Chuyên đề Phương trình, bất phương trình vô tỷ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ. Mục lục Loại 1. Phương pháp lũy thừa ............................................................................. 1 A.. Nội dung phương pháp ............................................................................ 1. B.. Một số ví dụ .............................................................................................. 3. C.. Bài tập ...................................................................................................... 8. D.. Đáp số ....................................................................................................... 9. Loại 2. Phương pháp ẩn phụ ..............................................................................11 A. Nội dung phương pháp ...........................................................................11 B.. Một số ví dụ .............................................................................................12. C.. Bài tập .....................................................................................................18. D.. Đáp số ......................................................................................................20. Loại 3. Phương trình và bất phương trình tích .................................................21 A.. Nội dung phương pháp ...........................................................................21. B.. Một số ví dụ .............................................................................................22. C.. Bài tập .....................................................................................................24. D.. Đáp số ......................................................................................................25. Loại 4. Một số phương pháp đặc biệt ................................................................27 A. B.. Một số ví dụ .............................................................................................27 Bài tập .....................................................................................................30. C.. Đáp số ......................................................................................................31. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bản quyền thuộc về ThS. Phạm Hồng Phong – Trường Đại học Xây dựng Tài liệu có thể được download miễn phí tại violet.vn/phphong84 Từ khóa : pham hong phong, Phuong trinh vo ty. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. Loại 1. Phương pháp lũy thừa A. Nội dung phương pháp Phần này đề cập đến phương pháp cơ bản nhất khi giải phương trình và bất phương trình vô tỷ phương pháp lũy thừa. Sau đây là các quy tắc cấn nhớ khi sử dụng phương pháp này. * Một số phép biến đổi tương đương phương trình vô tỷ +). f  x   g  x  f  x   g  x   . f  x   0. +). f  x   g 2  x  f  x   g  x   .  g  x   0. * Một số phép biến đổi tương đương bất phương trình vô tỷ. f  x   g  x  . g  x   0.  f  x   g  x   . f  x   g  x  f  x   g  x   . g  x   0.  f  x   g  x.   g  x   0   f  x   0 .     g  x   0  2   f  x   g  x .  f  x   g  x.   g  x   0   f  x   0 .     g  x   0  2   f  x   g  x .  f  x   g  x. g  x   0  .  f  x   0  2  f  x   g  x . 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 g  x   0   f  x   g  x   f  x   0 .  2  f  x   g  x . 