Đề 6 thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 6. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. 2 cos 3 x + 3 sin x + cos x = 0 ìï8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 (1) í 2 2 (2) îï4 x y + 6 x = y p 2. Câu III (1 điểm): Tính tích phân:. 2. I = pò sin x × sin x +. 1 2. .dx. 6. Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.. 1 1 1 + + = 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z 1 1 1 + + P= 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn:. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 x – 2 y + 6 = 0 và 4 x + 7 y – 21 = 0 . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : mặt phẳng (P): 2 x – y – 2 z = 0 .. {. x -1 y z + 2 = = và 1 2 2. }. Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung. sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. ì x = 2t ìx = 3 - t ï ï . Chứng minh (d1) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = t và (d2) : í y = t ïîz = 4 ïîz = 0 và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).. Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 – z3 + 6 z2 – 8z –16 = 0 . ============================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG. éx = 0. Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): x 3 + 3 x 2 + mx = 0 (1) Û ê 2 ë x + 3x + m = 0. (2). ì 9 ïm < 4 (*). Khi đó: xD + xE = -3; xD . xE = m ïîm ¹ 0. (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í. ' .yE' = -1 Û 4m 2 - 9m + 1 = 0 Û m = yD. 9 ± 65 (thoả (*)) 8. é p ê x = 3 + kp æp ö æ 2p ö . Câu II: 1) PT Û cos 3 x + cos ç - x ÷ = 0 Û cos3 x = cos ç + x÷ Û ê è3 ø è 3 ø êx = - p + k p ë 6 2 ìt = xy ìï8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 ìt = xy ï 2) Từ (1) Þ y ¹ 0. Khi đó Hệ PT Û í Þ í 3 Û 3 1 9 í 2 2 2 3 ïî4 x y + 6 xy = y î8t + 27 = 4t + 6t ïît = - 2 ; t = 2 ; t = 2 3 · Với t = - : Từ (1) Þ y = 0 (loại). 2 æ ö 1 1 · Với t = : Từ (1) Þ ç x = ;y = 3 4÷ 2 23 4 è ø · Với t =. 9 : Từ (1) Þ 2. Câu III: Đặt cos x =. æ 3 3 ö çx = 3 ;y = 3 4 ÷ 2 4 è ø p 34. æ 3 pö 3æp 1ö sin t , ç 0 £ t £ ÷ Þ I = ò cos2 tdt = ç + ÷ . 2 è 2ø 2è 4 2ø 20. a 3 Câu IV: Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), · tan a . SIH = a . SH = IH . tan a = 4. 1. a. 3. Þ VS. ABC = SH .SD ABC = tan a . 3 16. 4 1 1 £ + . a+b a b æ 1 1 1 1 1 1 1 ö 1æ 1 1 1 ö 1 æ 1 1 1 ö 1005 ÞP£ ç . + + + + + + + ÷= ç ÷ £ ç + + ÷ = 2 4è x + y x + z y+ x y+ z z+ x z+ y ø 2è x + y y+z z+ x ø 4è x y zø. Câu V: · Chú ý: Với a, b > 0, ta có:. Dấu "=" xảy ra Û x = y = z =. 1 1005 . Vậy MinP = . 670 2. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: 5 x – 2 y + 6 = 0 , AC: 4 x + 7 y – 21 = 0 . Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC Þ BO: 7 x - 4 y = 0 . Þ B(–4; –7) Þ BC: y + 7 = 0 .. uuur. uuur. r. 2) Giả sử A(a; 0; 0) Î Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) Î d. AB = (t + 1 - a; 2t; -2 + 2t ) . AB ^ ud Û t =. æ 12 + a 2(a + 3) 2a - 12 ö 2 2 ; ; 2a2 - 6a + 9 . d ( A,( P)) = a . ÷ . AB = 9 9 ø 3 3 è 9 2 2 AB = d(A, (P)) Û 2a 2 - 6 a + 9 = a Û a = 3 Þ A(3; 0; 0). 3 3 Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a1a2 a3a4 a5 . Þ Bç. Trần Sĩ Tùng Lop12.net. a+3 9.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> · Nếu a1 = 1 thì có: A74 = 840 (số) · Nếu a2 = 1 thì có: C61 . A63 = 720 (số) · Nếu a3 = 1 thì có: C61 . A63 = 720 (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy. Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 60 0 nên MI =. (. ). (. ). R sin 30. 0. = 4 Þ MI 2 = 16 Û b2 = 7 Û b = ± 7 .. Þ M 0; 7 hoặc M 0; - 7 .. r r 2) d1 có VTCP u1 = (2;1; 0) , d2 có VTCP u2 = (-1;1; 0) . Giả sử A(2t1; t1; 4) Î d1, B(3 - t2 ; t2 ; 0) Î d2. uuur ìï AB ^ ur ì5t + t = 6 AB là đoạn vuông góc chung Û íuuur r1 Û í 1 2 Û t1 = t2 = 1 Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0). + 2 = 3 t t AB ^ u î 1 2 ïî 2 AB Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R = = 2. 2 Þ (S): ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z - 2)2 = 4 . Câu VII.b: PT Û ( z + 1)( z - 2)( z2 + 8) = 0 Û z = -1; z = 2; z = ±2 2.i . =====================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>