Giáo án Hình học 12 tiết 25 - 29: Hệ tọa độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt 12C1 12C2 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4t) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập. 2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian 3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các bảng phụ 1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động 2. b ài mới: Hoạt động của GVvà HS Ghi bảng hoặc trình chiếu I – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ : Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ 1. Hệ tọa độ: z toạ độ trong không gian(15’)  GV sử dụng hình vẽ để giới thiệu hệ trục toạ độ trong không gian. Treo bảng phụ . k . H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ độ? Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx).. O. . j. y. i. . i. x. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .    i  j  k 1.  . H2. Nhận xét các vectơ i , j , k ? Đ2. Đôi một vuông góc với nhau.. hay. 2  2  2 i  j  k 1.      i  j; i  k ; j  k     i. j  j.k  k .i  0. H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm  M. Hãy phân tích vector OM theo ba   vector không đồng phẳng i, j, k đã cho   GV hướng dẫn HS phân tích OM trên các trục Ox, Oy, Oz.   Ta có: theo các vectơ i , j , k .     OM  xi  yj  zk.  Cho HS biểu diễn trên hình vẽ. GV: gọi HS nhắc lại về mối quan hệ về ba vectơ không đồng phẳng? HS ghi nhận. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm(10’) Từ H1, GV hướng dẫn HS xây dựng tọa độ điểm M. ngọn là điểm cần tìm. HS tham gia xây dựng Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ (20’) GV: Từ tọa độ điểm, gọi HS xây dựng tọa độ của vectơ thông qua mối quan hệ giữa ba vectơ không đồng phẳng. HS thực hiện GV: Nhận xét: tọa độ của điểm M. 2. Tọa độ của  điểm: . . . M(x; y; z)  OM  xi  yj  zk. khi đó tọa độ điểm M được ký hiệu là: M=(x;y;z;) hay M(x;y;z) VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz. 3. Tọa độ của vectơ:     a  a1 i  a2 j  a3 k . Khi đó tọa độ của vectơ a được ký  hiệu là: a =(a1; a2; a3) hay a (a1;a2;a3) 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> chính là tọa độ của vectơ OM. HS chứng minh nhanh và ghi nhận H2: Gv cho Hs thực hiện theo nhóm. HS thực hiện theo nhóm. H2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có    AB ; AD ; AA ' theo thứ tự cùng hướng   với i, j, k và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vector     AB ; AC ; AC ' và AM với M là trung điểm của cạnh C’D’. Giải:       AB = a i AD = b j AA ' =c k      Do đó AC = AB + AD = a i + b j       AC ' = AC + AA ' = a i + b j + c k      1  AM = AD '  D ' M = AD + AA ' + AB 2  1  1     = b j + c k + ai = ai + b j + c k 2 2. GV :Chuẩn KT 3- Cñng cè: Nhấn mạnh: – Khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4- BTVN : Xem trước phần II. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lớp 12C1 12C2. Ngày dạy. Sĩ số , tên hs vắng mặt. Tiết 26 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập. 2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian 3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas,bài soạn 1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 . Kiểm tra bài cũ: nêu hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm,vectơ (5’) 2. bài mới: Hoạt động của GVvà HS Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian (20’) GV : Nêu ĐLý  GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự trong mp và hướng dẫn HS chứng minh. HS : Ghi nhận KT GV H. dẫn cho hs chứng minh HS: thực hịện. GV : Nêu Hệ quả. Ghi bảng hoặc trình chiếu II – BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lý: “Trong không gian Oxyz cho hai vectơ   a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) . Ta có: . . a) a  b  (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 ) . . . b) a  b  (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 ) . . c) Với k  R  ka  (ka 1 ; ka 2 ; ka 3 ) CM : (SGK) Hệ quả:  a/ Cho hai vectơ a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và  b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) . Ta có:. