31 = 121 – 124 = - 3 < 0 Phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. b) §Æt x + y = S vµ xy = P S  P  7 Ta cã hÖ:   S.P  12. Khi đó S và P là hai nghiệm của phương trình: t2 – 7t + 12 = 0. Giải phương trình này được t = 4 và t = 3. + Nếu S = 4 thì P = 3 khi đó x, y là nghiệm của phương trình: u2 - 4u + 3 = 0  u = 1 vµ u = 3 Suy ra (x = 1; y = 3) vµ (x = 3; y = 1) + Nếu S = 3 thì P = 4 khi đó x, y là nghiệm của phương trình: v2 – 3v + 4 = 0 Phương trình này vô nghiệm vì  = 9 - 16 = - 7 < 0 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm số là: (x = 1; y = 3) vµ (x = 3; y =1) 2. Bµi tËp: Bài 1: Giải phương trình: x3 + 9x2 + 18 + 28 = 0 Bài2: Giải các hệ phương trình sau:  xy 9 a)  2 2 x  y  4 b).  xy 3  4 4 x  y  17. V. §Þnh lý viÐt víi bµi to¸n cùc trÞ:. 1. C¸c vÝ dô: Ví dụ 1: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 2 2 Tìm m để x1  x2 có giá trị nhỏ nhất. Bµi gi¶i: XÐt:  = 4m2 - 4m + 1 - 4m + 8 = 4m2 - 8m + 9 = 4(m - 1)2 + 5 > 0 Nên phương trình đã cho có hai nghiệm với mọi m Theo định lý Viét ta có: x1 + x2 = 2m - 1; x1.x2 = m - 2 2 2  x1  x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m - 1)2 - 2(m - 2). 3 2 11 11 ) +  2 4 4. =4m2 - 6m + 5 = (2m DÊu “=” x¶y ra khi m = VËy Min(x12 + x22) =. 3 4. 11 3 khi m = 4 4. Ví dụ 2: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 C¸ch gi¶i: Để phương trình đã cho có nghiệm thì: ' = (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) = - (m + 1)(m + 5)  0 -5 m-1. (*). Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = - m - 1 m 2  4m  3 x1 .x2 = 2 m 2  8m  7 Do đó: A =   2. Ta cã: m2 + 8m + 7 = (m + 1)(m + 7) víi ®iÒu kiÖn (*) th×: (m + 1)(m + 7)  0. Suy ra: A =.  m 2  8m  7 9  (m  4) 2 9 =  2 2 2. DÊu b»ng x¶y ra khi (m + 4)2 = 0 hay m = - 4 =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== Vậy A đạt giá trị lớn nhất là:. 9 khi m = - 4, gi¸ trÞ nµy tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2. (*). VÝ dô 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña A=(x4 + 1) (y4 + 1), biÕt x, y  0; x + y = 10. C¸ch gi¶i: A = (x4 + 1)(y4 + 1) = x4 + y4 + y4x4 + 1 Ta cã: x + y = 10  x2 + y2 = 10 - 2xy  x4 + y4 + 2y2x2 = 100 - 40xy + 4x2y2  x4 + y4 = 100 - 40xy + 2x2y2 §Æt : xy = t th× x4 + y4 = 100 - 40t + 2t2 Do đó A = 100 - 40t + 2t2 + t4 + 1 = t4 + 2t2 – 40t + 101 a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = t4 - 8t2 + 16 + 10t2 - 40t + 40 + 45 = (t2 - 4)2 + 10(t - 2)2 + 45  45 Min(A) = 45  t = 2, khi đó xy = 2; x + y =. 10 nªn x vµ y lµ nghiÖm cña. phương trình X2 - 10X + 2 = 0. Tøc lµ x =. 10  2 ;y= 2. 10  2 hoÆc x = 2. 10  2 ;y= 2. 10  2 2. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: 2. 2 5 x  y   10   =    0  t  Ta cã: 0  xy    =   2   2  2. 5   2. (1). Viết A dưới dạng: A = t(t3 + 2t - 40) + 101. Do (1) nªn t3 . 125 125 ; 2t  5  t3 + 2t - 40  + 5 - 40 < 0 cßn t  0 nªn 8 8. A  101 Max(A) = 101 khi vµ chØ khi t = 0 tøc lµ x = 0; y = 10 hoÆc x = 10; y = 0 =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== 2. Bµi tËp: Bài 1: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để. x12  x 22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.. Bài 2: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài 3: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm 2 2 m sao cho 2 nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x1  x 2 đạt giá trị. nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. C. KÕt luËn. ứng dụng của định lý Viét trong việc giải toán là một vấn đề lớn, đòi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt. Chính vì lẽ đó, trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất vµ c¸ch vËn dông. X©y dùng cho c¸c em niÒm ®am mª, høng thó trong häc tËp, t«n trọng những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy chắc và kết hợp nhuÇn nhuyÔn, l«gic gi÷a c¸c bµi kh¸c nhau. Nghiên cứu đề tài “ứng dụng của định lý Viét trong việc giải toán” không chØ gióp cho häc sinh yªu thÝch häc bé m«n to¸n, mµ cßn lµ c¬ së gióp cho b¶n thân có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy. Mặc dù đã rất cố gắng khi thực hiện đề tµi, song kh«ng thÓ tr¸nh khái thiÕu sãt vÒ cÊu tróc, ng«n ng÷ vµ kiÕn thøc khoa học. Vì vậy, tôi mong sự quan tâm của các đồng chí, đồng nghiệp góp ý kiến chân thành để đề tài này hoàn thiện hơn. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Ninh Xu©n, ngµy 16 th¸ng 4 n¨m 2009 Người viết. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> áp dụng định lý Vi - ét trong việc giải một số bài toán ================================================================================================================== TrÇn Danh Lîi. =========================================================== Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>