Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm về khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. Chương I: tiÕt so¹n thø 1.. ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Ngµy so¹n: 20/08/2010. Đ1: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: - Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 2. VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3. Về tư duy thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc trong häc tËp. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ. 2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10 về tính đơn điệu, đọc trước bài giảng. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. 1. KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi). 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) ở lớp 10 các em đã học về các bước xét tính đơn điệu của hàm số tuy nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và ở lớp 11 các em lại được học về đạo hàm. Trong tiết này ta sẽ nghiên cứu việc ứng dụng của đạo hàm vào xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1 : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu : Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới. H® cña GV. H® cña HS. ? Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 ? Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số HS nhí l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn vµ tr¶ lêi c©u hái. f ( x 2 )  f ( x1 ) trong các trường hợp x 2  x1. + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là và tính đơn điệu của hàm số? một đường đi lên từ trái sang phải. y x GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -1Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. y x. O. Hoạt động 2 : ( 20’) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. H® cña GV. H® cña HS. + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x  1 và y = x2  2x. x . . y' y. . . x . y'. 1 0. . y. . . + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.. Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô cñng cè. Mục đích: Củng cố định lớ. H® cña GV. -Nêu ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số GV: NguyÔn V¨n Th¹o. H® cña HS. b) Hàm số xác định với x  0. -2Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ******************************************************************************************************** 2 a) y = x4 – 2x2 + 1. 3  x  1 3 = , y’ = 0 3 x2 x2 b) y = 3x + + 5 x  x =  1 và y’ không xác định khi x = 0.   3  Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn c) y = cosx trªn   ;  . điệu của hàm số đã cho:  2 2  -1 0 1 + -Hướng dẫn các bước xét chiều biến x -  y’ + 0 || 0 + thiên của hàm số -1 Gọi HS lên bảng giải y -nhận xét và hoàn thiện 11 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng - Ph¸t vÊn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của khoảng (- 1; 0); (0; 1). hàm số bằng đạo hàm ?   3  c) Hàm số xác định trên tập   ;   2 2  y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  vµ ta cã b¶ng: x  3  0  2 2 y’ + 0 0 + y 1 1 0 -1 KÕt luËn ®­îc:    Hàm số đồng biến trên từng khoảng   ;0  ,  2   3   ;  vµ nghÞch biÕn trªn  0;  .  2 . Ta cã y’ = 3 -. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -3Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. tiÕt so¹n thø 2.. Ngµy so¹n: 20/08/2010. sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (tiếp theo) I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: - Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 2. VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3. Về tư duy thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc trong häc tËp. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ. 2.Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10 về tính đơn điệu, đọc trước bài giảng. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số. ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = f(x) = x 2  5 x  7 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Vậy để xét tính đơn điệu của một hàm số ta phải qua mấy bước. Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động 1 : ( 10’) VÝ dô 3 Mục đích: Củng cố các bước tính đạo hàm H® cña GV. H® cña HS. + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. TXĐ D = R Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y / = x2 - 4 x + 4 = (x - 2 )2 >0 1 2 4 1 3 9 3 y = x3 - x2 + x + với  x  2/3 3 3 9 9 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / y + 0 + y / 17/81 / - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -4Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ). Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R. Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Hoạt động 2 : ( 10’) VÝ dô 4 Mục đích: Củng cố H® cña GV. H® cña HS. Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3]. TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ =. x. 9  x2. < 0 với  x  (0; 3). Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] Hoạt động 3 : ( 15’) Gi¶i bµi tËp Mục đích: Củng cố H® cña GV. Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải. H® cña HS  x 2  2x  3 2b/ c/m hàm sồ y = x 1. nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =.  x 2  2x  5 < 0  x D ( x  1) 2. Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định. Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàm số toán 1 f(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Nhận xét , làm rõ vấn đề 3 Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -5Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ******************************************************************************************************** có  /  0. <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). -. Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu C¸c bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng; nữa khoảng, đoạn. - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK ************************************************* tiÕt so¹n thø 3. Ngµy so¹n: 20/08/2010. 1: sự đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo). III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =. 4 3 x -6x2 + 9x – 1 3. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về các bước xét tính đơn điệu của hàm số. Để củng cố lại ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố khái niệm. H® cña GV. 1. Xét chiều biến thiên của hàm số a) y = x 2  2 x  3 b) y =. 1 - 2x x 1. Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện. H® cña HS. a) TXĐ  x  R y/ =. x 1. x  2x  3 2. y/. = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 / y 0 y 2 \. + + /. Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) b) GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -6Lop12.net. y/=.  