Khao sát hàm số trong đề thị đại học từ 02 –09

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. KHAO S¸T HµM Sè TRONG §Ò THÞ §¹I HäC Tõ 02 –09 x2 §Ò sè 1. ) Khối: A-09 Cho hàm số y  1 2x  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. hd tt d// y= x hoặc y = -x .do y' < 0 với  x  D nên f'(x) = -1  x0=-2  pttt: y = -x -2. I§Ò sè 2. (K B - 2009) (2 điểm)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Đs: 0< m <1 §Ò sè 3. K D - 09 Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. ĐS: Đặt t = x2>0  x4 – (3m + 2)x2 + 3m +1 =0(1) có 4 nghi ệm pb <2  t4 – (3m + 2)t2 + 3m +1 =0 (2)   0 a. f (0)  0  C ó 2 nghi ệm d ư ơng <4    0  m  1/ 3 a. f (4)  0 0  b / 2a  4.  ,                    §Ò sè 4 §Ò CT- khèi A n¨m 2008)Cho hµm sè y =. mx 2  (3m 2  2) x  2 (1) víi m lµ tham sè thùc. x  3m. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1. 2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450. DS: m=  1 §Ò sè 5. (§Ò CT- K B - 08)Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9). §S: y = 24x +15 vµ y = 15x/4 – 21/4 §Ò sè 6. .(§Ò CT- K D - 08) Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB. HD: §­êng th¼ng d ®i qua I(1;2) cã d¹ng y = kx-k +2 Pt hoành độ giao điểmvới C là;x3 –3x2+4 = k(x-1) +2  (x-1)[x2-2x(k+2)] = 0  x = 1 Hay [x2-2x(k+2)] = 0 (*) Do k > -3 nªn pt (*) lu«n cã 2 nghiÖm  1 .Suy ra C c¾t d t¹i 3 ®iÓm pb A;I;B vµ xA+xB = 2 xI  I lµ trung ®iÓm cña AB §Ò sè 7. DỰ BỊ A1-08 Cho hàm số : y  x 3  3mx 2  (m  1) x  1 (1) , m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1 2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2). §S: m = 1/4 §Ò sè 8. DỰ BỊ A2-08 Cho hàm số y  x 4  8 x 2  7 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) X2= 4  x = 2  m= 0 hoÆc x = -2 th× m = 0. §Ò sè 9. (DỰ BỊ B1-08)Cho hàm số : y  x3  3 x 2  3m  m  2  x  1, 1 m là tham số thực Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị cùng dấu. x 2  (3m  2) x  1  2m (1) , m là tham só thực . x2 1. Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định §S: m  9/8. §Ò sè 10. DỰ BỊ B2-08Cho hàm số y . 3x  1 (1) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5) . §S: tt t¹i M(-2;5) lµ:y = 2x+9 DiÖn tÝch  OAB = 81/4. §Ò sè 11. DỰ BỊ D1-08 Cho hàm số y . x 2  2(m  1) x  m 2  4m §Ò sè 12. (KA - 07) Cho hµm sè y = (1) m lµ tham sè x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O HD:  OAB vu«ng t¹i O khi OA.OB  0  m2+8m-8 =0  m = -4  2 6 §Ò sè 13. (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O. 2.  ’ = m2 > 0  m  0 A(1 – m ; -2 – 2m3), B(1 + m;– 2 + 2m3) 1 O cách đều A và B  OA = OB  8m3 = 2m  m =  2 . §Ò sè 14 .. (KD - 07)Cho hµm sè : y  2 x. x 1. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diÖn tÝch b»ng 1/ 4 .  1  DSb) M   ;2  , M(1 ; 1)  2  §Ò sè 15. (DBKA - 07)Cho hµm sè. y=.  x2  4 x  3 x2. (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là mét h»ng sè . 2. Gọi (C ) là đồ thị của hàm số. 7 M(x,y)  ( C )  y   x  2  x2 Phương trình tiệm cận xiên y   x  2  x  y  2  0 khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là. xy2 2. . 7  d1 2 x2. khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d 2  x  2 Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n Ta có d1d 2 . GV: Vò Hoµng S¬n. 7 7 : hằng số. x2  2 x2 2. m ( Cm ) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ 2. Tìm m:. §Ò sè 16 )(DBKA - 07)Cho hµm sè y = x + m +. Ta có: y  x  m . m m (x  2)2  m  y '  1  x2 (x  2)2 (x  2)2. Đồ thị h/s có 2 cực trị  y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt  (x  2)2  m = 0 có 2 nghiệm phân biệt  2  m > 0 Gọi A (x1, y1) ; B (x2, y2) là 2 điểm cực trị  x  2  m  y1  2  m  2 m y'  0   1  x2  2  m  y2  2  m  2 m P/trình đường thẳng AB :. x  (2  m ) 2 m. . y  (2  m  2 m ) 4 m. (m  0).  2x  y  2 + m = 0 AB qua gốc O (0, 0)   2 + m = 0  m = 2. Cách khác: y. x2  (m  2)x  m u m  ; y '  1 x2 v (x  2)2. y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m > 0 Khi m > 0, pt đường thẳng qua 2 cực trị là y . u/.  2x  m  2. v/. Do đó, ycbt  m  2 =0  m  2 §Ò sè 17 (DBKB - 07)Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) 2. Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua A(–1, –13) Ta có y' = –6x2 + 12x Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm thuộc (C)  y 0  2x 30  6x 20  5 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0: y – y0 = f '(x0)(x – x0)  y   6x 20  12x 0 x  x 0   2x 30  6x 20  5. . . Vì tiếp tuyến đi qua A(–1, –13) nên  13  2x30  6x 20  5   6x 20  12x 20  1  x 0 . . 