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hs : Ghi nhận KT. a 1  b1    a  b  a 2  b 2 a  b 3  3  b/ Vectơ 0 có toạ độ là (0; 0; 0)     c/ Với b  0 thì hai vectơ a và b cùng. phương khi và chỉ khi có một số k sao cho : a1  kb1  a2  kb2 a  kb 3  3. d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai ñieåm baát kyø A(xA ; yA ; zA) vaø B(xB ; yB ; zB) thì ta có công thức sau :   AB  OB  OA  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A ). + Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là xA  xB  x I  2  yA  yB  y I  2  zA  zB  z I  2   Ví dụ: cho a  (1; 2;3) và điểm C(0;2; 4).. Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ (20’) GV củng cố Hệ quả bằng ví dụ HS thực hiện ghi lời giải đúng. Tìm điểm M sao cho   a  CM. Giải :Gọi toạ độ của điểm M là M=(x;y;z)  Ta có CM = ( x ; y-2 ; z-4) vậy x  1    a  CM   y  2  2  z  4  3 . x  1  y  4 z  7 . Vậy toạ độ điểm M là M=(1;4;7) Ví dụ1: Trong k. gian Oxyz cho  a = ( 2; -1 ; 2)  b = (3 ; 0 ; 1 )  c  ( -4 ; 1 ; -1 )    a) Tìm tọa độ của : m = 3 a - 2 b + c. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . . . GV: cho 3 vtơ a ; b ; c Hãy tính tọa độ của    m = 3a - 2b + c. HS: thực hiện Áp dụng đlí1 GV: tính tọa độ của vtơ n = ? HS: thực hiện H1. Xác định toạ độ các vectơ? HS: thực hiện. Ta có :  3 a = ( 6 ; -3 ; 6 ) - 2b = ( -6 ; 0 ; -2 ) c = ( -4 ; 1 ; -1 )  m = ( -4 ; -2 ; 3 )    b) n = 2 a + b +4 c Ta có : 2 a = ( 4; -2; 4 ) b = ( 3; 0; 1 )  4 c = (-16 ;4 ;-4 )  n = ( -9 ; 2 ; 1 ) VD2: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).    AB , AC , BC , a) Tìm toạ độ các vectơ  AM (M là trung điểm của BC). b) toạ độ củavectơ: Tìm    AC  3 AB , AB  2 AC   AB  (2;1;2) , AC  (1;3; 3) ,. . BC  (1;2; 5) ,.   3. 1 AM    ;2;    2 2. . . AC  3 AB  (7;6;3). . . AB  2 AC  (0; 5;8). 3- Cñng cè: Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4- BTVN : 2,3 T6. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lớp 12C1 12C2. Ngày dạy. Sĩ số , tên hs vắng mặt. Tiết 27 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập. 2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian 3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas,bài soạn 1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 . Kiểm tra bài cũ(5’) nêu định lý và các hệ quả biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian 2. bài mới: Hoạt động của GVvà HS Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng (20’) GV : Nêu ĐLý HS : Ghi nhận KT GV : H.dẫn chứng minh Đlý Tính a . b = ? Chú ý : i 2 = j 2 = k 2 = 1     i. j  j.k  k .i  0. Ghi bảng hoặc trình chiếu III. TÍCH VÔ HƯỚNG. 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: *Định Lí: Trong không gian Oxyz tích vô   hướng của 2 vtơ a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) , b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) được xác định bởi công thức :  a.b  a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3. CM a . b = (a1 i +a2 j + a3 k )(b1 i +b2 j + b3 k ) = a1b1 i 2 + a1b2 i j +a1b3 i k + a2b1 j i +a2b2 j +a2b3 j k + a3b1 i k + a3b2 j k + a3b3 k 2 = a1b1 + a2b2 a3b3     Vì : i 2 = j 2 = k 2 = 1 , i. j  j.k  k .i  0. 7 Lop12.net. 2. +.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV : Nêu Ứng dụng. 2. Ứng dụng: a/ Độ dài của một vectơ:  Cho a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ). Hs : Ghi nhận KT. Ta biết: a. 2. =a2  a = a. 2.  a  a 12  a 22  a 32. b/ Khoảng cách giữa hai điểm: Trong ko gian Oxyz cho 2 điểm A(xA ; yA ; zA ) B( xB; yB; zB ) AB  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  (z B  z A ) 2. c/ Góc giữa hai vectơ:  Nếu gọi  là góc giữa 2vtơ a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và     b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) với a ; b  0 thì :  ab cos     ab.    cos   cos(a, b) . a1b1  a2b2  a3b3 a  a22  a32 . b12  b22  b32 2 1.  . Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ ,toạ độ của tích vô hướng (20’) GV: gọi 1hs thực hiện H3 Gợi ý : Tính b + c =? a.(b  c) = ?   ab = ?    ab = ? GV: gọi 1hs thực hiện VD HS: Thực hiện. Suy ra: ab  a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3  0 H3: Trong không gian Oxyz trong không gian, cho   a = (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2),       c = (2; 1; - 1). Hãy tính : a.