Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (tt) - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng

Nguyạn Th Nhung

Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Thông Long

Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 1 / 45

Chữỡng IV

Php tẵnh vi phƠn hm mởt bián

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 2 / 45

Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan

nh nghắa Ôo hm cĐp cao

nh nghắa

Cho hm số y f pxq. Ôo hm cĐp n cừa f pxq, kẵ hiằu l fpnq_{pxq ữủc}

nh nghắa bơng qui nÔp nhữ sau:

fp0q f pxq,fp1qpxq f1pxq,fpnqpxq pfpn1qq1,n Ơ 1.

Vẵ dử: Tẵnh Ôo h m c§p n cõa c¡c h m sè sau:

a. f pxq 2x5_5x4 _1.

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan

Hm lỗi, hm lãm

ành ngh¾a

Cho h m sè y f pxq. Khi â:

f pxq ữủc gồi l hm lỗi tÔi x x0náu f2px0q Ă 0.

f pxq ữủc gồi l hm lỗi náu f2_{pxq ¡ 0 vỵi måi x thc mi·n x¡c}

ành.

f pxq ữủc gồi l hm lóm tÔi x x0náu f2px0q 0.

f pxq ữủc gồi l hm lóm náu f2_{pxq 0 vợi mồi x thuởc miÃn xĂc}

nh.
Vẵ dử: Ta cõ

f pxq x2_{l hm lỗi.}

f pxq x2_{l hm lóm.}

f pxq x3_6x2 _{1 lóm tÔi x 1 v lỗi tÔi x 1.}

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 4 / 45

Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan

Ôo hm cĐp hai v khĂi niằm cên biản giÊm dƯn

Cho hm số y f pxq, hm cên biản cừa f pxq l f1_{pxq. Hm cên biản cừa}

f pxq giÊm dƯn tực l f1_{pxq l  h m gi£m hay f}2_{pxq   0.}

ành ngh¾a

Trong to¡n kinh tá khi à cêp án khĂi niằm cên biản giÊm dƯn l ta Ã
cêp tợi khĂi niằm Ôo hm cĐp 2 Ơm hay hm số l hm lóm.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 5 / 45

Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan

Vẵ dử

a. Cho hm sÊn xuĐt Q 2L1{2_{. Chựng minh rơng hm sÊn xuĐt thọa}

mÂn tẵnh chĐt sÊn phâm cên biản theo lao ëng gi£m d¦n.

b. Cho h m sè Q ALα_,_{A ¡ 0. Tẳm iÃu kiằn cừa}_{Q l mởt hm}

sÊn xuĐt phị hđp v· m°t kinh t¸ theo lao ëng L.

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián

Mổ tÊ và bi toĂn tối ữu

Nhỳng bi toĂn nhữ tẳm mực sÊn lữủng Q lủi nhuên cừa doanh
nghiằp Ôt tối a hay tẳm mực sÊn lữủng Q chi phẵ trung bẳnh cừa
doanh nghiằp Ôt tối thiu l nhỳng bi toĂn tối ữu trong kinh tá.
Bi toĂn tối ữu: Bi toĂn tẳm GTLN hoc GTNN cừa mởt Ôi lữủng
no õ.

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián: Cho h m sè y f pxq. T¼m x º
h m sè f pxq Ôt GTLN v GTNN.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 7 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián nh nghắa giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu, GTLN, GTNN

nh nghắa giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu, GTLN, GTNN

nh nghắa

Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt cỹc Ôi tÔi x x0 náu vợi mồi x

thuởc lƠn cên cừa x0ta cõ f pxq Ô f px0q.

Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt cỹc tiu tÔi x x0 náu vợi mồi x

thuởc lƠn cên cừa x0ta cõ f pxq Ơ f px0q.

GiĂ tr cỹc Ôi, giĂ tr cỹc tiu cừa hm số y f pxq ÷đc gåi chung
l  gi¡ trà cüc tr hay cỹc tr a phữỡng.

nh nghắa

Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt giĂ tr lợn nhĐt (GTLN) tÔi x x0

náu vợi mồi x thuởc miÃn xĂc nh ta cõ f pxq Ô f px0q.

Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt giĂ tr nhọ nhĐt (GTNN) tÔi x x0

náu vợi mồi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f pxq ¥ f px0q.

GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ữủc gồi l  cüc trà to n cưc.

Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 8 / 45

B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cüc trà cõa h m sè

i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà

B i to¡n: Cho h m sè y f pxq. Tẳm giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu cừa hm số.
iÃu kiằn cƯn

nh lẵ

Náu hm số y f pxq Ôt cỹc tr tÔi x x0thẳ f1px0q 0.

Nhên xt: nh lẵ (2.3) ch ữa cho ta iÃu kiằn cƯn trong bi toĂn tẳm
cỹc tr chự chữa ữa ra iÃu kiằn ừ, tực l phĂt biu Êo lÔi cừa ành l½
(2.3) l  khỉng óng.

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

B i to¡n tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số

KhĂi ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè

ành ngh¾a

Cho h m số y f pxq. GiÊ sỷ tÔi x x0ta câ f1px0q 0. Khi â

x0÷đc gåi l  gi¡ tr tợi hÔn cừa hm số y f pxq;

f px0q ÷đc gåi l  gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y f pxq;

px0,f px0qq ÷đc gåi l  iºm døng cõa h m sè y f pxq.

Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l  gi¡ trà døng những giĂ tr dứng
chữa hn  l giĂ tr cỹc tr cừa hm số.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 10 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc trà cõa h m sè

i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cỹc tr

iÃu kiằn ừ

DĐu hiằu Ôo hm cĐp 1

nh lẵ

Cho hm số y f pxq. GiÊ sỷ tÔi x x0ta câ f1px0q 0. Khi â

f px0q l  gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè n¸u f1pxq êi dĐu tứ Ơm sang dữỡng

khi i tứ trĂi sang phÊi cừa x0.

f px0q l giĂ tr cỹc Ôi cừa hm số náu f1pxq ời dĐu tứ dữỡng sang

Ơm khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0.

f px0q khæng l  gi¡ tr cỹc tr cừa hm số náu f1pxq giỳ nguyản dĐu khi

i tứ trĂi sang phÊi cừa x0.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 11 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số

iÃu kiằn ừ cừa bi toĂn tẳm cỹc tr

DĐu hiằu Ôo hm cĐp 2

ành l½

Cho h m sè y f pxq. Gi£ sû tÔi x x0ta cõ f1px0q 0. Khi õ

Náu f2_px

0q ¡ 0 th¼ f px0q l  gi¡ trà cüc tiu cừa hm số.

Náu f2_px₀_{q 0 thẳ f px}₀_{q l giĂ tr cỹc Ôi cừa hm số.}

Náu f2_px

0q 0 thẳ ta chữa cõ kát luên gẳ và cỹc tr cừa hm số tÔi

x x0.

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số

Vẵ dử

Tẳm cỹc tr cừa hm số sau:

y f pxq x3_12x2 _36x ₈_.

Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số

Lới giÊi

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 14 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vỵi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè

GTLN v  GTNN cõa h m sè

ành l½

Cho f :ra,bs ÝĐ R l  h m số liản tửc trản ra,bs. Khi õ f pxq Ôt giĂ tr

lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt trản ra,bs v 

GTLNra,bsf pxq maxtf paq,f pbq,f pa1q, . . . ,f panqu,
GTNNra,bsf pxq mintf paq,f pbq,f pa1q, . . . ,f panqu,
trong â f pa1q,f pa₂q, . . . ,f pa_nq l  c¡c gi¡ trà cüc trà cõa f pxq.

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

B i to¡n tèi ÷u cho h m mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ trà cüc trà cõa h m sè

GTLN v  GTNN cõa h m số

nh lẵ

Náu f pxq Ôt cỹc Ôi tÔi x x0 v f2pxq 0,@x thẳ f pxq Ôt cỹc ¤i

duy nh§t t¤i x x0v  f px0q l  gi¡ tr lợn nhĐt cừa hm số.

Náu f pxq Ôt cỹc tiu tÔi x x0 v f2pxq Ă 0,@x thẳ f pxq Ôt cỹc

tiu duy nhĐt tÔi x x0v f px0q l giĂ tr nhọ nhĐt cừa hm số.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 45

B i to¡n tối ữu cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cỹc tr cừa hm số

Vẵ dö

Cho h m sè y f pxq x3_12x2 _36x _8.

Tẳm GTLN v GTNN cừa hm số trản R .

Tẳm GTLN v GTNN cừa hm số trản r0,10s

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 45

B i to¡n tèi ữu cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản h» vỵi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè

Líi gi£i

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cỹc tr cừa hm số

Vẵ dử

Tẳm GTLN v GTNN cừa h m sè sau:

y f pxq x2{3_5x ₂₀_.

Nguy¹n Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 45

B i to¡n tối ữu cho hm mởt bián ng dửng trong kinh tá

Bi toĂn tối a hõa lủi nhuên

Bi toĂn (Bi toĂn tẳm mực sÊn lữủng tối ữu)

GiÊ sỷ mởt doanh nghiằp câ h m têng chi ph½ l  TC TCpQq, h m tờng
doanh thu l TR TRpQq. Tẳm mực sÊn lữủng Q l m tèi a hâa lđi nhuªn
cõa doanh nghi»p.

Ta câ h m lđi nhuªn cõa doanh nghi»p l ΠpQq TRpQq TCpQq. Ta

tẳm mực sÊn lữủng Q lm tối a hõa lủi nhuên cừa doanh nghiằp tực l

tẳm giĂ tr Q Ơ 0 hmpQq Ôt GTLN.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 20 / 45

Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián ng dửng trong kinh tá

Vẵ dử

Mởt doanh nghiằp câ h m têng chi ph½ cho bði TC 1

3Q38,5Q2 97Q 4

v hm cƯu cừa hÂng l Q 116 2P.

a. Tẳm mực sÊn lữủng Q lủi nhuên doanh nghiằp Ôt tối a.

b. Tẳm mực sÊn lữủng Q lủi nhuên doanh nghiằp Ôt tối a biát doanh

nghiằp khổng sÊn xuĐt quĂ 10 ỡn v sÊn phâm.

Ghi chú

</div>

<!--links-->