3 0. . 2 0. 3 0.  13  2x  6x 0  5  6x  6x  12x 0  12x 20  x30  3x 0  2  0  x 0  1vx 0  2 Ta có y(1)  1v y(2)  35 M(1, –1) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là y + 1 = 6(x – 1)  y = 6x – 7 Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. M(–2, 35) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là y – 35 = –48(x + 2)  y = –48x – 61. m (Cm ) 2 x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1. 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam gi¸c OBA vu«ng c©n.. §Ò sè 18. (DBKB - 07). 2. Ta có: y'  1 . Cho hµm sè y =-x+1+. m  x 2  4x  m  4  2  x 2 2  x 2. y' = 0  –x2 + 4x + m – 4 = 0  (2 – x)2 = m (x  2) () Để đồ thị (Cm) có cực đại  phương trình () có 2 nghiệm phân biệt  2  m > 0 Khi đó y' = 0  x1  2  m , x 2  2  m , ta có: x – y' y +. –. x1 0. 2 +. + +. CT. x2 0. + –. CĐ –.  Điểm cực đại A(2 +. –. m , –1 – 2 m ). Phương trình tiếp tuyến với (Cm) tại điểm CĐ A có phương trình: y  1  2 m , do đó. OB   1  2 m  1  2 m AB = X2 = 2 +. m. (vì B  Oy  xB = 0). AOB vuông cân  OB = BA  1 + 2 m = 2 +. m m=1. Cách khác: x 2  3x  2  m ax 2  bx  c y có dạng y  với a.A < 0 2x Ax  B Do đó, khi hàm có cực trị thì xCT < xCĐ 2x 2  3 = –1 – 2 m  xCĐ = x 2  2  m và yCĐ = 1. . §Ò sè19 (DBKD - 07)Cho hµm sè. y=.  x 1 2x  1. (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.  1  Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là A  ,0   2  1  Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng y  k x   2 . 2..  x  1 1   x  1 1   2x  1  k x  2  (1)  2x  1  k  x  2       () tiếp xúc với (C)    /  x  1   3  k   k coù nghieäm (2)   2x  12  2x  1  Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là 1  3 x   x  1 1 1 3 2    (x  1)(2x  1)  3(x  ) và x    x  1  2 2x  1 2 2 2  2x  1 x. §Ò sè 20. . 2.. 1 1 5 1 . Do đó k   Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x   12 12  2 2. x2 (DBKD - 07) Cho hµm sè y  x 1. (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân. 1 Ta có y '   0, x  1 2  x  1. Từ đồ thị ta thấy để tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác vuông cân ta phải có hệ số góc của tiếp tuyến là –1 tức là: 1 2  1  x  1  1  x1  0, x 2  2 2 x  1 . Tại x1 = 0  y1 = 0  phương trình tiếp tuyến là y = –x . Tại x2 = 2  y2 = 2  phương trình tiếp tuyến là y = –x + 4 §Ò sè 21 (KA - 06) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. y = 2x3 -9x2 +12x -4 . 3. 2. 2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2 x  9 x  12 x  m. §S: 4< m< 5 §Ò sè 22. (DBKA - 06). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =. x2  2 x  5 x 1. 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt. x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1) §S : -2 < m <0 vµ m  -1 §Ò sè 23. x4 1. (DBKA - 06)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =  2 x2  1 . 4. . . 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) . 8 8 2 x2 §S: x = 0 pttt d1: y = 2 ; x =   pttt : d2;3 lµ y =  3 3 3 §Ò sè 24 (KB - 06) Cho hµm sè y . x2  x 1 . x2. 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiÖm cËn xiªn cña (C) . 2 DS: x= -2   pttt:y = -x+ 2 2 -5 vµ y = -x- 2 2 -5 2. Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. x  x 1 x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5). DS: x= -2 V x = - 2/3  pttt : y = - 5 vµ y = -8x-5. §Ò sè 25 (DBKB - 06) Cho hµm sè. 2. y. §Ò sè 26 (DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1) 1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1. DS: pt y’ = 0 cã 2 nghiÖm pb< 1 m < -1 hay 5/4 < m < 7/5  ,                    §Ò sè 27 (KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho . 2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 ®iÓm ph©n biÖt. Pt hoành độ giao đIúm x3 –3x+2 = m(x-3) + 20  (x-3)(x2+3x+6-m) = 0 đs: m> 15/4 và m  24. §Ò sè 28. x3 11 (DBKD - 06) Cho hµm sè y =  x 2  3x  . 3 3. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho . 2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung. Gọi M(x;y) và N(x’;y’) đối xứng nhau qua 0y .Ta có x =-x’  0 và y = y’. x3 11 x '3 11 2 y= x  3x  . =  x '2  3 x ' . DS:M(3;16/3)vµ N(-3;16/3); 3 3 3 3 §Ò sè 29. (DBKD - 06) Cho hµm sè y =. x3 x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A vµ B.Chøng minh M0 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB.. Đề số30 (KA - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  mx . 