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. B. Một số ví dụ Ví dụ 1. GPT. x3  2x  5  2x  1 .. 1 Giải.  x 3  4x 2  2x  4  0  x 3  2x  5   2x  1  2  Ta có  1    .   1  2x  1  0  x  2. x  2   2    x  2  x2  2x  2   x  1  3  x  1  3 . . . .  2  3.  thoûa maõn  3   khoâng thoûa maõn  3  .  thoûa maõn  3 . . Vậy tập nghiệm của  1  là 1;1  3 . Ví dụ 2. [ĐHD06] GPT. 2x  1  x2  3x  1  0 .. 1. Giải Ta có. . 1. .  3.  x2  3x  1  0  3  5  x  3  5 ..  2. 4 3 2  x  6x  11x  8x  2  0. 2. . .  2x  1   x2  3x  1  2x  1   x  3x  1   .   x2  3x  1  0 2. 2.  2  3 4.  x  1 2  x2  4x  2  0. x  1  thoûa maõn  4    .   x  2  2  thoûa maõn  4     x  2  2  khoâng thoûa maõn  4   . . . Tập nghiệm của  1  là 1;2  2 . Ví dụ 3. [ĐHA05] GBPT. 5x  1  x  1  2x  4 .. 1. Giải. 5x  1  0  ĐK:  x  1  0  x  2 .  2x  4  0  3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Ta có:. 1. . 5x  1  2x  4  x  1. 2  5x  1  3x  5  2 2x  6x  4. . 2x2  6x  4  x  2 (do x  2  x  2  0 ). 2 2  2x  6x  4  x  4x  4 2  x  10x  0.  0  x  10. Kết hợp điều kiện  tập nghiệm của  1  là  2;10  .. . 2 x 2  16. Ví dụ 4. [ĐHA04] GBPT. x3. . x3 . 7x x3. .. 1. Giải  x 2  16  0 ĐK:   x 4.  x  3  0. Ta có:  1 . . . . . . 2 x 2  16  x  3  7  x. . 2 x2  16  10  2x. 10  2x  0  10  2x  0     2 2   2 x  16  100  40x  4x. . . x  5    x  5   x 2  20x  66  0   x  5    x  5  10  34  x  10  34   x  10  34 (TMĐK).. . . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10  34;  . 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Ví dụ 5. GPT. 2x  3  x  6  x  5  2  x  4  .. 1. Giải ĐK: x  6 . Ta có. 1. .  3x  3  2 2x2  9x  18  3x  3  2 2 x 2  x  20. .  2x 2  9x  18  2 x2  x  20. . .  x  2 (không TMĐK).. Vậy  1  vô nghiệm. Ví dụ 6. GPT. 1. x  7  4x  1  5x  6  2 2x  3 . Giải. ĐK: x  3 . 2 Ta có. 1. . x7 2.  2x  3  . 5x  6  4x  1.  9x  5  4 2x 2  11x  21  9x  5  2 20x2  19x  6  2 2x 2  11x  21  20x2  19x  6. .  .  4 2x 2  11x  21  20x 2  19x  6. .  12x2  63x  78  0  4x 2  21x  26  0. x  2   13 .  x  4. Thử lại ta thấy chỉ x  13 là nghiệm của  1  . Vậy  1  có nghiệm duy nhất x  13 . 4 4 Nhận xét: +) Hai phương trình: f  x   g  x  và f 2  x   g 2  x  nói chung là không tương đương. Vì lý do này mà trong ví dụ nói trên, sau khi thu được kết quả cuối cùng, ta phải thử lại. +) Việc quyết định khi nào bình phương hai về của phương trình là quan trọng. Trong ví dụ nói trên, động tác bình phương được thực hiện sau khi chuyển vế. Nhờ thế mà sau khi bình phương, ta giản ước được 9x  5 ở hai vế. 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Ví dụ 7. Biện luận số nghiệm của PT.  x3  x  m  1  x .. 1. Giải  x3  x  m  x2  2x  1  x 3  x 2  x   m  1 Ta có  1    .   1  x  0  x  1.  2. Do đó số nghiệm của  1  bằng số nghiệm thỏa mãn x  1 của  2  nên bằng số điểm chung của đường thẳng y  m  1 với đồ thị hàm số f  x   x 3  x 2  x ( x  1 ).  x  1 Ta có f '  x   3x 2  2x  1 . f '  x   0   1 .  x  3. x -∞ f '(x) +. -1 0 1. 1 3. Kết luận: * m  1  1  m  2 :  1  vô nghiệm.. 1. 0 +. *  m  1   25  m  18 :  1  có 1 nghiệm. 7 7. 1. f(x ) -∞.   m  1   25  m  18 7 7 :  1  có 2 nghiệm. *     m  1  1  m  2. 25 7. *  25  m  1  1  2  m  18 :  1  có 3 nghiệm. 7 7 Ví dụ 8. [ĐHB06] Tìm m để PT sau đây có hai nghiệm phân biệt. x 2  mx  2  2x  1.  1 .. Giải.  3x 2   4  m  x  1  0  x 2  mx  2   2x  1 2  Ta có  1      1  2x  1  0  x   2.  2. 2. là phương trình bậc hai có    4  m   12  0 m .  x1  x 2  m  4  3 x1 , x 2 . Theo định lý Vi-ét thì   x1x 2   13. 