2x 2  4x  3 ( x  1) 2 Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ******************************************************************************************************** - y/ < 0  x  -1. - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R H® cña GV. Ghi đề bài tËp: c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện. H® cña HS. TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R y/ = 0 <=> x = -. . 4. +k  (k  Z). Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [-. . 4. + k ; -. . 4. +(k+1)  ] và. y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn Vậy hàm số nghịch biến trên R GV nhận xét đánh giá Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt. Chứng minh các bất đẳng thức sau:  x2 x3 a) cosx > 1 (x > 0) b) tgx > x + (0<x< ) 2 2 2  c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) 2 H® cña GV. H® cña HS. - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: x2 + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 xác định thøc cÇn chøng minh. (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên lËp ( nªn lËp b¶ng). + Tõ kÕt qu¶ thu ®­îc ®­a ra kÕt luËn vÒ bÊt (x ;+ ). Ngoµi ra f(0) = 0 nªn f(x) > f(0) = 0 đẳng thức cần chứng minh. 2 - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - x (x > 0). hướng dẫn mẫu. 2 3 - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt x b) Hµm sè g(x) = tgx x + xác định với đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có 2 tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸:   c¸c gi¸ trÞ x   0;  vµ cã: Chứng minh các bất đẳng thức sau:  2 x3 x3 x5 a) x - x   sin x  x   víi c¸c 1 3! 3! 5! g’(x) =  1  x 2  tg 2 x  x 2 2 cos x gi¸ trÞ x > 0. = (tgx - x)(tgx + x) 2x   0; b) sinx > víi x    GV: NguyÔn V¨n Th¹o - 7 -Do x   0;    Trường THPT Hiệp Hoà số 3  tgx > x, tgx + x > 0 nªn  2   2   Lop12.net 2   c) 1 < cos2x < víi x  0; ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. 3/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số III. Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập *************************************************. §2: cùc trÞ cña hµm sè Số tiết: 04. Từ tiết 04 đến tiết 07. Ngµy so¹n: 23/ 08/2009. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -8Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. VÒ kü n¨ng : + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy thái độ : + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động. 2. ChuÈn bÞ cña HS : Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ). TiÕt 04 : phÇn 1+ 2 1 3. Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y  x3  2 x 2  3x 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Tiết này ta nghiªn cøu vÒ cùc trÞ cña hµm sè. Hoạt động 1 : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số. Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu của hàm số H® cña GV. H® cña HS. + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới §å thÞ hµm sè y = x(x-3)2/3 thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại y đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3  ; ? 2 2. H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3   ;4  ? 2 . 4 3 x. + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính O 1 1 3 2 3 4 xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là 2 2 cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại ý 1. và 2. đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực (nhỏ nhất). GV: NguyÔn V¨n Th¹o. -9Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu f '( x0 )  0 thì x0 không phải là điểm cực trị. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14) Hoạt động 2 : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị. H® cña GV. H® cña HS. Thảo luận nhóm để:. Xét hoạt động 3:. a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và và x 2 y = (x – 3) . x 3 y = (x – 3)2. 3 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tại của cực trị và dấu của đạo hàm. tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 Định lí 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h SGK. f’(x) + f(x) fCD. x x0-h f’(x) f(x). x0. x0+h +. fCT Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm. H® cña GV. H® cña HS. Tìm cực trị của các hàm số: a. y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; 1 4 x - x3 + 3. 4 4 c. f ( x)  x   3 x. b. y =. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. + TXĐ: D = R + Ta có:. - 10 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. 4 x2  4 f ' ( x)  1  2  x x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2. + Bảng biến thiên: x -2 . 0. 2. . f’(x) f(x). + 0 – -7. – 0. +. 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 11 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 23/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 05 : phÇn 3: quy t¾c t×m cùc trÞ 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) a. Hãy nêu định lí 1 b. Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y  x . 1 x. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm về cực trị của hàm số cũng như điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị. Tiết này ta cùng nhau nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Hoạt động 1 : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1). Mục đích: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị. H® cña GV. H® cña HS. - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị - Học sinh tập trung chú ý. ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. tìm cực đại cực tiểu. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: 4 x. Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  x   3. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: 4 x2  4  x2 x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2 f ' ( x)  1 . + Bảng biến thiên: x  -2. 0. 2. . f’(x) f(x). + 0 – -7. – 0. +. 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 12 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 2 : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Mục đích: Tỡm hiểu Định lý 2 H® cña GV. H® cña HS. - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 2 ở sgk. - Gv nêu định lý 2 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số:. - Học sinh tập trung chú ý.. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2. - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải f ( x)  2 sin 2 x  3 + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x f ' ( x)  0  cos 2 x  0 bước giả của học sinh.  x  f ' ' ( x)  8 sin 2 x f ''(.  4. k.  2.  4. k.  2. ,k  Z. .  k ) 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z. )  8 sin(. + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x. . 4.  n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực. tiểu tại điểm x .  4.  (2n  1).  