Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 66 - Bài 4: Luyện tập các phương pháp tính tích phân( 2 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên 2 Tæ To¸n. Tiết theo phân phối chương trình : 66. Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §4: LuyÖn TËp C¸c PP TÝnh TÝch Ph©n( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010. TiÕt 1 I. Mục đích: Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Th Giáo viên Học sinh Ghi bảng ời gia n Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: - Vẽ đồ thị của hàm số 4 3 y = x/2 + 3 2 x ’ a)  (  3)dx c)  9  x dx 15 2 2 3 - Hình giới hạn bởi đồ Giải: B thị hàm số y= C - Hình thang. x +3 , y = o , x = -2, x D o A 2 = 4 là hình gì. x Hàm số y = +3 trên Ta có hàm số y = +3  0 và liên 2 [-2;4] có tính chất gì? Hàm số y = x +3  0 tục với x [-2;4]. 2 4 x và liên tục với trên [Do đó  (  3)dx là diện tích hình -Vậy tích phân được 2;4]. 2 2 4 tính như thế nào? x x -  (  3)dx là diện giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , 2 2 2 1. 1. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. - Tính diện tích hình thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = 9  x 2 trên [3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. 3. - Do đó. . 9 x. 2. tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 1 - SABCD = 2 (AB+CD).CD =21. b) - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3.. dx. được tính như thế nào.. Vì y = 9  x 2 liên tục, không âm 3. 3. 3. y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: 1 SABCD = (AB+CD).CD=21 2 4 x Vậy  (  3)dx =21 2 2. -. . 9 x. 2. dx là diện. . trên [-3;3] nên. 2. 9 x. dx là diện. 3. tích nửa hình tròn giới hạn bởi y =. 3. tích nửa hình tròn giới 9  x 2 ; y = 0; x =-3; x = 3. hạn bởi y = ; y = 0; x =3 2 9 3; x = 3. Vậy  9  x dx = 2 3 Hoạt động 2: Thời Giáo viên gian. Học sinh. Ghi bảng 2. Bài 11. Cho biết.  f ( x)dx =-4, 1. 5. 10’. 5.  f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8. 1. 1. 5. Tính a)  f ( x)dx 2. -Các.  f ( x)dx , 1. 5. 5. 2. 1.  f ( x)dx ,  f ( x)dx. 2. -  f ( x)dx + 1. 2 5. 5. d)  4 f ( x)  g ( x)dx.  f ( x)dx = 2. 1. Giải : Ta có:. 5.  f ( x)dx 1. 2. 5. 1. 2.  5. -.  4 f ( x)  g ( x)dx 1. viết dưới dạng hiệu như thế nào?. 5.  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx. quan hệ với nhau như thế nào. 5.  4 f ( x)  g ( x)dx 1. 5. 5. =4  f ( x)dx -  g ( x)dx 1. 1. . 1. 5. 5. 2. 2 5. 1. 1.  f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx  f ( x)dx =10 2. d) Ta có 5.  4 f ( x)  g ( x)dx 1. 2. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 5. = 4  f ( x)dx 1. Hoạt động 3: Thời Giáo viên gian. Học sinh. 5.  g ( x)dx = 16 1. Ghi bảng 3. Bài 12. Biết. . 4. f ( z )dz =3.. 0.  f ( x)dx =7. 0. 4. 6’. Tính b. -.  f ( x)dx phụ thuộc.  f ( x)dx. a. vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?.  f (t )dt ?. vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.. 3. Ta có. 0. 0.  f (t )dt = 3. . 0. 0. 4.  f ( x)dx =7. 0. 0. 4.  0. 3. . 4.  f (t )dt 0. 4. 4. 3. 3. 0. 0.  f (t )dt =  f (t )dt -  f (t )dt 4. 4.  f (t )dt =7.. .  f (t )dt =4 3. 0. Hoạt động 4: Thời Giáo viên gian. 4. f (t )dt +  f (t )dt =. 0. . 0. 4. Mặt khác 3. 3.  f ( z )dz =3   f (t )dt = 3.  f ( x)dx =7   f (t )dt =7..  f ( z )dz =3. -. 3. 0. 3. 4.  f (t )dt ?. Giải:. phụ thuộc. a. 3. - Vậy ta có. 3. b. -.  f (t )dt. Học sinh. Ghi bảng Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) b.  0 trên [a;b] thì. 10’.  f ( x)dx  0. a. b) Chứng minh rằng nếu f(x)  - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x).. b. - F’(x) = f(x). g(x) trên [a;b] thì.  f ( x)dx  a. b. g ( x)dx - F’(x)  0 . Do đó F(x) a không giảm trên [a;b]. Giải: Vì vậy a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của a<b => F(a)  F(b). f(x) th ì F’(x) = f(x)  0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a<b => F(a)  F(b).  F(b) – F(a)  0. 3. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 b. - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b].. -f(x)  g(x)  x  [a;b]. f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. b. - Suy ra b.   f ( x)  g ( x)dx ?o. -.   f ( x)  g ( x)dx  0. . a. b) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b].  f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. b. Suy ra.   f ( x)  g ( x)dx  0 a. a. . a. b. b. a. a.  f ( x)dx -  g ( x)dx  0 b. .  a. V.  f ( x)dx = F(b) – F(a)  0. b. f ( x)dx   g ( x)dx a. Củng cố: (4’) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. b. - Chứng minh rằng nếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a) .  f ( x)dx  M(b-a). a. 4. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>