1. có hai nghiệm phân biệt .  2.  2.  2. .. luôn có hai nghiệm phân biệt.  3 .. có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng  1 2.  x1   1  x1  1  0   2 2      x 2   12  x2  12  0. 6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44.  .   . .  x 1  x 1 0  x1  x 2   1  0 2 2  1 2 4 .     1 x x  1 0   1 1 x x     x1   1 2 2 1 1 4 x2   0 2 2 . . Thay  3  vào  4  ta thu được  m4  1  0  m  1 m  1  0  3    m 9.   1 1 m4 1  9 2  2m  9  0   3  2 . 3  4  0  m  2. Vậy  1  có hai nghiệm phân biệt  m  9 . 2 Chú ý: Ví dụ trên có thể được làm bằng cách khác như sau: Biến đổi  1  về dạng:.  3x2  4x 1 m  x .  1 x    2. 1. 2 có hai nghiệm phân biệt  y  m có hai điểm chung với ĐTHS y  3x  4x 1 , x   1 . x 2. 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. C. Bài tập Bài 1. Giải các phương trình sau 1) x  x2  x  2  3 .. 2) x  2  x2  3x  1  0 .. 3) 3x  x3  x  1  2 .. 4). x3  x2  6x  28  x  5 .. 6). x4  5x3  12x2  17x  7  6  x  1 .. 2). x2  2x  x  2  x  x 2  2x  2 .. x4  4x 3  14x  11  1  x .. 5). Bài 2. Giải các phương trình sau 1). x  3  3x  1  2 x  2x  2 .. 3). x 1  1  x . x. x. Bài 3. Giải các phương trình sau 1) 3 x  1  3 x  1  x 3 2 . 3). 3. 2) 3 x  1  3 x  3  3 2 .. 3. 2x 3  1  1  x 3  x .. Bài 4. Giải các bất phương trình sau 1). x  9  2x  4  5 .. 3) 2x  5   x2  4x  3 .. . . 2) x  1  2 x 2  1 . 4). x2  3x  2  x2  4x  3  2 x 2  5x  4. . 5)  x  1 2x  1  3  x  1 .. 6). 2x  2x  2 . 2x  1  1. Bài 5. Giải và biện luận theo m các phương trình 1). x2  1  x  m .. 2). xm  xm  m.. Bài 6. [ĐHB07] Chứng minh với mọi m  0 , phương trình x2  2x  8  m  x  2  có hai nghiệm phân biệt. Bài 7. Giải và biện luận theo m các bất phương trình sau 1). m2x  xm.. 2). xm  x2.. 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. D. Đáp số 2)  3. 3) 1 .. 4) 1 , 1 13 .. 5) 2 , 1 .. 6) 2  3 .. Bài 2. 1) 1 .. 2) vô nghiệm.. 3) 1 .. Bài 3. 1) 0 , 1 .. 2) 1 , 3 .. 3) 0 , 1 , 1 . 32. Bài 4. 1) x  0 .. 2) x  1 hoặc 1  x  3 .. 3) 1  x  14 . 5. 4) x  1 hoặc x  4 .. 5) 1  x  2 .. 6)  1  x  0 . 2. Bài 1. 1) 1 . 2. Bài 5. 1). m  1 hoặc 0  m  1 : vô nghiệm, 2 1  m  0 hoặc m  1 : x   m  1 . 2m. 2). m  0 hoặc 0  m  2 : vô nghiệm, m  0: x  0, 2 m  2 : x  m 4 . 4. Bài 7. 1). m  1 : x  m  1 , m  1 : x  m hoặc m  2  x  m  1 .. 2). 2  m  94 : x  m , m  94 : 94  x  52 ,. m 2: x  2.. 9. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. 10. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. Loại 2. Phương pháp ẩn phụ A. Nội dung phương pháp Dùng ẩn phụ là một phương pháp thông dụng để giải phương trình nói chung và phương trình vô tỷ nói riêng. Đối với phương trình vô tỷ, phương pháp này có thể được phân loại như sau: +) Đặt một ẩn phụ để thu được một phương trình chỉ chứa ẩn phụ. +) Đặt một ẩn phụ để thu được một phương trình chứa cả ẩn mới và ẩn cũ. +) Đặt một ẩn phụ để thu được một hệ hai phương trình chứa cả ẩn mới và ẩn cũ. +) Đặt hai ẩn phụ để thu được một hệ hai phương trình chứa hai ẩn phụ.. 11. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. B. Một số ví dụ Ví dụ 1. Giải các PT 1) x2  x 2  11  31 .. 1. 2)  x  5  2  x   3 x 2  3x.  1. 1). 2) . Giải. 1) Đặt t  x 2  11. .  2. t  11  3  , ta thu được phương trình    x 2  t 2  11. t  6 t 2  11  t  31  t 2  t  42  0    t  7 . . Thay t  6 vào  2  ta có.  thoûa maõn  3    khoâng thoûa maõn  3 . x 2  11  6  x2  11  36  x2  25  x   5 .. Vậy tập nghiệm của phương trình là  5 . 