Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán – khối A-B-D-V

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2(m 2 - m + 1) x 2 + m - 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. æp ö 2 cos2 ç - 3 x ÷ - 4 cos 4 x - 15sin 2 x = 21 è4 ø ìï x 3 - 6 x 2 y + 9 xy 2 - 4 y 3 = 0 í ïî x - y + x + y = 2 ln 6. Câu III (1 điểm): Tính tích phân:. I=. ò. e2 x. ln 4 e. x. dx. + 6 e- x - 5. Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=. x3 + y2 x. 2. +. x 2 + y3 y. 2. +. 3 3 + 2 x 2y. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x - 2 y + 4 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x - y + z - 1 = 0 và hai đường thẳng (d1):. x -1 y + 2 z - 3 x +1 y -1 z - 2 = = , (d2): = = . Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng 2 1 3 2 3 2 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng -4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 6 x - 2 y + 5 = 0 và đường thẳng (d): 3 x + y - 3 = 0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp 0. với đường thẳng (d) một góc 45 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):. x - 3 y z +1 x -2 y+2 z = = , (d2): = = . Một 1 1 -2 -1 2 1. đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y =. x 2 + (m 2 - 1) x - m2 + m đồng biến trên các khoảng của tập xác định x -1. và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). ============================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG. éx = 0. Câu I: 2) y¢ = 4 x 3 - 4(m 2 - m + 1) x ; y¢ = 0 Û ê. 2 ëx = ± m - m +1. . 2. æ 1ö 3 1 Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = 2 m - m + 1 = 2 ç m - ÷ + Þ Mind = 3 Û m = . è 2ø 4 2 p Câu II: 1) PT Û sin3 2 x - 2sin 2 2 x + 3sin 2 x + 6 = 0 Û sin 2 x = -1 Û x = - + kp 4 ìï x 3 - 6 x 2 y + 9 xy 2 - 4 y3 = 0 (1) éx = y 2) í . Ta có: (1) Û ( x - y )2 ( x - 4 y ) = 0 Û ê (2) ë x = 4y ïî x - y + x + y = 2 2. · Với x = y:. (2) Þ x = y = 2. · Với x = 4y: (2) Þ x = 32 - 8 15; y = 8 - 2 15 Câu III: I = 2 + 9 ln 3 - 4 ln 2. 1. 1 5a2 14 2a 5 10 5 3 . = a 9 27 14. Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ VS . PQCD = SPQCD .SH = . 3 3 · Có thể dùng công thức tỉ số thể tích:. ìVS.PQC SP SQ 2 2 4 4 5 3 = . = . Þ VS.PQC = VS . ABC = a ï 9 27 10 5 3 ï VS . ABC SA SB 3 3 Þ VS. PQCD = VS. PQC + VS .PCD = a í 27 V SP 2 2 2 5 3 ï S.PCD = = Þ VS. PCD = VS. ACD = a ïV 3 9 î S. ACD SA 3 Câu V: Ta có: x > 0, y > 0, x + y = 2 Þ 0 < xy £ 1 . æx + èy. P= ç. 2. yö 3 ³ 22 + 3 = 7 . Dấu "=" xảy ra Û x = y = 1 . Vậy, minP = 7. ÷ + xø xy. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1).. ìB, D Î d í AB = AD = 5 Þ B(–2; 1), D(6; 5). î r r ìa ^ n r r r 2) E Î (d2) Þ E(3; 7; 6). í rV rP Þ aV = ëé nP , ad 1 ùû = -4(1;1; -1) Þ (D): a ^ a d1 î V. ìx = 3 + t ï íy = 7 + t . ïîz = 6 - t. éa = 1 - i Câu VII.a: z12 + z22 = -4i Û a2 = -2i Û ê . a = -1 + i ë. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C): x 2 + y 2 - 6 x - 2 y + 5 = 0 Þ Tâm I(3; 1), bán kính R =. 5.. ìd ( I , D) = 5 ï é a = 2, b = -1, c = -10 é D : 2 x - y - 10 = 0 Giả sử (D): ax + by + c = 0 (c ¹ 0) . Từ: í 2 Þ ê a = 1, b = 2, c = -10 Þ ê D : x + 2 y - 10 = 0 . ë ë ïcos(d , D) = 2 î uuur uuur 1 2) Lấy B Î (d1), C Î (d2). Từ : AB = k AC Þ k = Þ B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 2 Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1). Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D): y = x + m 2 . Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± 2. Kết hợp với: y¢ = 1 -. m ( x - 1)2. > 0, "x ¹ 1 Þ m = –2. =====================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>