(b  c) và a  b . Giải: Ta có      a.(b  c) = a.b  a.c =(3+0-2)+(6+0-1)= 1+5=6   a  b = ( 4;-1;-1 )    a  b = 18  3 2 VD: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2). Tính các tích vô hướng:     AB. AC , AB.  2 AC  Giải:  Ta có  AB  (2;1;2) , AC  (1;3; 3) ,. . 2 AC  (2;6; 6) 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  . AB. AC  0. GV: cho hs hđộng nhóm -Thời gian hoàn Thành hđ 10’ Chia lớp thành 3 nhóm HS: làm việc theo nhóm Nhóm1 : làm câu a Nhóm2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c Thời gian 5phút GV: gọi 2hs lên bảng xđ : AB = ?. . . AB.  2 AC  =4 +6 – 12 = - 2. *Bài tập áp dụng: (1) Tính tích vô hướng của 2 vtơ   a) a =( 3;0;-6) ; b =( 2 ;-4; c)   a . b = 6 + 0 -6c = 6( 1 – c)   b) a = ( 1; -5; 2) ; b =( 4; 3; -5)   a . b = 4 – 15 – 10 = -21   c) a =( 0 ; 2 ; 3 ) ; b =(1; 3 ; - 2 )   a .b = 0 + 6 - 6 = 0   a .b = 0 (2) Tính k/c giữa 2 điểm A và B a) A( 4;-1;1) B( 2;1;0) AB= 4  4  1 = 3 b) A(2;3;4),B(6;0;4) AB = 16  9 = 5. 3- Cñng cè: GV nhắc lại nội dung định lý và ứng dụng yêu cầu HS phải học thuộc nắm vững để giải BT 4- Dặn dò:BT4 ( T68 ) và Đọc trước phần PT mặt cầu. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lớp Ngày dạy 12C1 12C2. Sĩ số , tên hs vắng mặt. Tiết 28 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập. 2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian 3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas,bài soạn 1. Chuẩn bị của hs : : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 . Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu định lý và các hệ quả biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian . Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và công thức tính góc 2. bài mới: HĐ của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình IV.Phương trình mặt cầu: * Định lý mặt cầu (15’) GV : Nêu ĐLý và h.dẫn c/m Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm HS : Ghi nhận KT I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: H1. Nhắc lại phương trình đường tròn trong MP? Đ1. ( x  a)2  ( y  b)2  r 2. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  r 2. H2. Tính khoảng cách IM? Đ2. IM  ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> I(a;b;c). M. CM : Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r .Khi đó M  (S)   IM  r  ( x  a ) 2 ( x  b) 2 ( x  c) 2 = r. GV : Gọi 1 hs chứng minh Đlý HS: thực hiện. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  r 2. GV : Yêu cầu HS giải H4 HS : Hoạt động nhóm theo bàn trong 3 phút để giải H4 GV : khai triển mặt cầu đã cho ? Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu (10’) HS : thực hiện , Ghi nhận KT GV: chú ý thêm cho hs dạng pt mặt cầu. HĐ4: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5. Pt (s) (x-1)2 +(y +2)2 + (z-3)2 = 25 * Nhận xét: Mặt cầu trên có thể viết dưới dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với : d = a2 + b2 + c2 – r2. Người ta đã chứng minh được rằng phương trình có dạng: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với : A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính r  A2  B 2  C 2  D . Ví dụ1 :Xác định tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y2 + z2 +4x – 2y +6z +5 = 0  (x + 2)2 + ( y-1)2 + (z + 3)2 = 9 Vậy mặt cầu đã cho có tâm I( -2; 1; -3) Bán kính r = 3. GV: Hướng dẫn HS giải vd (SGK, trang 67, 68) . Bằng 2 cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu HS : Ghi nhận KT và nắm vững cách Xác định tâm và bán kính của mặt cầu Hoạt động 3: Áp dụng phương trình VD2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có mặt cầu (10’) phương trình: 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  GV hướng dẫn HS cách xác định. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  64 H1. Biến đổi về dạng tổng bình ( x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  9 phương? 2 2 2. x  y  z  8x  4 y  2z  4  0. H2. Xác định a, b, c, r?. x 2  y 2  z2  4 x  2 y  4 z  5  0. ĐÁP ÁN a) I (2;1; 3), r  8 b) I (1;2;3), r  3 c) I (4; 2;1), r  5 d) I (2;1;2), r  2 H3. Xác định tâm và bán kính? Đ3. b) r  IA  29 7 2.  . c) I  ;3;1 , r . 