2)  1   x2  3x  3 x2  3x  10  0 . Đặt t  x2  3x.  2.  t  0.  3. , ta thu được phương trình   2 2  x  3x  t.  thoûa maõn  3   .  khoâng thoûa maõn  3  . t  2 t  3t  10  0    t  5  2. Thay t  2 vào  2  ta có. x  1 x2  3x  2  x2  3x  4  x2  3x  4   .  x  4. Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 4 . Ví dụ 2. Giải các phương trình 1) x2  2x x  1  3x  1 x. 3. 2) x2  x4  x2  2x  1.  1 ..  1 .. Giải 1) Ta thấy x  0 không phải nghiệm của  1  nên. 1.  x 2 x 1  3 1  x. x.  x  1x   2. x 1 3 0. x. 12. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Đặt t  x  1 x.  2.  t  0  3  , ta thu được phương trình   2 1  x  x  t. t  1 t 2  2t  3  0    t  3 .  thoûa maõn  3   .  khoâng thoûa maõn  3  . Thay t  1 vào  2  ta có. x  1  1  x  1  1  x 2  x  1  0  1 5 . x x 2.  . Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 5 . 2. 2) Ta thấy x  0 không phải nghiệm của  1  nên. 1.  x 3 x 1  2 1  x. Đặt t  3 x  1 x.  2. x.  x  1x   3 x  1x  2  0 ..  x  1  t 3 , ta thu được phương trình x.  t  1  t 2  t  2   0. t3  t  2  0 . 2  t  1  0 (do t 2  t  2  t  1  7  0 x ). . 2. . 4.  t  1.. Thay t  1 vào  2  ta có 3 x  1  1  x  1  1  x2  x  1  0  1 5 . x x 2.  . Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 5 . 2. Ví dụ 3. Giải các phương trình 2) x 2  2x  x  3  2x x  3  9 .. 1) 2x  x  1  x  2 x 2  x  1  1  . Giải 1) Đặt t  x  1  x.  2.  t  1.  3.  .  2x  2 x 2  x  t 2  1. .. Với phép đặt ẩn phụ như trên  1  trở thành  t  1 (thoûa maõn  3  ) t 2  1  t  1  t2  t  2  0   .  t   2 ( khoâng thoûa maõn  3  ) Thay t  1 vào  2  ta được. x  1  x  1 4 .. 13. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Xét  4  : ĐK: x  0 . * Dễ thấy x  0 là nghiệm của  4  . * x  0  VT  4   1  x không phải nghiệm của  4  . Vậy  1  có nghiệm duy nhất x  0 .. . . 2)  1   x2  x  x  x  3  2x x  3  9 . Đặt t  x  x  3.  2.  t  3.  3. .   2 2  x  x  2x x  3  t  3. Với phép đặt ẩn phụ như trên  1  trở thành t  3 ( thoûa maõn  3  ) t 2  3  t  9  t 2  t  12  0   .  t  4 ( khoâng thoûa maõn  3 ) Thay t  3 vào  2  ta được x  x  3  3  4  . Xét  4  : ĐK: x   3 . * Dễ thấy x  1 là nghiệm của  4  . * x  1  VT  4   4  x không phải nghiệm của  4  . *  3  x  1  VT  4   4  x không phải nghiệm của  4  . Vậy  1  có nghiệm duy nhất x  1 . Ví dụ 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2  2x  2m 5  2x  x2  m 2.  1 .. Giải Đặt t  5  2x  x 2.  2.  x2  2x  5  t 2 . Phương trình  1  trở thành:. Khi đó phương trình trở thành: t 2  2mt  m 2  5  0.  3.  t  m 5.. 2. Xét hàm f  x   5  2x  x2 . Ta có f  x   6   x  1  . Ta thấy f  x   0 x , dấu bằng xảy ra  x  1  6 ; f  x   6 x , dấu bằng xảy ra  x  1 . Do đó tập giá trị của hàm f là  0; 6  , thành thử  2  có nghiệm  t   0; 6  .     14. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Vậy  1  có nghiệm   2  có nghiệm t   0; 6  0  m  5  6  5  m  6  5 .      0  m  5  6  5  m  6  5 Chú ý: . Điều kiện phương trình f  x   m o. *. * . có nghiệm:. có nghiệm  đường thẳng y  m có điểm chung với đồ thị hàm. số y  f  x  . o. . *. có nghiệm  m thuộc tập giá trị của hàm số y  f  x  .. Trong ví dụ trên, ta dùng điều kiện thứ hai để tìm điều kiện phương trình. có nghiệm. Về việc tìm tập giá trị của hàm số y  f  x  , ta có thể dùng khẳng định sau: Nếu f đạt giá trị nhỏ nhất là m tại a , đạt giá trị lớn nhất là M tại b và. f liên tục trên đoạn với hai đầu mút a , b thì tập giá trị của f là  m;M  . Ví dụ 5. Giải phương trình 2  1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1.  