1 x.  *. ( m lµ tham sè ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4. 2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng. 1 . 2. §Ò sè31 (DBKA - 05) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =. x2  x  1 . x 1. 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . Đề số32 (DBKA - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 Lop12.net. (*) ( m lµ tham sè) 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx -m -1.. §Ò sè 33. x 2  (m  1)x  m  1 (KB - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  (*) x 1. (m lµ tham sè).. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . §Ò sè34 (DBKB - 05). x 2  3x  3 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 1 2 x  3x  3 2.Tìm m để phương trình  m cã bèn nghiÖm ph©n biÖt. x 1 §Ò sè35. x 2  2 mx  1  3m 2 (DBKB - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  xm. (*) ( m lµ tham sè). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. . §Ò sè 36 (KD - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y . 1 3 m 2 1 x  x  3 2 3. (*) ( m lµ tham sè). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song víi ®­êng th¼ng 5x – y = 0. §Ò sè 37 (DBKD - 05) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5. 2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log2m = 0. §Ò sè 38 (DBKD - 05)Cho hµm sè y . x2  2x  2 (*) x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) 2.Hai tiÖm cËn (C) c¾t nhau t¹i I .Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua I..  x 2  3x  3 §Ò sè 39 (CT-KA-04) Cho hµm sè y  (1) 2(x  1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2. Tìm M để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1. . §Ò sè 40 (DB-KA-04)Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) Lop12.net. (m lµ tham sè). 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m =1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. §Ò sè 41 (DB-KA-04)Cho hµm sè y  x . 1 x. (1) có đồ thị (C) .. 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7). §Ò sè 42. (CT-KB-04)Cho hµm sè : y . 1 3 x  2 x 2  3x 3. (1) có đồ thị (C).. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến  Δ  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng Δ  là tiếp tuyến của (C) có hÖ sè gãc nhá nhÊt . §Ò sè 43 (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 1. 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.. §Ò sè 44. (DB-KB-04)Cho hµm sè y . (1) ( m lµ tham sè ) .. x 2  2 mx  2 (1) m lµ tham sè  x 1. 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với ®­êng th¼ng d: 2x- y -10 = 0. §Ò sè 45 (CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè . 1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. x2  x  4 §Ò sè 46(DB-KD-04) Cho hµm sè y  (1) cã då thÞ (C) x 1. 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: x – 3y +3 =0. §Ò sè 47(DB-KD-04)Cho hµm sè y . x x 1. (1) có đồ thị (C) .. 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x +4y =0 b»ng 1.. mx 2  x  m §Ò sè 48 (CT-KA-03)Cho hµm sè y  x 1. (1). ( m lµ tham sè). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. 2.Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.. Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 §Ò sè49 (CT-KA-03)Cho hµm sè y  2( x  m ). GV: Vò Hoµng S¬n (1) ( m lµ tham sè ). 1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. §Ò sè50 (DB -KA-03). 2x 2  4x  3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  . 2( x  1) 2. 2.Tìm m để phương trình 2 x  4 x  3  2 m x  1  0 có hai nghiệm phân biệt. §Ò sè 51 (CT -KB-03)Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ). 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. . §Ò sè 52 (DB -KB-03) Cho hµm sè y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m lµ tham sè). 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.. §Ò sè 53. (DB -KB-03)Cho hµm sè y . 2x  1 x 1. (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2.Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) .T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM. §Ò sè 54. (CT -KD-03). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. y. x 2  2x  4 x 2. (1).. 