29 2. H4:Viết phương trình mặt cầu (S): Đ4. a)( x  1)2  ( y  3)2  ( z  5)2  3 b)( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  29 7 29 c)( x  )2  ( y  3)2  ( z  1)2  2 4. VD3: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3 b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) ĐÁP ÁN a)( x  1)2  ( y  3)2  ( z  5)2  3 b)( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  29 7 29 c)( x  )2  ( y  3)2  ( z  1)2  2 4. 3- Cñng cè:. Nắm được cách viết pt mặt cầu khi biết tâm và b.kính Nắm được cách xđ tâm và bk khi biết pt mặt cầu GV nhắc lại Khắc sâu 2 dạng phương trình của mặt cầu 4- Dặn dò BTVN : 5;6 (T68) + bài trong SBT ). 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lớp 12C1 12C2. Ngày dạy. Sĩ số , tên hs vắng mặt Tiết 29:. LUYỆN TẬP. A. MỤC TIÊU 1.Kiến thức :Vận dụng k/n tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian vào việc giải bài tập. 2.Kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian 3.Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. B.CHUẨN BỊ GV:Thước kẻ, compa, bảng phụ HS: Sgk, Các bảng phụ ; dụng cụ học tập,… C.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu hai dạng phương trình mặt cầu .Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu 2. Bài mới: HĐ của GV và HS Nội Dung    Bài 1: Trong ko gian Oxyz cho  GV: cho 3 vtơ a ; b ; c a = ( 2; -1 ; 2) Hãy tính tọa độ của  b = (3 ; 0 ; 1 )     c  ( -4 ; 1 ; -1 ) m = 3a - 2b + c    a) Tìm tọa độ của : m = 3 a - 2 b + c HS: thực hiện Ta có : Áp dụng đlí1  3 a = ( 6 ; -3 ; 6 ) - 2b = ( -6 ; 0 ; -2 ) c = ( -4 ; 1 ; -1 )  m = ( -4 ; -2 ; 3 )    b) n = 2 a + b +4 c Ta có : GV: tính tọa độ của vtơ n = ? 2 a = ( 4; -2; 4 ) HS: thực hiện b = ( 3; 0; 1 )  4 c = (-16 ;4 ;-4 )  n = ( -9 ; 2 ; 1 ) Bài 2: Tính k/c giữa 2 điểm A và B a)A ( 4; -1; 1 ) 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> B ( 2; 1; 0 ).  AB = ( -2 ; -2 ; -1 ). GV: tính k/c giữa 2 điểm A , B Gợi ý : áp dụng. AB =. 4  4 1 = 3. AB  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  (z B  z A ) 2. b) A ( 2; 3; 4 ) B ( 6; 0; 4 ). HS: thực hiện.  AB = ( 4; -3; 0 ) AB =. 16  9 = 5. . . Bài 3: tính tích vô hướng của 2 vtơ a và b a) a = ( 3; 0; -6 ) b = (2; -4; c )   a . b = 6 +0 + 6c = 6( 1- c )  b) a = ( 0; 2 ; 3 )  b = (1 ; 3 ; - 2 ). . GV : cho a. b   Hãy tính a . b = ?. HS: thực hiện.   a .b = 0 +. GV: hãy xđ tâm và b.kính của mặt cầu biết pt mặt cầu HS: thực hện. GV: viết pt mặt cầu ; xđ bán kính của mặt cầu HS: thực hiện. 6-. 6 =0. Bài 4: Trong ko gian Oxyz , xđịnh tâm và b.kính mặt cầu ( s) . Biết a ) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y -16z – 26 = 0  ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 9 + 1 + 64 +26  ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 100 Vậy mặt cầu tâm I ( 3 ; -1 ; 8 ) , b.kính r = 10 b) 2x2 + 2y2 +2z 2 + 8x -4y – 12z – 100 = 0  x2 +y 2 z2 +4x – 2y – 6z – 50 = 0  ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 4 + 1 + 9+ 50  ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 64 Vậy mặt cầu cần (s) là: mặt cầu có tâm I ( -2; 1 ; 3 ) , r = 8 Bài 5: Trong ko gian Oxyz lập p.trình mặt cầu (s) a) đi qua điểm M ( 2; -1 ; -3 ) ,có tâm (3 ;-1 ;2) (s) có bkính r = MC = 1  1  16 = 3 2 PT mặt cầu : (x-3)2 +( y+2 )2 + ( z -1 )2 = 18 b) mặt cầu (s) có tâm I( 5; -3; 7 ) ; r = 2 PT (s) : (x- 5)2 + ( y + 3)2 + ( z -7 )2 = 4. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GV: Viết pt mặt cầu (s) đi qua 4 điểm A ; B ; C ;O HS: thực hiện. Bài 6: trong ko gian Oxyz Hãy viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm A(1 ; 0; 0 ) B( 0; -2 ; 0 ) C( 0; 0; 4 ) Và gốc O( 0; 0; 0 ) Xác định tâm và b.kính của mặt cầu đó Giải G.sử pt mặt cầu(s) là : X2+ y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 Vì (s) đi qua 4 điêmr A; B ; C ; O . Ta có hệ pt: 1  2a  d  0 4  4b  d  0   16  8c  d  0 d  0. 1  a   2   b  1 c  2  d  0. Vậy mặt cầu (s) có pt là : x2 + y2 + z2 – x + 2y – 4z = 0 1 2 21 ) + ( y + 1)2 + ( z – 2)2 = 2 4 21 1 Tâm I( ; -1 ; 2 ) , r = 2 2.  (x-. 3- Cñng cè: HS nắm được các định lý và hệ quả về tọa độ của điểm, vectơ ; phương trình mặt cầu 4- Dặn dò: VN Xem trước bài phương trình mặt phẳng. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>