1 .. Giải Đặt t  x2  2x  1.  2 ,  1 trở thành:. t  0 2  1  x  t  t 2  t t  2  1  x    0   .  t  2 1  x   0  t  2 1  x  Thay t  0 vào  2  ta có. x 2  2x  1  0  x2  2x  1  0  x  1  2 .. Thay t  2  1  x  vào  2  ta có.  2  1  x   0 x 2  2x  1  2  1  x    2 2  x  2x  1  4x  8x  4.  x  1   2  3x  10x  5.  x  1 5 10 .   5  10  x  3  x  3. . . Vậy tập nghiệm của phương trình là 1  2; 5  10 . 3 Ví dụ 6. Giải phương trình x 35  x 3  x  35  x 3   30   3. 3. 1 . 15. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Giải 3. Đặt t  35  x3  t 3  35  x3  x 3  t 3  35 3. Thay t  35  x3 vào  1  , ta có xt  x  t   30.  2 .. 3 .. Ta có hệ gồm hai phương trình  2  và  3  :.  x  t  3  3xt  x  t   35  x 3  t 3  35     xt  x  t   30  xt  x  t   30  x  t  3  125 (thay phương trình dưới vào phương trình trên)   xt x  t  30   .  x  t  5  xt  x  t   30.  . x  t  5 (thay phương trình trên vào phương trình dưới)  xt  6.  . x  2  T  2 t  3 2 Ta có T  5T  6  0   . Do đó, hệ nói trên tương đương với  . x  3 T  3    t  2 Vậy tập nghiệm của  1  là  2;3 . Chú ý: Định lý Vi-ét đảo. x  y  S Xét hệ   xy  P. (1) và phương trình t 2  St  P  0. (2) .. Khi đó:.  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm.   x  t1  y  t2  Trong trường hợp (2) có nghiệm t1 và t 2 thì: (1)   . x  t2     y  t1 Ví dụ 7. [ĐHA09] Giải phương trình 23 3x  2  3 6  5x  8  0.  1 .. Giải 16. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44 Đk: 6  5x  0  x  6 . 5. u  3 3x  2 Đặt   v  6  5x Ta. có.  2.  2a   2  2b  . 5u 3  3v 2  8  0.  v  0.. u 3  3x  2  2  v  6  5x.  5u 3  15x  10  2  3v  18  15x. . . 5u3  3v 2  8. .  3 .. Thay  2  vào  1  , ta được 2u  3v  8  0  v   2  u  4  3. 4 .. Thay  4  vào  3  , ta có: 2. 5u 3  3   2  u  4    8  0  3 .  3. . .  5u 3  4 u2  8u  16  8  0 3.  15u 3  4u 2  32u  40  0 .  u  2  15u 2  26u  20   0. u  2  0   2 15u  26u  20  0.   '  131  0 .  u  2 .. Thay u   2 vào  2a  , ta được 3 3x  2  2  3x  2   8  x  2 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2 .. 17. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐHXD – DĐ: 0983 0707 44. C. Bài tập Bài 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1). 1  x  1  x  2 1  x2  4 .. 2). 3x  2  x  1  4x  9  2 3x 2  5x  2 ..  x  2  3  6x  0 .. 4). 3 x  6x  3. 6). 7x  7  7x  6  2 49x2  7x  42  181  14x. 3). x3  3x2  2. 5). 2x2  x2  5x  6  10x  15 ..  3  x  6  x  .. . 7). 5 x. 5 2 x.  2x . 1 4. 2x. Bài 2. Cho phương trình. 8). 3 x  6 x . 1 x  1 x  2. x2 . 4.  3  x  6  x   m .. 1) Giải phương trình với m  3 . 2) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 3. Tìm m để BPT m  x 2  2x  2  1   x  2  x   0 có nghiệm x   0;1  3  .  .  2  x  4  x   x2  2x  m. Bài 4. Tìm m để BPT. nghiệm đúng với mọi x   2;4  .. Bài 5. Giải các PT sau: 1) 1  1  x2  2x 2 .. 2) x3 .  1  x2 . 3. .  x 2 1  x2. . 3). 1  x2  4x 3  3x .. . Bài 6. Giải các PT sau:. . . 1) 5 x 3  1  2 x 2  2 .. . 2). 5x2  14x  9  x2  x  20  5 x  1 .. . . . 4) 2 x 2  3x  2  3 x 3  8 .. 3) 2x 2  5x  2  4 2 x3  21x  20 .. 4 Bài 7. [ĐHA07] Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x  1  m x  1  2 x 2  1 .. Bài 8. Giải các phương trình: 1) 3 24  x  12  x  6 .. 2). 3) 4 x  4 17  x  3 .. 2 2 4) 3  2  x   3  7  x   3  2  x  7  x   3. x3  3x  3.. . 18. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>