Lecture Formal methods in software engineering - Lecture 28 - TRƯỜNG CÁN BỘ QUẢN LÝ GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₁ ₁

Formal Methods in Software 

Engineering

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₂ ₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₃ ₃

Functions 

 

• _{Find the index of the minimum value in a function}
• _{First write pre and post condition and then proof}
• _{You need to pass the size of the array to function}
• _{Any Conditions on the input?}

• _{There is no specific condition to apply on input}

• _{Pre­condition: True i.e. Any array of integer with any size}
• _{Post condition: ?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₄ ₄

• _{Function min ( X: in INTEGER_ARRAY)}
• _{Return INTEGER}

• _Pre: True

• _{Post:      j in X’First ... X’Last :}

• _{min (X) = X (j) and}

• _{i in X’First ... X’Last: min (x) <= X (i)}
• _{and X = X’’}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₅ ₅

Functions 

 

• _{You need to specify that what would happen to the input}

array ( i.e. Any change after function execution) 

• _{The returning value will be the small among all but also ....}
• _{The return value exists in the given set}

• _{Question: If any of the specification component missing then}

? 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₆ ₆

• _{We have an array and we want to find a key and want to}

determine that key is present or not. If present then return 
index – If key is not present then message not found 

• _{Pre­condition ( any condition on input)?}

• _{No Condition}

• _{Post condition?}

• _{Need to answerer some questions (about input and output}

array: 

• _{Do we make any changes in array so X = X’’}

• _{What about the key ( what is returning): Key found or not}

found.  

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₇ ₇

Key search example  

 

Pre: True 

• _{Post: (( found and X (index)  = key ) or}
• _{( N NOT found and}

• _{(    j in X’First ... X’Last :}

• _{x (j) not equal key )) and ( X = X’’)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₈ ₈

• _{Suppose we have a sorting function then array would}

modified? 

• _{You have noted that until now, no condition is imposed on}

input so the pre­condition is true 

• _{Restriction on input: any case?}

• _{If I want to apply binary search algorithm then what will be}

the condition? 

• _{Pre­condition? Array is sorted (}_{how you will specify}₎

• _{Specification ­> data present at index “i” is <= data present}

at index “i+1”

• _{Post condition?}

• _{Post condition is same as the previous searching strategy}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₉ ₉

Binary search Functions 

 

Procedure binary_search (  X : in INTEGER_ARRAY;
      key : in INTEGER;

      Found: in out Boolean;
      L    : in out INTEGER 
begin;

• _{bot: ( INTEGER := X’First;}
• _{top: ( INTEGER := X’Last;}
• _{Mid : INTEGER;}

• _{L:=  ( bot + top) / 2;}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Dr. Naveed Riaz</b> ₁₀ ₁₀

Found :=  X (L) = key;

While ( bot <= top AND NOT found) loop 
begin;

mid :=  ( bot + top) / 2;

• _{If x (mid ) = key then}
• _{found := TRUE;}

• _L := mid;

• _{Elseif   X (mid) < key then}
• _{bot := mid + 1}

• _{Else top: = mid ­1}
• _{End if; end loop}

</div>

<!--links-->