2. , giá trị cực. tiểu là -5. Hoạt động 3 : ( 15’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm. H® cña GV. VD: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. f(x) = x4 – 2x2 + 1 b. f(x) = x – sin2x. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. H® cña HS. a. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x  1 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(  1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu - 13 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(  1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 b. Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x.  +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I,  x   k  1 khi nào nên dùng quy tắc II ? f’(x) = 0  cos2x =   6 (k   ) +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 2  x     k 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì 6  không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với f”(x) = 4sin2x   hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc f”(  k ) = 2 3 > 0; f”(-  k )=-2 3 < 0 II để tìm các cực trị 6 6 Kết luận:. x =. . 6.  k ( k   ) là các điểm cực tiểu của. hàm số. . x = -  k ( k   ) là các điểm cực đại của 6. hàm số IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 14 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 23/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 06 : LuyÖn tËp. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm sè. §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 H® cña GV. 1. Tìm cực trị của các hàm số 1 1/ y  x  x. H® cña HS 1 1/ y  x  x 2 x 1 y'  2 x. TXĐ: D =  \{0} y '  0  x  1. 2/ y  x 2  x  1 +Gọi 2 HS lên bảng giải,các HS khác theo Bảng biến thiên x  -1 dõi cách giải của bạn và cho nhận xét  +Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa y’ + 0 sai sót (nếu có)) -2 y. 0. 1. -. 0. +. 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ y  x 2  x  1 vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R y' . x. 2x 1. 2 x2  x  1. y'  0  x . 1 2 1 2.  . y’ y. -. 0. +. 3 2. 1 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 15 Lop12.net. 3 2. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 H® cña GV. H® cña HS. 2. Tìm cực trị của các hàm số a. y = sin2x – x b. f(x) = sin2x. a. TXĐ D =R. *GV gọi 2 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải. y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại. y '  2cos2x-1 ; y '  0  x  .  6.  k , k  Z. y’’= -4sin2x . 6. . tại x=  k , k  Z vàyCĐ= 6. . 3    k , k  z 2 6. y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 6. . x=   k k  Z ,và yCT=  6. 3    k , k  z 2 6. b. f’(x) = sin2x, f’(x) = 0  2x = k   x=k 2 f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: 2 nÕu k = 2l+1   f”  k  = 2cos k =  l  2  2 nÕu k = 2l Z  Suy ra: x = + l là các điểm cực đại của 2 hµm sè. x = l lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 16 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 30/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 07 : LuyÖn tËp. 2. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm sè. §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 H® cña GV. H® cña HS. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó cần chứng minh  >0, LG: TXĐ: D =R. m  R y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 H® cña GV. H® cña HS. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời GV: NguyÔn V¨n Th¹o. x 2  mx  1 đạt cực đại tại x =2 xm. LG: TXĐ: D =R\{-m} x 2  2mx  m 2  1 y'  ; ( x  m) 2. 2 ( x  m)3  y '(2)  0 Hàm số đạt cực đại tại x =2    y ''(2)  0. - 17 Lop12.net. y '' . Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************.  m 2  4m  3 0  2  (2  m)   m  3 2  0  (2  m)3. Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3 Mục đích: Mở rộng H® cña GV. H® cña HS. 1. Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm trÞ cña hµm sè y = f(x) = x ®­îc cÊp 1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: 1  kh«ng ? T¹i sao?  2 x nÕu x > 0 - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số y’ = f’(x) =  nªn cã b¶ng: không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên 1  nÕu x < 0 kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2 (v× kh«ng cã  2  x đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã x - 0 cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ + dïng quy t¾c 2. y’ || + - Cñng cè: 0 Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng y CT vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. - Suy ra ®­îc fCT = f(0) = 0 ( còng lµ GTNN cña hàm số đã cho. 2. Tìm m để h/s sau có CĐ, CT x 2 + mx - 1 y = x -1. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 18 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Số tiết: 03. Từ tiết 08 đến tiết 10. Ngµy so¹n: 06/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®­îc: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên khoảng, nữa khoảng. 2. VÒ kü n¨ng : - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) 3. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị của 1 hàm số. TiÕt nµy ta nghiªn cøu vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. Hoạt động 1 : ( 10’) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè. Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN H® cña GV. H® cña HS. Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:. §N: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M . KÝ hiÖu : M  max f  x  . D. b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 19 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Gi¶i tÝch 12. N¨m häc: 2010 - 2011. ********************************************************************************************************. hiểu được định nghĩa vừa nêu.. x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  f  x . KÝ hiÖu : m  min D. Hoạt động 2 : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn 1 kho¶ng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn của h/s để tỡm min, max. H® cña GV. H® cña HS. Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s + Tìm TXĐ 2 y = -x + 2x + 3 + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x. -¥. y’. +¥. 1 +. y. -. 0 4. -¥. x3. -¥. max y = 4 khi x=1 x ÎR. +3x2. Vd2: Cho y = +1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]. h/s không có giá trị min trên R Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên 1 khoảng. H® cña GV. H® cña HS. 1. T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: 1 a) y = b) y = 4x3 - 3x4. 2 1  5x c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2. c) y = – cos2x + sinx + 2  y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1 §Æt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + 1 trªn ®o¹n [-1;1] sin3 x. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè GV: NguyÔn V¨n Th¹o. - 20 Lop12.net. Trường THPT Hiệp Hoà số 3.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>