2) Tìm m để đường thẳng dm : y= mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. §Ò sè 55 (DB -KD-03) Cho hµm sè y . x 2  5x  m 2  6 . (1) (m lµ tham sè). x 3. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;  ) .. Đề số56. (DB -KD-03)1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 -3x2 -1. 2.Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k .Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt. §Ò sè 57 (CT -KA-02) Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 2.Tìm k dể phương trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).. ( m lµ tham sè). x 2  mx §Ò sè 58 (DB -KA-02)Cho hµm sè y= (1) (m lµ tham sè) 1 x Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. §Ò sè 59 (DB -KA-02)Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè ) 1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm.  x  1 3  3x  k  0  1 1 3 2  log 2 x  log 2 x  1  1 2 3 §Ò sè 60 (CT -KB-02) Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlµ tham sè ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. §Ò sè61.(DB -KB-02)Cho hµm sè y  1.Cho m =. 1 3 1 x  mx 2  2 x  2m  (1) ( m lµ tham sè ) . 3 3. 1 . 2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2..  . 5 6. 2.Tìm m thuộc khoảng  0;  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2 ,y =0 cã diÖn tÝch b»ng 4 .. x 2  2x  m §Ò sè62.(DB -KB-02)Cho hµm sè y  x 2. (1) ( m lµ tham sè ). 1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0). 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 3.Tìm a để phương trình sau có nghiệm. 91 §Ò sè 63. . (CT -KD-02)Cho hµm sè. 1 x 2.  a  2 31. 1 x 2.  2m  1x  m 2 y x 1.  2a  1  0.. (1) ( m lµ tham sè) .. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1. 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ . 3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. §Ò sè64. (DB -KD-02) Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y . 1 3 x  2 x 2  3x 3. (1). 2.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. §Ò sè 65 (DB -KD-02)Cho hµm sè y = x4 –m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham sè). 1. Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m =8. 2.Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. §Ò sè 66. §Ò thi. C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y  x3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  1 ( m lµ tham sè ) (C) 1. Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m =1. 2.Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương . §Ò sè 67. §Ò thi. C©u I.( 2 ®iÓm). x2  x  1 Cho hµm sè : y = x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2.Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ. §Ò sè 68. §Ò thi. 1)Khảo sát và đồ thị hàm số : y =. 2 x 2  3x  3 . x 1. 2) Biện luận theo tham số m số nhiệm của phương trình sau: 2x2 + ( 1-log3m)x + log3m -1 =0. §Ò thi. §Ò sè 69. x2  x 1 x 1 2) tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho đoạn EF ngắn nhất . 3)Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho qua mỗi điểm đó chỉ vẽ được duy nhất 1 tiếp tuyến với đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. y=. 2. 3) Víi m lµ h»ng sè ,h·y tÝnh tÝch ph©n I(m) =.  x m  x dx . 0. §Ò sè 70 C©u I.( 2 ®iÓm)Cho hµm sè. §Ò thi. y. x2  x  1 x 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2.Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ. Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n. GV: Vò Hoµng S¬n. §Ò thi m Cho hµm sè y =-x+1+ (Cm ) 2 x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1. 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam gi¸c OBA vu«ng c©n.. §Ò sè 71. §Ò thi. §Ò sè 72. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 y 2( x  m ). C©u I.( 2 ®iÓm) .Cho hµm sè. (1) ( m lµ tham sè ). 1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm hµm sè (1). 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.. cực trị của đồ thị. §Ò thi. §Ò sè 73 C©u I.( 2 ®iÓm). x2 Cho hµm sè y  x 1. (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân. §Ò thi. §Ò sè 74. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx -m -1. §Ò thi. §Ò sè 75 C©uI. (2 ®iÓm). Cho hµm sè : y . 2x x 1. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB cã diÖn tÝch b»ng. 1 . 4. Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>