Gián án BT Đại số 10 chương 2

Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
1. Định nghĩa
• Cho D ⊂ R, D ≠ ∅. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈ D
với một và chỉ một số y ∈ R.
• x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
• D đgl tập xác định của hàm số.
• T =
{ }
y f x x D( )= ∈
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
• Cho bằng bảng • Cho bằng biểu đồ • Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có
nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
( )
M x f x; ( )
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x ∈ D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <
• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2

, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ >
5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
• Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = f(x).
• Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số
•
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =
{ }
x R f x coù nghóa( )∈
.
•
Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y =
P x
Q x
( )
( )
: Điều kiện xác định: Q(x)
≠
0.
2) Hàm số y =
R x( )
: Điều kiện xác định: R(x)
≥
0.
Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
⊂
D.
+ A.B
≠
0
⇔

A
B
0
0

≠

≠

.
Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
Trang 7
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
I. HÀM SỐ
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
a)
f x x( ) 5= −
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).

b)
x
f x
x x
2
1
( )
2 3 1
−
=
− +
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
f x x x( ) 2 1 3 2= − + −
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
khi x
x
f x x khi x
x khi x
2
2
0
1
( ) 1 0 2
1 2

<



−

= + ≤ ≤


− >

. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khi x
f x khi x
khi x
1 0
( ) 0 0
1 0

− <

= =


>

. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1

3 2
+
=
+
b)
x
y
x
3
5 2
−
=
−
c)
y
x
4
4
=
+
d)
x
y
x x
2
3 2
=
− +
e)
x

y
x x
2
1
2 5 2
−
=
− +
f)
x
y
x x
2
3
1
=
+ +
g)
x
y
x
3
1
1
−
=
+
h)
x
y

x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)
+
=
− − +
i)
y
x x
4 2
1
2 3
=
+ −
Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x2 3= −
b)
y x2 3= −
c)
y x x4 1= − + +
d)
y x
x
1
1
3
= − +
−

e)
y
x x
1
( 2) 1
=
+ −
f)
y x x3 2 2= + − +
g)
x
y
x x
5 2
( 2) 1
−
=
− −
h)
y x
x
1
2 1
3
= − +
−
i)
y x
x
2

1
3
4
= + +
−
Baøi 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
x
y
x x a
2
2 1
6 2
+
=
− + −
; K = R. ĐS: a > 11
b)
x
y
x ax
2
3 1
2 4
+
=
− +
; K = R. ĐS: –2 < a < 2
c)
y x a x a2 1= − + − −

; K = (0; +∞). ĐS: a
≤
1
d)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
−
= − + +
+ −
; K = (0; +∞). ĐS:
a
4
1
3
≤ ≤
e)
x a
y
x a
2
1
+
=
− +
; K = (–1; 0). ĐS: a
≤
0 hoặc a

≥
1
f)
y x a
x a
1
2 6= + − + +
−
; K = (–1; 0). ĐS: –3
≤
a
≤
–1
e)
y x a
x a
1
2 1= + + +
−
; K = (1; +∞). ĐS: –1
≤
a
≤
1
VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Trang 8
Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
Cho hàm số f xác định trên K.
•
y = f(x) đồng biến trên K

⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <

⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ >
−
•
y = f(x) nghịch biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ >

⇔

f x f x

x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ <
−
Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a)
y x2 3= +
; R. b)
y x 5= − +
; R.
c)
y x x
2
4= −
; (–∞; 2), (2; +∞). d)
y x x
2
2 4 1= + +
; (–∞; 1), (1; +∞).
e)
y
x
4
1

=
+
; (–∞; –1), (–1; +∞). f)
y
x
3
2
=
−
; (–∞; 2), (2; +∞).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định):
a)
y m x( 2) 5= − +
b)
y m x m( 1) 2= + + −
c)
m
y
x 2
=
−
d)
m
y
x
1+
=
VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

•
Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.
•
Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).
+ Nếu f(–x) = f(x),
∀
x
∈
D thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(–x) = –f(x),
∀
x
∈
D thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với
∀
x
∈
D thì –x
∈
D.
+ Nếu
∃
x
∈
D mà f(–x)
≠

±
f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ.

Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
4 2
4 2= − +
b)
y x x
3
2 3= − +
c)
y x x2 2= + − −
d)
y x x2 1 2 1= + + −
e)
y x
2
( 1)= −
f)
y x x
2
= +
g)
x
y
x
2
4
4+
=
h)

x x
y
x x
1 1
1 1
+ + −
=
+ − −
i)
y x x
2
2= −
Trang 9
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a
≠
0)
• Tập xác định: D = R.
• Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.
• Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d
′
): y = a
′
x + b
′
:
+ (d) song song với (d
′

)
⇔
a = a
′
và b
≠
b
′
.
+ (d) trùng với (d
′
)
⇔
a = a
′
và b = b
′
.
+ (d) cắt (d
′
)
⇔
a
≠
a
′
.
2. Hàm số
y ax b= +
(a ≠ 0)

b
ax b khi x
a
y ax b
b
ax b khi x
a
( )

+ ≥ −


= + =


− + < −


Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số
y ax b= +
ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và
y = –ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành.
Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x2 7= −
b)
y x3 5= − +
c)
x
y

3
2
−
=
d)
x
y
5
3
−
=
Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x3 2; 2 3= − = +
b)
y x y x3 2; 4( 3)= − + = −
c)
y x y x2 ; 3= = − −
d)
x x
y y
3 5
;
2 3
− −
= =
Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số
y x k x2 ( 1)= − + +
:
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng
y x2.=
Baøi 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số
y ax b= +
:
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).
b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d:
y x
2
1
3
= − +
.
c) Cắt đường thẳng d
1
:
y x  2 5= +
tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d
2
:
y x–3 4= +
tại điểm có tung độ bằng –2.
d) Song song với đường thẳng
y x
1
2
=
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
y x
1

1
2
= − +
và
y x3 5= +
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx2 ; 3; 5= = − − = +
b)
y x y mx y x m–5( 1); 3; 3= + = + = +
c)
y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2= − = − = − +
Trang 10
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
d)
y m x m y x y x(5 3 ) 2; 11; 3= − + − = − + = +
e)
y x y x y m x m
2
5; 2 7; ( 2) 4= − + = − = − + +
Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
y mx m2 1= + −
b)
y mx x3= − −
c)

y m x m(2 5) 3= + + +
d)
y m x( 2)= +
e)
y m x(2 3) 2= − +
f)
y m x m( 1) 2= − −
Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a)
y m x m(2 3) 1= + − +
b)
y m x m(2 5) 3= + + +
c)
y mx x3= − −
d)
y m x( 2)= +
Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a)
y x3 6 1 0− + =
b)
y x0,5 4= − −
c)
x
y 3
2
= +
d)
y x2 6+ =
e)
x y2 1− =

f)
y x0,5 1= +
Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x(3 1) 3; 2 1= − + + = −
b)
m m m m
y x y x
m m m m
2( 2) 3 5 4
;
1 1 3 1 3 1
+ +
= + = −
− − + +
c)
y m x y m x m( 2); (2 3) 1= + = + − +
Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2

− ≤ −

= − < <



− ≥

b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1
0 1 2
2 2

− − < −

= − ≤ ≤


− ≥

c)
y x3 5= +
d)
y x2 1= − −
e)
y x
1 5
2 3
2 2
= − + +
f)
y x x2 1= − + −

g)
y x x 1= − −
h)
y x x x1 1= + − + +
Baøi 11.
a)
Trang 11